專題四立體幾何PPT課件

1、專題四 立體幾何/1 /.ABCDABEFABMACNFBAMFNMNBCE兩個(gè)全等的正方形和所在平面相交于，且，求證：平面例()/()()/解決本題的關(guān)鍵在于找出平面內(nèi)的一條直線和該平面外的一條直線平切入行，即線 內(nèi)線 外線 外面或轉(zhuǎn)化為證兩個(gè)平點(diǎn)： 面平行1/.MPBCNQBEPQMP ABNQ ABMP NQAMNFACBFMCNB方法 ：作， 、 分別為垂足則，又，證明：45RtRt/./.MCPNBQMCPNBQMPNQMPQNMN PQPQBCEMNBCEMNBCE易知，故四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面2/./.MMHABHMH BCAMAHACABFNAHNHBFACFNA

2、MBFABNH AF BE方法 ：如圖，過(guò)作于 ，則連接由，得，/././.MH BCMHBCEBCBCEMHBCENHBCEMHNHMNHMHNHHMNHBCEMNBCE由，平面，平面，得平面同理，平面又，都在平面內(nèi)，且，平面平面，平面1方法1利用線面平行的斷定來(lái)證明；方法2采用轉(zhuǎn)化思想，經(jīng)過(guò)證面面平行來(lái)證線面平行2方法2中要證線面平行，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化證兩個(gè)平面平行，正確找出MN所在平面是關(guān)鍵111111(2009)/.1ABCDABC DEFADABEFCB D惠州模擬 如圖，在正方體中，、 分別為棱、的中點(diǎn)求證：平面變式1111111111111./././.BDACBDB DEFADABEF

3、BDEFB DB DC B DEFC B DEFC B D連 接在 正 方 體中 ，又、分 別 為 棱、的 中 點(diǎn) ，又平 面，平 面，平 面證 明 ：111111111111(2009)/4,2,2,/.2ABCDABC DABCDAB CDABBCCDAAEEFADAAABEEFCCD ACBBCC山東卷改編 如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，、 、 分別是棱、的中點(diǎn)，且直線平面證明：平面平面例面面垂直問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為線面垂直關(guān)系來(lái)切入點(diǎn)：分析解決111111.4,260 .ABCDABC DCCABCDACABCDCCACABCDABBCFABCFCBBFBCFBFCBCF 在直棱柱中，

4、平面，平面，因?yàn)榈酌鏋榈妊菪危?是棱的中點(diǎn)，為正三角形，證明： 11111111130 .306090.AFCFACFACFACBACFBCFACBCBCCCBBC CCACBBC CACD ACD ACBBC C 又，為等腰三角形，且易知，又與都在平面內(nèi)且交于點(diǎn) ，平面而平面，平面平面證明直線和平面垂直的方法主要有：(1)利用直線和平面垂直的定義；(2)利用直線和平面垂直的斷定定理：m，na，mn=A且lm，lnla；(3)利用第二斷定定理：ab，aaba；(4)利用平面與平面平行的性質(zhì)定理：ab，aaab；(5)利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理：ab，ba=l，aa，alab. 111111

5、11111111(2010)11.21/23ABCDABC DECCCCC EBCABD EACBD B EDCBD B AC深圳一模 如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn) 在棱的延長(zhǎng)線上，且求證：平面；求證：平面平面；求四面變式 體2的體積- 1111111111111111././.ADBCADBCB EAB EDD E ABABACBD EACBD EACB證明：連接， 四邊形是平行四邊形，則又平面，平面，平面解析： 2221111111111111111124.BCB ECEB EBCCDB BCEB EB BCECDB ECDBCCB EDCBB ED B ED B EDCB證明：由已知得，則由長(zhǎng)方

6、體的特征可知，平面而平面，則又，平面而平面， 平面平面 1111111111111131121124.3223ABCDA B C DAA B DBACBCB C DDACDD B ACVVVVVV 四面體的體積 (2010)22/901/323ABCDEFABCDABEFEF ABEFFBBFCBFFCHBCFHEDBACEDBBDEF安徽卷 如圖，在多面體中，四邊形是正方形， 為的中點(diǎn)求證：平面；求證：平面；求四面體例的體積. 1/23GEG FHFHEDBFHABCDFHBCFHACEGACACEDBBFCDEFBFBDEF設(shè)底面對(duì)角線的交點(diǎn)為 ，則可以通過(guò)證明，得平面； 利用線線、線面的

7、平行與垂直關(guān)系，證明平面，得，進(jìn)而得，平面； 證明平面，得為四面體的高，進(jìn)而求切入點(diǎn)：體積 1./ .ACBDGGACEGGHHBCGHAB證明：設(shè)與交于點(diǎn) ，則 為的中點(diǎn)，連接、由于 為的中點(diǎn)，故解析：1 /,2/./.EFABEFHGEG FHEGEDBFHEDBFHEDB又四邊形為平行四邊形，而平面，平面，平面 2./.ABCDABBCEFABEFBCEFFBFBBCBEFBFCEFFHABFHBFFCHBCFHBCABBCBFHABCDFHACFH EGACEGACBDEGBDGACEDB證明：由四邊形為正方形，有又，而，平面，又，為的中點(diǎn)，而，平面，又，平面 3902211122.1

