《建筑力學(xué)》_李前程__第九章_梁的應(yīng)力

1、1建筑力學(xué)主講單位： 力學(xué)教研室 （九）（九）2第九章第九章 梁的應(yīng)力梁的應(yīng)力第一節(jié) 平面彎曲的概念及實(shí)例第二節(jié) 梁的正應(yīng)力第四節(jié) 梁的切應(yīng)力第三節(jié) 常用截面的慣性矩、平行移軸公式第五節(jié) 梁的強(qiáng)度條件第六節(jié) 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑3第一節(jié) 平面彎曲的概念及實(shí)例一、彎曲的概念 梁： 以彎曲變形為主的桿件。1. 彎曲變形 作用在通過桿件軸線的縱向平面內(nèi)的一對(duì)等值、反向的力偶。受力特征：變形特征：桿件軸線由直線變形后成為曲線。2. 平面彎曲 受彎桿件的軸線為平面曲線時(shí)的彎曲稱為平面彎曲。外力是作用線垂直于桿軸線的平衡力系。4第一節(jié) 平面彎曲的概念及實(shí)例2. 平面彎曲 梁的橫截面通常采用對(duì)稱形狀,如

2、矩形、工字形、T 字形、圓形等?？v向?qū)ΨQ面：包含梁橫截面的一個(gè)對(duì)稱軸及其梁軸線的平面稱為縱向?qū)ΨQ面。對(duì)稱彎曲：作用于梁上的所有外力都在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)， 彎曲變形后的軸線是一條在該縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線， 這種彎曲稱為對(duì)稱彎曲。5第一節(jié) 平面彎曲的概念及實(shí)例2. 平面彎曲 橫截面的對(duì)稱軸橫截面的對(duì)稱軸梁的軸線梁的軸線縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面變形后的軸線與外力變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi)6第一節(jié) 平面彎曲的概念及實(shí)例二、彎曲的實(shí)例l 伽利略（Galileo）歷史回顧 2hbhFl )2(2bhM 7第一節(jié) 平面彎曲的概念及實(shí)例二、彎曲的實(shí)例樓板梁縱梁A8第一節(jié) 平面彎曲的概念及實(shí)例二、彎曲

3、的實(shí)例火車輪軸9第一節(jié) 平面彎曲的概念及實(shí)例橋式吊車梁二、彎曲的實(shí)例10mmFS第一節(jié) 平面彎曲的概念及實(shí)例三、彎曲的應(yīng)力一般情況下，梁的橫截面上既又彎矩 M ， 又有剪力 FS 。mmFSM mmM 只有與正應(yīng)力有關(guān)的法向內(nèi)力元素只有與正應(yīng)力有關(guān)的法向內(nèi)力元素 才能合成彎矩才能合成彎矩只有與切應(yīng)力有關(guān)的切向內(nèi)力元素只有與切應(yīng)力有關(guān)的切向內(nèi)力元素 才能合成才能合成剪力剪力所以，在梁的橫截面上一般既有所以，在梁的橫截面上一般既有 正應(yīng)力正應(yīng)力，又有又有 切應(yīng)力切應(yīng)力。11第二節(jié) 梁的正應(yīng)力純彎曲若梁在某段內(nèi)各橫截面上的 ，則該段梁的彎曲就稱為純彎曲。非純彎曲各截面不僅有彎矩,還有剪力的作用,產(chǎn)生

4、彎曲變形的同時(shí), 伴隨有剪切變形。這種變形形式稱為非純彎曲。FFaaCDABMeMeCD梁的CD 段純彎曲。梁的AC、DB 段非純彎曲。12第二節(jié) 梁的正應(yīng)力梁的CD 段純彎曲。13第二節(jié) 梁的正應(yīng)力1、研究?jī)?nèi)容1 1、正應(yīng)力的分布情況、正應(yīng)力的分布情況2 2、正應(yīng)力計(jì)算公式、正應(yīng)力計(jì)算公式2、分析思路：（變形固體的力學(xué)分析方法）1 1、變形的幾何關(guān)系、變形的幾何關(guān)系2 2、力與變形的物理關(guān)系、力與變形的物理關(guān)系3 3、靜力平衡條件、靜力平衡條件14第二節(jié) 梁的正應(yīng)力一、 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察與分析梁由直變彎, 以某層（中性層）為界,一側(cè)伸長(zhǎng), 一側(cè)縮短;橫截面仍為平面，只是相對(duì)旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度;在彎

