二元一次不等式組與平面區(qū)域 (1)

1、二元一次不等式表示平面區(qū)域二元一次不等式表示平面區(qū)域一一 在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, , 點點的集合的集合 （x x，y y）|x-y+1=0|x-y+1=0表示表示什么圖形？什么圖形？ 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)0+0+1=10 xyo1-1左上方左上方x-y+10問題：一般地，如何畫不等式問題：一般地，如何畫不等式AX+BY+C0表示的平面區(qū)域？表示的平面區(qū)域？ （1）畫直線）畫直線Ax+By+C=0 （2）在此直線的某一側(cè)取一個特殊點）在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0,y0) ，從從Ax0+By0+C的正負可以判斷出的正負可以判斷出Ax+By+C0表示哪一側(cè)的區(qū)域。表示哪一側(cè)的區(qū)域。一般在一

2、般在C0時，取原點作為特殊點。時，取原點作為特殊點。步驟：步驟：例例1：畫出不等式畫出不等式 2x+y-60 表示的平面區(qū)域。表示的平面區(qū)域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面區(qū)域的確定常采平面區(qū)域的確定常采用用“直線定界，特殊直線定界，特殊點定域點定域”的方法。的方法。解解:將將直線直線2X+y-6=0畫成虛線畫成虛線將將(0,0)代入代入2X+y-6得得0+0-6=-60原點原點所在一側(cè)為2x+y-60在平面直角在平面直角坐標系中表示直線坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。有點組成的平面區(qū)域。 確定步驟：確定步驟： 直線定界，特殊點定域；直線定界

3、，特殊點定域； 若若C0，則直線定界，原點定域；，則直線定界，原點定域；小結(jié)：小結(jié)：應(yīng)該注意的幾個問題：應(yīng)該注意的幾個問題：1、若不等式中、若不等式中不含不含0，則邊界應(yīng)，則邊界應(yīng)畫成虛線畫成虛線，2、畫圖時應(yīng)非常準確，否則將得不到正確結(jié)果。、畫圖時應(yīng)非常準確，否則將得不到正確結(jié)果。3、熟記、熟記“直線定界、特殊點定域直線定界、特殊點定域”方法的內(nèi)涵。方法的內(nèi)涵。 否則應(yīng)否則應(yīng)畫成實線。畫成實線。練習(xí)練習(xí)1：畫出下列不等式表示的平面區(qū)域：畫出下列不等式表示的平面區(qū)域： （1） （2）OXY32OYX3-4（1）（2）二元一次不等式組表示平面區(qū)域二元一次不等式組表示平面區(qū)域二元一次不等式組二元一

4、次不等式組表示平面區(qū)域表示平面區(qū)域二二例例2：畫出不等式組畫出不等式組 表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域3005xyxyxOXYx+y=0 x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。所表示平面區(qū)域的公共部分。-55解解：0-0+501+00例例2：畫出不等式組畫出不等式組 表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域3005xyxyxOXYx+y=0 x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。所表示平面區(qū)域的公共部分。-55解解：0-0+501+00(1)(2)

5、242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2練習(xí)練習(xí)2 :1.畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域2(1)(2) 242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332練習(xí)練習(xí)2 :1.畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域2(1)(2) 242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332練習(xí)練習(xí)2 :1.畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域2二元一次不等式組表示平面區(qū)域二元一次不等式組表示平面區(qū)域二元一次不等式組二元一次不等式組表示平面區(qū)域表示平面區(qū)域三三則用不等式可表示為則用不

6、等式可表示為:020420yyxyx解：此平面區(qū)域在此平面區(qū)域在x-y=0的右下方，的右下方， x-y0它又在它又在x+2y-4=0的左下方，的左下方， x+2y-40它還在它還在y+2=0的上方，的上方， y+20Yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=02求由三直線求由三直線x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。提出問題提出問題把上面兩個問題綜合起來把上面兩個問題綜合起來:1255334xyxyx設(shè)設(shè)z=2x+y,求滿足求滿足時時,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.四四線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃有關(guān)概念

7、線性規(guī)劃有關(guān)概念由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)組成的不等式組稱為組成的不等式組稱為x，y 的的約束條件約束條件。關(guān)于。關(guān)于x，y 的一次不等式或方程組的一次不等式或方程組成的不等式組稱為成的不等式組稱為x，y 的的線性約束條件線性約束條件。欲達到。欲達到最大值或最小值所涉及的變量最大值或最小值所涉及的變量x，y 的解析式稱的解析式稱為為目標函數(shù)目標函數(shù)。關(guān)于。關(guān)于x，y 的一次目標函數(shù)稱為的一次目標函數(shù)稱為線線性目標函數(shù)性目標函數(shù)。求線性目標函數(shù)在線性約束條件下。求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為的最大值或最小值問題稱為線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題。滿足。滿足線性

