概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)JA(48,15-16)1

1、1）掌握離散型隨機(jī)變量分布率的定義和性質(zhì)，會(huì)）掌握離散型隨機(jī)變量分布率的定義和性質(zhì)，會(huì) 求離散型隨機(jī)變量的分布率；會(huì)確定分布率中的未求離散型隨機(jī)變量的分布率；會(huì)確定分布率中的未知參數(shù)知參數(shù);0 npn，有有對(duì)對(duì)任任意意的的自自然然數(shù)數(shù). 1 nnp上節(jié)課內(nèi)容復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容復(fù)習(xí) nkppCkXPknkkn，101 3）若）若 X 表示表示n重貝努里試驗(yàn)中成功出現(xiàn)的次數(shù)，重貝努里試驗(yàn)中成功出現(xiàn)的次數(shù)，則則 X B ( n , p ),2）若）若 X 表示表示一次一次貝努里試驗(yàn)中成功出現(xiàn)的次數(shù)，貝努里試驗(yàn)中成功出現(xiàn)的次數(shù)，則則 X B ( 1 , p ), ，210! kekkXPk 5）掌握泊松分

2、布；）掌握泊松分布；4）掌握幾何分布：若）掌握幾何分布：若 X 表示貝努里試驗(yàn)中首次成表示貝努里試驗(yàn)中首次成功出現(xiàn)時(shí)試驗(yàn)的次數(shù)功出現(xiàn)時(shí)試驗(yàn)的次數(shù) , 2 , 111kppkXPkPoisson 定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用 ，若若隨隨機(jī)機(jī)變變量量pnBX np 令令： knkknppCkXP 1則則有有 ekk!6）掌握隨機(jī)變量分布函數(shù)的定義及性質(zhì)）掌握隨機(jī)變量分布函數(shù)的定義及性質(zhì); 會(huì)計(jì)算與會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率)(xXPxF F (x) 是一個(gè)是一個(gè)單調(diào)單調(diào)不減右連續(xù)的函數(shù)；不減右連續(xù)的函數(shù)； ; 1)(0 xF; 1)(, 0)( FF-1 0 1 2 3

3、x1214141Xpk21 -1 2 34141 bXaP aFbF aXP )0()( aFaF 概率密度及其性質(zhì)概率密度及其性質(zhì) 指數(shù)分布指數(shù)分布 均勻分布均勻分布 正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 4 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布一、連續(xù)型隨機(jī)變量的概念與性質(zhì)一、連續(xù)型隨機(jī)變量的概念與性質(zhì)1) 定義定義 如果對(duì)于隨機(jī)變量如果對(duì)于隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)的分布函數(shù)F(x)，存，存 在非負(fù)函數(shù)在非負(fù)函數(shù) f (x)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù) x，有，有則稱則稱 X 為為連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量，其中函數(shù)其中函數(shù) f (x)

4、稱為稱為X 的的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù),簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱概率密度概率密度. xdttfxF,)()( 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)F F( (x x) ) 是連續(xù)函數(shù)是連續(xù)函數(shù) 由定義知道，概率密度由定義知道，概率密度 f(x) 具有以下性質(zhì)：具有以下性質(zhì)：. 0)(10 xf. 1)(20 dxxff (x)0 x1)()(312210 xFxFxXxP f (x)x01x2x 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布)( .)(2121xxdxxfxx 前兩個(gè)條件是概率密度前兩個(gè)條件是概率密度的充分必要條件的充分必要

5、條件處連續(xù)，則有處連續(xù)，則有在點(diǎn)在點(diǎn)若若xxf)(40 xxFxxFxfx )()(lim)(0即即xxxXxPx )lim0若不計(jì)高階無窮小，有若不計(jì)高階無窮小，有.)(xxfxxXxP xdttfxF,)()( 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布).()(xfxF 注注 意意 連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)的性質(zhì)與離散型隨機(jī)連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)的性質(zhì)與離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì)非常相似，但是，變量分布律的性質(zhì)非常相似，但是，密度函數(shù)不密度函數(shù)不是概率！是概率！我們不能認(rèn)為：我們不能認(rèn)為： ！afaXP ，對(duì)對(duì)任任意意的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)是是連連續(xù)續(xù)型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量，則則設(shè)設(shè)aX 0