5、曲過程中梁的橫截面始終與梁的軸線保持正交。 若假設(shè)各縱向纖維間無相互擠壓,則各縱向纖維只產(chǎn)生單向拉伸或壓縮。15第二節(jié) 梁的正應(yīng)力 中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短， 因而纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，此層纖維稱中性層。 中性軸：中性層與橫截面的交線。中性層中性軸兩個(gè)概念16第二節(jié) 梁的正應(yīng)力二、 正應(yīng)力公式推導(dǎo)推導(dǎo)公式時(shí)，要綜合考慮 幾何 ，物理 和 靜力學(xué) 三方面 。取 一 純彎曲 梁段來研究 。17O1O2第二節(jié) 梁的正應(yīng)力二、 正應(yīng)力公式推導(dǎo)變形后：12dK Ky d變形前：12dK Kx()dddyy 1. 幾何方面K1K2y1K2KOd1O2O上式表達(dá)了梁橫截面上任一點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變

6、 隨該點(diǎn)的位置而變化的規(guī)律。18第二節(jié) 梁的正應(yīng)力二、 正應(yīng)力公式推導(dǎo)2. 物理方面式中：y 幾何方程由假設(shè)的縱向纖維受單向拉伸或壓縮,所以,當(dāng)正應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí),由胡克定律可得：EyEE= 常量結(jié)論：（1）正應(yīng)力 與距離y 成正比,即正應(yīng)力 沿截面高度按直線規(guī)律變化；（2）中性軸上各點(diǎn)處的正應(yīng)力等于零, 距中性軸最遠(yuǎn)的上、下邊緣處的 正應(yīng)力最大。19第二節(jié) 梁的正應(yīng)力二、 正應(yīng)力公式推導(dǎo)2. 物理方面式中：yEE是未知的常量M需要解決的問題：需要解決的問題：如何確定中性軸的位置 ？如何計(jì)算 1/ ?中性軸20第二節(jié) 梁的正應(yīng)力3. 靜力學(xué)方面 物理方程yENdAAF0 dd0AAE

7、EyAy Ad0Ay Ad0CAy AyA形心坐標(biāo)0Cy說明中性軸必通過截面的形心。（1 1）如何確定中性軸的位置 ？21第二節(jié) 梁的正應(yīng)力3. 靜力學(xué)方面yEdAyAM2ddAAEyEyAyA2zdAyAI（2 2）如何計(jì)算1/ ？M彎曲剛度梁橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式截面對(duì)z軸的慣性矩22第二節(jié) 梁的正應(yīng)力zMyI梁橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式截面對(duì)z軸的慣性矩為所求應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離為橫截面上的彎矩23第二節(jié) 梁的正應(yīng)力zMyI梁橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式說明:(1) 式中M 和 y 均以絕對(duì)值代入;(2)正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力可由觀察梁的變形來判斷;符號(hào)規(guī)定：以中性軸為界:靠凸邊一側(cè)受拉，靠凹邊

8、一側(cè)受壓。正應(yīng)力拉為正；壓應(yīng)力為負(fù)。(3) 公式適用于所有橫截面形狀對(duì)稱于y 軸的梁,如工字形、T 字形、 圓形截面梁等;(4) 公式適用于非純彎曲的情況。24第二節(jié) 梁的正應(yīng)力zMyIMMyyCZCZ中性軸中性軸中性軸中性軸思考:截面上拉應(yīng)力與壓應(yīng)力發(fā)生在何處？拉應(yīng)力區(qū)壓應(yīng)力區(qū)拉應(yīng)力區(qū)壓應(yīng)力區(qū)25第二節(jié) 梁的正應(yīng)力zMyI思考:（1） 中性軸為截面對(duì)稱軸時(shí)最大最小正應(yīng)力的關(guān)系？ 梁橫截面上最大、最小正應(yīng)力絕對(duì)值相等！梁橫截面上最大、最小正應(yīng)力絕對(duì)值相等！maxmaxmaxctMyCZ中性軸中性軸拉應(yīng)力區(qū)壓應(yīng)力區(qū)26第二節(jié) 梁的正應(yīng)力zMyI思考:12yy（2） 中性軸為不對(duì)稱軸時(shí)最大最小正應(yīng)

