內蒙古鄂爾多斯2021年中考數學試題真題版+答案+解析

1、內蒙古鄂爾多斯2021年中考數學試題、單項選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）1 .在實數0,%.卜2|,-1中，最小的數是（）B.0C.-1D.乃2 .如圖所示的幾何體是由五個小正方體組合而成的，它的左視圖是（Bm3.世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為0.00000012m,“0.00000012”用科學記數法可表示為（）A.1.2x10"B.0.12x10“C.12xl0-sD.1.2x10"4,下列運算正確的是（）B-a6a2=aC.（6/+3）（6Z-3）=6r2-6r/+9D.（-3叫=9/5 .一塊含30。角直角三角板和直尺如圖放置，若/1=146。33&

2、#39;,則N2的度數為（C.64。33'D.63°33'6 .小明收集了鄂爾多斯市某酒店2021年3月1口3月6口每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，下列結論正確的是（）”1，修/力23A.平均數是二4B.眾數是10C.中位數是8.5D.方差是胃7 .已知：oAOCD頂點0（0.0）,點。在k軸的正半軸上，按以下步驟作圖:以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA于點M,交OC于點N.分別以點M，N為圓心，大于ImN的長為半徑畫弧，兩弧在NAOC內相交于點E.2畫射線OE,交AO于點尸（2,3）,則點A的坐標為（）'AED.（2-岳,

3、3）8.2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬元購買了一批II罩，隨若2021件疫情的緩解，以及各種抗疫物資充足的供應，每包口罩卜降10元，電信公司又花6000元購買了一批II罩，購買的數量比2020年購買的數量還多100包，設2020年每包II罩為x元，可列方程為（）A.+100=X6000x-10100006000B.100=ax+10100006000C.=-100xx-10D.幽一100=幽xx-109.如圖，在RhA6c中，N4C6=90°,AC=&6C=6,將邊6c沿CN折總，使點8落在A5上的點夕處，再將邊AC沿CM折登，使點

4、月落在CB'的延長線上的點4處，兩條折痕與斜邊AS分別交于點N、M,則線段A'"的長為（）9A.一58B.-5停止，點N從點A出發(fā)沿A6運動到點8停止，它們的運動速度都是lcm/s,若點M、N同時開始運動，設運動時間為，（s）,AMN的面積為S（cm?）,已知S與，之間函數圖象如圖所示，則卜.列結論正確的在運動過程中，使得/WW為等腰三角形的點M一共有3個.10 .如圖，在矩形45co中，為8邊上一點，點M從點A出發(fā)沿折線人-CC6運動到點B當0<1<6時，s=r.4當"9+6時，ADHABM.當9<f<9+3/時，S=-3f+9+3

5、QA.B.®®®C.®D.二、填空題（本大題共6每題3分，共18分）11 .函數y=G丁的自變量x的取值范圍是12 .計算：8+(2021-/r)°+f-i=.13 .如圖，小梅把一頂底面半徑為10cm的圓錐形小丑紙帽沿一條母線剪開并展平，得到一個圓心角為120。的扇形紙片，那么扇形紙片的半徑為cm.14 .將一些相同的按如圖所示的規(guī)律依次投放，觀察每個“龜圖”的“CT的個數，則第30個“龜圖”中有個“O”.。0000O0OQOCOOODoOoOooon8000OOOP3O(1) (2)(3)(4)15 .下列說法不正確的是(只填序號)7-厲整

6、數部分為2,小數部分為JI74.外角為60。且邊長為2的正多邊形的內切網的半徑為把立線y=2x-3向左平移1個單位后得到的直線解析式為y=2x-2.新定義運算：m*=M2一2一1，則方程i*x=0有兩個不相等的實數根.16 .如圖，已知正方形A5CD的邊長為6,點尸是正方形內一點，連接CEO尸，且NAO尸=NZ)C尸,點E是邊上一動點，連接EB,EF,則E8+£F長度的最小值為.三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程.4x-3（x-2）417 .（1）解不等式組,xlx+1,并把解集在數軸上表示出來.-152-3-2-10123r-4v+44

