簡單幾何體表面積體積

1、簡單幾何體的外表積與體積面積體積圓柱S側(cè)=2兀rhV=Sh=兀r2h圓錐S側(cè)=兀rlV=Sh=_兀r?h=i兀333r.2-r2圓臺S側(cè)=兀ri+r2lV='S上+S下+、1fS上S下h311,2,2,、,=-tird2+mh3直棱柱S側(cè)=ChV=_Sh正棱錐-1S側(cè)=aCh1V=-Sh3正棱臺八1一一S側(cè)=2C+ChV=!S上+S下+VSSh3球S球面=4兀Rv=：兀R32.幾何體的外表積1棱柱、棱錐、棱臺的外表積就是各面面積之和.2圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形；它們的外表積等于側(cè)面積與底面面積之和.難點正本疑點清源1 .幾何體的側(cè)面積和全面積幾何體的側(cè)面積是

2、指各個側(cè)面面積之和,而全面積是側(cè)面積與所有底面積之和.對側(cè)面積公式的記憶,最好結(jié)合幾何體的側(cè)面展開圖來進(jìn)行.要特別留意根據(jù)幾何體側(cè)面展開圖的平面圖形的特點來求解相關(guān)問題.如直棱柱圓柱側(cè)面展開圖是一矩形,那么可用矩形面積公式求解.再如圓錐側(cè)面展開圖為扇形,此扇形的特點是半徑為圓錐的母線長,圓弧長等于底面的周長口,利用這一點可以求出展開圖扇形的圓心角的大小.2 .等積法等積法包括等面積法和等體積法.等積法的前提是幾何圖形或幾何體的面積或體積通過條件可以得到,利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高,特別是在求三角形的高和三棱錐的高,這一方法回避了具體通過作圖得到三角形或三棱錐的高,而通過直接

3、計算得到高的數(shù)值.根底自測I|1 .圓柱的一個底面積為S,側(cè)面展開圖是一個正方形,那么這個圓柱的側(cè)面積是.2 .設(shè)某幾何體的三視圖如下尺寸的長度單位為m.那么該幾何體的體積為nf.音幅WWW.2XStkW.C0巾免費聆聽名師教你解題3 .外表積為3兀的圓錐,它的側(cè)面展開圖是一個半圓,那么該圓錐的底面直徑為4 .一個球與一個正方體的各個面均相切,正方體的邊長為a,那么球的外表積為5 .如下圖,在棱長為4的正方體ABC>ABCD中,P是AB上一點,-1且PB=AB,那么多面體P-BBCC的體積為.題型分類深度剖析題型一簡單幾何體的外表積陳1】一個空間幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的外表積

4、為A.48C.48+8赤思維啟迪：先通過三視圖確定空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,然后再求外表積.探究提升(1)以三視圖為載體考查幾何體的外表積,關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.(2)多面體的外表積是各個面的面積之和；組合體的外表積應(yīng)注意重合局部的處理.(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面,計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算,而外表積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.變式訓(xùn)境1一個幾何體的三視圖(單位：cm)如下圖,那么該幾彳S體的外表積是cm2.H-2-H俯覘四題型二簡單幾何體的體積陶2】如下圖,EF分別是長為a的正方體ABCDA1B1C1D

5、的棱AiA、CG的中點,求四棱錐G-BiEDF的體積.思維啟迪：思路一：先求出四棱錐GBEDF的高及其底面積,再利用棱錐的體積公式求出其體積；思路二：先將四棱錐GBEDF化為兩個三棱錐BCEF與DCEF,再求四棱錐CBEDF的體積.解方法一連接AC,BD交于點0,連接BD,EF,過O作OH,BD于HEF/AC,且AC工平面BEDFAC/平面BEDF.C到平面BEDF的距離就是AC到平面BEDF的距離.平面BDDL平面BEDF平面BDDA平面BEDF=BD,.0H,平面BEDF即0H為棱錐的高.BOHABDD,B0-DD'60H=骨1VCBEDF=3s四邊形BEDF0H11.巾ama-6

6、a=1a3.32、66方法二連接EF,BD.設(shè)B到平面CEF的距離為hi,D到平面CEF的距離為h2,那么hi+h2=BD=、/2a.由題意得,VGBEDF=VB-CEF+VD-CEF=S.SAGEF-(hi+h2)=ia3.36探究提升在求解一些不規(guī)那么的幾何體的體積以及兩個幾何體的體積之比時,常常需要用到分割法.在求一個幾何體被分成兩局部的體積之比時,假設(shè)有一局部為不規(guī)那么幾何體,那么可用整個幾何體的體積減去規(guī)那么幾何體的體積求出其體積.交式練習(xí)2三棱錐s-ABC勺所有頂點都在球0的球面上,ABB邊長為1的正三角形,SC為千0的直徑,且SC=2,那么此棱錐的體積為、,2C3題型三幾何體的展