9、力的關(guān)系？ 梁橫截面上最大正應(yīng)力應(yīng)分別計(jì)算梁橫截面上最大正應(yīng)力應(yīng)分別計(jì)算: :2m axz()MyI1maxz()MyIzyM2y1ymax()max()maxmax()()27第三節(jié) 常用截面梁的慣性矩、平行移軸公式一、 簡(jiǎn)單截面的慣性矩計(jì)算1.矩形截面對(duì) y , z 軸的慣性矩bhzyC已知：矩形截面b h, C 點(diǎn)為形心求：Iy， Iz解：取平行于z 軸和 y 軸的微元面積ddAb y3222222dd12hhhhzbhIyAy b y同理,得:312yhbI 28第三節(jié) 常用截面梁的慣性矩、平行移軸公式一、 簡(jiǎn)單截面的慣性矩計(jì)算2.圓形截面對(duì) y , z 軸的慣性矩已知：圓截面直徑 d

10、求：Iy， Iz， IP4P232yIdI 2201d2dyzIIrA解：取圓環(huán)微元面積rrAd2d42201(2)d264ddrrr29第三節(jié) 常用截面梁的慣性矩、平行移軸公式二、 組合截面的慣性矩計(jì)算 1.組合截面由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成的截面稱為組合截面。截面各組成部分對(duì)某一軸的慣性矩之代數(shù)和， 就等于該截面對(duì)于同一軸的慣性矩。z3z2z1zIIIIzzzz12330第三節(jié) 常用截面梁的慣性矩、平行移軸公式二、 組合截面的慣性矩計(jì)算2.平行移軸公式 截面對(duì)任一軸的慣性矩,等于它對(duì)平行該軸的形心軸的慣性矩,加上截面面積與兩軸間距離平方的乘積。21yAyIIb21AzzIIabhyCzz11332

11、2A( )1223zzbhhbhIIabh31第三節(jié) 常用截面梁的慣性矩、平行移軸公式三、 矩形截面的靜矩bhyCzzdCASy AA yz00CSA ybh思考思考: :矩形截面對(duì)過形心矩形截面對(duì)過形心 的中性軸的靜矩：的中性軸的靜矩：梁橫截面上距中性軸為 y 的橫線以外部分的面積A*對(duì)中性軸的靜矩yA*2*2z0()2()()2224hyhb hSAybyyydyCASz AA z圖形對(duì)于 y 軸的靜矩圖形對(duì)于 z 軸的靜矩C點(diǎn)是圖形的形心,坐標(biāo)為: xC ,yC32第三節(jié) 常用截面梁的慣性矩、平行移軸公式四、 組合截面的形心坐標(biāo)AAyASyAzCdCyAzSAyAzSdAzAySdCzA

12、yS AAzASzAyCd 已知靜矩可以確定圖形的形心坐標(biāo) 已知圖形的形心坐標(biāo)可以確定靜矩C點(diǎn)是圖形的形心,坐標(biāo)為: xC ,yC（2）截面對(duì)形心軸的靜矩等于零。討論:（1）若截面對(duì)某一軸的靜矩等于零，則該軸必過形心。33第三節(jié) 常用截面梁的慣性矩、平行移軸公式四、 組合截面的形心坐標(biāo)截面各組成部分對(duì)于某一軸的靜矩之代數(shù)和，就等于該截面對(duì)于同一軸的靜矩。對(duì)于組合截面 niCiiCnnCCyniCiiCnnCCzzAzAzAzASyAyAyAyAS12211122111111,nniCiiCiyiizCCnniiiiA yAzSSyzAAAA所以,組合截面的形心坐標(biāo)計(jì)算公式為:34第三節(jié) 常用截

13、面梁的慣性矩、平行移軸公式補(bǔ)充例題:計(jì)算圖示截面的形心C 位置。xy 取x 軸和y 軸分別與截面的底邊和左邊緣重合。將截面分為 1，2 兩個(gè)矩形。解：12O101012080矩形 12110 1201200mmA 15mmcx160mmcy矩形 22210 70700mmA 2701045mm2cx25mmcy2cx2cy1cx1cymm2021221111AAxAxAAxAxccniiniciicmm40212211AAyAyAycccC (20,40)35第三節(jié) 常用截面梁的慣性矩、平行移軸公式例 91 由兩個(gè)20a號(hào)工字鋼和兩塊鋼板組成的截面如圖所示。 求組合截面對(duì)它的形心軸 z 的慣性

