第2章：質點動力學基礎(3)

1、第第2 2章：質點動力學基礎章：質點動力學基礎 第一章：第一章：質點運動學質點運動學 本本 章：章：質點動力學質點動力學 牛頓三定律為質點動力學提供了完備的基本牛頓三定律為質點動力學提供了完備的基本原理。還將有力、質量、動量和能量等一系列重原理。還將有力、質量、動量和能量等一系列重要物理概念。要物理概念。 根據(jù)牛頓運動定律，采用微積分和矢量代數(shù)根據(jù)牛頓運動定律，采用微積分和矢量代數(shù)等數(shù)學工具，原則上我們可以描述和預測一個或等數(shù)學工具，原則上我們可以描述和預測一個或多個質點組成的力學系統(tǒng)的狀態(tài)和演化過程。多個質點組成的力學系統(tǒng)的狀態(tài)和演化過程。2.1 2.1 生活中常見的力和基本自然力生活中常見

2、的力和基本自然力2.1.1 2.1.1 生活中常見的力生活中常見的力 常見的力：常見的力：重力、彈力、地面的重力、彈力、地面的支撐力、摩擦力、空氣阻力支撐力、摩擦力、空氣阻力 等。等。一重力一重力重力和重力加速度均指向地心。重力和重力加速度均指向地心。)m/s(8 . 9;2gmgG 發(fā)生拉伸形變的繩索，其內部會產生使發(fā)生拉伸形變的繩索，其內部會產生使繩索收縮的彈力，稱為彈性張力。繩索收縮的彈力，稱為彈性張力。二彈力二彈力kxF最大靜摩擦力最大靜摩擦力三摩擦力三摩擦力 1 1靜摩擦靜摩擦 NfSS2 2滑動摩擦滑動摩擦 滑動摩擦力的大小也與滑動摩擦力的大小也與正壓力成正比，與兩物體接正壓力成正

3、比，與兩物體接觸面積大小基本無關。觸面積大小基本無關。 速度較小時摩擦力小于速度較小時摩擦力小于最大靜摩擦；速度增大，摩最大靜摩擦；速度增大，摩擦力先減小，后變大。擦力先減小，后變大。接觸面材料接觸面材料靜摩擦因數(shù)靜摩擦因數(shù) 動摩擦因數(shù)動摩擦因數(shù) 鋼鋼- -鋼鋼( (干凈表面干凈表面) )0.70.70.60.6鋼鋼- -鋼鋼( (加潤滑劑加潤滑劑) )0.090.090.050.05銅銅- -鋼鋼0.50.50.40.4金屬金屬- -皮革皮革( (干面干面) )-0.60.6金屬金屬- -皮革皮革( (涂油涂油) )-0.20.2橡膠橡膠- -水泥路水泥路1.01.00.80.8特氟隆特氟隆

4、- -特特氟隆氟隆0.040.040.040.04冰冰- -冰冰，雪橇，雪橇- -干干雪雪0.040.040.040.04四流體阻力四流體阻力 流體阻力的大小依賴于物體的大小、形狀流體阻力的大小依賴于物體的大小、形狀和速率以及流體本身的密度和粘滯性等多種因和速率以及流體本身的密度和粘滯性等多種因素。相對速率較小時：素。相對速率較小時：vfv-阻力系數(shù)，與物體的大小、形狀，流體的阻力系數(shù)，與物體的大小、形狀，流體的性質有關。性質有關。r6vrfv6斯托克斯黏滯公式斯托克斯黏滯公式黏性流體中運動的小球：黏性流體中運動的小球： 運動的速率足夠大時：運動的速率足夠大時： 是流體密度，是流體密度，S 物

5、體運動方向的橫截面積，物體運動方向的橫截面積，Cd 為為曳引系數(shù)，依賴于流體的粘滯性。曳引系數(shù)，依賴于流體的粘滯性。 例如：物體在空氣中下落，空氣阻力隨物體下例如：物體在空氣中下落，空氣阻力隨物體下落速率的增大而增大。當空氣阻力與重力大小相等落速率的增大而增大。當空氣阻力與重力大小相等時，物體達到最大速率時，物體達到最大速率-終極速率。終極速率。 雨滴在空氣中下落的終極速率約為雨滴在空氣中下落的終極速率約為 7-8m/s，跳，跳傘員落地的速度通常為傘員落地的速度通常為 5m/s 左右。左右。221vSCfdd2.3 2.3 基本的自然力基本的自然力 現(xiàn)代物理學已經證明，自然界只存在四種基現(xiàn)代物

