第五章 光學(xué)模型及其算法實(shí)現(xiàn)..

1、第五章光學(xué)模型及其算法實(shí)現(xiàn)一、復(fù)習(xí)要求1簡(jiǎn)單光反射模型2增量式光反射模型3局部光反射模型4光源模型5簡(jiǎn)單光透射模型6光線跟蹤顯示技術(shù)二、內(nèi)容提要1簡(jiǎn)單光反射模型（1）基本光學(xué)原理 照度定律普通物理學(xué)中的照度定律（Lambert余弦定律）：兀I=KfILcose,朕0,-式中，反射常數(shù)0與物體表面性質(zhì)有關(guān)，也描述物體的顏色。注意：按一般規(guī)定，入射光L是從表面上一點(diǎn)指向光源的矢量。 材質(zhì)分配事實(shí)上，一個(gè)物體的顏色就是它所反射出的光的顏色，取決于光源的顏色和該物體對(duì)光的反射性。例如，將一個(gè)陽(yáng)光下的紅球放到只有黃燈照明的室內(nèi)，它就變成黑的了，因?yàn)槟抢餂]有任何紅色光可被反射，而所有黃色光都被吸收了。在使

2、用光照時(shí)，原有的“繪圖顏色”概念已不能適用，而采用“材質(zhì)”一詞。定義：材質(zhì)（materia被定義為一個(gè)物體對(duì)環(huán)境光、漫反射光、鏡面反射光的反射性它們分別以一個(gè)對(duì)應(yīng)的RGB值表示，稱為材質(zhì)的Ambient,Diffuse,Specular分量（即光學(xué)定律中的反射系數(shù)K,Kd,K）。ads7°材質(zhì)還可以包括另一種輻射性，用于描述自身發(fā)光的物體，例如汽車尾燈或夜光表。通常，燈具的表面也被看成是一個(gè)自發(fā)光體。 折射和透射Snell正弦定律（或稱折射定律）屬于幾何光學(xué)原理，用于確定兩個(gè)物體間的入射角與折射角的關(guān)系：sin0耳21式中，01表示在物體1表面處的入射角，而02表示在物體2內(nèi)部的折射

3、角；n1和耳2分別是這兩個(gè)物體的折射率。如圖5-1所示，除了從同側(cè)光源射過來的反射光外，觀察者還將會(huì)看到從另一側(cè)光源穿過物體后射出的透射光：4U電腦書庫(kù)()maito:wdg98圖5-1光的折射和透射（2）簡(jiǎn)單光反射模型（Phong模型）的導(dǎo)出圖5-2光的反射簡(jiǎn)單光反射模型只模擬物體表面對(duì)光的反射作用，并不考慮物體表面的透射和散射作用。在簡(jiǎn)單光反射模型中一個(gè)點(diǎn)光源照射到物體表面一點(diǎn)，再反射出來的光，可分為三部分：環(huán)境光(泛光)、漫反射光鏡面反射光。在Phong模型中，物體表面的光照效果是環(huán)境反射光、光源的漫反射光和鏡面反射光的合成效果。環(huán)境反射光(AmbientLight):從背景物體散射出來

4、的光?？捎孟率接?jì)算：I尸KI其中K為環(huán)境光系數(shù)a光源的漫反射光(DiffuseLight):從一個(gè)粗糙的、無光澤的表面反射出，它與入射角有關(guān)(即符合Lamber定律)I2=KdILCOS0其中Kd為粗糙度鏡面反射光(SpecularReflection)：從一個(gè)光滑的、明亮的表面反射出(或稱單反射光)：I3=KsILC0Sna其中，Ks為單向反射率；n控制反射光束的錐度，其值越大，光束越窄，表示該表面越明亮(如磨光金屬面大理石)(較小可表示蘋果、木質(zhì)等)當(dāng)a=0(即視線位于反射方向上)時(shí)，將呈現(xiàn)一個(gè)高光點(diǎn):hotspot)(如白光下的銅球上的亮白點(diǎn))根據(jù)Phong模型的定義，在多邊形所有的點(diǎn)處