14、矩。解: 由型鋼表查得每個(gè)20a 號(hào)工字鋼 對(duì) z 軸慣性矩為:484zm102370cm2370 I每塊鋼板分別對(duì)自己形心軸的慣性矩為:3364z1z20.4 0.042.13 10 m1212bhII利用平行移軸公式求每塊鋼板對(duì) z 軸的慣性矩:2z1z21zIIIa Ah62442.13 10 +(0.1+0.02)0.04 0.4=2.325 10 m200cmh 組合截面對(duì) z 軸的慣性矩:66zz1642()2 (23.7 10 +232.5 10 )=512.5 10 mzIII36第三節(jié) 常用截面梁的慣性矩、平行移軸公式教材 9-4(a): 求下列圖形對(duì) z 軸的慣性矩( z

15、軸通過形心)。解:444412z,a12()646464ddIdd33331 122z,b1 1221()121212bhb hIbhb h37第三節(jié) 常用截面梁的慣性矩、平行移軸公式補(bǔ)充例題 求C 截面 K 點(diǎn)正應(yīng)力。 已知 F =1.5kN，a =2m，y=0.06m,b=0.12m， h=0.18m。解：yKbhzCakN.m325 . 1FaMC33540.12 0.185.832 10 m1212zbhI353 100.063.09MPa5.832 10CKKzMyIzCKMyI38第三節(jié) 常用截面梁的慣性矩、平行移軸公式例 9-2 圖所示長(zhǎng)為l 的T 形截面懸臂梁,自由端受集中力F

16、 作用。已知F = 15 kN, l = 1 m。試求截面A 上1,2,3 點(diǎn)的正應(yīng)力(尺寸單位為mm)。解： (1)確定截面形心位置 取z 軸與截面的上底邊重合。zy 形心一定在對(duì)稱 軸 y 上。矩形 12120 1202400mmA 12010mm2y 矩形 22220 1202400mmA 21202080mm2y1 122122400 102400 80mm=45mm24002400CA yA yyAA0Cz z39第三節(jié) 常用截面梁的慣性矩、平行移軸公式例 9-2 圖所示長(zhǎng)為l 的T 形截面懸臂梁,自由端受集中力F 作用。已知F = 15 kN, l = 1 m。試求截面A 上1,2

17、,3 點(diǎn)的正應(yīng)力(尺寸單位為mm)。解： (2)確定截面對(duì)z軸的慣性矩zy矩形 1324164120 2020 12045 10mm123.02 10 mmzI矩形 2z324116420 12020 1208045mm125.82 10 mmzIT 形截面對(duì) z 軸的慣性矩為664641113.02 105.82 10mm8.84 10 mmzzzIII40第三節(jié) 常用截面梁的慣性矩、平行移軸公式例 9-2 圖所示長(zhǎng)為l 的T 形截面懸臂梁,自由端受集中力F 作用。已知F = 15 kN, l = 1 m。試求截面A 上1,2,3 點(diǎn)的正應(yīng)力(尺寸單位為mm)。解：(3)計(jì)算截面A上1，2，

18、3點(diǎn)的正應(yīng)力648.84 10 mmzI 15kN 1m15kN.mAMFl 截面A上的彎矩311615 100.04576.36MPa8.84 10AzMyI322615 100.0450.0242.4MPa8.84 10AzMyI332615 100.120.020.045161.2MPa8.84 10AzMyI（拉）（拉）（壓）41第四節(jié) 梁的切應(yīng)力 一、矩形截面梁的切應(yīng)力 bzyC2h2hSzzF SI bSF橫截面上的剪力zI整個(gè)截面對(duì)中性軸的慣性矩zS梁橫截面上距中性軸為 y 的橫線以外部分的面積A*對(duì)中性軸的靜矩b所求切應(yīng)力點(diǎn)的位置的梁截面的寬度。yA*22()24zb hSy矩

