保險精算第1章利息的基本概念

1、保險與精算主講教師：主講教師： 王世飛王世飛 Instructor: Wang ShifeiInstructor: Wang ShifeiE-mail: E-mail: Tel:Tel:Office: Office: 理科主樓理科主樓517#517#保險精算學概述保險精算學概述精算精算學（Actuarial Science ）精算師（Actuary） 精算考試壽險精算及非壽險 精算特點精算（起源及發(fā)展）精算起源于人壽保險的保費計算。1693年，英國大數(shù)學家、天文學家哈雷編制出第一張生命表，這就標志著精算學的誕生。1757年，英國人簡姆士丹松首

2、先提出應按保險人的年齡和保額收取保費，即提出保費的計算應考慮死亡率的大小。至此，精算思想正式進入人壽保險領域。1764年，英國的愛德沃創(chuàng)辦了世界上第一家人壽保險公司倫敦公平人壽保險社，采用了簡姆士丹松的計算保費的思想和方法，并設立了專門的精算技術部門，承擔分析保險公司的利潤來源、編制生命表、測定人口死亡率等，把精算技術作為保險經(jīng)營決策的依據(jù)，使得保險公司的效益穩(wěn)定、業(yè)績領先。精算（起源及發(fā)展）在現(xiàn)代保險企業(yè)中，保險精算更成為保險業(yè)的核心技術保險公司要承保某項保險標的，首先就須對該保險標的的潛在損失風險進行評估預測，確立出科學的保險費率。收取保費后，公司為確保保險公司的經(jīng)營穩(wěn)定，履行各種保險責任

3、，必須提留各種必要的準備金，并把除準備金及支付必要的營運成本后的剩余保費收入進行科學的組合投資，以獲取一定的投資回報。對于巨災損失，為保證公司的穩(wěn)健經(jīng)營，又必須合理確立分保計劃，等等。諸如大部分對保險公司財務狀況產(chǎn)生重大影響的風險分析均離不開精算技術的應用 精算（含義）精算是依據(jù)經(jīng)濟學的基本原理，利用現(xiàn)代數(shù)學、統(tǒng)計學、金融學及法學等的各種科學有效的方法，對多種經(jīng)濟活動中未來風險進行分析、估價和管理的一門綜合性的應用科學，是現(xiàn)代保險、金融、投資實現(xiàn)穩(wěn)健經(jīng)營的基礎，是為保險業(yè)提高管理水平、制定策略和作出經(jīng)營管理決策提供科學依據(jù)和工具的一門學科。精算學是對風險的評價和制定經(jīng)濟安全方案的方法體系。而風

4、險的重要特征是：不確定性！精算精算精確計算精確計算精算（應用領域）應用于保險業(yè)、社會保障事業(yè)及投資業(yè)等各經(jīng)濟領域通過精算技術的應用可有效預測、控制甚至化解各經(jīng)濟部門所面臨的諸多風險，尤其是財務中的風險。精算師是一種職業(yè)化的職業(yè)精算師，通常被認為是受過系統(tǒng)、全面的精算基礎教育，經(jīng)過綜合、實戰(zhàn)的精算職業(yè)培訓，集專業(yè)技術和管理技能于一身的專門型、復合型高級金融人才。精算師是指運用精算方法和技術解決經(jīng)濟問題的專業(yè)人士，是評估經(jīng)濟活動未來財務風險的專家，他們同“未來不確定性”打交道，為金融決策提供依據(jù)。精算師的作用：“在給金融投資等問題提供專家的、恰如其分的解答方面，尤其是解釋不確定的未來事件方面，發(fā)揮

5、精算行業(yè)的作用并提高它的聲譽?！?摘自英國精算行業(yè)業(yè)務報告精算師“金領中的金領” ，“炙手可熱的金領”精算師被公認為是一個鉆石職業(yè) 職業(yè)地位：“保險業(yè)的核心精英”，我國目前最緊缺的尖端人才之一 趨勢：最為搶手的金領貴族緊缺人才精算師（就業(yè)領域）各類保險公司（壽險、財險、再保險公司等）咨詢公司社保局、保監(jiān)會教育機構等其它機構精算師（主要職責）精算師的工作實質(zhì)是風險管理工作，是對風險的識別、計量、監(jiān)控，從而保證保險公司的穩(wěn)健經(jīng)營。 精算作為保險業(yè)的核心技術，正逐漸滲透到保險公司經(jīng)營管理的各個方面，滲透到風險管理的各個關鍵點上。精算管理的過程就是風險管理的過程，其最終目的就是防范風險。精算師（主要職

