萬有引力與航天復(fù)習(xí)教案

1、第六章萬有引力與航天復(fù)習(xí)教案新課標(biāo)要求1、理解萬有引力定律的內(nèi)容和公式。2、掌握萬有引力定律的適用條件。3、了解萬有引力的“三性”，即：普遍性相互性 宏觀性4、掌握對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的分析。復(fù)習(xí)重點(diǎn)萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)宇宙速度、人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)教學(xué)方法：復(fù)習(xí)提問、講練結(jié)合。教學(xué)過程(一)投影全章知識(shí)脈絡(luò)，構(gòu)建知識(shí)體系軌道定律開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 < 面積定律 周期定律,發(fā)現(xiàn)萬有引力定律/萬有引力定律v表述g的測(cè)定/天體質(zhì)量的計(jì)算L應(yīng)用J發(fā)現(xiàn)未知天體人造衛(wèi)星、宇宙速度(二)本章要點(diǎn)綜述1、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二

2、定律：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即:T2比值k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量。2、萬有引力定律(1)開普勒對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的描述(開普勒定律)為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。(2)萬有引力定律公式：F Gmm2, G 6.67 1011N m2/kg2 r(3)萬有引力定律適用于一切物體，但用公式計(jì)算時(shí)，注意有一定的適用條件。3、萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。(1)基本方法：2-Mmv2G2-m- m rrr把天體的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供:在忽略天體自轉(zhuǎn)影響時(shí)，天體表面的

3、重力加速度:R為天體半徑。（2）天體質(zhì)量，密度的估算。測(cè)出環(huán)繞天體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑周期為T,由GMm r4 2、m一y r得被環(huán)繞天體的質(zhì)量 T2、4 2r 3為M 2-,密度為GT23 ； 2，R為被環(huán)繞天體的半徑。GT2R2當(dāng)環(huán)繞天體在被環(huán)繞天體的表面運(yùn)行時(shí),r = R,則3GPGMr越小GM（3）環(huán)繞天體的繞行速度，角速度、周期與半徑的關(guān)系。2Mmv，口由G m 得vr r1 r越大，v越小Mm由G- r1 r越大，由GMm r4m 0T2GM1 r越大，T越大（4）三種宇宙速度第一宇宙速度（地面附近的環(huán)繞速度） 動(dòng)的速度。第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）:Vi =s,人造衛(wèi)星在地

4、面附近環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)使物體掙脫地球束縛，在地面附近的最小發(fā)使物體掙脫太陽引力束縛,在地面附近的最小發(fā)射速度。射速度。第三宇宙速度：v3=s, （三）本章專題剖析1、測(cè)天體的質(zhì)量及密度.一 2R3:（萬有引力全部提供向心力）4 2r3GT23 r3GT2R37年億公里在太空中號(hào)土星探測(cè)器于繼神秘的火星之后，今年土星也成了全世界關(guān)注的焦點(diǎn)！經(jīng)過近風(fēng)塵仆仆的穿行后，美航空航天局和歐航空航天局合作研究的“卡西尼” 東部時(shí)間6月30日（北京時(shí)間7月1日）抵達(dá)預(yù)定軌道，開始“拜訪” 土星及其衛(wèi)星家族。這是人類首次針對(duì)土星及其 31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測(cè)！若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器進(jìn)入繞土星 飛行的軌道，在

5、半彳5為R的土星上空離土星表面高 h的圓形軌道上繞土星飛行， 環(huán)繞n周飛行 時(shí)間為t。試計(jì)算土星的質(zhì)量和平均密度。解析：設(shè)“卡西尼”號(hào)的質(zhì)量為E 土星的質(zhì)量為 M “卡西尼”號(hào)圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬有引力提供.(Rh)2m(R h)()2,其中T -所以:4 2n2(R h)3Gt2R3n2 (R h)3Gt2R32、行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題:（重力近似等于萬有引力）表面重力加速度:MmR2rmgo goGMGMmGM軌道重力加速度： 2 mgh gh2R hR h【例2】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為go,行星的質(zhì)量 M與衛(wèi)星的質(zhì)量

6、 m之比Mm=81,行星的半徑 R與衛(wèi)星的半徑 R之比R/R=,行星與衛(wèi)星之間的距 離r與行星的半徑 R之比r/R=60。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g,則在衛(wèi)星表面有GMm,mg經(jīng)過計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600。上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若有錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果。解析：題中所列關(guān)于g的表達(dá)式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度。正確的解法是GmGMRo、2 m g衛(wèi)生表面=g仃生表面2- =g0即()=R2R0R M g0即g =。213然后再次點(diǎn)火, 2、3相切于P 以下說法正確3、人造衛(wèi)星、宇宙速度：宇宙速度：（弄

