《二元一次不等式(組)與平面區(qū)域》課件(000001)

1、第三章 不等式3.3.13.3.1 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域二元一次不等式（組）與平面區(qū)域本節(jié)主要講解二元一次不等式組與平面區(qū)域。要求學(xué)生能夠準確的判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域，并能準確的畫出平面區(qū)域。由一元一次不等式組的解集類比提出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域問題。問題探究一通過實例講解，總結(jié)出平面直角坐標系中確定平面區(qū)域的兩種方法。有一個不等式表示平面區(qū)域推廣到不等式組表示平面區(qū)域。例1、2和變式講解二元一次不等式，例3和變式講解二元一次不等式組。問題探究二通過例4 和變式不等式組表示平面區(qū)域的面積。 一家銀行的信貸部計劃年初投入25 000 000元用于企業(yè)和個人貸款,希望這

2、筆資金至少可帶來30000元的收益,其中從企業(yè)貸款中獲益12%,從個人貸款中獲益10%.那么,信貸部應(yīng)刻如何分配資金呢？ 問題：這個問題中存在一些不等關(guān)系應(yīng)該用什么不等式模型來刻畫呢？設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資金y元。則25000000(12%)(10%)300000,0 x yxyxy 所以得到分配資金應(yīng)該滿足的條件：250000001210300000000 xyxyxy1、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義 （1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1

3、的不等式；的不等式； （2）二元一次不等式組：）二元一次不等式組： 由幾個二元一次不等式組成的不等式組；由幾個二元一次不等式組成的不等式組； （3）二元一次不等式（組）的解集：）二元一次不等式（組）的解集： 滿足二元一次不等式（組）的有序?qū)崝?shù)對（滿足二元一次不等式（組）的有序?qū)崝?shù)對（x，y）構(gòu)成的集合；）構(gòu)成的集合；（4）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)成的集合。成的集合。 2、二元一次不等式（組）的解集表示的圖形、二元一次不等式（組）的解集表示的圖形 （1）復(fù)習(xí)回顧）復(fù)習(xí)回顧 一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形

4、一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形數(shù)軸上的區(qū)間。數(shù)軸上的區(qū)間。 如：不等式組如：不等式組 3040 xx的解集為數(shù)軸上的一個區(qū)間（如圖）。的解集為數(shù)軸上的一個區(qū)間（如圖）。 思考：思考：在直角坐標系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解在直角坐標系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？集表示什么圖形？ -3x4304x x y 6 的解集所表示的圖形的解集所表示的圖形。 作出作出x y = 6的圖像的圖像 一條直線一條直線Oxyx y = 6左上方區(qū)域左上方區(qū)域右下方區(qū)域右下方區(qū)域直線把平面內(nèi)所有點分成三類直線把平面內(nèi)所有點分成三類:a)a)在直線x y = 6上的點b)在直線x y = 6左

5、上方區(qū)域內(nèi)的點c)在直線x y = 6右下方區(qū)域內(nèi)的點-66下面研究一個具體的二元一次不等式下面研究一個具體的二元一次不等式 Oxyx y = 6驗證：設(shè)點P（x，y 1）是直線x y = 6上的點，選取點A（x，y 2），使它的坐標滿足不等式x y 6，請完成下面的表格， 橫坐標 x 3 2 10123點 P 的縱坐標y1點 A 的縱坐標 y2- 9- 8- 6- 7- 5- 4- 3- 8- 6- 3- 5 6 4 0 思考：思考：(1) 當點當點A與點與點P有相同的橫坐標時，它們有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關(guān)系？的縱坐標有什么關(guān)系？(2) 直線直線x y = 6左上方的坐標與不等

6、式左上方的坐標與不等式x y y1結(jié)論：在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x y 6的解為坐標的點都在直線x y = 6的左上方；反過來，直線x y = 6左上方的點的坐標都滿足不等式x y 6。 不等式 x y 6表示直線x y = 6右下方的平面區(qū)域； 直線叫做這兩個區(qū)域的直線叫做這兩個區(qū)域的邊界。邊界。注意：把直線把直線畫成虛線以表示區(qū)畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界域不包括邊界 一般地：一般地： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐標系中表示直線在平面直角坐標系中表示直線Ax + By + C = 0某某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）

7、一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 注注1 1： 二元一次不等式表示相應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域二元一次不等式表示相應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域OxyAx + By + C = 0方法一方法一： Ax + By + C0若若A0，表示直線右側(cè)的點；，表示直線右側(cè)的點；若若A0表示直線的哪一側(cè)區(qū)域，C0時，常把原點作為特殊點。注注2 2： 直線定界，特殊點定域。直線定界，特殊點定域。 提出：采用“選點法”來確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域強調(diào)：若直線不過原點，通常選（0，0）點; 若直線過原點，通常選（1，0）、（-1，0）、（0，1）、(0,-1) 等特殊點代入檢驗并判斷。例例1 1、畫

8、出不等式畫出不等式 x x + 4+ 4y y 4 4表示的平面區(qū)域。表示的平面區(qū)域。 x+4y4=04=0 xy解：(1)直線定界:先畫直線x + 4y4 = 0（畫成虛線）(2)特殊點定域:取原點（0，0），代入x + 4y - 4，因為 0 + 40 4 = -4 0所以，原點在x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式x + 4y 4 0表示的區(qū)域如圖所示。14變式變式1、畫出下列不等式表示的平面區(qū)域畫出下列不等式表示的平面區(qū)域:（1）xy10 （2）25100 OXY52（2）1OXY-1（1）畫出直線2510=0,取(0,0)點代入不等式,得:205010100畫出直線xy1=0,取(0,0)點代入不等式,得00110 xy1=02510=00 xy3x+y-12=0 x-2y=0y -3x+12 x0不等式化為x+2y4 0,取(0.0)代入x+2y4,得0+04= 404-2例3、寫出右圖中能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是_ 不等式2yx，即x2y0表示直線x2y0上及其左上方點的集合；不等式3x2y60表示直線3x2y60上及其右上方點的集合；不等式3yx9，即x3y90表示直線x3y90右下方點的集合綜上可得，不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示的陰影部分. 解：不等式x3表示直線x3左側(cè)點的集合;平面區(qū)域的面積問題平面區(qū)域的面積問題（1） 二元