專題四立體幾何PPT課件

1、專題四 立體幾何/1 /.ABCDABEFABMACNFBAMFNMNBCE兩個全等的正方形和所在平面相交于，且，求證：平面例()/()()/解決本題的關(guān)鍵在于找出平面內(nèi)的一條直線和該平面外的一條直線平切入行，即線 內(nèi)線 外線 外面或轉(zhuǎn)化為證兩個平點： 面平行1/.MPBCNQBEPQMP ABNQ ABMP NQAMNFACBFMCNB方法 ：作， 、 分別為垂足則，又，證明：45RtRt/./.MCPNBQMCPNBQMPNQMPQNMN PQPQBCEMNBCEMNBCE易知，故四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面2/./.MMHABHMH BCAMAHACABFNAHNHBFACFNA

2、MBFABNH AF BE方法 ：如圖，過作于 ，則連接由，得，/././.MH BCMHBCEBCBCEMHBCENHBCEMHNHMNHMHNHHMNHBCEMNBCE由，平面，平面，得平面同理，平面又，都在平面內(nèi)，且，平面平面，平面1方法1利用線面平行的斷定來證明；方法2采用轉(zhuǎn)化思想，經(jīng)過證面面平行來證線面平行2方法2中要證線面平行，經(jīng)過轉(zhuǎn)化證兩個平面平行，正確找出MN所在平面是關(guān)鍵111111(2009)/.1ABCDABC DEFADABEFCB D惠州模擬 如圖，在正方體中，、 分別為棱、的中點求證：平面變式1111111111111./././.BDACBDB DEFADABEF

3、BDEFB DB DC B DEFC B DEFC B D連 接在 正 方 體中 ，又、分 別 為 棱、的 中 點 ，又平 面，平 面，平 面證 明 ：111111111111(2009)/4,2,2,/.2ABCDABC DABCDAB CDABBCCDAAEEFADAAABEEFCCD ACBBCC山東卷改編 如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，、 、 分別是棱、的中點，且直線平面證明：平面平面例面面垂直問題一般轉(zhuǎn)化為線面垂直關(guān)系來切入點：分析解決111111.4,260 .ABCDABC DCCABCDACABCDCCACABCDABBCFABCFCBBFBCFBFCBCF 在直棱柱中，

4、平面，平面，因為底面為等腰梯形， 是棱的中點，為正三角形，證明： 11111111130 .306090.AFCFACFACFACBACFBCFACBCBCCCBBC CCACBBC CACD ACD ACBBC C 又，為等腰三角形，且易知，又與都在平面內(nèi)且交于點 ，平面而平面，平面平面證明直線和平面垂直的方法主要有：(1)利用直線和平面垂直的定義；(2)利用直線和平面垂直的斷定定理：m，na，mn=A且lm，lnla；(3)利用第二斷定定理：ab，aaba；(4)利用平面與平面平行的性質(zhì)定理：ab，aaab；(5)利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理：ab，ba=l，aa，alab. 111111

5、11111111(2010)11.21/23ABCDABC DECCCCC EBCABD EACBD B EDCBD B AC深圳一模 如圖，在長方體中，點 在棱的延長線上，且求證：平面；求證：平面平面；求四面變式 體2的體積- 1111111111111111././.ADBCADBCB EAB EDD E ABABACBD EACBD EACB證明：連接， 四邊形是平行四邊形，則又平面，平面，平面解析： 2221111111111111111124.BCB ECEB EBCCDB BCEB EB BCECDB ECDBCCB EDCBB ED B ED B EDCB證明：由已知得，則由長方

6、體的特征可知，平面而平面，則又，平面而平面， 平面平面 1111111111111131121124.3223ABCDA B C DAA B DBACBCB C DDACDD B ACVVVVVV 四面體的體積 (2010)22/901/323ABCDEFABCDABEFEF ABEFFBBFCBFFCHBCFHEDBACEDBBDEF安徽卷 如圖，在多面體中，四邊形是正方形， 為的中點求證：平面；求證：平面；求四面體例的體積. 1/23GEG FHFHEDBFHABCDFHBCFHACEGACACEDBBFCDEFBFBDEF設底面對角線的交點為 ，則可以通過證明，得平面； 利用線線、線面的

7、平行與垂直關(guān)系，證明平面，得，進而得，平面； 證明平面，得為四面體的高，進而求切入點：體積 1./ .ACBDGGACEGGHHBCGHAB證明：設與交于點 ，則 為的中點，連接、由于 為的中點，故解析：1 /,2/./.EFABEFHGEG FHEGEDBFHEDBFHEDB又四邊形為平行四邊形，而平面，平面，平面 2./.ABCDABBCEFABEFBCEFFBFBBCBEFBFCEFFHABFHBFFCHBCFHBCABBCBFHABCDFHACFH EGACEGACBDEGBDGACEDB證明：由四邊形為正方形，有又，而，平面，又，為的中點，而，平面，又，平面 3902211122.1