5、按下式計(jì)算光強(qiáng)：I=I1+I2+I3=KaIa+KdILC0S9+KsC0Sna注意:在具體計(jì)算中，反射系數(shù)Kd、Ks和Ka也可按RGB分解成三個(gè)分量：(Kdr,Kdg,Kdb)、(Ksr,Ksg,Ksb)和(0,Kag,Kab)，各分量范圍均為0.01.0o2增量式光反射模型(1)雙線性光強(qiáng)插值法(GourandShading)在圖像空間中，Gouraud光照模型(雙線性光強(qiáng)插值法)計(jì)算各像素的光強(qiáng)如下:(1)只在多邊形的頂點(diǎn)處，按下式計(jì)算光強(qiáng):I=KI+KdILcos9(只考慮環(huán)境光和aadL漫反射光)而頂點(diǎn)的法矢等于各鄰面法矢的平均值：N=£NAnii=1(2)對(duì)于多邊形邊上和

6、內(nèi)部的各點(diǎn)(像素),用頂點(diǎn)明暗度的線性插值計(jì)算出：令“AB=-B,-yA-yA故IS=IA+人匚必丫，【T=IA+A【AD，Ay對(duì)于多邊形內(nèi)部的各點(diǎn)（像素），用兩邊端點(diǎn)光強(qiáng)的線性插值法計(jì)算出:令"ST=I-IS-xxTS圖5-4雙線性亮度插值法故Ip=IS+AISTAx另一種計(jì)算多邊形邊上和內(nèi)部的各點(diǎn)光強(qiáng)的改進(jìn)方法是增量法，它利用掃描線的相關(guān)性來簡(jiǎn)化計(jì)算如下：對(duì)于邊上的點(diǎn)：IS,y+1=IS,y+AIAB，【T,y+1=【T,y+AIAD對(duì)于內(nèi)部的點(diǎn)：Ix+1,P=Ix,P+AIST，Gouraud算法優(yōu)缺點(diǎn)：算法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小。但不能再現(xiàn)高光。適用粗糙表面（2）雙線性法向插值法（P

7、hongShading）在圖像空間中，Phong光照模型（雙線性法向插值法）計(jì)算各像素的度如下:頂點(diǎn)的法矢等于各鄰面法矢的平均值，即-£Nnii=1對(duì)于多邊形上和內(nèi)部的各點(diǎn)（像素）,用頂點(diǎn)法矢的線性插值。計(jì)算公式如下:N一NANS=aBsy一yABANt=N一NADy一yADNs,y+1=Ns,y+ANS，Nt,y+i=Nt,y+ANtN一NANP=tsPxxTS雙線性法矢插值法圖5-5ANx+1,P=ANx,p+ANP注意：這里，法矢Np就是實(shí)際曲面上該點(diǎn)的切平面法矢的近似值Phong算法優(yōu)缺點(diǎn)：真實(shí)感強(qiáng)，但計(jì)算量較大，適用光滑表面目前大多數(shù)渲染軟件采用Gouraud和Phong光

8、照模型作為Quick（快速）和Full（完全）第五章光學(xué)模型及其算法實(shí)現(xiàn)119Rendering,能滿足一般真實(shí)感顯示要求。GouraudShading雙線性光強(qiáng)插值法適用于漫反射光（粗糙表面）馬赫帶效應(yīng)較重生成多面體真實(shí)感圖象效果差Gouraud和Phong光照模型兩者比較如下：PhongShading雙線性法向插值法適用于鏡面反射光（特別是有高光的金屬表面）馬赫帶效應(yīng)較輕高光域準(zhǔn)確速度較快（算法簡(jiǎn)單、計(jì)算量?。┧俣容^慢（計(jì)算量較大）然而，這類簡(jiǎn)單光照模型共同存在下列的問題：由于光強(qiáng)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，線性插值法均有馬赫帶效應(yīng)（光照效果在數(shù)值上不連續(xù)）。透明效果需要另作處理才行，而且不能產(chǎn)