7、+r-（2）先化簡：-,，+2x,再從一2,0,1,2中選取一個合適的x的值代入求值.ZX-X-X18.某中學對九年級學生開展了“我最喜歡的鄂爾多斯景區(qū)”的抽樣調查（每人只能選一項）：A動物園;8一七星湖；C一鄂爾多斯大草原；。一康鎮(zhèn)：E蒙占源流，根據收集的數據繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中8對應的圓心角為90。，請根據圖中信息解答下列問題.（1）求抽取的九年級學生共有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖：（2）扇形統(tǒng)計圖中川=,表示。的扇形的圓心角是度：（3）九年級準備在最喜歡A景區(qū)的5名學生中隨機選擇2名進行實地考察，這5名學生中有2名男生和3名女生，請用樹狀圖或列表法求選出的2名學生都是女

8、生的概率.19.如圖，矩形A8C£的兩邊八艮8。的長分別為3,8,C,。在y軸上，E是A。的中點，反比例函數），=（女工0）的圖象經過點上，與6C交于點F,且CFBE=1.（1）求反比例函數解析式;（2）在），軸上找一點P,使得Sqp=gs矩我做力，求此時點P的坐標20.圖是一種手機平板支架、由托板、支撐板和底座構成，手機放置在托板上，圖是其側面結構示意圖、托板長AB=115mm.支操板長CD=70mm,板AB固定在支撐板頂點C處，IICB=351nm，托板AB可繞點C轉動，支撐板C?？衫@點。轉動，ZCDE=60°.（1）若C6=70。時，求點A到直線。上的距離（計算結果精

9、確到個位）：（2）為了觀看舒適,把中NDCE=70。調整為90。，再將8繞點。逆時針旋轉，使點5落在直線。七上即可、求CO旋轉的角度.（參考數：sm50°«0.8,cos50°、0.6,tail50°«1.2,sin26.6°=0.4,cos26.6°、0.9,21.如圖，在-ABC中,AB=ACt以46為直徑的。交AC于點。，BC于點E,直線族_LAC于點F，交A5的延長線于點（1）求證：尸是0O的切線：（2）當七6=6,cosNASE=時，求tan”的值.322 .鄂爾多斯市某賓館共有50個房間供游客居住，每間房價不低于

10、200元且不超過320元、如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.已知每個房間定價x（元）和游客居住房間數y（間）（1）求y與工之間的函數解析式，并寫出自變量工的取值范用I：（2）當房價定為多少元時，賓館利潤最大？最大利潤是多少元？23 .如圖，拋物線y=/+2x-8與x軸交于A,8兩點（點力在點8左側），與y軸交于點C.4V(1)求A,從C三點的坐標:(2)連接4C,直線工=7(-470)與該拋物線交于點后與AC交于點。,連接當O0LAC時，求線段。石的長:(3)點M在了軸上，點N在直線4c上，點尸為拋物線對稱軸上一點，是否存在點M,使得以(7、M、N、P為頂點的四邊形是

11、菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.24 .旋轉是一種重要的圖形變換，當圖形中行一組鄰邊相等時往往可以通過旋轉解決問題.圖圖圖(1)嘗求解決：如圖，在等腰5c中，/84。=90。,45=47,點M是5c上的一點，5M=lcm.CM=2cm,將ASM繞點A旋轉后得到“，連接MN,則AM=cm.(2)類比探先如圖，在“箏形”四邊形A5C。中，A8=4O=a、CB=CDA8_L6c于點從ADLCD于點。，點P、。分別是A&A。上的點，且NPCB+NQCD=NPCQ,求AP。的周長.(結果用a表示)(3)拓展應用：如圖，己知四邊形A8C。，AD=CD.ZADC=60

12、76;,AABC=75°,AB=2>/2.=2求四邊形的面積.內蒙古鄂爾多斯2021年中考數學試題一、單項選擇題（本大題共io，每題3分，共30分）1.在實數0,乙卜2|,-1中，最小的數是（）A. |-2|B. 0C. -1D.乃【答案】C【解析】【分析】先計算絕對值，再根據實數大小的比較法則得出答窠；【詳解】V|-2|-2,/.-1<0<|-2|<兀最小的數為：-1故選：C【點睛】本題考查了實數的大小比較和算術平方根，能根據實數的大小比較法則比較數的大小是解此題的關鍵，注意：正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小

13、.2 .如圖所示的幾何體是由五個小正方體組合而成的，它的左視圖是（）【答案】B【解析】【分析】找出幾何體從左邊看所得到的圖形即可.【詳解】解：此幾何體的左視圖有兩列，左邊一列有2個小正方形，右邊一列有1個小正方體，故選：B.【點睹】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關健是掌握所看的位置.3 .世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為0.00000012m,“0.00000012”用科學記數法可表示為（）A1.2x10-7B.0.12x10-"C.12x10-8D,1.2x10"【答案】A【解析】【分析】將0.00000012寫成aX10°(1VIHV10,為整數)的形式即