6、理學已經證明，自然界只存在四種基本相互作用力：萬有引力、電磁力、弱相互作用本相互作用力：萬有引力、電磁力、弱相互作用力、強相互作用力。力、強相互作用力。1 1萬有引力萬有引力221rmmGf )skgm(1067259. 62311G2 2電磁力電磁力 帶電粒子帶電粒子-激發(fā)產生電磁場；電磁場激發(fā)產生電磁場；電磁場電粒電粒子子-電磁力。電磁力。 原子中，核外電子就是在原子核的電磁力作原子中，核外電子就是在原子核的電磁力作用下才形成了穩(wěn)定的原子。用下才形成了穩(wěn)定的原子。 彈力、繩的張力、摩擦力、地面支撐力和空彈力、繩的張力、摩擦力、地面支撐力和空氣阻力等本質上都是電磁力。在日常生活中遇到氣阻力等

7、本質上都是電磁力。在日常生活中遇到的各種各樣的力，除重力起源于萬有引力外，幾的各種各樣的力，除重力起源于萬有引力外，幾乎都是電磁力的宏觀表現(xiàn)。乎都是電磁力的宏觀表現(xiàn)。3 3強相互作用力強相互作用力 原子核的尺寸非常小原子核的尺寸非常小( (10-15 m ) )，原子核，原子核內的質子之間存在巨大的電磁排斥力?？朔@內的質子之間存在巨大的電磁排斥力?？朔@種排斥力而將核子緊緊地束縛在一起形成穩(wěn)定種排斥力而將核子緊緊地束縛在一起形成穩(wěn)定的原子核的力的原子核的力-強相互作用力。強相互作用力。 強相互作用是一種短程力，只有當距離小強相互作用是一種短程力，只有當距離小到到10-15 m量級時才產生可觀

8、的效果。質子之間量級時才產生可觀的效果。質子之間的強相互作用力的典型值為的強相互作用力的典型值為104N。4 4弱相互作用力弱相互作用力 核子之間還存在弱相互作用，簡稱弱力。核子之間還存在弱相互作用，簡稱弱力。 弱力也是一種短程力，力程比強力還短，弱力也是一種短程力，力程比強力還短，兩相鄰質子間弱力大小的典型值大約為兩相鄰質子間弱力大小的典型值大約為10-2N，比強相互作用小了大約比強相互作用小了大約 6個數(shù)量級。個數(shù)量級。2.2 2.2 牛頓三大運動定律牛頓三大運動定律Issac Newton( (16431727) ) 英國人，經典物理學奠英國人，經典物理學奠基人。對力學、光學、熱學、基人

9、。對力學、光學、熱學、天文學、數(shù)學等都有重大貢天文學、數(shù)學等都有重大貢獻。其代表作獻。其代表作自然哲學的自然哲學的數(shù)學原理數(shù)學原理是力學的經典著是力學的經典著作。牛頓是近代自然科學奠作。牛頓是近代自然科學奠基時期具有集前人之大成的基時期具有集前人之大成的貢獻的偉大科學家貢獻的偉大科學家 。牛頓安葬于倫敦威斯敏斯特牛頓安葬于倫敦威斯敏斯特( (西敏寺西敏寺) )教堂教堂2.2.1 2.2.1 牛頓第一定律和慣性牛頓第一定律和慣性 牛頓第一定律：牛頓第一定律：任何物體都要保持其靜止或勻任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為

10、止。止。 牛頓第一定律自然引出兩個基本概念：牛頓第一定律自然引出兩個基本概念： 慣性：慣性：物體具有保持運動狀態(tài)不變的性質，即物體具有保持運動狀態(tài)不變的性質，即物體具有抵抗運動變化的性質。物體具有抵抗運動變化的性質。 力：力：外界對物體的作用才能使它產生加速度，外界對物體的作用才能使它產生加速度，即迫使一個物體運動狀態(tài)發(fā)生改變。即迫使一個物體運動狀態(tài)發(fā)生改變。 由于運動只有相對于一定的參照系來說明才有由于運動只有相對于一定的參照系來說明才有意義，所以牛頓第一定律也定義了一種參照系。意義，所以牛頓第一定律也定義了一種參照系。 在這種參照系中觀察，一個不受力作用的物體在這種參照系中觀察，一個不受力

