勾股定理的應用課件

1、既然選擇了遠方，既然選擇了遠方，便只顧風雨兼程；便只顧風雨兼程；既然目標是地平線，既然目標是地平線，留給世界的就只能是留給世界的就只能是背影。背影。勾3股4弦？勾6股8弦？勾5股12弦？常用勾股數(shù)有:3+4=56+8=105+12=1351013從前有一個人拿著長竹竿，橫豎都過不了城門，后來聽了別人的建議將竹竿剪斷后過了城門。探索探索1、一個門框的尺寸如圖所示，一塊長一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m、寬寬2.2m的薄木板能否從門框內通過的薄木板能否從門框內通過?為什么為什么?ABCD1m2m解：連接解：連接ACAC，在，在RtRtABCABC中根據(jù)中根據(jù)勾股定理：勾股定理：22222125A

2、C52.236ACABBC=+=+=2.2m3m因為因為2.2362.22.2，所以薄木板能從門框內通過。，所以薄木板能從門框內通過。1. 如圖，池塘邊有兩點如圖，池塘邊有兩點 A ，B ， 點點 C 是與是與BA 方向成直角的方向成直角的 AC 方向上一點方向上一點 ， 測得測得BC = 60 m，AC =20 m. 求求A ，B兩點間的距離（結果兩點間的距離（結果取整數(shù)）取整數(shù)）.22222Rt60203200= 40 257ABCABBCACAB 解解：在在中中，由由勾勾股股定定理理得得，得得A ，B 兩點間的距離為兩點間的距離為 57 m.2. 如圖，在平面直角坐標系中如圖，在平面直角

3、坐標系中有兩點有兩點A （5，0）和）和 B （0，4）求這兩點之間的距離求這兩點之間的距離.22222Rt5445 3 5ABOABAOBOAB 解解：在在中中，由由勾勾股股定定理理得得，得得AB之間的距離為之間的距離為 .3 5yxO54321654321BAAB我怎么我怎么走走會最近會最近呢呢? 有一個圓柱有一個圓柱,它的它的高等于高等于12厘米厘米,底面底面半徑等于半徑等于3厘米厘米,在圓在圓柱下底面上的柱下底面上的A點有點有一只螞蟻一只螞蟻,它想從點它想從點A爬到點爬到點B , 螞蟻沿螞蟻沿著圓柱側面爬行的著圓柱側面爬行的最短路程是多少最短路程是多少? (的值取3) 把我展開你就會把

4、我展開你就會啦。啦。BA 高高12cmBA長長18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)螞蟻爬行的最短路程是螞蟻爬行的最短路程是15厘米厘米.1525,3,22345 我們都知道數(shù)軸上的點有的我們都知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)表示有理數(shù),有的表示無理數(shù)有的表示無理數(shù),你能在數(shù)軸上畫出表示你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎的點嗎? 探究探究4131. 在數(shù)軸上作出表示在數(shù)軸上作出表示 的點的點.17如圖所示，利用勾股定理，先在數(shù)軸上找到如圖所示，利用勾股定理，先在數(shù)軸上找到 4這個這個點在上面作出垂直于其上長度為點在上面作出垂直于其上長度為 1

5、 的線段，的線段，得到長度為得到長度為 的弦，并將其用圓規(guī)表示在數(shù)軸的弦，并將其用圓規(guī)表示在數(shù)軸上上.17041172. 如圖，等邊三角形的邊長是如圖，等邊三角形的邊長是6. 求：求： （1） 高高 AD 的長；的長； （2）這個三角形的面積）這個三角形的面積.222 (1) 1 3.2Rt6 3 369273 3 ABCADBDBCABDABBDADABBDAD 解解：是是等等三三角角形形，是是高高， 在在中中，根根據(jù)據(jù)勾勾股股定定理理，ABCD 1 (2) 21 63 32 9 3ABCSBCAD 在給出的數(shù)軸上找出表示在給出的數(shù)軸上找出表示1 1的點的點. . 02. .觀察下列表格：觀