14、可.【詳解】解:0.00000012=1,2X10-7.故選A.【點睛】本題主要考查了科學記數法，將原數寫成aXl/(lV|a|V10,為整數)的形式，確定。和的值成為解答本題的關鍵.4 .下列運算正確的是()A.a2+a2=2a4B.a6a2=a3C.(a+3)(c/-3)=-6+9D.(3cJ)=9a6【答案】D【解析】【分析】根據合并同類項、同底數昂的除法、平方差公式、以及積的乘方進行計算即可；【詳解】解：a2+a2=2a2»選選項A錯誤：a6a2=a4選項B錯誤：(a+3)(a-3)=a2-9,選項C錯誤;(一3a3=9",選項D正確：故選：D【點睛】本題考查了合并

15、同類項、同底數幕的除法、平方差公式、以及積的乘方，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵5.一塊含30。角的直角三角板和立尺如圖放置，若/1=146。33',則N2的度數為()A.64。27'B.63°27C.64c33'D.63。33'【答案】B【解析】【分析】先根據鄰補角的定義得出/3=180。21=33。27,，再根據平行線的性質得到N4=N2,然后根據三角形的外角的性質即可得到結論.【詳解】解：/1=146。33',/Z3=18O°-Z1=33°27,AZ4=Z3+30<>=63。27，:ABCD,，N2=N4=

16、63°27'，故選：B.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角性質的應用，能求出N3的度數是解此題的關鍵，注意：兩直線平行，內錯角相等.6.小明收集了鄂爾多斯市某酒店2021年3月1日3月6日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，下列結論正確的是（）A.平均數是一B.眾數是10C.中位數是8.5D.方差是？43【答案】D【解析】【分析】由折線圖得到相關六天的用水數據，計算這組數據的平均數、中位數、眾數、方差，然后判斷得結論.【詳解】解：由折線圖知：1口用水4噸，二口用水2噸，二口用水7噸，四口用水10噸，5口用水9噸，6 口4噸，平均數是：(4+2+

17、7+10+9+4)+6=6,數據2,4,4,7,9,10的中位數是(4+7)+2=5.5,4出現的次數最多，故眾數為4,25方差是£=-x(2-6)2+(4-6尸+(4-6)2+(7-6)2+(9-6)2+(10-6)2=.63綜上只有選項D正確.故選：D.【點睛】本題考查了折線圖、平均數、中位數、眾數及方差等知識，讀折線圖得到用水后數據是解決本題的關鍵.7 .己知：oAOCQ的頂點0(0.0),點C在x軸的正半軸上，按以下步驟作圖：以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA于點例，交OC于點N.分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在NAOC內相交于點£2畫射線O

18、E，交AO于點尸(2,3),則點A的坐標為()【答案】A【解析】【分析】由題意得：OE平分NAOC,結合ADOC,可得A0=4凡設A"=/，則AO=AF=2+?，根據勾股定理，列出方程，即可求解.:.NAOF=NCOF,;在oAOCD中，AD/OC9：.NCOF=NAFO,：.ZAOFZAFO,.AO=AF9?。?,3）,:FH=2,0/7=3,設AH=m,則AO=AF=2+m,:在RtAOH中，AtP+OHAO2,，F+3J（2+/尸，解得：/?=,4故選A.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，尺規(guī)作角平分線，勾股定理，等腰三角形的判定和性質，推出AO=AF,利用勾股定理列出方程

19、，是解題的關鍵.8.2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬元購買了批II罩，隨著2021年疫情的緩解，以及各種抗疫物資充足的供應，每包II罩下降10元，電信公司又花6000元購買了一批口罩，購買的數最比2020年購買的數最還多100包，設2020年每包口罩為x無，可列方程為（）A.-+100=6000x-10100006000B. -100=xx+10100006000.C. =-100xx-10D.10000-100=6000x-10【解析】【分析】根據題中等量關系“2021年購買的口罩數量比2020年購買的口罩數量多100包”即可列出方程.【詳解】解：設