6、責）1、產(chǎn)品開發(fā)設計，監(jiān)督條款制定、價格設計，和市場預測。比如一個壽險產(chǎn)品，精算師必須通過以往的人口壽命統(tǒng)計、現(xiàn)行銀行利率和費用率等資料進行計算，設計出投保人的各種限制條款，最終的新保險產(chǎn)品設計出來后，還必須獲得精算師的簽字。 2、投資顧問精算師通過對公司資產(chǎn)的分析作出合理的理財投資建議，監(jiān)督資金的流向的風險指數(shù)。對公司或大客戶的投資提供分析幫助。這一部門的精算師很多都具有金融、經(jīng)濟等方面的背景，是復合型的精算師人才。 精算師（主要職責）3、保險產(chǎn)品管理精算師在產(chǎn)品售出后參與產(chǎn)品管理，分析保險計劃的實施狀況，以及未來可能需要的資金量，對支付給顧客的投資收入，幫助評估實施情況。4、財務管理精算師

7、需要估算儲備金的數(shù)量，計劃今后的開支；審核財務報告，把握投資方向，確保投資的安全和收益。這和國際會計有相通之處。但精算師需要更熟悉保險市場，同時有對計劃的評估能力。 精算師（資格考試）一般精算師資格考試分為準精算師考試和精算師考試兩部分，只有通過這兩個層次的學習和考試，才會獲得精算師資格證書。準精算師考試內(nèi)容為作為精算人員所必須掌握的精算理論和技能以及基礎的精算實務知識精算師考試內(nèi)容以高級精算專業(yè)課程和精算實務為主，內(nèi)容涉及保險公司運營，公司財務、投資、公司償付能力管理等諸多內(nèi)容。要獲得精算師資格，通常需要通過權威精算學會的精算師資格考試認證。精算協(xié)會基本職能職業(yè)發(fā)展與自律教育與考試交流（年會

8、、刊物、網(wǎng)站、學術研討）公共服務（參與決策、受理投訴、宣傳）精算協(xié)會國際上著名的精算學會有： 1）北美精算學會（SOA ，Society of Actuaries ） 2）英國精算學會（FIA， the Faculty and Institute of Actuaries ） 3）日本精算學會(IAJ ，Institute of Actuaries of Japan） 4）澳大利亞精算學會（IAAus ，Institute of Actuaries of Australia ）不同的精算師學會具有不同的資格認證和考試課程和制度。在國際上最具代表性和權威性，規(guī)模最大、擁有最多會員精算師的組織是S

9、OA，它實際上是北美壽險精算學會。精算協(xié)會國際上其它精算學會：國際精算協(xié)會（IAA，International Actuarial Associations ）加拿大精算學會 （CIA，Canadian Institute of Actuaries ）美國精算學會（AAA，American Academy of Actuaries ）北美非壽險精算學會（CAS，Casualty Actuarial Society ）美國養(yǎng)老金精算師協(xié)會（ASPA）我國的精算教育SOA自1987年起與我國南開大學合作設立了精算教育培訓項目，并于1992年在南開設立考試中心。中國精算教育始于1988年南開大學招收

10、第一屆中美聯(lián)合培養(yǎng)的精算研究生1999年中國精算師資格考試正式開始在我國存在四大保險精算師考試體系：中國保險精算師、日本保險精算師、英國保險精算師、北美保險精算師。其中，北美精算師是最具權威的精算師認證體系。 北美精算考試相關網(wǎng)站：/兩個層次：準精算師(ASA)資格和正式精算師(FSA)資格中國精算師資格考試中國精算師資格考試分為兩部分，準精算師(ACAA)部分和精算師(FCAA)部分。準精算師考試科目（9門必考） 數(shù)學基礎 01 生命表基礎 06數(shù)學基礎 02 壽險精算實務 07復利數(shù)學 03 非壽險精算數(shù)學與實務 08壽險精算數(shù)學 04 綜合經(jīng)濟基礎 09

