初一上找規(guī)律專題

1、6初一 數(shù)學(xué) 找 規(guī) 律找 規(guī) 律 ： 數(shù) 列中每一個(gè)數(shù) ，或者 圖 形所 關(guān)聯(lián) 的 數(shù) ，用 它們 的序列 號(hào) (n)的式子表示1 、一些基本數(shù) 字 數(shù) 列(1) 自然數(shù)列： 1 、2、3、4n(2) 奇數(shù)列：1 、3、5、72n-1(3) 偶數(shù)列：2、4、6、82n(4) 平方數(shù)列： 1 、4、9、16n2(5)2 的 乘方 數(shù) 列： 2、 4、 8、 162n(6) 符 號(hào) 性 質(zhì)數(shù) 列 ：-1 、 1 、 -1 、 1(-1) n1 、 -1 、 1、 - 1(-1) n+11、 -1 、 1 、 - 1(-1)2 、 數(shù) 字 數(shù) 列的 變 形(1) 數(shù) 列的平移：有些 數(shù) 列里， 每

2、 個(gè)數(shù)并 不直接 與它們 的序列 號(hào) 形成基本的數(shù) 字 數(shù) 列 關(guān) 系； 比如下面的數(shù) 列，是 2 的 乘方 數(shù) 列 變 形而成的1 、 2、 4、 8、 1 62n-1 數(shù) 列中的每個(gè)數(shù) 往右平移了一位，n 就 變 成了 n-1(2) 考 慮 符 號(hào) 性 質(zhì) 的 數(shù) 列：有些數(shù) 列本身就是基本數(shù) 字 數(shù) 列，但必須 考 慮 符 號(hào) 性 質(zhì) ，如：1 、 -4 、 9 、 - 16(-1) n-1 n2很明顯 ，是 自然 數(shù) 的 平方 數(shù) 列和符 號(hào) 性 質(zhì)數(shù) 列 的 綜 合(3) 基本 數(shù) 字 數(shù) 列的拓展：有些數(shù) 列只是改變 了基本 數(shù) 字 數(shù) 列的某 個(gè) 部 份 ，如：5、 25、 12

3、5 、 6255n 這個(gè)數(shù) 列，只是2 的 乘方 數(shù) 列的拓展；(4) 綜 合 數(shù) 列 ：有些 數(shù) 列看起 來 很 復(fù)雜 ，其 實(shí) 只是多 個(gè) 基本 數(shù) 列 的 綜 合，如： 3/2 、 -5/4 、 7/8 、 - 9/16 (-1) n-1 (2n+1)/2n上面的 數(shù) 列是三 個(gè) 基本 數(shù) 列 及其 變 型 數(shù) 列的 綜 合。 數(shù) 列中的每一個(gè)數(shù) 都可以看成三個(gè) 部分 組 成：符 號(hào) 部 份是符 號(hào) 性 質(zhì)數(shù) 列 ；分子部分是奇數(shù) 列的平移數(shù) 列；分母部分是2 的乘方 數(shù) 列練習(xí)： 按以下的數(shù) 排列： 8， 9， 11 ， 15， 23， 39，則 第 11 個(gè)數(shù) 是 1031 ，第 n

4、 個(gè)數(shù) 是 2 n-1 +73 、特殊 數(shù) 列(1) 等差 數(shù) 列： 數(shù) 列中的每一個(gè)數(shù)減 去 它 前面的 數(shù) 的差相等的數(shù) 列叫等差數(shù) 列。如：2、 5、 8、 112+(n -1)d 其中 數(shù) 列中的第一個(gè)數(shù) 叫首 項(xiàng) ， 記 作 a1 ；相等的差叫公差，記 作 d；第n 項(xiàng) 的 數(shù)記 作 an， 稱為 通 項(xiàng) an=a1+(n-1)d練習(xí)： 凸多 邊 形 的所有 內(nèi) 角的角度之和稱為 多 邊 形 的 內(nèi) 角和。已知三角形的內(nèi) 角和等于180o，四邊 形的內(nèi) 角和等于360o， 五 邊 形 的 內(nèi) 角和等于540o， 六 邊 形的 內(nèi) 角和等于720o， 則 十 邊 形的 內(nèi) 角和等于14

5、40o ，n 邊 形的 內(nèi) 角和等于(n- 2)180o 。(2) 等比 數(shù) 列 ： 數(shù) 列中的每一個(gè)數(shù) 除以 它 前面的 數(shù) 的商相等的數(shù) 列叫 等比 數(shù) 列 。如： 2、 10、 50、 2502*q n-1 其中 數(shù) 列中的第一個(gè)數(shù) 叫首 項(xiàng) ， 記 作 a1 ；相等的商叫公比，記 作 q；第n 項(xiàng) 的 數(shù)記 作 an， 稱為 通 項(xiàng) an=a1* q n-14 、 自然 數(shù) 列 中各 數(shù) 的和等于：n(n+1)/2下面的 數(shù) 列中各 數(shù) 的和等于：1 、 2、 3、 4、 5n-1練習(xí)： 在足球 雙 循 環(huán) 比 賽 中， 每支球 隊(duì) 要和其 它 球 隊(duì)踢兩場(chǎng)比 賽 ， 如果有 12 支

6、球 隊(duì)參 加， 一共要 踢 132 場(chǎng)比 賽 ；如果有n 支球 隊(duì)參 加，一共要踢 n(n-1) 場(chǎng) 比 賽 。5 、在 計(jì) 算中 找 規(guī) 律 ：裂項(xiàng)法：1 - 1/2=1/2； 1/2 - 1/3=1/6； 1/3 - 1/4=1/12 1/n - 1/(n+1)=1/n(n+1)練習(xí) 1/2+1/6+1/12+1/20+ +1/n(n+1)分 組 ： 2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+4+3 -2-1新運(yùn)算：“”表示一 種 新 運(yùn) 算符 。已知 1 2=3 ， 2 3=9 ， 3 4=18 ， 4 4=22 ，按此 規(guī) 律 計(jì) 算 16 4；(