11、作用的物體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變。這樣的參照將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變。這樣的參照系叫系叫慣性參照系。慣性參照系。 并非任何參照系都是慣性系。是否為慣性系要并非任何參照系都是慣性系。是否為慣性系要靠實驗判斷。地球是一個足夠精確的慣性系?？繉嶒炁袛唷５厍蚴且粋€足夠精確的慣性系。2.2.2 2.2.2 牛頓第二定律和力牛頓第二定律和力tvmtpFd)d(ddamF 1221aamm 牛頓對牛頓對運動運動的定義為物體質量和速度的定義為物體質量和速度的乘積的乘積 ，即，即動量。動量。質量是物體慣性大小的量度。質量是物體慣性大小的量度。vmp 222222ddddddddddddtzmt

12、vmmaFtymtvmmaFtxmtvmmaFzzzyyyxxx2ddvmmaFtvmmaFnn2.2.3 2.2.3 牛頓第三定律牛頓第三定律 牛頓第三定律：牛頓第三定律：對于每一個作用，總對于每一個作用，總存在一個相等的反作用；或者說，兩個物存在一個相等的反作用；或者說，兩個物體給各自對方的相互作用總是相等的，而體給各自對方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。且指向相反的方向。BAABFF2.3 2.3 單位制和量綱單位制和量綱2.3.1 2.3.1 國際單位制國際單位制 基本單位：基本單位：選擇選擇長度長度( (米米/ /m) )、時間、時間( (秒秒/ /s) )、質量質量( (

13、千克千克/ /kg) )、熱力學溫度、熱力學溫度( (開爾文開爾文/ /K) )、物質、物質的量的量( (摩爾摩爾/ /mol) )、電流強度、電流強度( (安培安培/ /A) )、發(fā)光強度、發(fā)光強度( (坎德拉坎德拉/ /cd) )七個物理量的單位為基本單位七個物理量的單位為基本單位。 導出單位：導出單位：根據(jù)可靠的物理定律推導出這七根據(jù)可靠的物理定律推導出這七個物理量之外的其它物理量的單位。個物理量之外的其它物理量的單位。 輔助單位：輔助單位：兩個：即平面角兩個：即平面角(弧度弧度/ /rad) )，立體角立體角(球面度球面度/ /sr) )。 力學中只涉及到力學中只涉及到長度、質量、時間

14、長度、質量、時間三個物三個物理量的基本單位。理量的基本單位。 1m：是光在真空中在是光在真空中在(1/299792458(1/299792458 s) )內所內所經過的距離。經過的距離。 1s：是銫的一種同位素是銫的一種同位素133 CS 133 CS 原子發(fā)出的原子發(fā)出的一個特征頻率光波周期的一個特征頻率光波周期的91926317709192631770倍。倍。 1kg：千克標準原器千克標準原器-是用鉑銥合金制造的是用鉑銥合金制造的一個金屬圓柱體，保存在巴黎度量衡局中。一個金屬圓柱體，保存在巴黎度量衡局中。因數(shù)因數(shù)詞頭名稱詞頭名稱符符號號因數(shù)因數(shù)詞頭名稱詞頭名稱符符號號英文英文中文中文英文英

15、文中文中文10-110-210-310-610-910-1210-1510-1810-2110-24decicentimillimicronanopicofemtoattozeptoyocto分分厘厘毫毫微微納納皮皮飛飛阿阿仄仄幺幺dcmnpfazy1010210310610910121015101810211024decahectokilomegagigaterapetaexazettayotta十十百百千千兆兆吉吉太太拍拍艾艾澤澤堯堯dahkMGTPEZY221rmmGF 212mmFrG 22MLfG 2.3.2 2.3.2 量綱量綱 表示一個物理量如何由基本量的組合所形成表示一個物理量

16、如何由基本量的組合所形成的式子的式子。TMLQ222MLTLM23TML23skgm所以所以 G 的單位為：的單位為：2.4 2.4 牛頓牛頓運動定律應用舉例運動定律應用舉例1).1).確定研究對象進行受力分析；確定研究對象進行受力分析；2).2).取坐標系；取坐標系；3).3).列方程列方程( (一般用分量式一般用分量式) )；4).4).利用其它的約束條件列補充方程；利用其它的約束條件列補充方程；5).5).先用文字符號求解，后帶入數(shù)據(jù)計算結果。先用文字符號求解，后帶入數(shù)據(jù)計算結果。 mmlF 例例：質量為質量為 m 長為長為l 的柔軟細繩，一端系著的柔軟細繩，一端系著放在光滑桌面上質量為