6、aXP有有連續(xù)型隨機(jī)變量的一個(gè)重要特點(diǎn)：連續(xù)型隨機(jī)變量的一個(gè)重要特點(diǎn)： 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布說說 明明 由上述性質(zhì)可知，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，我由上述性質(zhì)可知，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，我們關(guān)心它在某一點(diǎn)取值的問題沒有太大的意義；們關(guān)心它在某一點(diǎn)取值的問題沒有太大的意義；我們所關(guān)心的是它在某一區(qū)間上取值的問題我們所關(guān)心的是它在某一區(qū)間上取值的問題 ，的的密密度度函函數(shù)數(shù)為為若若已已知知連連續(xù)續(xù)型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量xfX取取值值的的概概率率為為，也也可可以以是是無無窮窮區(qū)區(qū)間間）上上可可以以是是有有限限區(qū)區(qū)間間，間間閉閉區(qū)區(qū)間間，或或半半開開半半閉閉區(qū)區(qū)也也可可以以是是可可

7、以以是是開開區(qū)區(qū)間間（在在任任意意區(qū)區(qū)間間則則,GGX GdxxfGXP 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布此公式非常重要！此公式非常重要！例例 1 1 設(shè)設(shè) X 是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為 其它其它020242xxxcxf解：解： 由密度函數(shù)的性質(zhì)由密度函數(shù)的性質(zhì)；常常數(shù)數(shù)求求：c 1 XP 1 dxxf 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布 dxxf1得得 20224dxxxc2032322 xxcc38 83 c所所以以， 1 XP GdxxfGXP 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布 2122483dxxx

8、213232283 xx21 1dxxf例例 2 某電子元件的壽命某電子元件的壽命 X（單位：小時(shí)）是以（單位：小時(shí)）是以 10010010002xxxxf為密度函數(shù)的連續(xù)型隨機(jī)變量求為密度函數(shù)的連續(xù)型隨機(jī)變量求 5 個(gè)同類型的元個(gè)同類型的元件在使用的前件在使用的前 150 小時(shí)內(nèi)恰有小時(shí)內(nèi)恰有 2 個(gè)需要更換的概率個(gè)需要更換的概率.解：解： 設(shè)設(shè) A= 某元件在使用的前某元件在使用的前 150 小時(shí)內(nèi)需要更換小時(shí)內(nèi)需要更換 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布例例 2（續(xù)）（續(xù)） 150 XPAP則則檢驗(yàn)檢驗(yàn) 5 個(gè)元件的使用壽命可以看作是在做一個(gè)個(gè)元件的使用壽命可以看作是在做

9、一個(gè)5重重Bernoulli試驗(yàn)試驗(yàn)設(shè)設(shè) Y 表示表示5 個(gè)元件中使用壽命不超過個(gè)元件中使用壽命不超過150小時(shí)小時(shí) 的元的元件數(shù)，件數(shù)， 150dxxf 1501002100dxx31 32253231 C24380 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布).3/1, 5( BY則則故所求概率為故所求概率為2 YP例例 3的的密密度度函函數(shù)數(shù)為為設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量 X 其其它它021210 xxxxxf的的分分布布函函數(shù)數(shù)試試求求 X解解：0 xdttfxFx時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)10 xdttfdttf00 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布 xdttfxF x時(shí)，時(shí)，當(dāng)

10、當(dāng)0例例 3（續(xù)）（續(xù)） xtdt022x xdttfxFx時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)21 xdttfdttfdttf1100 xdtttdt110212212 xx 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布例例 3（續(xù)）（續(xù)） xdttfxFx時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)2 xdttfdttfdttfdttf221100 21102dtttdt 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布1 例例 3（續(xù)）（續(xù)）的分布函數(shù)的分布函數(shù)量量綜上所述，可得隨機(jī)變綜上所述，可得隨機(jī)變X xxxxxxxxF21211221020022 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布二、一些常用的連續(xù)型隨機(jī)變量二、