9、生陰影。注：實(shí)用Phong光照模型的計(jì)算公式要考慮隨距離的線性或平方反比衰減（3）加速算法在簡(jiǎn)單的光線跟蹤算法中，每條射線都要和所有物體求交，然后再對(duì)所得的全部交點(diǎn)進(jìn)行排序，才能確定可見點(diǎn)。因此對(duì)于每條射線，計(jì)算復(fù)雜度都是O（n）以上。當(dāng)物體個(gè)數(shù)較少時(shí)，計(jì)算量還可以接受。但是當(dāng)環(huán)境較復(fù)雜，物體個(gè)數(shù)較多時(shí)（例如成干個(gè)原子組成的分子模型或成萬個(gè)多邊形構(gòu)成的建筑物模型），簡(jiǎn)單的光線跟蹤算法的處理速度就無法接受了。然而，對(duì)于每條射線，它實(shí)際上只與少數(shù)幾個(gè)物體有交，與絕大多數(shù)物體根本不相交。也就是說，對(duì)于復(fù)雜環(huán)境，大多數(shù)求交計(jì)算都是無效運(yùn)算。我們可以通過一些途經(jīng)來減少這種無效運(yùn)算。這就是加速算法所要考慮

10、的主要問題。一般說來，加速算法是通過預(yù)先把物體按空間位置適當(dāng)?shù)亟M織起來，以便在繪制時(shí)縮小搜索范圍，減少排序時(shí)間來提高效率的。常用的組織方法有包圍體樹、自適應(yīng)八叉樹和三維立方體陣列。3局部光反射模型局部光反射是由光源直接照射到射入點(diǎn)，經(jīng)漫反射和鏡面反射到視點(diǎn)而形成。4光源模型在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，光源模型的三個(gè)基本因素是幾何形狀、光強(qiáng)分布和光譜分布。有向光源(directedlights):方向保持不變，即為平行光(發(fā)射出半圓柱面光)；光源強(qiáng)度不作衰減。如太陽(yáng)光、遠(yuǎn)光源。點(diǎn)光源(pointlights)：方向是從光源位置到面片中心，發(fā)射出圓球面光；光強(qiáng)分布是各向同性的，要考慮隨距離的線性或平方反比衰

11、減(falloff)；可以產(chǎn)生陰影。聚光燈(sp。tlights)：發(fā)射出圓錐形光束；要考慮隨距離的線性或平方反比衰減；可以產(chǎn)生軟陰影區(qū)域。從幾何形狀上講，一般電燈(鎢絲白熾燈)理想化成點(diǎn)光源，而且光強(qiáng)分布是各向同性的；一般日光燈(長(zhǎng)管燈)可理想化成線光源；經(jīng)過特殊設(shè)計(jì)的吸頂燈可理想化成面光源。5簡(jiǎn)單光透射模型(1)透明效果的模擬方法 透射計(jì)算公式最簡(jiǎn)單的透明算法不考慮折射的影響，即假定光線穿過透明體表面時(shí)不改變方向，此時(shí)則有：(如圖12.11C所示)ITR=(】-KT)Ireflect+KTItransmit，其中WKt稱為物體的透明度(Transparency),可取值范圍從0(不透明)至

12、1.0(全透明)。光線照射到透明體表面的兩個(gè)交點(diǎn)A和B處的光強(qiáng)分別是反射光強(qiáng)幕斶和透射光強(qiáng)transmit。空氣T4U電腦書庫(kù)()maito:wdg98圖5-6光的透射(即kt=1)，只有光的透射效果:顯然，在全透明場(chǎng)合下ITR=KTItransmit這也稱為規(guī)則透射。注意：1.在顏色四元組RGBA中，ALPHA=1-KT,稱作不透明度。2.對(duì)不透明物體，將會(huì)在地面上投射出陰影(Shadow)。 漫透射、理想透明和半透明一個(gè)點(diǎn)光源照射在透明體表面上，將可能產(chǎn)生如下三種光透射作用：對(duì)于表面粗糙的透明物體上，將形成漫透射。透射出來的光將朝著各方向均勻地散射，此時(shí)透射光強(qiáng)it與入射光強(qiáng)il及入射角的