11、風險理論 05 準精算師考試目的在于考察考生對保險精算的基本原理和技能的掌握，并涉及基本保險精算實務中國精算師資格考試精算師考試課程共10門，其中3門必考課程，2門選考課程，考生必須通過3門必考課程、2門選考課程的考試。3門必考課程內(nèi)容主要涉及保險公司運營管理、財務、投資以及中國保險業(yè)法規(guī)、稅收、財務制度等。2門選考課程則為保險業(yè)務的不同方向?？碱}形式為標準試題和筆答題，考試采用學分制。考生通過全部基礎課程考試，獲得270學分，可以獲得準精算師考試合格證書；精算師高級課程考試共130學分，90學分必考學分，40學分選考學分?？忌谕ㄟ^全部課程的考試后，還需有專業(yè)訓練要求，考生要請一名資深的中國

12、精算師指導，在專業(yè)領域工作兩年，并有一篇專業(yè)報告，經(jīng)答辯合格后，方取得精算考試合格證書。中國精算師資格考試的新體系 2011年春季全面實施新考試體系，現(xiàn)行考試制度同時廢止 在新體系正式開考前的過渡期間，考生可參照以下新舊考試體系的過渡方案安排考試 ACAA （Associate of China Association of Actuaries）部分考試內(nèi)容 A1數(shù)學、A2金融數(shù)學、A3精算模型、A4經(jīng)濟學 A5壽險精算、A6非壽險精算、A7會計與財務 A8精算管理、A9職業(yè)道德教育 中國精算師資格考試的新體系FCAA (Fellow of China Association of Actua

13、ries)部分的考試內(nèi)容分為壽險方向和非壽險方向，均由七門專業(yè)課程及一門職業(yè)道德教育課程組成壽險方向 FC1 保險法及相關法規(guī) FC2 保險公司財務管理 FC3 * 健康保險 FC4 * 投資學 FL1 個人壽險與年金精算實務 FL2 資產(chǎn)負債管理 FL3 * 員工福利計劃非壽險方向 FC1 保險法及相關法規(guī) FC2 保險公司財務管理 FC3 * 健康保險 FC4 * 投資學 FG1 * 非壽險精算實務 FG2 * 非壽險定價 FG3 * 非壽險責任準備金評估壽險以人的生命為保險標的的保險，人的生存與死亡決定保險金的給付與否及給付時間。如，終身壽險，定期壽險，兩全保險，生存年金，萬能壽險，分紅

14、保險等。壽險精算多為長期業(yè)務保險事故通常是確定的，但保險事故發(fā)生的時間不確定，受利率的影響很大通常無需考慮保險事故發(fā)生的頻率和程度例如，個人養(yǎng)老基金問題，這是一筆很大的資產(chǎn)，它為特定的一些人提供將來的養(yǎng)老金。常常必須要為那些現(xiàn)在還很年輕的人提供退休養(yǎng)老金。養(yǎng)老基金的管理者們必須考察下面兩個問題：一是這些資產(chǎn)在三四十年或更長的時間里的價值是什么，二是養(yǎng)老金領取者活著并領取養(yǎng)老金的時間多長。非壽險財產(chǎn)保險責任保險健康保險意外傷害保險北京地區(qū)機動車商業(yè)保險費率浮動方案北京地區(qū)機動車商業(yè)保險費率浮動方案（2010.1.1實施）實施）內(nèi)容內(nèi)容系數(shù)系數(shù)備注備注連續(xù)連續(xù)5年沒有發(fā)生賠款年沒有發(fā)生賠款0.4連

15、續(xù)連續(xù)4年沒有發(fā)生賠款年沒有發(fā)生賠款0.5連續(xù)連續(xù)3年沒有發(fā)生賠款年沒有發(fā)生賠款0.6連續(xù)連續(xù)2年沒有發(fā)生賠款年沒有發(fā)生賠款0.7上年沒有發(fā)生賠款上年沒有發(fā)生賠款0.85上年發(fā)生上年發(fā)生1-2次賠款次賠款1.0上年度賠款總上年度賠款總額小于保費的額小于保費的乘以乘以0.9的賠款的賠款金額調(diào)整系數(shù)金額調(diào)整系數(shù)上年發(fā)生上年發(fā)生3次賠款次賠款1.1上年發(fā)生上年發(fā)生4次賠款次賠款1.2上年發(fā)生上年發(fā)生5次賠款次賠款1.5上年發(fā)生上年發(fā)生6次賠款次賠款2.0上年發(fā)生上年發(fā)生7次賠款次賠款2.5上年發(fā)生上年發(fā)生8次及次及8次以上的賠款次以上的賠款3.0本年承保新購置車輛本年承保新購置車輛1本年首次投保本年