11、一些常用的連續(xù)型隨機(jī)變量1) 均均 勻勻 分分 布布若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為 其其它它01bxaabxf 上的均勻分布上的均勻分布，服從區(qū)間服從區(qū)間則稱隨機(jī)變量則稱隨機(jī)變量baX記作記作 X U a , b 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布密度函數(shù)的驗(yàn)證密度函數(shù)的驗(yàn)證 是是其其密密度度函函數(shù)數(shù)，則則有有：，設(shè)設(shè)xfbaUX ；，有有對(duì)對(duì)任任意意的的0 xfx bbaadxxfdxxfdxxfdxxf badxab11 確確是是密密度度函函數(shù)數(shù)其其它它 01bxaabxf由此可知，由此可知， 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布說說 明明

12、 類似地，我們可以定義類似地，我們可以定義 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布 上的均勻分布；上的均勻分布；，區(qū)間區(qū)間ba 上的均勻分布；上的均勻分布；，區(qū)間區(qū)間ba 上的均勻分布上的均勻分布，區(qū)間區(qū)間ba均勻分布的概率背景均勻分布的概率背景 變變量量上上的的均均勻勻分分布布，則則隨隨機(jī)機(jī)，服服從從區(qū)區(qū)間間如如果果隨隨機(jī)機(jī)變變量量baX 上上取取值值是是等等可可能能的的，在在區(qū)區(qū)間間量量這這時(shí)時(shí)，可可以以認(rèn)認(rèn)為為隨隨機(jī)機(jī)變變baXXXabxll0 lccdxxflcXcP)(.1abldxablcc 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布 取取值值的的概概率率與與該

13、該子子區(qū)區(qū)上上的的任任意意一一個(gè)個(gè)子子區(qū)區(qū)間間上上，在在區(qū)區(qū)間間baX該子區(qū)間的位置無關(guān)該子區(qū)間的位置無關(guān)間的長(zhǎng)度成正比，而與間的長(zhǎng)度成正比，而與均勻分布的分布函數(shù)均勻分布的分布函數(shù) 0,有有|sXtsXP ,sXPsXtsXP sXPtsXP )(1)(1sFtsF stsee / te tXP 這說明，如果已知壽命長(zhǎng)于這說明，如果已知壽命長(zhǎng)于s s年，則再活年，則再活t t年的概率與年齡年的概率與年齡s s無關(guān)，所以有時(shí)又風(fēng)趣地稱指數(shù)分布是無關(guān)，所以有時(shí)又風(fēng)趣地稱指數(shù)分布是“永遠(yuǎn)年輕永遠(yuǎn)年輕”的。的。指數(shù)分布常用各種指數(shù)分布常用各種“壽命壽命”分布的近似，如無線電元分布的近似，如無線電元件

14、的壽命，動(dòng)物的壽命，電話問題中的通話時(shí)間，隨件的壽命，動(dòng)物的壽命，電話問題中的通話時(shí)間，隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時(shí)間。機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時(shí)間。 0100 xexxFx 例例 7鐘鐘之之間間的的概概率率分分分分鐘鐘到到，求求你你需需等等待待你你前前面面走走進(jìn)進(jìn)公公用用電電話話間間如如果果某某人人剛剛好好在在為為參參數(shù)數(shù)的的指指數(shù)數(shù)隨隨機(jī)機(jī)變變量量以以（單單位位：分分鐘鐘）是是間間設(shè)設(shè)打打一一次次電電話話所所用用的的時(shí)時(shí)201010 X解解：的的密密度度函函數(shù)數(shù)為為X 00010110 xxexfx 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布 2010 XPBP則則令：令：B= 等待時(shí)間為等待