8、323B DEFEFFBBFCBFCDEFBFBDEFBCABBFFCV ，平面，為四面體的高又，1處理垂直和平行問(wèn)題的方法需熟練掌握兩類相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：(1)平行轉(zhuǎn)化：線線平行線面平行面面平行；(2)垂直轉(zhuǎn)化：線線垂直線面垂直面面垂直2此題屬于知識(shí)組合題類，關(guān)鍵在于對(duì)標(biāo)題中條件的思索與分析做此類標(biāo)題需掌握解題的普通方法與技巧，同時(shí)會(huì)巧妙作輔助線 1111111111111(2010)()12/3.ABCA B CEFAAB CABCA B CA FEBCEBCEB C深圳二模 一個(gè)三棱柱的直觀圖和三視圖如圖所示 正視圖、俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是直角三角形 ，設(shè) 、分別為和的中點(diǎn)求三棱柱的體積；

9、證明：平面；證明：平面平面變式3-111111111(1)132.3 2.2 131ABCABCABCBBABCABCABBCABBCBBABCABCVSBB 由題可知，三棱柱為直三棱柱，底面，且底面是直角三角形，三棱柱體積解的析： 11111111111111112.11 / / /22/./.BCB CMEMFMEFAAB CMFBBEABBMFEAMFA EA F EMEMEBCA FEBCA FEBC證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，連接、 分別為和的中點(diǎn)，,，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面 111122222111221111111111111111111111111111132B2.2B

10、B.ABCABCB BABCBEABAEB EAAEBBBEB EBEB EBCABBCBBBCAAB BABBBBBCBEBEB EBCBEB EBCBBEEBCBE證明： 三棱柱為直三棱柱，底面，又，由平面，由，得平面又11.EBCEBCEBC平面， 平面平面1處理空間線面平行與垂直問(wèn)題時(shí)，普通由知想性質(zhì)，由求證想判別，即分析法與綜合法相結(jié)合尋覓證題思緒；2證明線面平行與垂直的關(guān)系，要留意“轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，留意如下兩個(gè)方面的轉(zhuǎn)化：(1)空間直線與平面平行的相互轉(zhuǎn)化(1)空間直線與平面平行的相互轉(zhuǎn)化(2)空間直線與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化 1. A/B/C/D/lal alal al bbal a

11、l bbala下列說(shuō)法中正確的是若直線 平行于平面 內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則若直線 在平面 外，則若直線，直線，則若直線，直線，那么直線 就平行平面 內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線C.DABlaalla如圖，當(dāng)時(shí)，在 內(nèi)可以作無(wú)數(shù)條直線與 平行，但 與 不平行，故 、 都錯(cuò)一條直線在平面外，可能與平面平行，也可能與平面相交，解錯(cuò)故選析： 2.(2010) / .A 3 B 2C 1 mnabnanba baba bnmnan bmbm aa b惠州一模已知 ， 是兩條不同直線， ，是兩個(gè)平面下列命題中正確的個(gè)數(shù)是若，則；若平面 上有不共線的三點(diǎn)到平面 的距離相等，則；若 ， 為異面直線，則 D 0Bb顯然正確；若三

12、點(diǎn)在平面 的異側(cè)，則兩平面相交；正解：確，故選析3./ () xyzxzyzx yxyzxyzzxyxyz設(shè) ， ， 是空間不同的直線或平面對(duì)下面四種情形，使，且為真命題的是 填序號(hào) ， ， 是直線 ， 是直線， 是平面 是直線， ， 是平面 ， ， 是平面xyzxyz解析：是是假命題，直線 ， ， 為正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí)為反例；是假命題，平面 ， ， 是正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí)真命題為反例11111111114., .ABCDABC DMNPQRSABBCC DCCABB BPQRSMNRSPQMN如圖，正方體中，、 、 、 、 、分別是棱、的中點(diǎn) 則下列判斷：與共面；與共面；與共面，其中正確的是PQ RSNQ PMMNRS證與平行，從而共面；與平行，也解析：共面，故，與是異面直線，正確故錯(cuò) 111111115.11/2ABCDA B C DECDACAD EACPDPAD ECP如圖，在棱長(zhǎng)為 的正方體中，是的中點(diǎn)求證：平面；在對(duì)角線上是否存在點(diǎn) ，使得平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 111111111111././.ADADFEFADD AFADECDEF ACEFAD EACAD EACAD E證明：連接，交于點(diǎn) ，連接四邊形是正方形，是的中點(diǎn)又 是的中點(diǎn)，平面，平面，平解：面析 1111111111111111111323.ACPC