中考數學專題目復習第二十七講相似圖形學生版

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考數學專題目復習第二十七講相似圖形學生版第二十七講 相似圖形2013年中考數學專題復習第二十七講 相似圖形【基礎知識回顧】一、 成比例線段： 1、線段的比：如果選用同一長度的兩條線段，的長度分別為m、n則這兩條線段的比就是它們 的比，即：= 2、比例線段：四條線段a、b、c、d如果= 那么四條線段叫做同比例線段，簡稱 3、比例的基本性質：=<> 4、平行線分線段成比例定理：將平行線截兩條直線【名師提醒：1、表示兩條線段的比時，必須示用相同的 ，在用了相同的前提下，兩條線段的比值與用的無關

2、即比值沒有2、全分割：點C把線段AB分成兩條，線段AC和BC（AC>BC）如果 那么稱線段AB被點C全分割AC與AB的比叫全比，即L= 】二、相似三角形： 1、定義：如果兩個三角形的各角對應 各邊對應 那么這兩個三角形相似 2、性質：相似三角形的對應角 對應邊 相似三角形對應點的比、對應角平分線的比、對應 的比都等于 相似三角形周長的比等于 面積的比等于 1、 判定：基本定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊或兩線相交，三角形與原三角形相似 兩邊對應 且夾角 的兩三角形相似 兩角 的兩三角形相似 三組對應邊的比 的兩三角形相似【名師提醒：1、全等是相似比為 的特殊相似2、根據相似三角形的

3、性質的特質和判定，要證四條線段的比相等相等一般要先證 判定方法中最常用的是 三組對應邊成比例的兩三角形相似多用在點三角形中】 三、相似多邊形： 1、定義：各角對應 各邊對應 的兩個多邊形叫做相似多邊形 2、性質：相似多邊形對應角 對應邊 相似多邊形周長的比等于 面積的比等于 【名師提醒：相似多邊形沒有專門的判定方法，判定兩多邊形相似多用在矩形中，一般用定義進行判定】一、 位似： 1、定義：如果兩個圖形不僅是 而且每組對應點所在直線都經過 那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做 這時相似比又稱為 2、性質：位似圖形上任意一點到位似中心的距離之比都等于 【名師提醒：1、位似圖形一定是 圖形，但

4、反之不成立，利用位似變換可以將一個圖形放大或 2、在平面直角坐標系中，如果位似是以原點為位似中心，相似比位r，那么位似圖形對應點的坐標的比等于 或 】【典型例題解析】考點一：比例線段例1 （2012福州） 如圖，已知ABC，AB=AC=1，A=36°，ABC的平分線BD交AC于點D，則AD的長是 ，cosA的值是 （結果保留根號）對應訓練2（2012孝感）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC交AC于點D，若AC=2，則AD的長是（）A B C D 考點二：相似三角形的性質及其應用例2 （2012重慶）已知ABCDEF，ABC的周長為3，DEF的

5、周長為1，則ABC與DEF的面積之比為 9：1對應訓練2（2012沈陽）已知ABCABC，相似比為3：4，ABC的周長為6，則ABC的周長為 8考點三：相似三角形的判定方法及其應用例3 （2012徐州）如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，且FC= BC圖中相似三角形共有（）A1對B2對C3對D4對例4 16（2012資陽）（1）如圖（1），正方形AEGH的頂點E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫出HD：GC：EB的結果（不必寫計算過程）；（2）將圖（1）中的正方形AEGH繞點A旋轉一定角度，如圖（2），求HD：GC：EB；（3）把圖（2）中的正方形都換成矩形，如圖（3），且

6、已知DA：AB=HA：AE=m：n，此時HD：GC：EB的值與（2）小題的結果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結果（不必寫計算過程）對應訓練3. （2012攀枝花）如圖，ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BC、DE交于點O則下列四個結論中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E四點在同一個圓上，一定成立的有（）A1個B2個C3個D4個4. （2012義烏市）在銳角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45°，將ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到A1BC1（1）如圖1，當點C1在線段CA的延長線上時，求CC1A1的度數；（2）如圖2，連接AA1，CC1若

7、ABA1的面積為4，求CBC1的面積；（3）如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在ABC繞點B按逆時針方向旋轉過程中，點P的對應點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值考點四：位似例5 （2012玉林）如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形ABCD是以AC的中點O為中心的位似圖形，已知AC=3，若點A的坐標為（1，2），則正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是（）A B C D 對應訓練5（2012咸寧）如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為（1，0），則E點

