第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入檢測(cè)試卷(附答案和解釋)

1、第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入檢測(cè)試卷（附答案和解釋）階段質(zhì)量檢測(cè)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一、選擇題.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)7-i3+i=A. 2+iB. 2-ic.-2+iD.-2-i解析：選B7-i3+i=10=20-10i10=2-i.若a為實(shí)數(shù)，且=-4i，則a=A.1B.0c.1D.2解析：選B.=-4i,4a+i=-4i.4a=0,a24=-4.解得a=0.故選B.若復(fù)數(shù)z滿足z1-i=i，其中i是虛數(shù)單位，則z=A.1-iB.1+ic.-1-iD.-1+i解析：選Az=i=-i2+i=1+i,z=1i，故選A.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2i1-i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A. 象限B. 第二象

2、限c.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：選B2i1-i=2i=22=1+i，由復(fù)數(shù)的幾何意義知一1+i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第二象限，故選B.已知2z=1+i，則復(fù)數(shù)z=A. 1+iB. 1-ic.-1+iD.-1-i解析：選D由2z=1+i,得z=21+i=-2i1+i=-2i=-1-i，故選D.設(shè)復(fù)數(shù)z=-1-i,z的共軛復(fù)數(shù)是z,則2-zz等于A.-1-2iB.-2+ic.-1+2iD.1+2i解析：選c由題意可得2zz=21i=-1+2i，故選c.已知復(fù)數(shù)z=-12+32i，貝»z+|z|=A.-12-32iB.-12+32ic.12+32iD.12-32i解析：選D因?yàn)閦=

3、-12+32i，所以z+|z|=-12-32i+-122+322=12-32i.已知復(fù)數(shù)z滿足z=iXX，則z的虛部為A.12B12c.12iD12i解析：選BTXX=4X504,iXX=i4=1./.z=11i=12+12i,z=1212i,az的虛部為一12.故選B.A,B分別是復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，o是原點(diǎn)，若|z1+z2|=|z1z2|，則三角形AoB一定是A.等腰三角形B.直角三角形c.等邊三角形D.等腰直角三角形解析：選B根據(jù)復(fù)數(shù)加法的幾何意義，知以oA>,oB為鄰邊所作的平行四邊形的對(duì)角線相等，則此平行四邊形為矩形，故三角形oAB為直角三角形.0.設(shè)z=+i,t

4、R則以下結(jié)論正確的是A. z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在象限B. z一定不為純虛數(shù)c.z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的下方D.z一定為實(shí)數(shù)解析：選ct2+2t+2=2+1>0,az對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的上方.又z與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.ac項(xiàng)正確.1. 設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)為z,若z+z=4,z?z=8,貝Uzz等于A.1B.ic.土1D.土i解析：選D設(shè)z=a+bi，貝yz=abi，由條件可得2a=4,a2+b2=8.解得a=2,b=±2.因此z=2+2i,z=22i，或z=22i,z=2+2i.所以zz=22i2+2i=1i1+i=2=2i2=i，或zz=2+2i22i=1+i1i=2=2i2=i，所以zz=

5、77;i.已知復(fù)數(shù)z=+yi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量的模為3,則yx的最大值是A.32B.33C. 12D.3解析：選D因?yàn)閨+yi|=3，所以2+y2=3,所以點(diǎn)在以c為圓心，以為半徑的圓上，如圖，由平面幾何知識(shí)-3<yx<3.二、填空題3.已知復(fù)數(shù)z=2,則z的實(shí)部為.解析：復(fù)數(shù)z=2=21+20i，其實(shí)部是21.答案：21.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為解析：由=+i是純虛數(shù)可得a+2=0,12a工0,解得a=2.答案：2.設(shè)復(fù)數(shù)a+bi的模為3,則=.解析：T|a+bi|=a2+b2=3,.=a2+b2=3.答案：3.若關(guān)于x的方程x2+x+i=0有實(shí)數(shù)根，則純虛

6、數(shù)=解析：設(shè)=bi，則x2+x+i=0,化簡(jiǎn)得+i=0,即x2+2x2b=0，x4=0,解得x=4,b=4,.=4i.答案：4i三、解答題.設(shè)復(fù)數(shù)z=lg+i，試求取何值時(shí)？z是實(shí)數(shù).z是純虛數(shù).z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的象限.解：由2+3+2=0且222>0,解得=1或=2,復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù).當(dāng)實(shí)部等于零且虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù).由lg=0,且2+3+2工0,求得=3,故當(dāng)=3時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).由lg>0,且2+3+2>0,解得V2或>3,故當(dāng)V2或3時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的象限.已知z=4+3i，求z及zz.解：設(shè)z=a+bi，貝yz=abi.=4+3i,+

7、i=4+3i.由復(fù)數(shù)相等，解得a+2b=4,2ab=3,解得a=2,b=1.z=2+i.zz=z?zz?z=z2|z|2=41+4i5=35+45i.已知z=1+i,a,b為實(shí)數(shù).若co=z2+3z4，求|3|;若z2+az+bz2z+1=1i，求a,b的值.解：3=2+34=1i,所以|3|=2.由條件，得+ii=1i,所以+i=1+i,所以a+b=1,a+2=1,解得a=1,b=2.0.虛數(shù)z滿足|z|=1,z2+2z+1zv0,求乙解：設(shè)z=x+yi,x2+y2=1.則z2+2z+1z=2+2+1x+yi=+yi.y工0,z2+2z+1zv0,2x+1=0,x2-y2+3xv0,又x2+y2=1.由得x=-12,y=±32.z=-12±32i.1. 已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2,z2的虛部是2.求復(fù)數(shù)z；設(shè)z,z2,z-z2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B,c,求厶ABc的面積.解：設(shè)z=a+bi，貝»z2=a2b2+2abi，由題意得a2+b2=2且2ab=2，解得a=b=1或a=b=1,所以z=1+i或z=1i.當(dāng)z=1+i時(shí)，z2=2i,z-z2=1-i，所以A,B,c,所以SAABc=1.當(dāng)z=-1-i時(shí)，z2=2i,z-z2=-1-3i,所以A,B,c,所