第八講 擴(kuò)展不確定度的計(jì)算

1、第八講擴(kuò)展不確定度的計(jì)算"減小字體+增大字體作者：李慎安來源：發(fā)布時(shí)間：2007-05-0810:33:45計(jì)量培訓(xùn)：測量不確定度表述講座國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局李慎安8.1什么叫擴(kuò)展不確定度？按JJF1001擴(kuò)展不確定度定義為:確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。也稱展伸不確定度或范圍不確定度。符號(hào)為大寫斜體U，Up。當(dāng)除以被測量之值后，稱為相對(duì)擴(kuò)展不確定度，符號(hào)為Urel，Up©。符號(hào)中的p為置信概率，一般取95%,99%,這時(shí)其符號(hào)成為U95,U99,U95rel或U99rel。定義中所指大部分，最常用的是95%和99%。擴(kuò)展不確定度過去曾稱

2、總不確定度(overalluncertainty)，這一名稱已為導(dǎo)則所禁止使用，因其從含義上易與合成不確定度混淆。擴(kuò)展不確定度是比合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度大的一個(gè)參數(shù)，它等于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k后的值，對(duì)于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度而言，它是成倍地被擴(kuò)大了的一個(gè)值。8.2擴(kuò)展不確定度分成幾種？擴(kuò)展不確定度根據(jù)所乘的包含因子k的不同，分成兩大類。當(dāng)包含因子k之值取2或3時(shí)，擴(kuò)展不確定度U只是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uC的k倍。在給出U時(shí)，必須指明k的取值。實(shí)際上，這時(shí)的U所包含的信息與uC一樣，并未因乘以k后，其信息有所增多。此外，還有一種包含因子kp，它是為了使擴(kuò)展不確定度所給出的區(qū)間內(nèi)能有概率為p的合理賦予

3、被測量之值含于其中所必須有的因子。所得到的擴(kuò)展不確定度為Up。一般，只在被測量Y可能值y的分布類型可估計(jì)為正態(tài)時(shí)才給出Up。這時(shí)的kp之值，按uc(y)的有效自由度ueff，通過本講座6.6中的表得出，即rp值，kp=tp(u)。隨u的增大，k有所降低，隨p的增大，kp有所增加。與上述類似，相對(duì)擴(kuò)展不確定度亦有兩種。8.3什么情況下使用U，什么情況下使用Up來說明測量結(jié)果的不確定度？(1) 根據(jù)有關(guān)測量儀器校準(zhǔn)的技術(shù)規(guī)范。例如，以下技術(shù)規(guī)范規(guī)定取k=3,JJF2002,2003,2004,2018，2019,2025,2026,2030,20322041,2045,2446等，不一一例舉。而以

4、下技術(shù)規(guī)范規(guī)定取k=2,JJF2049,2050,2072,2089等。也有一些技術(shù)規(guī)范規(guī)定用U95，如JJF2006,2061,等。規(guī)定采用U99的如JJF2020,2056,146等。(2) 可以估計(jì)被測量Y估計(jì)值y之分布接近正態(tài)時(shí)，可給出Up,否則只能給出U。8.4什么情況下可用包含因子k95=2及k99=3?如果y的分布是比較理想的正態(tài)分布，那么，當(dāng)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uC(y)的有效自由度充分大時(shí)，即可做出這樣較簡單的處理，例如，在p=95%時(shí)，自由度為12,這時(shí)，按本講座6.6,kp=2-18,如取kp=2,其值小了不到十分之一,應(yīng)該說就無足輕重了。當(dāng)p=99%時(shí),ueff無窮大的kp

5、=2.58“2.6,整化為k99=3,已較保守；而當(dāng)ueff=20時(shí)，k99之值為2.85,它比2.6大約大十分之一，因此，這時(shí)如不用2.85而用2.6，所得U99也只小十分之一左右，應(yīng)可忽略。因此，在JJF1059中所要求的有效自由度應(yīng)充分大，拿十分之一作為可忽略的標(biāo)準(zhǔn)，則對(duì)于p=95%時(shí)，ueff應(yīng)大于12,對(duì)于p=99%，應(yīng)大于20。8.5什么情況下，雖未計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)的有效自由度，取包含因子k=2給出的擴(kuò)展不確定度U可以估計(jì)是置信區(qū)間在p=95%的半寬，可否在檢定證書中給出其值為U95?雖未算出ueff,但其值估計(jì)不太小，例如，大于12,而且，可以估計(jì)Y的估計(jì)值的分布接

6、近正態(tài)，這時(shí)，一般可以認(rèn)為U=2uc(y)的置信概率p大約為95%。但是不能在證書上給出其值為U95之值。對(duì)于取k=3,認(rèn)為U=3uc(y)近似地有p=99%亦類似。可作如此估計(jì)，但不能在證書上給出。8.6給出校準(zhǔn)測量能力時(shí)，包含因子k應(yīng)取多少？校準(zhǔn)測量能力(calibrationmea-surementcapability)定義為:通常提供給用戶的最高校準(zhǔn)測量水平，規(guī)定用包含因子k=2的擴(kuò)展不確定度表示。校準(zhǔn)測量能力有時(shí)又稱最佳測量能力(bestmeasurementcapa-bility)。在國際比對(duì)中，有時(shí)也特別指明采用k=2的擴(kuò)展不確定度。8.7已確知被測量Y可能值y的分布并非正態(tài)分布