8、的坐標為（）A（，0） B（ C D 【備考真題過關】一、選擇題1（2012涼山州）已知 ，則 的值是（）A B C D2（2012天門）如圖，ABC為等邊三角形，點E在BA的延長線上，點D在BC邊上，且ED=EC若ABC的邊長為4，AE=2，則BD的長為（）A2 B3 C D3（2012寧德）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EFACHG，EHBDFG，則四邊形EFGH的周長是（）A B C D4（2012柳州）小張用手機拍攝得到甲圖，經放大后得到乙圖，甲圖中的線段AB在乙圖中的對應線段是（）AFGBFHCEHDEF5.（2012銅仁地區(qū)

9、）如圖，六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，則下列結論正確的是（）AE=2KBBC=2HIC六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長DS六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL6. （2012荊州）下列4×4的正方形網格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與ABC相似的三角形所在的網格圖形是（）ABCD7. （2012海南）如圖，點D在ABC的邊AC上，要判定ADB與ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）AABD=C BADB=ABC C D8（2012遵義）如圖，在ABC中，EFBC， ，S四邊形BCFE=8，則SABC=（）A9B1

10、0C12D139. （2012宜賓）如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD= AB，點E、F分別為AB、AD的中點，則AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（）A B C D10（2012欽州）圖中兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（）A點MB點NC點OD點P11（2012畢節(jié)地區(qū)）如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為位中心，將ABO擴大到原來的2倍，得到ABO若點A的坐標是（1，2），則點A的坐標是（）A（2，4）B（-1，-2）C（-2，-4）D（-2，-1）二、填空題12（2012宿遷）如圖，已知P是線段AB的黃金分割點，且PAPB，若S1表示PA為一邊的正方形

11、的面積，S2表示長是AB，寬是PB的矩形的面積，則S1 =S2（填“”“=”或“”）14.（2012自貢）正方形ABCD的邊長為1cm，M、N分別是BC、CD上兩個動點，且始終保持AMMN，當BM= cm時，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為 cm215. （2012資陽）如圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上一點，N為DC邊上一點，ONOM，若AB=6，AD=4，設OM=x，ON=y，則y與x的函數關系式為 。16.（2012鎮(zhèn)江）如圖，E是ABCD的邊CD上一點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，且AD=4， ，則CF的長為 217.（2012泰州）如圖，在邊長相同的小正方形組成的

12、網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tanAPD的值是 218（2012青海）如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，標桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為 12m19. （2012婁底）如圖，在一場羽毛球比賽中，站在場內M處的運動員林丹把球從N點擊到了對方內的B點，已知網高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，則林丹起跳后擊球點N離地面的距離NM= 3.42米20.（2012北京）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊

13、DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB= 5.5m21.（2012阜新） 如圖，ABC與A1B1C1為位似圖形，點O是它們的位似中心，位似比是1：2，已知ABC的面積為3，那么A1B1C1的面積是 12三、解答題22（2012上海）己知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD，BAF=DAE，AE與BD交于點G（1）求證：BE=DF；（2）當 時，求證：四邊形BEFG是平行四邊形23 （2012云南）如圖，在ABC中，C=90°，點D是AB邊上的一點，DMAB，且DM=AC，過點M作MEBC交AB于點E求證：

14、ABCMED24（2012株洲）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對折，使A、C重合，直線MN交AC于O（1）求證：COMCBA；     （2）求線段OM的長度25. （2012株洲）如圖，在ABC中，C=90°，BC=5米，AC=12米M點在線段CA上，從C向A運動，速度為1米/秒；同時N點在線段AB上，從A向B運動，速度為2米/秒運動時間為t秒（1）當t為何值時，AMN=ANM？（2）當t為何值時，AMN的面積最大？并求出這個最大值26. （2012江西）如圖1，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架如圖2是曬衣架的側

15、面示意圖，立桿AB、CD相交于點O，B、D兩點立于地面，經測量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm（1）求證：ACBD；（2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角OEF的度數（精確到0.1°）；（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達到122cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計算說明理由（參考數據：sin61.9°0.882，cos61.9°0.471，tan61.9°0.553；可使用科學記算器）27（2012陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+ （1）如圖，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面積最大（不要求寫作法）；（2）求（1）中作出的正方形EFPN的邊長；（3）如圖，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由28（2012河北）如圖，點E是線段BC的中點，分別BC