13、余弦cose成正比，即：It=KtILcose式中，Kt稱為透射系數(shù)，可取01.00進(jìn)入理想的透明物體的透射光只沿折射方向傳播，而在其他方向都看不見透射光。進(jìn)入一般較透明（或半透明）物體的透射光也往其他方向傳播一部分透射光，并且某方向透射光的強(qiáng)度隨著偏離透射方向（即下述卩角的增大）而明顯地衰減。It=KtILcosnt卩式中，IL是光源的強(qiáng)度或入射光強(qiáng)；Kt稱為透射系數(shù)，可取01.0。幕值nt用于控制透射光束的錐度，其范圍12000；其值越大，光束越窄。卩為視線V與透射方向T之間的夾角。（2）Wittded光透射模型Whitted光透射模型是1980年Whitted提出的，并運(yùn)用在光線跟蹤算法

14、的實(shí)現(xiàn)中。它考慮了環(huán)境光、漫反射光和鏡面反射光（即Phong模型）以及從環(huán)境反射或透視到視線的光。具體計(jì)算如下：I=KI+工I（Kcose+Kcosnsa）+kI+KIPaaLidsSStti=laKa+KdYI（LN）+KsYI（RV）ns+k丄+KtItaadLiiSLiiSSttii式中，第一部分包含了Phong模型中的所有參數(shù)；第二部分模擬了場(chǎng)景光投射在光滑表面上產(chǎn)生的理想鏡面反射作用（即a=0），Ks為鏡面反射率；第三部分模擬了場(chǎng)景光通過透明體表面產(chǎn)生的規(guī)則透射作用（即不考慮折射時(shí)的全透明），Kt為透射系數(shù)。Is和It分別表示場(chǎng)景中其他物體反射和透射過來的光在該物體表面上的鏡面映像和

15、透射映像，如圖所/示OHall光透射模型Hall整體光照模型要比Whitted模型更為完善，還考慮沿著反射方向和折射(透射)方向的散射現(xiàn)象，以模擬“透射高光”在Hall整體光照模型中，假定光源和視點(diǎn)都在無窮遠(yuǎn)處，使光線和視線方向簡(jiǎn)化為常向量。計(jì)算公式如下：Ip=1局部+1全局I局部=K|+ZI(Kcos0+Kcosnsa+KcosntB)局部aaLidsti=IaKa+KdYI(LN)+Ks工I(RV)ns+KtYI(TV)ntaadLisLiiLiiii即包括環(huán)境光、漫反射光、鏡面反射光和透射光。(2)1全局=KrIr+KtIt即由其他物體反射或透射在透明體表面上產(chǎn)生的沿著視線方向的光。6光

16、線跟蹤顯示技術(shù)(1)基本光線跟蹤算法Ray-Tracing算法的基本思想如下：在物體空間中，假定視點(diǎn)取在Z軸上，XOY平面取作為投影屏幕(其與顯示器屏幕的像素布局一一對(duì)應(yīng))，通過跟蹤多個(gè)光源對(duì)各像素的貢獻(xiàn)而計(jì)算出它們的色彩明暗度。在光線遇到某一物體(不是背景)時(shí)，應(yīng)繼續(xù)跟蹤光線，而不管光線的強(qiáng)度或深度如何。農(nóng)光源光源WR-WZ視點(diǎn)圖5-8光線跟蹤法光線跟蹤算法包括下列的三個(gè)步驟：步驟一、從視點(diǎn)穿過某像素P發(fā)出一條射線R,它逆著光線方向跟蹤所有光源在這個(gè)可見點(diǎn)（即離視點(diǎn)最近的交點(diǎn)）上產(chǎn)生的色彩明暗度：IAI局部+I全局其中I局部和I全局的具體計(jì)算按步驟二。局部全局步驟二、首先計(jì)算出可見點(diǎn)處的曲面

17、法矢（并存儲(chǔ)它，以供備用）然后查找表面數(shù)據(jù)表（其含有表面的顏色屬性、粗糙度、反射率、透明度等）進(jìn)行計(jì)算（Hall整體光照模型）I局部=KaIa+IL（Kdcos0+Kscosnsa+Ktcos郵）即包括環(huán)境光、漫反射光、鏡面反射光和透射光?！救?KrIr+KtIt即由其他物體反射或折射到視線的反射或透視方向的光。步驟三、判斷可見點(diǎn)是否處在陰影（shadow）中：從該點(diǎn)向光源引射線。若射線與某個(gè)不透明的物體相交，則該點(diǎn)在陰影中（此時(shí)只取環(huán)境光），而返回到步驟一。光線跟蹤法的特點(diǎn)：a. 同時(shí)處理消隱和渲染，并有透明效果和陰影生成。b. Ray-Tracing本質(zhì)上是一種遞歸算法（層次等于物體個(gè)數(shù)

