一次函數(shù)小結評價

1、一次函數(shù)復習一次函數(shù)復習八（八（24）邵琦邵琦一、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念一、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念 例：已知 412nxmym（1）m、n取何值時，取何值時，y是是x的一次函數(shù)？的一次函數(shù)？（2）m、n取何值時，取何值時，y是是x的正比例函數(shù)？的正比例函數(shù)？m=-1 ,n為任意實數(shù)為任意實數(shù)m=-1,n=-4二、兩點法畫一次函數(shù)圖像二、兩點法畫一次函數(shù)圖像正比例函數(shù)正比例函數(shù)解析式：解析式：y=kx（k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）一次函數(shù)一次函數(shù)解析式：解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，是常數(shù)，k 0)必過點：（必過點：（0，0）必過點：（必過點：（0，b）和（）和（ - ，0）kb 例例

2、1、柴油機在工作時油箱中的余油量、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工千克）與工作時間作時間t（小時）成一次函數(shù)關系，當工作開始時油箱中（小時）成一次函數(shù)關系，當工作開始時油箱中有油有油40千克，工作千克，工作3.5小時后，油箱中余油小時后，油箱中余油22.5千克千克（1）寫出余油量寫出余油量Q與時間與時間t的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式.解：（）解：（） 解析式為：解析式為：Qt+40 (0t8)（2）畫出這個函數(shù)的圖象。）畫出這個函數(shù)的圖象。（）取（）取t=0，得，得Q=40；取取t=，得，得Q=描描出點（，出點（，40），），B（8，0）。然后連成）。然后連成線段線段AB即是所求的圖形。

3、即是所求的圖形。.204080tQ.AB圖象是包括圖象是包括兩端點的線段兩端點的線段三、正比例函數(shù)的性質三、正比例函數(shù)的性質（2）當當k0時時正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx（k0）傾斜度：傾斜度：|k|越大，越接近越大，越接近y軸；軸；|k|越小越小，越接越接近近x軸軸圖象過一、三象限，圖象過一、三象限，y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。圖象過二、四象限；圖象過二、四象限； y隨隨x的增大而減少。的增大而減少。練習練習1、已知點（、已知點（-2，a）和點（）和點（0.5，b）在）在函數(shù)函數(shù)y=-2x的圖像上，則的圖像上，則a和和b的大小關的大小關系為系為_變式：變式：若函數(shù)若函數(shù)y=(2m-1

4、)x的圖像的圖像上有兩點上有兩點A(-1，y1), B(3,y2)。且。且y1y2。則則m的取值范圍為的取值范圍為_經(jīng)過一、三象限，則經(jīng)過一、三象限，則m的取值范圍為的取值范圍為_2如圖所示，在同一直角坐標系中，如圖所示，在同一直角坐標系中，一次函一次函y1=k1x ， y2=k2x ， y3=k3x, y4=k4x的圖像分別為的圖像分別為m1,m2,m3,m4 則則k1，k2，k3，k4的大小關系為的大小關系為_xyOm1m2m3m4四、一次函數(shù)的圖象與性質四、一次函數(shù)的圖象與性質一次函數(shù)y=kx+b（b0)圖象k,b的符號經(jīng)過象限增減性正比例函數(shù)y=kxxyobxyobxyobxyobk0

5、b0一、二、三一、二、三y隨隨x的增的增大而增大大而增大k0b0一、三、四一、三、四y隨隨x的增的增大而增大大而增大k0一、二、四一、二、四y隨隨x的增的增大而減少大而減少k0b0二、三、四二、三、四y隨隨x的增的增大而減少大而減少當當k0時，圖象過一、三象限時，圖象過一、三象限y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。1.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=(m-4)x+3-m,當當m為何值時為何值時,(1)Y隨隨x的值增大而減小的值增大而減小;(2)直線過原點直線過原點;(3)直線與直線直線與直線y=-2x平行平行;(4)直線不經(jīng)過第一象限直線不經(jīng)過第一象限;(5)直線與直線與x軸交于點軸交于點(2,0

6、)(6)直線與直線與y軸交于點軸交于點(0,-1)(7)直線與直線直線與直線y=2x-4交于點交于點(a,2)m4m=23 m4m=3m=5m=4m=5.5小試身手小試身手2、一次函數(shù)圖象經(jīng)過點一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，2）,且且y隨著隨著x的的增大而增大，則這個增大而增大，則這個函數(shù)的表達式為（任函數(shù)的表達式為（任寫一個）：寫一個）： 3、已知函數(shù)、已知函數(shù)y=kx+2的的圖像與倆坐標軸圍成圖像與倆坐標軸圍成的三角形面積為的三角形面積為6，則，則 k=_.先由函數(shù)增減性確定出先由函數(shù)增減性確定出k k為正數(shù)，為正數(shù)，并確定并確定k k為任意一個正數(shù)為任意一個正數(shù); ;再由一次再由一次函數(shù)圖象經(jīng)

7、過（函數(shù)圖象經(jīng)過（1 1，2 2）這條件構建）這條件構建關于關于b b的方程的方程, ,解方程即可解方程即可. .4、若實數(shù)、若實數(shù)a、b、c滿足滿足a+b+c=0,且且ab0時，向上平移；當時，向上平移；當bax+3的解為的解為 （1）方程）方程ax+3=0的解為的解為_(3)方程組方程組的解為的解為_030yaxbyxx=3x為何值時為何值時函數(shù)函數(shù)y= ax+3的值的值 為為0 求直線求直線y= ax+3與與 x 軸交點的橫坐標 x取何范圍時，函數(shù)取何范圍時，函數(shù)y=x+b的值大于的值大于函數(shù)函數(shù)y= ax+3的值的值 x取何范圍時，函數(shù)取何范圍時，函數(shù)y=x+b的圖像位于的圖像位于函數(shù)