20、2020年每包II罩x元，則2021年每包口罩（片10）元.根據題意，得,600010000x-10x即：10000=6000_100xx-10故選：C【點睛】本題考查了列分式方程的知識點，尋找已知量和未知量之間的等量關系是列出方程的關鍵.9.如圖，在R/45C中，ZAC8=90°,AC=8.6C=6,將邊6c沿CN折疊，使點8落在A5上的點方處，再將邊4。沿CM折疊，使點A落在C8'的延長線上的點A處，兩條折痕與斜邊人5分別交于點MM，則線段A'M的長為（）AC9A.一58B.-5D.【解析】【分析】利用勾股定理求出48=10,利用等積法求出CN=蘭，從而得AN=弓

21、，再證明NNMC=NNCM=45°,進而即可得到答案.【詳解】解：NAC6=90°,AC=8,SC=6JAB=4AC2+BC?=V62+82=10，：S/Abc=XABxCN=2：.CN=,5XACXBC2VA/V=y/AC2-CN2=J8232:折疊：.AM=AfM,NBCN=NB'CN,NACM=N4CM,：NBCN+NB'CN+NACM+NACMugo,:NB'CN+/ACM=45。,，NMCN=45°,且CALLAS,:.NNMCHNCMy,24:.MN=CN=，532248：.AM=AM=AN-MN=.555故選B.【點睛】本題考

22、查了翻折變換，勾股定理，等腰直角三角膨的性質，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵.10.如圖，在矩形A5C0中，為CD邊上的一點，點M從點A出發(fā)沿折線47-。一。6運動到點8停止，點N從點A出發(fā)沿46運動到點8停止，它們的運動速度都是lcm/s,若點M、N同時開始運動，設運動時間為Ms),的面積為S(cnf),已知S與，之間函數圖象如圖所示，則卜.列結論正確的在運動過程中，使得ACW為等腰三角形的點M一共有3個.當0<ts6M,5=r.4當f=9+JT時，ADHABM.當9，9+3時，S=-3r+9+35/3.A.B.©C.D.【解析】【分析】由圖可知：當0VK6時，點M、N兩點經

23、過6秒時，S最大，此時點M在點處，點N在點B處并停止不動：由點M、N兩點的運動速度為lcm/s,所以可得A=A8=6cm,利用四邊形A8CQ是矩形可知。-48-6cm；當6三K9時，S-9JI且保持不變，說明點N在8處不動，點M在線段"C上運動，運動時間為(9-6)秒，可得"C=3cm,即點”為CD的中點：利用以上的信息對每個結論進行分析判斷后得出結論.【詳解】解：由圖可知：點M、N兩點經過6秒時，S最大，此時點M在點，處，點N在點8處并停止不動9如圖，：點M、N兩點的運動速度為Icm/s,.AH=AB=6cm9 四邊形ABC。是矩形，.*CD=AB=6cm. :當t=6s

24、時»5=9cm2.:.xABS9車.：BC=3G. 當63S9時，S9"且保持不變， 點N在8處不動，點M在線段"C上運動，運動時間為（9-6）秒,.C=3cm,即點”為CD的中點.:BH7cH'+BC'=6:AB=AH=BH=6, .ABM為等邊三角形. ZHAB-6Q0.,:前M、N同時開始運動，速度均為IciWs,；.AM=AN, 當0V16時，ZXAMN為等邊三角形.故正確；如圖，當點”在A。的垂直平分線上時，AOM為等腰三角形：此時有兩個符合條件的點：當4M時，AAOM為等腰三角形，如圖:當D4=0"時，4W為等腰三角形，如圖:

25、綜上所述，在運動過程中，使得AOM為等腰三角形的點M一共有4個.六不正確：過點M作MEL48于點E,如圖，由題意：AMTNT,由知：N/MB=60。.在RtAAA/E中,VsinZAME-MEAM,ME=4Msin600=：S=、ANxME=Lx2224正確;當尸9+6時，CM=W，如圖,由知：803"，:,MB=BC-CM=26YB=6, ton/MAB-=,AB63：.ZMAB=30°. :NHAB=60。,.,.ZDA/7-90°-60°-30°. NDAH=NBAM.VZD=ZB=90°t .iE確；當9<y升3。時，此

26、時點M在邊BC上，如圖,此小jMB=9+30，:.S=xAB<MB=x6x22（9+36-/）=27+96-3/.，不正確:綜上，結論正確的有:故選：A.【點睛】本題主要考查了動點問題的函數圖象，主要涉及函數圖象上點的坐標的實際意義，三角形的面積,等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角函數值.對于動點問依據已知條件畫出符公題意的圖形并求得相應線段的長度是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11.函數了=/7五的自變量x的取值范圍是【答案】xW2.【解析】【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數關系中主要有二次根式.根據二次根式的意義，被