17、放在光滑桌面上質量為 m 的物體，另一端加如的物體，另一端加如圖所示的力，繩被拉緊時會略有伸長，但伸長甚圖所示的力，繩被拉緊時會略有伸長，但伸長甚微，略去不計。設繩的長度不變，質量分布是均微，略去不計。設繩的長度不變，質量分布是均勻的。求：勻的。求：1)1)繩作用在物體上的力；繩作用在物體上的力；2)2)繩上任意繩上任意點的張力。點的張力。mmFaaT0FT0FT0T0FFmFT0amaFFT0mmFaFmmmFT0解：解：1)1)l2):2):xdmdxdmdTFTTdFFlxmm/ddTTT)d( FFFxlmmmFFd)(dTlxFFxlmmmFFd)(dTTxalmamd)d(mmFl

18、xmmF)(Tx1PTF1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmma2121gmmmmF2121T2TF2Pay0ay0 例：例：阿特伍德機阿特伍德機1)1)如圖所示滑輪和如圖所示滑輪和繩子的質量均不計，滑輪與繩間的摩擦繩子的質量均不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計，且力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計，且 m1m2 。求重物釋放后，物體的加速度。求重物釋放后，物體的加速度和繩的張力。和繩的張力。 解：解：以地面為參考系，畫受力圖、以地面為參考系，畫受力圖、選取坐標如圖。選取坐標如圖。1PTF 2)2)若將這一裝置置于電梯頂部，當電若將這一裝置置于電梯頂部，當電梯以加速度

19、梯以加速度 a 相對地面向上運動時，求相對地面向上運動時，求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力。兩物體相對電梯的加速度和繩的張力。解：解：以地面為參考系以地面為參考系1m2marara 設兩物體相對于地面的加速度分設兩物體相對于地面的加速度分別為別為 , ,且相對電梯加速度為且相對電梯加速度為、1ara2aTF2P1ay02ay011T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmFtmmgddsinv解：解：0dsind0glvvvv)cos32(20TgglmFvddddddddvvvvltt) 1(cos220lgvvtsinma

20、mgnTcosmamgFlmmgF/cos2Tv 例：例：長長 l 的輕繩，一端系質量的輕繩，一端系質量為為 m 小球，另一小球，另一端系于定點端系于定點O，t =0=0 時小球位于最低位置，并具有水時小球位于最低位置，并具有水平速度平速度 v0，求小球在任意位置的速率及繩的張力。，求小球在任意位置的速率及繩的張力。 o0vvTFgmteneoxy 例：例：設空氣對拋體的阻力與拋體的速度成正比，設空氣對拋體的阻力與拋體的速度成正比，求拋體運動的軌跡方程求拋體運動的軌跡方程 。 解：解：取如圖所示的取如圖所示的Oxy平面坐標系平面坐標系PrFxxxktmmavvddyyykmgtmmavvddt

21、mkxxddvvtmkkmgkyydd vv0vAvvkFrcos00vvxsin00vvymktx/0ecosvvkmgkmgmkty/0e )sin(vvoxyAvPrF0vtmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxyAvPrF0v0k0k)e1)(cos/0mktkmx(vtkmgkmgkmymkt)e1)(sin(/0v)cos1ln()cos(tan0220 xmkkgmxkmgyvvtxxddvtyyddvmktx/0ecosvvkmgkmgmkty /0e )sin(vvvBFrF)(dd0bFvmbtvmarFmgv6B令令rbFmgF6B0tvmbvFdd0Py)(t

22、v 例：例：一質量一質量 ，半徑，半徑 的球體在水中靜止釋放的球體在水中靜止釋放沉入水底。已知阻力沉入水底。已知阻力 , , 為粘滯系數(shù)，為粘滯系數(shù)， 求求 。 解：解：取坐標如圖取坐標如圖vrF6rmrBF為浮力為浮力bFt/,0Lv（極限速度）（極限速度）tmbbF)/(0e1vLL95. 0)05. 01 (vvvbmt3當當 時時L,3vv bmt一般認為一般認為ttmbbF000d)(dvvvvBFrFPyvbF0to)(dd0bFmbtvv 若球體在水面上是具有豎直向若球體在水面上是具有豎直向下的速率下的速率 ，且在水中的重力與，且在水中的重力與浮力相等，浮力相等， 即即 。則球體在。則球體在水中僅受阻力水中僅受阻力 的作用。的作用。 0vPF BvbFrvvbtmddttmb0dd0vvvvtmb)/(0e vvvto0vvBFrFPygm22Nyxgm22mF1mgm1例：例：質量為質量為m2的木塊放的木塊