16、首次投保1非壽險精算多為短期業(yè)務保險事故的發(fā)生及由此造成的損失都不確定，關鍵在于研究保險事故發(fā)生頻率和程度利率的影響通常無關緊要非壽險和壽險的比較（1）風險性質(zhì)和經(jīng)營特點不同壽險：保險標的：人的生命，以生和死作為保險事件，生存率和死亡率以生命表為基礎；保險金額比較均衡，風險的測定和保險經(jīng)營相對穩(wěn)定；非壽險：保險標的五花八門，以各種自然災害和意外事故作為保險事故實際損失分解為其發(fā)生的頻率和損失額，影響這兩個變量的隨機因素較多，不容易預測各風險單位的保險金額相差懸殊，保險經(jīng)營上需要保持較多的現(xiàn)金，風險可能過分集中，保險公司往往采用再保險的方式分散風險非壽險和壽險的比較（2）費率的厘定方法不同壽險：

17、以預定死亡（生存）率、預定利率和預定費用率為基礎計算。在一定時期，比較穩(wěn)定，保費計算較準確，預期的給付波動較小。非壽險：以過去長期的保險損失統(tǒng)計資料為依據(jù)未來的風險損失因素未必能用過去的損失資料揭示，所以實際和預期賠付差異的波動性較大。實際中，費率往往根據(jù)當年的損失率修正來年的費率，且該費率經(jīng)常需要變動。非壽險和壽險的比較（3）巨額損失的可能性不同壽險：通常不可能出現(xiàn)大量被保險人同時發(fā)生保險給付的情況。戰(zhàn)爭和地震可能例外，但在保險條款中，這些災害事故通常列為除外責任非壽險：許多被保險人同時發(fā)生保險事故的現(xiàn)象較多，巨災損失相對較多。如汽車追尾事件，幾十輛汽車發(fā)生車損并引起人身傷亡和責任損失并不鮮

18、見。非壽險和壽險的比較（4）保險期限和合同數(shù)量不同壽險：期限較長，合同數(shù)量較多，比較符合大數(shù)定律的條件，因而，保費收入、保險給付比較穩(wěn)定。非壽險：多為短期業(yè)務，合同數(shù)量較少，離大數(shù)定律的條件相差甚遠。業(yè)務的財務穩(wěn)定性較差，精算研究困難很大。非壽險和壽險的比較（5）綜上所述，非壽險相對于壽險：涉及的隨機因素更多計算誤差更大定量分析更困難運用的數(shù)學理論和方法更多本課程的主要目標掌握保險精算的基本原理和方法，理解它在實際中的應用重點掌握壽險精算技術，了解非壽險精算的一般方法能夠運用所學知識解決一些簡單的實際問題第一章第一章利息的基本概念利息的基本概念 第一章第一章 利息的基本概念利息的基本概念1.1

19、 實際利率和實際貼現(xiàn)率實際利率和實際貼現(xiàn)率1.2 名義利率和名義貼現(xiàn)率名義利率和名義貼現(xiàn)率1.3 利息強度利息強度1.1 實際利率和實際貼現(xiàn)率實際利率和實際貼現(xiàn)率 利息利息(interest)的定義的定義 指借用某種資本的代價或借出某種資本的報酬。指借用某種資本的代價或借出某種資本的報酬。（即資金的使用者付給資金所有者的租金，即資金的使用者付給資金所有者的租金，用以補償所有者在資金租借期內(nèi)不能支配用以補償所有者在資金租借期內(nèi)不能支配該筆資金而蒙受的損失。）該筆資金而蒙受的損失。） 本金的定義本金的定義 指每項業(yè)務開始時投資的金額。指每項業(yè)務開始時投資的金額。 利率的定義利率的定義 單位本金在單

20、位時間（一個計息期）所獲單位本金在單位時間（一個計息期）所獲得的利息即效用利率得的利息即效用利率 ，又稱實際利率，簡，又稱實際利率，簡稱為利率。稱為利率。 影響利息大小的三要素影響利息大小的三要素本金本金利率利率時間長度時間長度時間單位可以是日，時間單位可以是日，周，月，年等，最周，月，年等，最常用的是年。常用的是年。積累函數(shù)積累函數(shù)t t期積累因子期積累因子總量函數(shù)總量函數(shù)折現(xiàn)函數(shù)折現(xiàn)函數(shù)t t期期折現(xiàn)因子折現(xiàn)因子在某種意義上，積累與折現(xiàn)是相反過程。在某種意義上，積累與折現(xiàn)是相反過程。特別地，特別地， 稱為折現(xiàn)因子，記為稱為折現(xiàn)因子，記為) 1 (1a)(ta)(tA)(1ta1-K- -1