27、開方數是非負數即可求解.【詳解】根據題意得：4-2x>0,解得爛2.【點睛】函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（D當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數.（1、-112.計算：8+（202/-/r）+=.<3）【答案】-4【解析】【分析】根據立方根、零指數耳、負整數指數符的運算法則即可求解.【詳解】解：原式=-2+1+(-3)=-5+1=-4.故答案為：-4【點睛】本題考查了立方根、零指數幕、負整數指數累、實數的混合運算等知識點，熟知上述的各種運算法則是解題的基礎.13 .如圖

28、，小梅把一頂底面半徑為10cm的圓錐形小丑紙帽沿一條母線剪開并展平，得到一個圓心角為120。的扇形紙片，那么扇形紙片的半徑為cm.【答案】30【解析】【分析】先求出圓錐底面周長，再根據弧長公式，即可求解.(詳解】解：:阿錐的底面周長=2ttX1O=2Ott(cm),:.207r=”.,即：l30,180故答案是：30.【點睹】本題主要考查弧長公式，圓錐底面周長，掌握圓錐底面周長等于圓錐側面展開圖的弧長，是解題的關鍵.14 .將一些相同的“O”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”的的個數，則第30個“龜圖”中有個“O”.00000ooooon)8000ooopoo【答案】875【解析】【分

29、析】設第個“龜圖”中有?！皞€“O”（為正整數），觀察“龜圖”，根據給定圖形中“O”個數的變化可找出變化規(guī)律"痣=二+5（為正整數）”，再代入=30即可得出結論.【詳解】解：設第個“龜圖”中有小個“O”（為正整數）.觀察圖形，可知：01=1+24-2=5,田=1+3+可+2=7,«3=1+4+22+2=11,田=1+5+司+2=17,二。=1+（+1）+（n-1）24-2=n2-n4-5（為正整數），。30=30230+5=875.故答案是:875.【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據各圖形中“O”個數的變化找出變化規(guī)律“小=f+5（為正整數）”是解題的關鍵.15.下

30、列說法不正確的是（只填序號）7JT7的整數部分為2,小數部分為JT74.外角為60。且邊長為2的正多邊形的內切圓的半徑為JJ.把直線y=2工一3向左平移1個單位后得到直線解析式為y=2x-2.新定義運算：?*=/一2一1，則方程-1*工=0有兩個不相等的實數根.【答案】【解析】【分析】得到JF7的整數部分即可判斷；先判斷出正多邊形為正六邊形，再求出其內切圓半徑即可判斷：根據直線的平移規(guī)律可判斷；根據新定義運算列出方程即可判斷.【詳解】解：0V16<17<25,.,.4<J17<5.2<7-V17<3，7-JIT的整數部分為2,小數部分為5-舊，故錯誤;外角為

31、60。的正多邊形的邊數為：360。+60。=6，這個正多邊形是正六邊形,設這個正六邊形為ABCQEE如圖，。為正六邊形的中心，連接OA,過。作。G_b48于點G,F8=2,NB"=120°，AG=1,ZG/4O=60°OG=JL即外角為60。且邊長為2的正多邊形的內切圓的半徑為JJ,故正確:把宜線y=2x3向左平移1個單位后得到的直線解析式為=2（工+1）-3=2工-1,故錯誤:二新定義運算:m*n=nur一2一1，方程-1*x=(-1)x工-2x-1=0,即r+2x+1=0.：A=22-4xlxl=0方程一l*x=0有兩個相等的實數根，故錯誤,錯誤的結論是幫答案

32、為.【點睛】此題主要考查了無理數的估算，正多邊形和圓，直線的平移以及根的判別式，熟練掌握以上相關知識是解答此題的關鍵.16.如圖，已知正方形A8CO的邊長為6.點F是正方形內一點，連接C77,。尸，且/AD尸=/DC尸,點七是A。邊上一動點，連接E及日"則所+）氏度的最小值為【答案】3相-3【解析】【分析】根據正方形的性質得到NADC=90"，推出NO/C=90'，點尸在以。C為直徑的半圓上移動八如圖，設CO的中點為。，作正方形ABC。關于直線A。對稱的正方形APG。，則點8的對應點是P,連接PO交AD于E,交半圓。于F,則線段FP的長即為BE+FE的長度最小值，根