7、而是某種其他分布，例如:三角分布、梯形分布、均勻分布、兩點(diǎn)分布等較為典型而且規(guī)則的分布時(shí)，可否給出U=kuc(y)或Up？當(dāng)我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般可以按本講座6.8對(duì)被測量Y可能值做出其分布的評(píng)定。例如說，我們完全可以認(rèn)定是均勻分布，那么，取包含因子k=2或k=3是不合理的。例如，某個(gè)被測量Y可能值y的分布，主要決定于某一個(gè)均勻分布的輸入量，其他輸入量的影響可忽略不計(jì)時(shí)，我們按這個(gè)主要的輸入量的最大允許誤差，按均勻分布取了其標(biāo)準(zhǔn)偏差，即a/k=八兀a/1.7。然后又取k=2得出一個(gè)擴(kuò)展不確定度2x(a/1.7)兀1.2a(關(guān)于a的含義見本講座6.7)，這比原來的分散區(qū)間半寬a(p=100%)還大了

8、約五分之一。如果取k=3，得到的擴(kuò)展不確定度U=3x：小H兀i.8a，(即較a大了約五分之四。十分不合理，導(dǎo)致誤解。如果是兩點(diǎn)分布，情況就更糟。當(dāng)然，三角分布比較接近正態(tài)分布，情況會(huì)好些。因此，在可以確定Y可能值的分布接近某種其他分布時(shí)，不應(yīng)取k=2或k=3。對(duì)于均勻分布來說，對(duì)于U95,kp=1.65；對(duì)于U99,kp=1-7o本講座6.7中給出的k值，近似地為相應(yīng)分布的U99之值。8.8標(biāo)準(zhǔn)測量儀器(或校準(zhǔn)裝置)的擴(kuò)展不確定度中，是否應(yīng)包含被校準(zhǔn)測量儀器的示值重復(fù)性？測量儀器的重復(fù)性定義為在相同測量條件下，重復(fù)測量同一個(gè)被測量，測量儀器提供相近示值的能力。這些條件即重復(fù)性條件。而測量儀器的

9、重復(fù)性是用示值分散性定量表述的，即重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差。當(dāng)我們用校準(zhǔn)設(shè)備對(duì)其進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，一般來說，校準(zhǔn)設(shè)備的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差大大地小于被校準(zhǔn)儀器的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差。校準(zhǔn)過程中出現(xiàn)的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差主要是被校準(zhǔn)儀器的。因此，這一部分不應(yīng)包含在標(biāo)準(zhǔn)測量儀器的擴(kuò)展不確定度之中。8.9單側(cè)檢驗(yàn)中，擴(kuò)展不確定度U95應(yīng)如何計(jì)算？在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，當(dāng)量是一維的情況時(shí)，以小于(或大于)某一給定值的所有值的集合，作為拒絕域的檢驗(yàn)稱為單側(cè)檢驗(yàn)。計(jì)量學(xué)中，通過測量以確定被測量的真值以給定置信概率p(p一般取95%，偶也有99%或90%)，不大于(或不小于)某值的檢驗(yàn)亦稱為單側(cè)檢驗(yàn)。例如，通過測量得出樣品中砷的質(zhì)量濃度以95%的概

10、率不大于0.1mg/L，這就是一種單側(cè)檢驗(yàn)。當(dāng)一個(gè)被校準(zhǔn)的砝碼質(zhì)量m經(jīng)校準(zhǔn)后表達(dá)為，例如：m=100.006g±0.004g或100.002gSmS100.010g，很明顯，m的可能值有上、下兩個(gè)界，即100.002g與100.010g，這就是所謂雙側(cè)檢驗(yàn)。得出真值以某個(gè)置信概率處于某兩極限值之中，而單側(cè)檢驗(yàn)則只有一個(gè)上界或一個(gè)下界。上例中的0.1mg/L即為一個(gè)上界而不存在下界。單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定中的方法相同，只是給出擴(kuò)展不確定度(p=95%)所乘的包含因子k95,與雙側(cè)檢驗(yàn)不同，即不是查本講座6.6中的t值表而是下表：單側(cè)檢驗(yàn)中的包含因子90959V13.0

11、786.31431.S2E21.88&J9206,9653|2.3584.54142.|33J.74751-4762.0153.36561.440l.W5,1437K4151.S952.WH&1,39?1.KM12,映91.M3m301-372I1.M122.76411U3631Z.7I8121.3561,7822.6«lnU3S01,772.6501.3451,7632.62415KM11.7582.6013.3371,7462.5R3i?1.3332.W181.310t.7342.551W1-3281.7292.S39201-325t.723Z.5283.323t.72122U7L7231.3101.7H2.500241.3181,7112.4?Z253,316imu2.4JJS.3i02.457401.3031”如2.423601.296I.6712.190(201.289L.則GO1.2B21*432.326當(dāng)計(jì)算出被測量Y的擴(kuò)展不確定度U95及其最佳估計(jì)值y之后，