7、開與折疊問題眄3(1)如下圖,在邊長為4的正方形紙片ABC,AC與BD相交于沿OCO斯疊,使OAOBM合,那么以AB、GRO為頂點的四面O剪去AOB將剩余局部體的體積為.(2)有一根長為3%cm,在圓柱的同一母線的兩端,底面直徑為2cm的圓柱形鐵管,用一段鐵絲在鐵管上纏繞2那么鐵絲的最短長度為cm.圈,并使鐵絲的兩個端點落(2)可利用圓柱的側(cè)面展開圖.思維啟迪：(1)考慮折疊后所得幾何體的形狀及數(shù)量關(guān)系;(2)研究幾何體外表上兩點的最短距離問題,常選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱展開,轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的最短距離問題.1的正變式訓(xùn)罪2如圖,一個多面體的平面展開圖由一邊長為方形和4個邊長為1的正三角形組成,那

8、么該多面體的體積是思想方法感悟提升方法與技巧1 .對于根本概念和能用公式直接求出棱柱、棱錐、棱臺與球的外表積的問題,要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點與平面幾何知識來解決.2 .要注意將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.3 .求幾何體的體積,要注意分割與補(bǔ)形.將不規(guī)那么的幾何體通過分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)那么的幾何體求解.4 .一些幾何體外表上的最短距離問題,常常利用幾何體的展開圖解決.時間：35分鐘,總分值：57分1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,那么此幾何體的體積為-、選擇題每題5分,共20分1.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為A.6B.92.高為3的直棱柱ABCAB'C.12C的底面是邊長為1的正三角形如右

9、圖所示,那么三棱錐B'ABC勺體積為1A.41B.2-'3C.63D.46,底面邊長為3.正六棱柱的高為A. 48(3+電)C.24(6+,2)4,那么它的全面積為B. 483+2魚D.1444 .某三棱錐的三視圖如下圖,該三棱錐的外表積是A.28+65C.56+1245B.D.30+6.1560+12：5L4-左視圖1,E,F分別為線段AA,BC上的點,那么三棱錐DEDF的體積為二、填空題每題5分,共15分5 .如圖,正方體ABCD-ABCD的棱長為6.一個幾何體的三視圖如下圖單位:3m.m,那么該幾何體的體積為r的鐵球,并注入水,使水面7. 三棱錐A-BCD勺所有棱長都為啦

10、,那么該三棱錐的外接球的外表積為三、解做題共22分8. 10分如下圖,在邊長為5+啦的正方形ABCDK以A為圓心畫一個扇形,以O(shè)為圓心畫一個圓,MN,K為切點,以扇形為圓錐的側(cè)面,以圓O為圓錐底面,圍成一個圓錐,求圓錐的全面積與體積.9. 12分有一個倒圓錐形容器,它的軸截面是一個正三角形,在容器內(nèi)放一個半徑為與球正好相切,然后將球取出,求這時容器中水的深度.B組專項水平提升時間：25分鐘,總分值：43分-、選擇題每題5分,共15分1 .某幾何體的三視圖如下圖,其中俯視圖是個半圓,那么該幾何體的外表積為3315A.£兀I-B.兀+、J3C.兀十3D.2兀+,J32 .在四棱錐上ABC

11、DK底面ABC四梯形,AB/CD2AB=3CDM為AE的中點,設(shè)ABCD勺體積為V,那么三棱錐M-EBC勺體積為A.2VB.1VC.2VD.*533103 .球的直徑SC=4,A、B是該球球面上的兩點,AB=鎘,/ASC=ZBSC=30°,那么棱錐S-ABC勺體積為A.3/B,273C.3D,1二、填空題每題5分,共15分4 .如圖,正三棱柱ABC-ABC的底面邊長為2cm,高為5cm,那么一質(zhì)點自點A出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點A的最短路線的長為cm.1,等腰三角形的腰長為5 .一個幾何體是由上、下兩局部構(gòu)成的組合體,其三視圖如下圖,假設(shè)圖中圓的半徑為；5,那么該幾何體的體積是主視圖J'左視圖j幫視圖6 .如圖,ADWBC是四面體ABC前互相垂直的棱,BC=2.假設(shè)AD=