數(shù)學(xué)課件 (2)

1、LOGO分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理計數(shù)計數(shù) 原理原理孫海波孫海波貴州教師教育學(xué)校貴州教師教育學(xué)校分分類類加法加法計數(shù)計數(shù)原理原理與與分步乘法分步乘法計數(shù)計數(shù)原原理理 狐貍想狐貍想 從草地逃到小島，可以走水路從草地逃到小島，可以走水路, ,也可以走陸路，走水也可以走陸路，走水路有路有2 2艘船，走陸路有艘船，走陸路有3 3輛車子，問：乘坐這些交通工具輛車子，問：乘坐這些交通工具, ,一共有多一共有多少種不同的方法，可以從草地逃回到小島少種不同的方法，可以從草地逃回到小島? ?貴州教師教育學(xué)校貴州教師教育學(xué)校分分類類加法加法計數(shù)計數(shù)原理原理與與分步乘法分步

2、乘法計數(shù)計數(shù)原原理理安全地引例引例1: 1:草地狐貍總共有多少種方法逃到安全地？ 問題剖析 (1)要我們做什么事情完成這個事情有幾類方法每類方法能否獨(dú)立完成這件事情每類方法中分別有幾種不同的方法完成這件事情共有多少種不同的方法草地到安全地草地到安全地2 2類類能能2 2種種 3 3種種2+3=5種種水路2 種陸路3 種貴州教師教育學(xué)校貴州教師教育學(xué)校分分類類加法加法計數(shù)計數(shù)原理原理與與分步乘法分步乘法計數(shù)計數(shù)原原理理 完成一件事情，有完成一件事情，有n類辦法，在第類辦法，在第1類類辦法中有辦法中有m1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類辦法中類辦法中有有 m2種不同的方法種不同的方法在第在

3、第n類辦法中有類辦法中有mn種不同的方法種不同的方法.那么完成這件事共有那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn 種不同的方法種不同的方法.分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理貴州教師教育學(xué)校貴州教師教育學(xué)校分分類類加法加法計數(shù)計數(shù)原理原理與與分步乘法分步乘法計數(shù)計數(shù)原原理理例例1:1:書架的第一層有書架的第一層有6 6本不同的數(shù)學(xué)書本不同的數(shù)學(xué)書, ,第二第二層有層有7 7本不同的英語書本不同的英語書, ,第三層有第三層有1010本不同的本不同的語文書語文書, ,現(xiàn)想從書架上取一本書現(xiàn)想從書架上取一本書, ,共有多少種共有多少種不同的方法？不同的方法？N=m1+m2+m3=6+N=m1+m2+m

4、3=6+ +2323貴州教師教育學(xué)校貴州教師教育學(xué)校分分類類加法加法計數(shù)計數(shù)原理原理與與分步乘法分步乘法計數(shù)計數(shù)原原理理狐貍有一共有多少種不同的方法，可以從小島狐貍有一共有多少種不同的方法，可以從小島逃回到自己的房子（安全地）方法逃回到自己的房子（安全地）方法?貴州教師教育學(xué)校貴州教師教育學(xué)校分分類類加法加法計數(shù)計數(shù)原理原理與與分步乘法分步乘法計數(shù)計數(shù)原原理理引例引例2:2:草地草地 5種種方方法法 小島小島安全地安全地2種種方方法法a1a2 a3 a4 a5b1 b2 問題剖析 (1)要我們做什么事情完成這個事情要分幾步每步方法能否獨(dú)立完成這件事情每步方法中分別有幾種不同的方法完成這件事情共

5、有多少種不同的方法草地到安全地草地到安全地2 2 步步不不 能能5 5種種 2 2種種5x2=10種種貴州教師教育學(xué)校貴州教師教育學(xué)校分分類類加法加法計數(shù)計數(shù)原理原理與與分步乘法分步乘法計數(shù)計數(shù)原原理理 完成一件事情，需要分成完成一件事情，需要分成n個步驟，做第個步驟，做第1步有步有m1種不同的方法，做第種不同的方法，做第2步有步有m2種不同種不同的法，的法，做第做第n步有步有mn種不同的方法，那種不同的方法，那么完成這件事情有么完成這件事情有 N=m1m2mn種不同的方法種不同的方法.分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理貴州教師教育學(xué)校貴州教師教育學(xué)校分分類類加法加法計數(shù)計數(shù)原理原理與與分步乘法

6、分步乘法計數(shù)計數(shù)原原理理 N=m1m2m3=6420例例2:2:書架的第一層有書架的第一層有6 6本不同的數(shù)學(xué)書，第二本不同的數(shù)學(xué)書，第二層有層有7 7本不同的英語書，第三層有本不同的英語書，第三層有1010本不同的本不同的語文書，現(xiàn)從書架第一層、第二層、第三層語文書，現(xiàn)從書架第一層、第二層、第三層各取一本書，共有多少種不同的方法？各取一本書，共有多少種不同的方法？貴州教師教育學(xué)校貴州教師教育學(xué)校分分類類加法加法計數(shù)計數(shù)原理原理與與分步乘法分步乘法計數(shù)計數(shù)原原理理原理的聯(lián)系、區(qū)別及特點(diǎn)：原理的聯(lián)系、區(qū)別及特點(diǎn)： 分類法：相互獨(dú)立，每種方法均能獨(dú)立分類法：相互獨(dú)立，每種方法均能獨(dú)立 完成這件事完

7、成這件事 分步法：各步驟中的方法相互依存，只分步法：各步驟中的方法相互依存，只 有各個步驟都完成才算完成這件事有各個步驟都完成才算完成這件事:都要有一個確定的標(biāo)準(zhǔn)都要有一個確定的標(biāo)準(zhǔn), 分類時要徹底分類時要徹底, 無交叉無交叉, 分步時要恰到好處。分步時要恰到好處。:都是有關(guān)做一件事情的不同方法的種都是有關(guān)做一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。數(shù)的問題。貴州教師教育學(xué)校貴州教師教育學(xué)校分分類類加法加法計數(shù)計數(shù)原理原理與與分步乘法分步乘法計數(shù)計數(shù)原原理理 有有3名男生、名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)總數(shù). （1）選其中）選其中5人排成一排；人排成一排； （2）排成前后兩排，前排）排成前后兩排，前排3人，后排人，后排4人；人； （3）全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；）全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾； （4）全體排成一排，女生必須站在一起；）全體排成一排，女生必須站在一起； （5）全體排成一排，男生