8、約束條件的解（線性約束條件的解（x，y）稱為）稱為可行解可行解。所有可。所有可行解組成的集合稱為行解組成的集合稱為可行域可行域。使目標函數(shù)取得最。使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解最優(yōu)解。1255334xyxyx設(shè)設(shè)z=2x+y,求滿足求滿足時時,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.線性目線性目標函數(shù)標函數(shù)線性約線性約束條件束條件線性規(guī)線性規(guī)劃問題劃問題任何一個滿足任何一個滿足不等式組的不等式組的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最優(yōu)解最優(yōu)解目標函數(shù)特征目標函數(shù)特征在同一坐標系上作出下列直線在同一坐標系上作出下列直線:2x+y=0;2x

9、+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7.02)0(2:平行的直線與形如結(jié)論yxZZyxxYo2x+y=02x+y=12x+y=-32x+y=42x+y=7) 0(ZcbyaxZxYo,0 ,02,0 ,01)0(隨之增大向下平移時隨之減少向上平移時時當(dāng)隨之減少向下平移時隨之增大向上平移時時當(dāng)目標函數(shù)ZZcbyaxb、ZZcbyaxb、ZcbyaxZ) 0(ZcbyaxZxYo,0 ,02,0 ,01)0(隨之增大向下平移時隨之減少向上平移時時當(dāng)隨之減少向下平移時隨之增大向上平移時時當(dāng)目標函數(shù)ZZcbyaxb、ZZcbyaxb、ZcbyaxZ) 0(ZcbyaxZxYo,0 ,02

10、,0 ,01)0(隨之增大向下平移時隨之減少向上平移時時當(dāng)隨之減少向下平移時隨之增大向上平移時時當(dāng)目標函數(shù)ZZcbyaxb、ZZcbyaxb、ZcbyaxZ) 0(ZcbyaxZxYo,0 ,02,0 ,01)0(隨之增大向下平移時隨之減少向上平移時時當(dāng)隨之減少向下平移時隨之增大向上平移時時當(dāng)目標函數(shù)ZZcbyaxb、ZZcbyaxb、ZcbyaxZ) 0(ZcbyaxZxYo,0 ,02,0 ,01)0(隨之增大向下平移時隨之減少向上平移時時當(dāng)隨之減少向下平移時隨之增大向上平移時時當(dāng)目標函數(shù)ZZcbyaxb、ZZcbyaxb、ZcbyaxZ例題例題(1)已知已知求求z=2x+y的最大值和最小

11、值。的最大值和最小值。01y01-yx0y-x551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)區(qū)域畫出01y01-yx0y-x1、2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲?51Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)區(qū)域畫出01y01-yx0y-x1、2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0

12、=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲?51Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)區(qū)域畫出01y01-yx0y-x1、2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲?

13、51Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)區(qū)域畫出01y01-yx0y-x1、2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（小）值最大（?。┲?51Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)區(qū)域畫出01y01-yx0y-x1、2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判

14、斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲?51Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)區(qū)域畫出01y01-yx0y-x1、2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲?51Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1

15、=0A(2,-1)B(-1,-1)區(qū)域畫出01y01-yx0y-x1、2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲礪max=2x+y=2x2+(-1)=3551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)區(qū)域畫出01y01-yx0y-x1、2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向

16、下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲?51Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)區(qū)域畫出01y01-yx0y-x1、2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲?51Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(

17、2,-1)B(-1,-1)區(qū)域畫出01y01-yx0y-x1、2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲?51Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)區(qū)域畫出01y01-yx0y-x1、2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的

18、增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（小）值最大（?。┲?51Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)區(qū)域畫出01y01-yx0y-x1、2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲?51Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)區(qū)域畫出01y01-yx0y-x1、2、畫出、畫出Z=2x+y對應(yīng)的對應(yīng)的 方程方程0=2x+y的圖像的圖像3、根據(jù)、根據(jù)b的正負值判斷向上向下的正負值判斷向上向下平移時平移時Z的增減性，的增減性，4、 根據(jù)根據(jù)0=2x+y平移到平移到區(qū)域的最后一個點時有區(qū)域的最后一個點時有最大（?。┲底畲螅ㄐ。┲?51Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)區(qū)域畫出01y01