15、時(shí)間為1020分鐘分鐘 201010101dxex201010 xe 21 ee2325. 0 3)3)正正 態(tài)態(tài) 分分 布布xf (x)0 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為如果連續(xù)型隨機(jī)變量如果連續(xù)型隨機(jī)變量 X xexfx22221s s s sp p ，為參數(shù)為參數(shù)，其中其中0 s s 布記作布記作的正態(tài)分的正態(tài)分，服從參數(shù)為服從參數(shù)為則稱隨機(jī)變量則稱隨機(jī)變量2s s X .2s s ，NX標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 為為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài)分分布布，我我們們稱稱，若若1010N s s 數(shù)數(shù)為為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài)分分布布的的密密度度函函 xexx222

16、1p p 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布密度函數(shù)的驗(yàn)證密度函數(shù)的驗(yàn)證 是是其其密密度度函函數(shù)數(shù)，則則有有：，設(shè)設(shè)xfNX2s s xexfx021222s s s sp p下下面面驗(yàn)驗(yàn)證證： 121222 dxedxxfxs s s sp p 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布密度函數(shù)的驗(yàn)證密度函數(shù)的驗(yàn)證( (續(xù)續(xù)) )首首先先驗(yàn)驗(yàn)證證： 12122 dxedxxxp p p p222 dxex或或驗(yàn)驗(yàn)證證： 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布p p2222 dxex dyedxedxeyxx2222222dydxeeyx 2222dydxe

17、yx 222為此，我們只需證明：為此，我們只需證明：密度函數(shù)的驗(yàn)證密度函數(shù)的驗(yàn)證( (續(xù)續(xù)) ) 02202222rdreddxerxp p 0222rep pp p2 p p222 dxex因因此此， 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布則有則有，作極坐標(biāo)變換：作極坐標(biāo)變換： sincosryrx 密度函數(shù)的驗(yàn)證密度函數(shù)的驗(yàn)證( (續(xù)續(xù)) )下面驗(yàn)證：下面驗(yàn)證： 121222 dxexs s s sp p s sp ps sp ps s s s dxedxexx2222122121則有則有1 dueu2221p p 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布s ss s

18、 dxduxu 則則，作變換：作變換：密度函數(shù)的驗(yàn)證密度函數(shù)的驗(yàn)證( (續(xù)續(xù)) )綜上所述，綜上所述， xexfx22221s s s sp p 是是一一個(gè)個(gè)密密度度函函數(shù)數(shù)確確本本條條件件，因因此此滿滿足足密密度度函函數(shù)數(shù)的的兩兩項(xiàng)項(xiàng)基基xf 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì) 我我們們有有：由由高高等等數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)中中的的知知識(shí)識(shí)，數(shù)數(shù)對(duì)對(duì)于于正正態(tài)態(tài)分分布布的的密密度度函函 xexfx22221s s s sp p hXPXhPhx ，有有這這表表明明：對(duì)對(duì)于于任任意意的的對(duì)對(duì)稱稱，曲曲線線關(guān)關(guān)于于直直線線0 xf (x)0

19、hh 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)（續(xù)）正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)（續(xù)） 越越小小落落在在該該區(qū)區(qū)間間中中的的概概率率就就變變量量越越遠(yuǎn)遠(yuǎn)時(shí)時(shí)，隨隨機(jī)機(jī)間間離離同同樣樣長(zhǎng)長(zhǎng)度度的的區(qū)區(qū)間間，當(dāng)當(dāng)區(qū)區(qū)對(duì)對(duì)于于的的值值就就越越小小這這表表明明，越越遠(yuǎn)遠(yuǎn)，離離取取到到最最大大值值時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)Xxfxfxfx s sp p 21 3連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布xf (x)0hh正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)（續(xù)）正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)（續(xù)） 軸軸為為漸漸近近線線以以曲曲線線處處有有拐拐點(diǎn)點(diǎn)；在在曲曲線線Oxxfyxxfy s s 確確定