18、），效率極高算法加速方法：事實(shí)上每條射線只與少數(shù)幾個(gè)物體相交。若預(yù)先將物體按空間位置適當(dāng)?shù)亟M織起來（如采用包圍體），則可縮小搜索范圍，避免不必要的求交運(yùn)算。樹：僅當(dāng)射線與根結(jié)點(diǎn)有交時(shí),才進(jìn)行它與子結(jié)點(diǎn)求交優(yōu)缺點(diǎn)：光線跟蹤法是目前最常用的高級(jí)渲染技術(shù)之一，但沒有考慮物體表面之間的漫反射（如輻射度計(jì)算方法）。在光線跟蹤算法中，跟蹤光線的終止條件有以下四個(gè)：1）被跟蹤的光線與光源相交；2）被跟蹤的光線遇到背景；3）被跟蹤的光線對(duì)某交點(diǎn)處的光強(qiáng)貢獻(xiàn)趨于零；4）光線跟蹤的深度已經(jīng)很深了。（2）光線與物體求交與坐標(biāo)系平面求交光線與坐標(biāo)系平面的交點(diǎn)可以由下面向量方程求出：s+td二xI+yJii由于s=xs

19、I+ysJ+zsK，d=xdI+yJ+zK，可推出:x+tx=xsdi<y+ty=ysdiz+tz=0sd下面兩種情況，光線與平面不相交：zd=0時(shí)，光線平行于xy平面第五章光學(xué)模型及其算法實(shí)現(xiàn)123zs=0時(shí)，光線起始點(diǎn)在xy平面上ZdHO,且ZsHO時(shí)zszd4U電腦書庫(kù)()maito:wdg98如果t>0,光線與平面相交如果tvO,光線的反向延長(zhǎng)線與平面相交與任意平面求交右圖中,n=xI+yJ+zK，為給定平面的法線向量，P0(x0,y0,z0)為平面上一點(diǎn)，貝9平面向量方程為：Xn(X-Xo)+yn(y-yo)+Zn(Z-Zo)=0令r(t)=s+td與該平面相交，又s=x

20、I+yJ+zK，d=xdf+yJ+zdK，貝9Xn(Xs+tXd-XO)+yn(ys+tyd-yo)+zn(zs+tzd-Z0)=°可推出下式：x(x-x)+y(y-y)+z(z-z)t-ns0ns0ns0xx+yy+zzndndnd另p(x-x)I+(y-y)J+(z-z)K,貝ys0s0s0n-ptn-d當(dāng)n-d=0時(shí)，光線平行于該平面，即不相交。如果t=0，光線起始點(diǎn)在平面上如果t>0，光線與平面相交如果t<0，光線的反向延長(zhǎng)線與平面相交 與球面求交右圖為一半徑為R,中心點(diǎn)為(xc,yc,zc)的球體，(x,y,z)是球面上的任意一點(diǎn)。設(shè)向量c=xI+yJ+zK,p

21、=xI+yJ+zK則球體的向量方程為：p-cl=R令r(t)二s+td與該平面相交，則|S+td_c|2=R2展開得：ldl2t2+2ls-clldlt+ls-Cl2=R2令A(yù)=ldl2,B=Aclldl,C=k-cl2-R2，貝At2+2Bt+C=0不相交光線（或負(fù)的延長(zhǎng)線）與球體相切兩個(gè)（可能的）交點(diǎn)（3）光線跟蹤中的簡(jiǎn)單陰影定義5-1:陰影（shadow）是指景物中那些沒有被光源直接照射到的暗區(qū)。視點(diǎn)注意：僅當(dāng)存在某一投影面（如地面、墻面）時(shí)，物體才有可能在該平面上投射出其影子。陰影生成從原理上來說非常簡(jiǎn)單：只有那些從視點(diǎn)可見的、而從光源不可見的面（多邊形）才會(huì)落在陰影內(nèi)。換句話說，若將