8、函數(shù)y= ax+3圖像的上方圖像的上方2求對應的兩函數(shù)求對應的兩函數(shù)圖像的交點圖像的交點九、一次函數(shù)和方程和不等式的關系九、一次函數(shù)和方程和不等式的關系如圖，已知直線如圖，已知直線m1：y=x+1與直線與直線m2：y=mx+n交于點交于點P(1,b)（1）求）求b的值的值（2)不解關于不解關于x,y的方程組的方程組 請你直接寫出它的解請你直接寫出它的解 （3）直線）直線m3：y=nx+m是否也經(jīng)過點是否也經(jīng)過點P?請說明理由。請說明理由。nmxyxy1O Ox xy yb bm m2 2：y=mx+ny=mx+nm m1 1：y=x+1y=x+1p p1 1當堂檢測當堂檢測2如圖如圖1，在矩形

9、，在矩形ABCD中，動點中，動點P從點從點B出出發(fā)，沿發(fā)，沿BC，CD，DA運動至點運動至點A停止設點停止設點P運動的路程為運動的路程為x，ABP的面積為的面積為y，如果，如果y關關于于x的函數(shù)圖象如圖的函數(shù)圖象如圖2所示，所示，(1)求求ABC的面積的面積;(2)求求y關于關于x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式;yxO49圖圖 2C圖圖 1ABDPBC=4AB=510(2) y=2.5x (0 x4) y=10 (4x9)13 y=-2.5x+32.5 (9 x 13)(3)當當 ABP的面積為的面積為5時時,求求x的值的值X=2 X=11 十、一次函數(shù)與實際問題十、一次函數(shù)與實際問題、某研究所開發(fā)

10、了一種新藥，在驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人、某研究所開發(fā)了一種新藥，在驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，則每毫升血液中含藥量按規(guī)定劑量服用，則每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，當成年人按規(guī)定劑量服藥后。（時）的變化情況如圖所示，當成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后）服藥后_時，血液中含藥量最高，達到每毫升時，血液中含藥量最高，達到每毫升_毫克，接著逐步衰弱。毫克，接著逐步衰弱。（2）服藥）服藥5時，血液中含藥量為每毫升時，血液中含藥量為每毫升_毫克。毫克。（3）當）當x2時時y與與x之間的函數(shù)關系式是之間的函數(shù)關系式是_。（4）當）當x2時時y與與x之間的

11、函數(shù)關系式是之間的函數(shù)關系式是_。（5）如果每毫升血液中含）如果每毫升血液中含藥量藥量3毫克或毫克或3毫克以上時，毫克以上時，治療疾病最有效，那么這治療疾病最有效，那么這個有效時間是個有效時間是_時。時。x/時時y/毫克毫克6325Oy=3xy=-x+844.我市某中學要印制本校高中招生的錄取通知書，有我市某中學要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務甲廠的優(yōu)惠條件是：兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價按每份定價15元的八折收費，另收元的八折收費，另收900元制版費；元制版費；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價15元的價格不變，而元的價

12、格不變，而制版費制版費900元六折優(yōu)惠且甲、乙兩廠都規(guī)定：一次印元六折優(yōu)惠且甲、乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)至少是刷數(shù)至少是500份份（1）分別求兩個印刷廠收費）分別求兩個印刷廠收費y（元）與印刷數(shù)量（元）與印刷數(shù)量x（份）（份）的函數(shù)關系式，并求出自變量的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；的取值范圍；（2）如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案？如果）如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案？如果這個中學要印制這個中學要印制2000份錄取通知書，那么應選擇哪個份錄取通知書，那么應選擇哪個廠？需要多少費用？廠？需要多少費用？1.如圖如圖,直線直線AB與與y軸軸,x軸交點分別為軸交點分別為A(0,2)

13、 B(4,0)問題問題1:求直線求直線AB的解析式的解析式 及及AOB的面積的面積.A2O4Bxy問題問題2:當當x滿足什么條件時滿足什么條件時,y0,y0,y0,0y2221xy4AOBS當當x4時時,y 0,當當x=4時時,y = 0,當當x 4時時,y 0,當當0 x4時時, 0 y 2,A2O4Bxy問題問題3:在在x軸上是否存在一點軸上是否存在一點P,使使 ?若存在若存在,請求出請求出P點坐標點坐標,若不存在若不存在,請說明理由請說明理由.3PABS17PPP(1,0)或或(7,0)問題問題4:若直線若直線AB上有一點上有一點C,且點且點C的橫坐標為的橫坐標為0.4,求求C的坐標及的坐標及AOC的面積的面積.A2O4Bxy0.4CC點的坐標點的坐標(0.4,1.8)問題問題5:求直線求直線AB上是否存在一點上是否存在一點E,使點使點E到到x軸的軸的距離等于距離等于1.5,若存在求出點若存在求出點E的坐標的坐標,若不存在若不存在,請請說明理由說明理由.A2O4BxyEE1.51.5E點的坐標點的坐標(1,1.5)或或(7,-1.5)A2O4Bxy問題問題6:在直線上是否存在一點在直線上是否存在一點G,使使 ?若存在若存在,請求出請求出G點坐標點坐標,若不存在若不存在,請說明理由請說明理由.AOBBOGSS21G(2,1)或或