第5章主成分分析

1、第五章主成分分析一、填空題1 .主成分分析就是設(shè)法將原來眾多的指標(biāo)，重新組合成一組新的的綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo)。2 .主成分分析的數(shù)學(xué)模型可簡寫為，該模型的系數(shù)要求。3 主成分分析中，利用的大小來尋找主成分。4. 第k個主成分y的貢獻(xiàn)率為，前k個主成分的累積貢獻(xiàn)率k為。5.確定主成分個數(shù)時，累積貢獻(xiàn)率一般應(yīng)達(dá)到，在spss中，系統(tǒng)默認(rèn)為。6. 主成分的協(xié)方差矩陣為矩陣。7. 原始變量協(xié)方差矩陣的特征根的統(tǒng)計(jì)含義是。8. 原始數(shù)據(jù)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理，轉(zhuǎn)化為均值為，方差為的標(biāo)準(zhǔn)值，且其矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣相等。9. 在經(jīng)濟(jì)指標(biāo)綜合評價中，應(yīng)用主成分分析法，則評價函數(shù)中的權(quán)數(shù)為。10. SPSS中主成分分

2、析采用命令過程。二、判斷題1. 主成分分析就是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性的指標(biāo)，重新組合成一組新的相互無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo)。（）2. 主成分y的協(xié)差陣為對角矩陣。（）3. xx2，,x的主成分就是以工的特征向量為系數(shù)的一個組合，它們互不相關(guān)，其方差為12p工的特征根。（）4. 原始變量X的信息提取率V（m）表示這m個主成分所能夠解釋第i個原始變量變動的程度。ii（）5. 在spss中，可以直接進(jìn)行主成分分析。（）6. 主成分分析可用于篩選回歸變量。（）7. SPSS中選取主成分的方法有兩個：一種是根據(jù)特征根三1來選??；另一種是按照累積貢獻(xiàn)率285%來選取。（）8. 主成分方差的大小說

3、明了該綜合指標(biāo)反映p個原始觀測變量綜合變動程度的能力的大小。（）9主成分表達(dá)式的系數(shù)向量是協(xié)方差矩陣工的特征向量。（）10.主成分y與原始變量X的相關(guān)系數(shù)P（y,X）反映了第k個公共因子對第i個原始變量kiki的解釋程度。（）三、簡答題1. 簡述主成分的概念及幾何意義。2. 主成分分析的基本思想是什么？3. 簡述主成分分析的計(jì)算步驟。4. 主成分有哪些性質(zhì)？5. 主成分主要應(yīng)用在哪些方面？四、計(jì)算題一2-310_23工二-3500021. 假設(shè)3個變量x、x和x的協(xié)方差矩陣為：要求用此協(xié)差陣和相應(yīng)的相關(guān)陣對這3個變量進(jìn)行主成分分析，根據(jù)計(jì)算結(jié)果說明應(yīng)選取多少個主成分以代表原來的3個變量，并說明

4、理由。2. 在一項(xiàng)研究中，測量了376只雞的骨骼，并利用相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行主成分分析，見下表：YY,頭長X0.350.530.76-0.05-0.040.00頭寬x20.330.70-0.640.000.00-0.04肱骨x30.44-0.19-0.050.530.190.59尺骨x40.44-0.25-0.020.48-0.15-0.63股骨X0.43-0.28-0.06-0.51-0.670.48脛骨x60.44-0.22-0.05-0.48-0.700.15特征值4.570.710.410.170.080.061)解釋6個主成分的實(shí)際意義。2)計(jì)算前三個主成分各自的貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率。3)

5、對于y4,y5,y6的方差很小這一點(diǎn)，你怎樣對實(shí)際情況作出推斷。3假設(shè)某商場棉鞋X、涼鞋x、布鞋x3三種商品銷售量的協(xié)方差矩陣如下：123"1-20工二-250002試求各主成分，并對各主成分的貢獻(xiàn)率和各個原始觀測變量的信息提取率進(jìn)行討論。4對某市15個大中型工業(yè)企業(yè)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)效益分析，經(jīng)研究確定，從有關(guān)經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)中選取7個指標(biāo)作分析，即固定資產(chǎn)產(chǎn)值率(XI)，固定資產(chǎn)利稅率(X2)，資金利潤率(X3)，資金利稅率(X4),流動資金周轉(zhuǎn)天數(shù)(X5)，銷售收入利稅率(X6)和全員勞動生產(chǎn)率(X7)。數(shù)據(jù)資料如下：企業(yè)及編號固定資產(chǎn)產(chǎn)值率X1固定產(chǎn)利率(X2)資稅資金利潤率(X3)康佳電