8、323B DEFEFFBBFCBFCDEFBFBDEFBCABBFFCV ，平面，為四面體的高又，1處理垂直和平行問題的方法需熟練掌握兩類相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：(1)平行轉(zhuǎn)化：線線平行線面平行面面平行；(2)垂直轉(zhuǎn)化：線線垂直線面垂直面面垂直2此題屬于知識組合題類，關(guān)鍵在于對標題中條件的思索與分析做此類標題需掌握解題的普通方法與技巧，同時會巧妙作輔助線 1111111111111(2010)()12/3.ABCA B CEFAAB CABCA B CA FEBCEBCEB C深圳二模 一個三棱柱的直觀圖和三視圖如圖所示 正視圖、俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是直角三角形 ，設 、分別為和的中點求三棱柱的體積；

9、證明：平面；證明：平面平面變式3-111111111(1)132.3 2.2 131ABCABCABCBBABCABCABBCABBCBBABCABCVSBB 由題可知，三棱柱為直三棱柱，底面，且底面是直角三角形，三棱柱體積解的析： 11111111111111112.11 / / /22/./.BCB CMEMFMEFAAB CMFBBEABBMFEAMFA EA F EMEMEBCA FEBCA FEBC證明：設與的交點為，連接、 分別為和的中點，,，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面 111122222111221111111111111111111111111111132B2.2B

10、B.ABCABCB BABCBEABAEB EAAEBBBEB EBEB EBCABBCBBBCAAB BABBBBBCBEBEB EBCBEB EBCBBEEBCBE證明： 三棱柱為直三棱柱，底面，又，由平面，由，得平面又11.EBCEBCEBC平面， 平面平面1處理空間線面平行與垂直問題時，普通由知想性質(zhì)，由求證想判別，即分析法與綜合法相結(jié)合尋覓證題思緒；2證明線面平行與垂直的關(guān)系，要留意“轉(zhuǎn)化思想的運用，留意如下兩個方面的轉(zhuǎn)化：(1)空間直線與平面平行的相互轉(zhuǎn)化(1)空間直線與平面平行的相互轉(zhuǎn)化(2)空間直線與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化 1. A/B/C/D/lal alal al bbal a

11、l bbala下列說法中正確的是若直線 平行于平面 內(nèi)的無數(shù)條直線，則若直線 在平面 外，則若直線，直線，則若直線，直線，那么直線 就平行平面 內(nèi)的無數(shù)條直線C.DABlaalla如圖，當時，在 內(nèi)可以作無數(shù)條直線與 平行，但 與 不平行，故 、 都錯一條直線在平面外，可能與平面平行，也可能與平面相交，解錯故選析： 2.(2010) / .A 3 B 2C 1 mnabnanba baba bnmnan bmbm aa b惠州一模已知 ， 是兩條不同直線， ，是兩個平面下列命題中正確的個數(shù)是若，則；若平面 上有不共線的三點到平面 的距離相等，則；若 ， 為異面直線，則 D 0Bb顯然正確；若三

12、點在平面 的異側(cè)，則兩平面相交；正解：確，故選析3./ () xyzxzyzx yxyzxyzzxyxyz設 ， ， 是空間不同的直線或平面對下面四種情形，使，且為真命題的是 填序號 ， ， 是直線 ， 是直線， 是平面 是直線， ， 是平面 ， ， 是平面xyzxyz解析：是是假命題，直線 ， ， 為正方體的三條共點棱時為反例；是假命題，平面 ， ， 是正方體的三個共點側(cè)面時真命題為反例11111111114., .ABCDABC DMNPQRSABBCC DCCABB BPQRSMNRSPQMN如圖，正方體中，、 、 、 、 、分別是棱、的中點 則下列判斷：與共面；與共面；與共面，其中正確的是PQ RSNQ PMMNRS證與平行，從而共面；與平行，也解析：共面，故，與是異面直線，正確故錯 111111115.11/2ABCDA B C DECDACAD EACPDPAD ECP如圖，在棱長為 的正方體中，是的中點求證：平面；在對角線上是否存在點 ，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由 111111111111././.ADADFEFADD AFADECDEF ACEFAD EACAD EACAD E證明：連接，交于點 ，連接四邊形是正方形，是的中點又 是的中點，平面，平面，平解：面析 1111111111111111111323.ACPC