33、據勾股定理即可得到結論.【詳解】解：四邊形ABC。是正方形，/.ZADC=90ft,AZ/4DF4-ZCDF=904, :ZADF=ZDCF, NDCF+NCDF=90。,：.ZDFC=90°, 點F在以OC為直徑的半圓上移動，如圖，設CZ）的中點為。，作正方形A8CD關于直線A。對稱的正方形APGD,則點8的對應點是P,連接PO交從。于£交半圓。于工則線段FP的長即為BE+FE的長度最小值，。尸=3,VZG=90°,PG=DG=AB=6,:.OG=9,0P=yPG2+OG2=>/62+92=3x/13.FP=3病-3，8E+FE的長度最小值為3萬-3,故答

34、案為：3JU-3.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正方形的性質，勾股定理以及圓的基本性質.凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某宜線的對稱點.三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程.4x-3（x-2）>417.（1）解不等式組Jx-lx+l，并把解集在數軸上表示出來.>1_3-2-10123X*4v+44+X-（2）先化簡：丁丁+2x-,再從一2,0,1,2中選取一個合適的人的值代入求值.ZX-X"1X【答案】（I）-2<X<1,數軸見解析，（2）一一二，x

35、+23【解析】【分析】（1）先按照解一元一次不等式組的方法解不等式組，再在數軸上表示解集即可;(2)先按照分式運算法則進行化簡，再選取1代入求值即可.4x-3(x-2)>4【詳解】解：(1)x-1x+1t,>-152解不等式4x一3。-2)24得，x>-2,解不等式土>三?一1得，%<1，52不等式組的解集為：-2與不<1；在數軸上表示為，111111L一5T3210123x:-4x+44+-2%-X4+fx(2-x)(xx2-xx=X,x(x+2)(x-2)=_1_x+2*一2,0,1,2四個數中，只有1使原分式有意義，當尸1時，原式一二二二一三.1+23

36、【點睛】本題考查了解不等式組和分式化筒求值，解題關鍵是熟練掌握解不等式組和分式化簡的方法和步驟，代入數值后準確進行計算.18.某中學對九年級學生開展了“我最喜歡的鄂爾多斯景區(qū)”的抽樣調查(每人只能選一項)：A-動物園：8一七星湖：C鄂爾多斯大草原；。一康鎮(zhèn)：E蒙古源流，根據收集的數據繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中8對應的圓心角為90。，請根據圖中信息解答卜.列問題.“我最喜歡的景區(qū)”扇形統(tǒng)討圖（1）求抽取的九年級學生共有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖：（2）扇形統(tǒng)計圖中團=,表示。的扇形的圓心角是度；（3）九年級準備在最喜歡A景區(qū)的5名學生中隨機選擇2名進行實地考察，這5名學生中有2名男生

37、和3名女生，請用樹狀圖或列表法求選出的2名學生都是女生的概率.3【答案】（1）200,統(tǒng)計圖見詳解：（2）20,36。；（3）【解析】【分析】（1）先根據B對應的圓心角為90°,8的人數是50,得出此次抽取的總人數，求出。對應的人數,補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據E的人數是40人求出所占的百分比，求出，的值，由。對應的人數，求出表示D的扇形的圓心角即可;（3）畫出樹狀圖，求出所有的情況和兩名學生都是女生的情況，再根據概率公式計算即可.【詳解】解：8對應的圓心角為90°,B的人數是50,90，此次抽取的九年級學生共50+=200（人），360C對應的人數是：200-60-50

38、-20-40=30（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：(2) E所占的百分比為40200X100%=20%,Am=20f20表示。的凰形的圓心角是360“X=36"；200故答案為:20,36°：共有20種情況，選出的兩名學生都是女生的情況有6和L3選出的兩名學生都是男生的概率是6+20=.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖：讀懂統(tǒng)計圖中的信息，畫出樹狀圖是解題的關鍵.19.如圖，矩形45co的兩邊A8,BC的長分別為3,8,C,。在v軸上，E是A。的中點，反比例函數),=上=0)的圖象經過點匕與6c交于點F,且C尸-5E二L(1)求反比例函數