7、清第一宇宙速度與衛(wèi)星發(fā)射速度的區(qū)別）【例3】將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道 1 （如圖所示） 將衛(wèi)星送入同步軌道 3。軌道1、2相切于Q點(diǎn), 點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在 1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí), 的是：3上的速率大于軌道 1上的速率。3上的角速度大于在軌道 1上的角速度。1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道 2上經(jīng)過Q2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于它在軌道 3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度。A.衛(wèi)星在軌道 B.衛(wèi)星在軌道 C.衛(wèi)星在軌道 點(diǎn)時(shí)的加速度。 D.衛(wèi)星在軌道解：由GMm-2rGM軌道3的半徑比1的大，故A錯(cuò)B對(duì)，“相切”隱含著切點(diǎn)彎曲程度相同，即衛(wèi)星在切點(diǎn)時(shí)兩軌道瞬時(shí)運(yùn)行半徑相同，又 a GMM-,故C錯(cuò)D對(duì)。r

8、4、雙星問題：【例4】?jī)蓚€(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R其運(yùn)動(dòng)周期為 T,求兩星的總質(zhì)量。解析：設(shè)兩星質(zhì)量分別為 M和M,都繞連線上 O點(diǎn)作周期為T的圓周運(yùn)動(dòng)，星球 1和星球2到O的距離分別為11和l 2。由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得2-2.對(duì) M： GM1M 2 = M（ 2_）2 1 i :.M2= 1R2TGT22一2.對(duì) M： GM1M 2 = M （ 2- ） 2 1 2. . M= -R-t2-R2TGT2上/口 一 一 4 2R2,4 2R3兩式相力口得 M+ M= （I1+I2） = 。G

9、T2GT25、有關(guān)航天問題的分析：【例5】無人飛船“神州二號(hào)”曾在離地高度為+ 3. 4 105m的圓軌道上運(yùn)行了 47小時(shí)。求在這段時(shí)間內(nèi)它繞行地球多少圈？（地球半徑R=,重力加速度g=s2）解析：用r表示飛船圓軌道半徑 r=H+ R=6. 71106m 。M表小地球質(zhì)量，m表小飛船質(zhì)量,由萬有引力定律和牛頓定律得GMm2r表示飛船繞地球運(yùn)行的角速度，G表示萬有引力常數(shù)。利用GM =g得史2R2r32由于T表示周期。解得n=31。T= 4'二，又n=，代入數(shù)值解得繞行圈數(shù)為R . g T（四）針對(duì)訓(xùn)練1 .利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球質(zhì)量：（）A.已知地球半徑和地面重力加速度B.

10、已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期 C.已知月球繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和月球質(zhì)量 D.已知同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期2 .“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn) A B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行 的衛(wèi)星，并測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯(cuò)誤的是A.天體A B表面的重力加速度與它們的半徑成正比B.兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C.天體A B的質(zhì)量可能相等D.天體A B的密度一定相等3.已知某天體的第一宇宙速度為8 km/s ,則高度為該天體半徑的宇宙飛船的運(yùn)行速度為A. 2 v 2 km/sB. 4 km/sC. 4 v 2 km/sD. 8 km/s4. 2002年1

11、2月30日凌晨，我國(guó)的“神舟”四號(hào)飛船在酒泉載人航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空，按預(yù)定計(jì)劃在太空飛行了 6天零18個(gè)小時(shí)，環(huán)繞地球108圈后，在內(nèi)蒙古中部地區(qū)準(zhǔn)確著陸，圓 滿完成了空間科學(xué)和技術(shù)試驗(yàn)任務(wù)，為最終實(shí)現(xiàn)載人飛行奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).若地球的質(zhì)量、半徑和引力常量 G均已知，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可估算出“神舟”四號(hào)飛船的 A.離地高度B.環(huán)繞速度C.發(fā)射速度D.所受的向心力5. （1998年全國(guó)卷）宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)的初速度增大到 2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為 J3L。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，

12、 該星球的半徑為 R 萬有引力常數(shù)為G求該星球的質(zhì)量 M6. （2004年全國(guó)理綜第23題，16分）在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h,速度方向是水平的，速度大小為vo,求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力。已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r,周期為To火星可視為半徑為ro的均勻球體。第六章萬有引力與航天復(fù)習(xí)教案答案：1. A B 2, B 3.C 4.AB5 .解析：設(shè)拋出點(diǎn)的高度為 h,第一次平拋的水平射程為 x,則有x 2 +y 2 =L 2由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得知，當(dāng)初速度增大到2倍，其水平射程也增大到（2 x） 2 +h 2 =（、3 L） 2由以上兩式解得h= L. 3(1)2x,可得(3) 1 c設(shè)該星球上的重力加速度為g,由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得h=-gt22(4)由萬有引力定律與牛頓第二定律得GM2m mg （式中m為小球的質(zhì)量）（5）2聯(lián)立以上各式得：M 2 3LR3Gt2必須將自己置身于該星球上，其實(shí)最簡(jiǎn)單的辦法是把地點(diǎn)評(píng)：顯然，