21、)(1ta)(ta)(tA0tv) 1 (1a第第n期利息期利息 ) 1()(nAnAIn實際利率和實際貼現(xiàn)率實際利率實際利率 某一度量期的實際利率，是指該度量期內(nèi)得到的利某一度量期的實際利率，是指該度量期內(nèi)得到的利息金額與此度量其息金額與此度量其開始時開始時投入的本金金額之比。通常投入的本金金額之比。通常用用 表示。表示。實際貼現(xiàn)率實際貼現(xiàn)率 一個度量期的實際貼現(xiàn)率為該度量期內(nèi)取得的利息一個度量期的實際貼現(xiàn)率為該度量期內(nèi)取得的利息金額與金額與期末期末投資可回收金額之比，通常用投資可回收金額之比，通常用 表示。表示。 id利息度量一利息度量一計息時刻不同計息時刻不同期末計息期末計息利率利率第第

22、n期實際利率期實際利率期初計息期初計息貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率第第n期實際貼現(xiàn)率期實際貼現(xiàn)率) 1()(nAnIin)()(nAnIdn例例1.1某人存某人存1000元進入銀行，第元進入銀行，第1年末存款余額年末存款余額為為1020元，第元，第2年存款余額為年存款余額為1050元，求元，求 分別等于多少？分別等于多少？2121ddii、例例1.1答案答案 1211112222( 0 )1 0 0 0 ,(1 )1 0 2 0 ,( 2 )1 0 5 0(1 )( 0 )2 0 ( 2 )(1 )3 02 02 %( 0 )1 0 0 02 01 .9 6 %(1 )1 0 2 03 02 .9 4 %(1

23、 )1 0 2 03 02 .8 6 %( 2 )1 0 5 0AAAIAAIAAIiAIdAIiAIdA實例實例假設張三到一家銀行，以年實際利率假設張三到一家銀行，以年實際利率6%向銀向銀行借行借100元，為期元，為期1年，則銀行將付給張三年，則銀行將付給張三100元；一年后，張三還銀行貸款本金加利元；一年后，張三還銀行貸款本金加利息共息共106元。元。假設以年實際貼現(xiàn)率假設以年實際貼現(xiàn)率6%向銀行借向銀行借100元，為元，為期期1年，則銀行將預收年，則銀行將預收6%（即（即6元）的利息，元）的利息，而只付給張三而只付給張三94元；一年后，張三還銀行元；一年后，張三還銀行100元。元。利息度

24、量二利息度量二積累方式不同積累方式不同線形積累線形積累單利單利指數(shù)積累指數(shù)積累復利復利iniiittan)1(11)(iiitant)1()(利息度量二利息度量二積累方式不同積累方式不同線形積累線形積累單貼現(xiàn)單貼現(xiàn)指數(shù)積累指數(shù)積累復貼現(xiàn)復貼現(xiàn)1( )11(1)natdtddnd1( )(1)tnatdid單復利計息之間的相關關系單復利計息之間的相關關系單利的實質(zhì)利率逐期遞減，單利的實質(zhì)利率逐期遞減， 復利的實質(zhì)利率保持恒定。復利的實質(zhì)利率保持恒定。 時，相同單復利場合，單利計息比復利計時，相同單復利場合，單利計息比復利計息產(chǎn)生更大的積累值。所以短期業(yè)務一般單利息產(chǎn)生更大的積累值。所以短期業(yè)務一

25、般單利計息。計息。 時，相同單復利場合，復利計息比單利計時，相同單復利場合，復利計息比單利計息產(chǎn)生更大的積累值。所以長期業(yè)務一般復利息產(chǎn)生更大的積累值。所以長期業(yè)務一般復利計息。計息。1t1t例例1.2 某人存某人存5000元進入銀行，若銀行分別以元進入銀行，若銀行分別以2%的的單利計息、復利計息、單貼現(xiàn)計息、復貼單利計息、復利計息、單貼現(xiàn)計息、復貼現(xiàn)計息，問此人第現(xiàn)計息，問此人第5年末分別能得到多少積年末分別能得到多少積累值？累值？例例1.2答案答案 5531%215000)5(%2)4(5556%2515000)5(%2)3(5520%)21(5000)5(%2)2(5500%)251(5