39、解析式；2(2)在)，軸上找一點P,使得Sacw=S電心比力，求此時點尸的坐標OX【答案】(1)y=-:(2)(0,14)或(0,-2)X【解析】【分析】(1)根據矩形的性質和勾股定理得出BE=ABAE=5，再結合b=l得出CF的長,k設E點坐標為(-%4),則尸點坐標為(64-3),再根據E,尸兩點在反比例函數y=。<0)的圖象上X列出方程，解出。的值即可得出反比例函數的解析式：21(2)設P點坐標為(0,>),根據針=一5也做8"得出5具耳=一|6-7|乂4=16,從而確定點P的坐標；3【詳解】解：(1)矩形ABC0中，AB=3,BC=8,E為A。的中點，JD=BC=

40、8.6DTB=3, 巴為4。的中點，.DE=AE=4, BE=y/AB1+AE2=5 :CF-BE=1,CF=6,設E點坐標為(4a),則尸點坐標為(6<7-3), E,尸兩點在反比例函數y=±(x<0)的圖象匕x.,.-4a=-6(a-3),解得a=9,：.E(49),£<x9-36,. 反比例函數的解析式為)t=-：X(2)Vrz=9,：.C(0,6),2S矩彬A8CD=3x8=24,S.CEP=-S矩形ABCD2/5=-x24=16,d上,3 點尸在），軸上，設戶點坐標為（0,y）,：.PC-6-y Sg=；|6-y|x4=16 V14或-2：，點P

41、的坐標為（0,14）或（0,-2）【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及矩形的性質，解題時注意：反比例函數圖象上的點（X,y）的橫縱坐標的積是定值k，即20 .圖是一種手機平板支架、由托板、支撐板和底座構成，手機放置在托板上，圖是其側面結構示意圖、托板長AB=115min*支撐板長CD=70min，板AB固定在支撐板頂點。處，旦CB=351nm，托板AB可繞點C轉動，支撞板C?？衫@點。轉動，ZCDE=60°.（1）若/DCS=70。時，求點4到直線OE的距離（計算結果精確到個位）；（2）為了觀看舒適，把（1）中NDC6=70。調整為90。，再將CO繞點。逆時針旋轉，使點8

42、落在直線DE卜.即可、求CD旋轉的角度.（參考數：sm50°«0.8,cos50°«0.6,tail50°«1.2,sui26.6°0.4,cos26.6°=0.9,tan26.6°、0.5,>/3«1.7)A【答案】（1）133所；（2）33.4°【解析】【分析】（1）通過作垂線，構造直角三角形，利用直角三角形的邊角關系，求出CN、AF,即可求出點A到直線DE的距離.（2）依題意畫出圖形，解直角三角形BCD得出NCD8=26.6。，即可得出答案；【詳解】解：如圖，過A作AMJ_

43、OE,交EO的延長線于點M,過點（7作。尸1_兒，垂足為F,過點C作CN1DE,垂足為N,則四邊形CFMN為矩形；由題意可知，AC=4B-CB=U5-35=80,CD-70.NDCB=70。，ZCDE=60°,在RiaCON中，CN=CDsm4CDE=80x3=40島m=FMZDC/V=90°-60°=30°f又：/DCBFH：.ZBC=70°-30°=40°>：AMLDEtCNLDE,:AMCN,:.NA=NBCN=40。,：.ZACF-900-400-50%在心A/7。中，AF=AC9sin5Q0=8QQ,364(

44、mm),.%AM=AF+FM=6(H40.N33(mm),，點A到直線DE的距離約為133.(2)依題意畫出圖形，如圖在RiaBCD中,N8CD=90。，8c=35，CY>70/,tanZBDC=0.5DC70，NCDBx26.6。,：.CD旋轉的角度=60。26.6。33.4。.也是基本的方法.直線上廠J.AC于【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，通過作輔助線構造立角三角形是常用的方法,21 .如圖，在aABC中，AB=AC,以46為直徑的O。交AC于點。，BC于點E,點E交AS的延長線于點兒（1）求證：尸是G）。的切線：（2）當E6=6,cos乙46E=g時，求tan”的值.【答案

45、】（1）見詳解：（2）:阻【解析】【分析】（1）連接。旦先證明NC=NOE&ufOE/AC,從而得F_LO£進而即可得到答案：（2）連接AE,由£>6=6,。0548七=3，可得從8=18,AE=120再證明”/8Es/£4,設/M,則£=立1,0H2,根據勾股定理，列出方程，即可求解.4【詳解】（1）證明：連接。£VAB=AC,：.NC=/ABC,：OB=OE,：.NABC=NOEB,：.ZC=ZOEB,：.OE/AC, EFLAC,：.EFLOE,即：HFLOE.，尸是O。的切線；(2)連接AE,TAB是OO的直徑，AZAEB