19、形截面梁切應(yīng)力計(jì)算公式: 42第四節(jié) 梁的切應(yīng)力 一、矩形截面梁的切應(yīng)力 bzyC2h2hyA*矩形截面梁切應(yīng)力計(jì)算公式: 1.在截面的兩端，在截面的兩端，y = h/202.在中性層（軸）在中性層（軸），y =022SsSmax33122482zFFhFhIbhbhSmax32Fbh討論：43第四節(jié) 梁的切應(yīng)力 二、工字形及 T 字形截面梁的切應(yīng)力 1.工字形截面梁腹板上切應(yīng)力計(jì)算公式: Szz 1F SI boyxb1zyFS下翼緣上翼緣腹板SF橫截面上的剪力zI整個(gè)工字形截面對(duì)中性軸的慣性矩zS為所求應(yīng)力點(diǎn)到截面邊緣間的面積(陰影面積)對(duì)中性軸的靜矩。1b腹板厚度44第四節(jié) 梁的切應(yīng)力

20、二、工字形及 T 字形截面梁的切應(yīng)力 1.工字形截面梁腹板上切應(yīng)力計(jì)算公式: Szz 1F SI b1.在腹板的兩端，切應(yīng)力最小；min2.在中性軸上，y =0SmaxSmax11maxzzzzF SFbI bIS查表可得4.工字形截面梁剪力主要由腹板承擔(dān),而彎矩主要由翼緣承擔(dān)。45第四節(jié) 梁的切應(yīng)力 2. T 字形截面梁腹板上切應(yīng)力計(jì)算公式: Szz 1F SI b1.在腹板的下端，02.在中性軸上，y =0Smaxmax1zzF SI bmaxzS是陰影面積對(duì)中性軸的靜矩46第四節(jié) 梁的切應(yīng)力 例 93 圖示矩形截面簡(jiǎn)支梁,已知 l = 2 m, h = 150 mm ,b= 100 mm

21、, y1 = 50 mm,F = 10 kN。試求：(1) m - m 截面上K 點(diǎn)的切應(yīng)力, (2)若采用22a 號(hào)工字鋼,求最大切應(yīng)力。解：(1)求m - m 截面上K 點(diǎn)的切應(yīng)力kN5kN5S5kNKF3344z0.1 0.150.28 10 m1212bhI*33z00.1 0.025 0.06250.156 10 mSAy33SK45 100.156 10278.57kPa0.28 100.1zzF SI b或：22S36()4Fhybh1101()2=62.5mm2242hyyhhyy32236 5 100.15(0.05 )0.1 0.154 277.8kPa47第四節(jié) 梁的切應(yīng)

22、力 例 93 圖示矩形截面簡(jiǎn)支梁,已知 l = 2 m, h = 150 mm ,b= 100 mm, y1 = 50 mm,F = 10 kN。試求：(1) m - m 截面上K 點(diǎn)的切應(yīng)力, (2)若采用22a 號(hào)工字鋼,求最大切應(yīng)力。解：(2)若采用22a 號(hào)工字鋼, 求最大切應(yīng)力。kN5kN5S5kNKFz18.9cmzIS3Smax5 103.53MPa0.189 0.0075zzF SI b查表得：10.75cmb 48第五節(jié) 梁的強(qiáng)度條件 在橫向力的作用下,梁的橫截面一般同時(shí)存在彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力。為了保證梁能安全地工作,必須使梁內(nèi)的最大應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力,因此,對(duì)上述

23、兩種應(yīng)力應(yīng)分別建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。一、正應(yīng)力強(qiáng)度條件max S,max,maxmaxz zFSIb二、切應(yīng)力強(qiáng)度條件 利用強(qiáng)度條件，可解決三種不同類型的工程問題。（1 1）強(qiáng)度校核；（）強(qiáng)度校核；（2 2）截面尺寸設(shè)計(jì)；（）截面尺寸設(shè)計(jì)；（3 3）確定許用載荷。）確定許用載荷。49第五節(jié) 梁的強(qiáng)度條件 一、正應(yīng)力強(qiáng)度條件1. 中性軸為截面對(duì)稱軸時(shí) maxmaxmaxzMyIWz 稱為彎曲截面系數(shù)梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為maxmaxzMIymaxzMWmaxzzIWy（1）強(qiáng)度校核（2）截面尺寸設(shè)計(jì)（3）確定許用載荷maxmax zMWmax zMWmax zMW等截面梁內(nèi)的最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大