22、視點(diǎn)放在光源處，那末它看不到所該光源產(chǎn)生的陰影。因此，陰影生成的一般性算法如下：步驟一、將光源位置作為視點(diǎn)，利用消隱算法求出它的不可見面（包括背面和被其他面遮擋的面）和可見面。這樣，將所有面分為兩大類。步驟二、在實(shí)際的視點(diǎn)處，對(duì)上述面進(jìn)行消隱，并選用一種光照模型雙重可見面的明暗度，而對(duì)上述不可見面的可見部分采用環(huán)境光，形成陰影。步驟三、將不可見面的可見部分投射到地面上，即表示影子（shadow）。線/両光厲全陰爭(zhēng)半陰戢maito:wdg98圖5-11半陰影區(qū)定義5-2:陰影可分為全陰影（whole-shadow）和半陰影(half-shadow)兩種。全陰影就是物體表面上那些沒有被所有光源直接

23、照射的部分，而半陰影是指物體表面上那些只被一部分光源直接照射的部分。定義5-3:全陰影加上在它周圍的半陰影而組成一個(gè)軟陰影(soft-shadow)區(qū)域，使影子邊緣有較緩慢的過渡。顯然，單個(gè)點(diǎn)光源只能形成全陰影，而半陰影則是由多個(gè)點(diǎn)光源或線光源、面光源產(chǎn)生的，如圖5-11所示。由于半陰影的計(jì)算量較大，許多場(chǎng)合下(除聚光燈外)我們只考慮由點(diǎn)光源產(chǎn)生的全陰影。因?yàn)楣庠丛谖矬w表面上產(chǎn)生的陰影區(qū)域均為它們的不可見面。若取光源作為視點(diǎn)，那么任何隱藏面消除算法都能用于陰影計(jì)算。在實(shí)際應(yīng)用中，還需根據(jù)陰影計(jì)算的特點(diǎn)考慮如何減少其時(shí)間和空間耗費(fèi)。三、例題分析例1設(shè)n=I+J+2K為通過點(diǎn)P0=(1,1,O)的

24、平面的法線矢量。試判斷s=-2I+J+2K,d=I-K的光線是否與平面相交。解答：因?yàn)閚d=1x1+1x0+2x(1)=1豐0故而可以引入：P=(xx)I+(yy)J+(zz)K0s0s0s=1(2)I+(11)J+(02)K=3I2Knp1x3+1x0+2x(2).t=1>0，光線與平面相交nd1所以交點(diǎn)是(xs+xd，ys+yd，zs+zd)=(-1,1，1)四、習(xí)題1寫出簡(jiǎn)單光反射模型近似公式，并說明其適用范圍及能產(chǎn)生的光照效果。2寫出線光源的光強(qiáng)公式及其積分算法。3. 試描述Witted光透射反射模型和Hall光透射模型。4簡(jiǎn)單敘述光線跟蹤算法。5試描述光線與幾種常見物體面的求交

25、算法。五、解題指導(dǎo)與習(xí)題解答1答案：簡(jiǎn)單光反射模型只模擬物體表面對(duì)光的反射作用，并不考慮物體表面的透射和散射作用。在簡(jiǎn)單光反射模型中一個(gè)點(diǎn)光源照射到物體表面一點(diǎn)，再反射出來的光，可分為三第五章光學(xué)模型及其算法實(shí)現(xiàn)125部分：環(huán)境光（泛光）、漫反射光鏡面反射光。根據(jù)Phong模型的定義，在多邊形所有的點(diǎn)處按下式計(jì)算光強(qiáng)：I=I1+I2+I3=KaIa+KdILC0S°+KsC0Sna在Phong模型中，物體表面的光照效果是環(huán)境反射光、光源的漫反射光和鏡面反射光的合成效果。2. 答案：線光源的光強(qiáng)公式如下：其中虬表示漫反射系數(shù)，疋，表示漫反射率，心是來自光源的光亮度，2是刃朝輻射方向的投影角。是被照射表面的法向，厶是單位光線向量。在一般情況下，上述公式只能用數(shù)值算法做近似的計(jì)算。其實(shí)質(zhì)是用多個(gè)點(diǎn)光源來近似線光源。3. 答案:Whitted光照模型是一種全局光照模型，它模擬了由環(huán)境引起的鏡面反射分量和