20、定所所圖圖形形的的位位置置完完全全由由參參數(shù)數(shù)因因此此其其形形狀狀軸軸平平行行移移動(dòng)動(dòng)，但但不不改改變變圖圖形形沿沿的的的的值值，則則固固定定，而而改改變變?nèi)羧?s sxfyxxf 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布xf (x)0hh正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)（續(xù)）正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)（續(xù)） 的的取取值值越越分分散散形形越越平平坦坦，這這表表明明的的圖圖越越大大時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)附附近近的的概概率率越越大大；反反之之落落在在圖圖形形越越陡陡，因因而而越越小小時(shí)時(shí)，可可知知，當(dāng)當(dāng)?shù)牡淖钭畲蟠笾抵禐闉榈牡闹抵?，由由于于固固定定，而而改改變變?nèi)羧鬤xfyXxfyfxf s s s ss

21、 sp p s s 21xf (x)0 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布正態(tài)分布的重要性正態(tài)分布的重要性正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，這可以由以下正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，這可以由以下情形加以說明：情形加以說明： 正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見的分布之正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見的分布之一，大量的隨機(jī)現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布一，大量的隨機(jī)現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的可以證明，如果一個(gè)隨機(jī)指標(biāo)受到諸多因素的的可以證明，如果一個(gè)隨機(jī)指標(biāo)受到諸多因素的影響，但其中任何一個(gè)因素都不起決定性作用，則影響，但其中任何一個(gè)因素都不起決定性作用，則該隨機(jī)指標(biāo)一定服

22、從或近似服從正態(tài)分布該隨機(jī)指標(biāo)一定服從或近似服從正態(tài)分布 正態(tài)分布有許多良好的性質(zhì)，這些性質(zhì)是其它許正態(tài)分布有許多良好的性質(zhì)，這些性質(zhì)是其它許多分布所不具備的多分布所不具備的 正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計(jì)算：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計(jì)算： ，則則其其密密度度函函數(shù)數(shù)為為，如如果果隨隨機(jī)機(jī)變變量量10 NX ,2122xexp p xdtedttxxtx2221p p 其其分分布布函函數(shù)數(shù)為為 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計(jì)算（續(xù)）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計(jì)算（續(xù)）x0)(

23、xx-x 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布 xXPxx 我們可直接查表求出我們可直接查表求出對(duì)于對(duì)于0，我們可由公式，我們可由公式如果如果0 x xtxdtedttx2221p p ，得，得，作變換作變換dudtut xuduex2221p p xudue2221p p xudue22211p p x 1一般正態(tài)分布的計(jì)算一般正態(tài)分布的計(jì)算 )1, 0(2NXYNXs s s s ，則則，設(shè)設(shè) yXPyYPyFY s s ytdtes s s s s sp p22221，代代入入上上式式，得得，則則作作變變換換s ss s dtdutu yuYdueyF2221p p y y

24、XPs s )(xXPxFX)(s s x s s s s xXP 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布一般正態(tài)分布的計(jì)算（續(xù)）一般正態(tài)分布的計(jì)算（續(xù)） 函函數(shù)數(shù)是是標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài)分分布布的的分分布布其其中中，x ).()-( ,s s s s abbXaPba有有故故對(duì)對(duì)任任意意的的 )(xFX)(s s x 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布該公式給出了一般正態(tài)分該公式給出了一般正態(tài)分布分布函數(shù)值的求法布分布函數(shù)值的求法例例 8 8 ；，試求：，試求：，設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量212110 XPXPNX解解： 21 XP841340977250. 135910.

25、 21 XP 112 8413401977250. 818590. 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布 12 12 ；，試試求求：，設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量0625192 XPXPXPNX解：解： 51 XP)()(321325 311 1311 1629300841340 .470640. 例例9 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布)1()5(FF 62 XP 6261 XP 841 XP)324()328(1 221 212 0455097725012. 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布 621 XP 0 XP)(3201 3217486032. 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布 01 XP滿滿足足條條件件若若設(shè)設(shè) zNX),1,0(0 x)(x0.05z 查表可知查表可知z1z 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度第二章 隨機(jī)變量及其分布, 10, zXP分位點(diǎn)。分位點(diǎn)。為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上則稱點(diǎn)則稱點(diǎn) z ,z -1 z 注注：=1.6450.005z =2. 5750.95z = -1.6450.995z = -2. 575的的密密度度函函數(shù)