26、000)5(%2)1(55）（復貼現(xiàn)計息單貼現(xiàn)計息復利計息單利計息AAAA復利與復貼現(xiàn)的關系復利與復貼現(xiàn)的關系1( )( )(1)( )( )(1)(1)1nnnI na na ndA na niiiii復利與復貼現(xiàn)的關系復利與復貼現(xiàn)的關系初始值利息積累值11ii1dvdiav111) 1 (1幾個重要的關系式幾個重要的關系式若某人以實際貼現(xiàn)率若某人以實際貼現(xiàn)率 借款借款1，則實際上的本金，則實際上的本金為為 ，而利息金額為，而利息金額為 ，考慮這筆業(yè)務的實，考慮這筆業(yè)務的實際利率為際利率為 ，則，則 考慮折現(xiàn)因子，考慮折現(xiàn)因子，另外，另外，dd1diddi1idiav11) 1 (1ivd

27、即ididiivd)1 (即即 iddi練習題練習題例例:已知某項投資在一年后能得到的利息金額已知某項投資在一年后能得到的利息金額為為336元元,而等價的貼現(xiàn)金額為而等價的貼現(xiàn)金額為300元元,求本求本金金額金金額.解解:設本金為設本金為P,則則Pi=336 336v=300v=1/(1+i) 所以所以i=0.12P=2800元元第一章第一章 利息的基本概念利息的基本概念1.2 名義利率和名義貼現(xiàn)率名義利率和名義貼現(xiàn)率利息的度量三利息支付頻率不同實際利率：實際利率：每個度量期支付一次利息，該利率為實際每個度量期支付一次利息，該利率為實際利率，記為利率，記為 。名義利率：名義利率：每個度量期支付

28、每個度量期支付m次利息。每一度量期的次利息。每一度量期的名義利率記為名義利率記為 ，每，每 個度量期的實際利率為個度量期的實際利率為 。 利息力：利息力：假如連續(xù)計息，那么在任意時刻假如連續(xù)計息，那么在任意時刻t的瞬間利的瞬間利率叫作利息力，記為率叫作利息力，記為 。實際貼現(xiàn)率實際貼現(xiàn)率和和名義貼現(xiàn)率名義貼現(xiàn)率的定義與實際利率、名義利的定義與實際利率、名義利率類似。率類似。m1)(miitmim)()(md名義利率 名義利率名義利率1i1i141)4(i2)4(41i3)4(41i4)4(41i)(miimimm11)(名義貼現(xiàn)率 名義貼現(xiàn)率名義貼現(xiàn)率1d1d141)4(d2)4(41d3)4

29、(41d4)4(41d)(mddmdmm11)(名義利率和名義貼現(xiàn)率的關系：ppmmpddimi)(1)(1)1 (11時，當pm 1)()(11mdmimmmdmimdmiiddimmmm)()()()(,類似的有另外，根據(jù)例1.3（1）求與實際利率）求與實際利率8%等價的每年計息等價的每年計息2次的次的年名義利率以及每年計息年名義利率以及每年計息4次的年名義貼現(xiàn)次的年名義貼現(xiàn)率。率。（2）已知每年計息）已知每年計息12次的年名義貼現(xiàn)率為次的年名義貼現(xiàn)率為8%，求等價的實際利率。求等價的實際利率。例1.3答案（1）（2）%623. 7%811)1 (41)4(14)4(didd%85. 7%

30、81121)2(2)2(iii%36. 8121112)12(idi第一章第一章 利息的基本概念利息的基本概念 1.3利息強度利息強度1.3 利息強度考慮投資一筆資金，設在時刻考慮投資一筆資金，設在時刻 t t 的資金金額由總量的資金金額由總量函數(shù)函數(shù)A A（t t）給出，這筆資金完全由于利息而變化，即）給出，這筆資金完全由于利息而變化，即本金不變。本金不變。 定義：定義： 式中，式中， 為該投資額在為該投資額在 t t 時刻的利息強度，即時刻的利息強度，即 為利息在時刻為利息在時刻 t t 的一種度量。的一種度量。 為為 t t 時每一單位資時每一單位資金的變化率。金的變化率。 ttt1.3利息強度我們也可以變形我們也可以變形( )( )( )ln ( )( )( )ln ( )( )limlimtmmmmA tdA tA tdta tda ta tdtid等價公式一般公式一般公式利息強度為常數(shù)時，利息強度為常數(shù)時，dstseta0)(ln(1)( )expia nn1l