24、的橫截面且距中性軸最遠(yuǎn)的位置。50第五節(jié) 梁的強(qiáng)度條件 Wz 稱為彎曲截面系數(shù)maxzzIWy對(duì)矩形截面： 321262zbhbhWh對(duì)圓形截面： 4364322zddWd51第五節(jié) 梁的強(qiáng)度條件 2. 中性軸為截面不對(duì)稱軸時(shí) 比如鑄鐵等 脆性材料 制成的梁，由于材料的且梁橫截面的 中性軸 一般也不是對(duì)稱軸，所以梁的maxmax)()(梁上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別不超過材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為：Mmax()max()思考：如不是脆性材料制成的梁，而是塑性材料的梁，需分別考慮嗎？答：不需要。只需要求出正應(yīng)力絕對(duì)值最大值 max即可。 ？52第五節(jié) 梁的強(qiáng)度條件 S,m

25、ax,maxmaxz zFSIb二、切應(yīng)力強(qiáng)度條件等截面梁內(nèi)的最大切應(yīng)力發(fā)生在剪力最大的橫截面的中性軸上。該最大切應(yīng)力的值應(yīng)滿足梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件53第五節(jié) 梁的強(qiáng)度條件 注意：(1)在進(jìn)行梁的強(qiáng)度計(jì)算時(shí),必須同時(shí)滿足梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件和切應(yīng)力強(qiáng)度條件。但在一般情況下,正應(yīng)力強(qiáng)度條件往往是起主導(dǎo)作用的。(2) 在選擇梁的截面時(shí),通常是先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面尺寸, 然后再進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度校核。(3)對(duì)于某些特殊情況,梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件也可能起控制作用。例如,梁的跨度很小,或在支座附近有較大的集中力作用,這時(shí)梁可能出現(xiàn)彎矩較小,而剪力卻很大的情況,這就必須注意切應(yīng)力強(qiáng)度條件是否滿足。又如,對(duì)木梁

26、,在木材順紋方向的抗剪能力很差,也應(yīng)注意在進(jìn)行正應(yīng)力強(qiáng)度較核的同時(shí),進(jìn)行切應(yīng)力的強(qiáng)度校核。54第五節(jié) 梁的強(qiáng)度條件 等直梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟 根據(jù)梁的約束性質(zhì)，分析梁的受力，確定約束力。根據(jù)梁的約束性質(zhì)，分析梁的受力，確定約束力。 畫出梁的內(nèi)力圖；由此確定可能的危險(xiǎn)截面畫出梁的內(nèi)力圖；由此確定可能的危險(xiǎn)截面( (最大內(nèi)力處最大內(nèi)力處) )。 根據(jù)應(yīng)力分布，確定危險(xiǎn)點(diǎn)根據(jù)應(yīng)力分布，確定危險(xiǎn)點(diǎn)( (最大應(yīng)力處最大應(yīng)力處) )。 應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。55第五節(jié) 梁的強(qiáng)度條件 例 9 4 一矩形截面簡(jiǎn)支木梁,梁上作用均布荷載。已知l =4 m,b = 140 mm, h

27、 = 210 mm,q = 2 kN/m;彎曲時(shí)木材的許用拉應(yīng)力=6 .4 MPa。試校核梁的強(qiáng)度并求梁能承受的最大荷載。解：（1）校核強(qiáng)度最大彎矩發(fā)生在跨中截面上,其值為kN.m442818122maxqlM彎曲截面系數(shù)為22230.14 0.210.103 10 m66zbhW最大正應(yīng)力為3maxmax2max4 103.89MPa 0.103 10MW56第五節(jié) 梁的強(qiáng)度條件 例 9 4 一矩形截面簡(jiǎn)支木梁,梁上作用均布荷載。已知l =4 m,b = 140 mm, h = 210 mm,q = 2 kN/m;彎曲時(shí)木材的許用拉應(yīng)力=6 .4 MPa。試校核梁的強(qiáng)度并求梁能承受的最大荷載

28、。解：（2）求最大荷載根據(jù)強(qiáng)度條件max zMW而所以得26228 8 0.103 106.4 103.29kN/m4zWql2max18Mql即梁能承受的最大荷載為3.29kN/mq 57第五節(jié) 梁的強(qiáng)度條件 例 9 5 一槽形截面外伸梁,梁上受均布荷載作用。已知 F =20 kN, q = 10 kN/m;材料的許用拉應(yīng)力+=35 MPa，許用壓應(yīng)力-=140MPa 。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。解：（1）作彎矩圖形心位置是（過程略）mm140mm,6021yy按組合截面求截面對(duì)中性軸的慣性據(jù)：744 10 mmzI （2）確定截面幾何性質(zhì)量58第五節(jié) 梁的強(qiáng)度條件 例 9 5 一槽形