46、=9Q0,HPAELBC. :EB=6,cosZABE=-,3：.AB=EB-rcosZABf=6-r-=18,AE=5/182-62=12>/2»:.OA=OE=-AB=992 ：OE1HF,NAE8=90°,工NHEB+NBEO=/AE8NBEO,即：NHEB=NAEO,：OA=OE,：.ZAEOZEAO,:NHEB=/EAO,又；aHBEshEA，.HBHEBE6也HEHAAE125/24設”4=x,則止立x,0H=x-9,4GAA:.在.RtdOHE中,E4。尸=。不，即：（叱工戶守氣八4戶解得：x=或0（舍去）,47HF_V2144_36后匕=X72,477

47、tan”=OEHE=【，點睛】本題主要考查圓的基本性質，相似三角形的判定和性質，切線的判定定理，解直角三角形，添加輔助線構造直角三角形和相似三角形是解題的關健.22.鄂爾多斯市某賓館共有50個房間供游客居住，每間房價不低于200元且不超過320元、如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元各種費用.已知每個房間定價工（元）和游客居住房間數y（間）（2）當房價定為多少元時，賓館利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】v與人之間的函數解析式為v=-01x+68,200<x<320：（2）當房價定為320元時，賓館利潤最大，最大利潤是10800元【解析】【分析】（1）設y與x之間的函數

48、解析式為廣kx+b,根據待定系數法即可得出答案；（2）設賓館每天的利潤為W元，利用房間數乘每一間房間的利潤即可得到W關于x的函數解析式，配方法再結合增減性即可求得最大值.【詳解】(1)根據題意，設y與其之間的函數解析式為kkx-b,圖象過(280,40),(290,39),f280A+b=40fit=-0.1 *290it+t=39,解得：b=6S.”與X之間的函數解析式為y=-0.ix+68,:每間房價不低于200元且不超過320元 200<x<320(2)設賓館每天的利潤為W元，w=(x-20)y=(x-20)(-0.1x-l-68)=-0.1x2+70x-1360, w=-0

49、.lx2+70x-1360=-0.l(x-350)2+10890當xV350時，w隨x的增大而增大， :200<x<320, 當x320時，W最大=10800當房價定為320元時,賓館利潤最大,最大利潤是10800元【點睛】本題考查的是二次函數在實際生活中的應用及待定系數法求一次函數的解析式，注意利用配方法和函數的增減性求函數的最值，難度不大.23.如圖，拋物線y=/+2x-8與x軸交于A,B兩點(點A在點8左側)，與y軸交于點C(1)求A,B,C三點的坐標：(2)連接AC,直線工二7(-4<7<0)與該拋物線交于點日與AC交于點D,連接OO.當。_LAC時，求線段。石

50、的長；(3)點M在了軸上，點N在直線AC上，點尸為拋物線對稱軸上一點，是否存在點M,使得以C、M、N、尸為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標：若不存在，請說明理由.【答案】(1)A(-4,0),B(2,0),C(0,-8)：(2)DE=；(3)存在，M(08十有)、(0,-8-6*)、25【解析】C三點的坐標:【分析】(1)分別令尸0、,尸0即可求出A,B,(2)先求出AC解析式，用陽表示出。E坐標,最后根據。DIAC求出機的值即可:(3)考慮到CM都在v軸上，根據CM為菱形的邊和CM為菱形的對角線分兩種情況討論即可.【詳解】令尸0得丁二一8,，C點坐標(0,-8)令v=0得：x

51、2+2x-8=0解得：為=-4,%=2(-4,0),B(2,0)0=-4k+bc,，解得-8=b'AC解析式為y=_2x_8V直線x=m(-4<m<0)與該拋物線交于點E,與AC交于點。:.D(in,-2m-8),E(m,nf+2m-8),F(hl0):.OF=-m,DF=2m+8,DE=-nr-4/nZODIAC:.ZAOF=ZACO:dFODaOCLAOFOC9tdf6af-8*2/n+84解得m=,64 DE=-hi-4/z?=25(3)拋物線y=/+2x-8對稱軸為x=-l ,點M在)，釉上，點N在直線AC上，點P為拋物線對稱軸上一點.設P(-l.p),N(,2一8).例(0/)當CM菱形的邊時，則CM0N,CM=CN N在對稱軸上，即