6、子53.2516.6818.4159.8219.7019.2茂名石化46.7815.2016.24234.397.294.76華空空調(diào)75.3229.4543.683三星集團(tuán)66.4632.9333.8768.1825.3927.56456.1315.0514.2159.2519.8220.17數(shù)源科技52.4721.1326.52555.7616.7519.23中華電子61.1915.8317.43650.4116.5320.63南方制藥67.9522.2437.007中國長城8白云制藥9五羊自行10廣發(fā)卷煙11嶺南通信12華南冰箱13潮州二輕51.0712.9212.54資金利稅率(X4)

7、流動資金周轉(zhuǎn)天數(shù)(X5)銷售收入利稅率(X6)全員勞動生產(chǎn)率(X7)26.755531.841.7527.565532.942.8723.406532.981.538.976221.301.6356.496940.742.1442.785047.982.6037.856333.762.4319.497627.211.7528.787133.411.8335.206239.411.7328.725829.621.5228.036126.401.6029.736932.491.3154.596331.051.5720.826625.121.8314稀土咼科15根據(jù)下面SPSS軟件的輸出信息，回答：

8、（1）這個數(shù)據(jù)的7個變量可以用幾個綜合變量（主成分）來表示？（2）這幾個綜合變量（主成分）包含有多少原來的信息？（3）寫出這幾個綜合變量（主成分）的模型。TotalVarianceExplainedComponentInitialEigenvaluesExtractionTotalSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianeeCumulative%ofVarianeeCumulative%14.63566.21966.2194.63566.21966.21921.28518.35884.5771.28518.35884.5773.5878.38992.9664.39

9、05.57698.5425.0871.24399.7856.013.18299.9677.002.033100.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.ComponentMatrix(a)Component12固定資產(chǎn)率.888.213固定資產(chǎn)利稅率.984-.028資金利潤率.943.272資金利稅率.909.315流動資金周轉(zhuǎn)天數(shù)-.284.833銷售收入利稅率.860-.139全員勞動生產(chǎn)率.585-.594ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a2componentsextracte

10、d.五、證明題主成分有三個重要性質(zhì)：F的協(xié)差陣為對角陣A；（2）Xc=Xx；iiii=1i=1p（F,X）=ki試分別加以證明。六、SPSS操作題1.下面是8個學(xué)生兩門課程的成績表：12345678英語X1009070708555554546565857090854555數(shù)學(xué)x（1）求出兩個特征根及其對應(yīng)的單位特征向量；（2）求出主成分，并寫出表達(dá)式；（3）求出主成分的貢獻(xiàn)率，并解釋主成分的實(shí)際意義；（4）求出兩個主成分的樣本協(xié)方差矩陣；（5）第1個樣本主成分與第2個變量樣本之間的相關(guān)系數(shù)為多少（6）求出8個學(xué)生第一主成分得分并進(jìn)行排序2某中學(xué)十二名女生的身高x,體重x的數(shù)據(jù)如下：121234

11、56789101112身高155153157154158152160156158157159161體重484648454946484551474850（1）兩個變量的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)陣；（2）兩個特征根及其對應(yīng)的單位特征向量；（3）主成分的表達(dá)式并解釋各貢獻(xiàn)率的大小意義和主成分的實(shí)際意義（4）如果舍棄主成分y,則哪一個原變量的信息損失量最大；（5）畫出全部樣本的主成分散點(diǎn)圖。3根據(jù)下列某地區(qū)11年數(shù)據(jù)x（總產(chǎn)值）x2（存儲量）x（總消費(fèi)）y（進(jìn)口額）1.324.23108.115.92161.24.1114.816.43171.53.1123.219.04175.53.1126.919.15180.81.1132.118.86190.72.2137.720.47202.12.1146.