29、截面外伸梁,梁上受均布荷載作用。已知 F =20 kN, q = 10 kN/m;材料的許用拉應(yīng)力+=35 MPa，許用壓應(yīng)力-=140MPa 。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。解：（3）B 截面強(qiáng)度校核梁的上邊緣受拉,下邊緣受壓。33max1720 1010604 1030MPaBzMyI1260mm140mmyy33max2720 10101404 1070MPaBzMyI59第五節(jié) 梁的強(qiáng)度條件 例 9 5 一槽形截面外伸梁,梁上受均布荷載作用。已知 F =20 kN, q = 10 kN/m;材料的許用拉應(yīng)力+=35 MPa，許用壓應(yīng)力-=140MPa 。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度

30、。解：（4）D 截面強(qiáng)度校核梁的上邊緣受壓,下邊緣受拉。33max2710 10101404 1035MPaDzMyI1260mm140mmyy33max1710 1010604 1015MPaDzMyI故梁的強(qiáng)度滿足要求。60第五節(jié) 梁的強(qiáng)度條件 例 9 6 試為圖示枕木選擇矩形截面尺寸。已知截面尺寸的比例為 b h = 3 4,許用拉應(yīng)力= 6 .4 MPa,許用切應(yīng)力 = 2.5 MPa。解：（1）作剪力圖和彎矩圖（2）按正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面max98 0.219.6kN.mMFa333max619.6 103.06 10 m 6.4 10zMW2,3/ 46zbhbWh3213648

31、zhWh h333388 3.06 1024.48 10 mzhW 0.29mh 得: 33=0.29=0.22m44bh61第五節(jié) 梁的強(qiáng)度條件 例 9 6 試為圖示枕木選擇矩形截面尺寸。已知截面尺寸的比例為 b h = 3 4,許用拉應(yīng)力= 6 .4 MPa,許用切應(yīng)力 = 2.5 MPa。解：（2）切應(yīng)力強(qiáng)度校核S,max98kNFF3Smax33 98 102.31MPa 22 0.22 0.29FA取：0.22m , =0.29mbh62第六節(jié) 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑 梁的彎曲強(qiáng)度主要是由正應(yīng)力強(qiáng)度條件控制的,所以,要提高梁的彎曲強(qiáng)度主要就是要提高梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度。梁的彎曲正應(yīng)力

32、強(qiáng)度條件：目的：降低梁的最大正應(yīng)力！63第六節(jié) 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑 梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：一、 選擇合理的截面形狀對(duì)于同種材料，若Wz 則可承受的 M梁的承載能力提高。提高用最少的材料獲得最大彎曲截面系數(shù)。選擇較大的截面AWz截面的合理形狀,就是在截面面積相同的條件下。比較不同形狀截面的Wz 值。64WzA=1.14cmWzA=0.84cmWzA=6.68cmzyb hh=2bzydNo20azyA=35.5cm2 A=35.5cm2 A=35.5cm2 第六節(jié) 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑 工字形截面比矩形截面合理；矩形比圓形截面合理。65zyb h第六節(jié) 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑 矩形

33、比正方形截面合理!矩形與正方形截面比較：zya221aAbhA2312,66zzbhaWW21321zzWbhhWaazyd正方形截面與圓形截面比較：323361.19132zzaWdW22234dAaA2ad正方形截面比圓形截面合理！66zyb h第六節(jié) 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑 矩形豎放與平放比較：2212,66bhhbWW121WhWbzy h b矩形豎放合理！67第六節(jié) 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑 從應(yīng)力角度分析：Mzxy所以，在用料一定前提下，盡量減小中性軸附近的面積,而使更多的面積分布在離中性軸較遠(yuǎn)的位置。 薄腹梁68 maxmax()(）+第六節(jié) 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑 69思考:(2)脆性材料的梁合理截面形狀?y y1 1y y2 2y y1 1y y2 2max()max()maxmax()()第六節(jié) 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑 +21yymax)(max()70（a）（b）（c）（d）（b）（d）FlxMFl第六節(jié) 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑 71二、變截面梁Fxlzyb h(x)第六節(jié) 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑 )()(maxxWxMz( )( ) zM xW x72(1) 若b不變，則按剪切強(qiáng)度要求進(jìn)行修改設(shè)計(jì)：maxhFh1第六節(jié) 提高梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑 Fxl6( ) Fxh xb( )