6、察下列表格：列舉列舉猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c請你結合該表格及相關知識，求出請你結合該表格及相關知識，求出b b、c c的值的值. .即即b=b= ，c=c= 84851.如圖如圖,長方體的高為長方體的高為3cm,底面底面是邊長為是邊長為2cm的正方形的正方形.現(xiàn)有一現(xiàn)有一小蟲從頂點小蟲從頂點A出發(fā)出發(fā),沿長方體側面沿長方體側面到達頂點到達頂點C,小蟲走的路程最短為小蟲走的路程最短為_厘

7、米厘米.ABC探探究究22.如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，D點在點在CB延長線上，求延長線上，求證：證：AD2-AB2=BDCDABCD證明：證明：過過A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中，AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中，AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD3、如圖、如圖,把長方形紙片把長方形紙片ABCD折疊折疊,使頂點使頂點A與頂點與頂點C重合在一起重合在一起,EF為折痕。若為折痕。若AB=9,

8、BC=3,試求以折痕試求以折痕EF為邊長的正方形為邊長的正方形面積。面積。ABCDGFE解：由已知解：由已知AF=FC設設AF=x，則，則FB=9x在在R t ABC中，根據(jù)勾股定理中，根據(jù)勾股定理FC2=FB2BC2則有則有x2=(9x)232解得解得x=5同理可得同理可得DE=4GF=1以以EF為邊的正方形的面積為邊的正方形的面積=EG2GF2=3212=104. 如圖，有兩棵樹，一棵高如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高，另一棵高2m，兩樹相距，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 （ ） A.7m B.8m

9、 C.9m D.10m8mABC8m2m5.一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內部一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內部底面直徑為底面直徑為5 5，高為，高為1212，吸管放進杯里，吸管放進杯里，杯口外面露出杯口外面露出5 5，問吸管要做多長？，問吸管要做多長？ A AB BC C6（05、江蘇宿遷）、江蘇宿遷）如圖，將一根如圖，將一根25長的細長的細木棒放入長、寬、高分別為木棒放入長、寬、高分別為8、6和和10的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是的最短長度是A AB BC C7、在等腰、在等腰ABC中，中，ABAC13cm ，BC=10cm

10、,求求ABC的面積和的面積和AC邊上的邊上的高。高。ABCD131310H1122BCADACBH=9.20059.2005年年8 8月月, ,中俄兩國在青島舉行聯(lián)合軍事演習中俄兩國在青島舉行聯(lián)合軍事演習. .甲、甲、乙兩艘軍艦同時從某港口乙兩艘軍艦同時從某港口O O出發(fā)出發(fā), ,分別向北偏西分別向北偏西6060、南偏西南偏西3030方向航行圍攻敵艦，已知甲、乙兩艘軍方向航行圍攻敵艦，已知甲、乙兩艘軍艦速度分別為艦速度分別為6060海里海里/ /時、時、8080海里海里/ /時，問兩艦出發(fā)時，問兩艦出發(fā)后多長時間相距后多長時間相距200200海里？海里？ OAB北北西西南6030解解:設出發(fā)后

11、設出發(fā)后x小時兩艦相距小時兩艦相距200海里。海里。則則OA=60 x，OB=80 x60 x80 x在在ABO中，中，AOB=90，由勾股定理得，由勾股定理得（60 x) +（80 x) =200 222 解得，解得，x=2答：出發(fā)后答：出發(fā)后2小時兩艦相距小時兩艦相距200海里。海里。小結：小結：求出第三邊。）兩邊，可以（在直角三角形中已知數(shù)學問題實際問題構造直角三角形(在直角三角形中，知道一邊及另兩邊關系，可以求出未知的兩邊.)DABC2.、如圖，小潁同學折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？CABDE3、 如圖，如圖，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求，求AC的長。的長。解：解：ABD=90，DAB=30BD= AD=421在在RtABD中中 ,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理484822222 BDADAB在在RtABC中，中，CBCACBCAAB 且且,222242122222 ABCACAAB62 AC又又AD=8ABCD3084.4.如圖如圖, ,折疊長方形折