7、 規(guī) 律： 從 前面一 個(gè)數(shù) 字 開 始加起，到(第后面一個(gè)數(shù) ) 個(gè)數(shù)結(jié) 束，如 1 2=3=1+2 ， 從 1 開 始加，加到6 ， 兩個(gè)數(shù) )7 、幾何圖形變化規(guī)律題( 1 )觀察下列球的排列規(guī)律( 其中是實(shí)心球，是空心球) ：從第 1 個(gè)球起到第2004 個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè)( 2) 下列是由同型號(hào) 黑白 兩種顏 色的正三角形瓷磚 按一定 規(guī) 律 鋪設(shè) 的 圖 形 , 仔 細(xì)觀 察 圖 形可知：1 (1 1) 1(1 2) 2112圖 有 1 塊 黑色的瓷磚 ，可表示為 2； 圖 有 3 塊 黑色的瓷磚 ，可表示為21 2 3 (1 3) 3圖 有6 塊 黑色的瓷磚 ，可表示為2；2實(shí)

8、踐與 探索：請(qǐng) 在 圖 的 虛線 框 內(nèi)畫 出第 4 個(gè)圖 形； （只 須畫 出草 圖 ）第 10 個(gè)圖 形有 塊 黑色的瓷磚 ； （直接 填寫結(jié) 果）第 n 個(gè)圖 形有 塊 黑色的瓷磚 （用含n 的代 數(shù) 式表示）2 ） 小強(qiáng)用黑白兩種顏 色的正六邊 形地面 磚 按如 圖拼 成了三 個(gè)圖 案， 他 發(fā)現(xiàn) 了 規(guī) 律， 若 繼續(xù)這樣拼出第 4個(gè) ，第 5 個(gè) ，那么 第 n 個(gè)圖 案中白色地面磚 有 塊 3） 觀 察右面的圖 案，每 條邊 上有n（ n 2） 個(gè) 方格 ,每 個(gè)圖 案中 n=2n=3總數(shù) 是 S.s=4s=8方格的 n=4請(qǐng)寫出 n=5 時(shí) ， S= ；請(qǐng)寫出 n=18 時(shí) ，

9、 S=；按上述 規(guī) 律， 寫 出 S 與 n 的 關(guān) 系式 S=（ 4）如圖，按一定的規(guī)律用火柴棒搭圖形：s=125按圖示的規(guī)律填表：圖形標(biāo)號(hào)火柴棒數(shù)搭第 n 個(gè)圖形需要根火柴棒。7 、閱讀理解（ 1 ） 已知下列等式：13 23 33 62；13 23 33 43 102 ；13 12；13 23 32；由此 規(guī) 律知，第個(gè) 等式是（ 2）觀察下面的幾個(gè) 算式：1+2+1=4 ，1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25根據(jù) 你 所 發(fā)現(xiàn) 的 規(guī) 律， 請(qǐng)你 直接 寫 出下面式子的結(jié) 果：1+2+3+ +99+100+99+ +3+2

10、+1=.已知： 2 2222， 33323， 44424 ，55525 ，338815152424 ，若 10 b 10 2 b 符合前面式子的規(guī)律，則 a baa6-12 -3 4-5 6 -7 -910 -11 12 -13 14 -15 16第 8題8 、數(shù)形結(jié)合觀 察下面一列數(shù) ： -1 ， 2， -3 ， 4， -5 ， 6， -7 ，將這 列 數(shù) 排成下列形式按照上述規(guī) 律排下去，那么 第 10 行 從 左 邊 第 9 個(gè)數(shù) 是 .9 、 觀 察下面三行數(shù) ：2,-4,8,-16,···-1,2,-4,8···3,-3,9

11、,-15···（ 1 ）第行數(shù) 按什 么規(guī) 律排列 ?（ 2）第行數(shù)與 第行 數(shù) 分 別 有什 么關(guān) 系 ?（ 3）取每行數(shù) 的第 9 個(gè)數(shù) ,計(jì) 算 這 三 個(gè)數(shù) 的和練習(xí)：1 、 觀 察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方按此 規(guī) 律（ 1 ） 試 猜想：1+3+5+7+ +2005+2007 的 值 ？（ 2）推廣：1+3+5+7+9+ +（2n-1）+ （ 2n+1） 的和是多少？2 、下面 數(shù)列后 兩位 應(yīng)該填 上什么數(shù) 字呢？ 2 3 5 8 1217 _3 、請(qǐng)?zhí)?出下面 橫線 上的數(shù) 字。

12、112 3 5 8 214、有一串?dāng)?shù) ， 它 的排列 規(guī) 律是 1 、 2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、6、 聰 明的 你 猜猜第 100 個(gè)數(shù)是什 么 ？5 、有一串?dāng)?shù) 字 36 101521_ 第 6 個(gè) 是什 么數(shù) ？6、 觀 察下列一組數(shù) 的排列：1 、 2、 3、 4、 3、 2、 1 、 2、 3、 4、 3、 2、 1 、，那 么 第 2005 個(gè)數(shù) 是（ ） .A 1B 2C 3 D 47、 100 個(gè)數(shù) 排成一行，其中任意三個(gè) 相 鄰數(shù) 中，中 間 一 個(gè)數(shù) 都等于 它 前后 兩個(gè)數(shù) 的和，如果這 100 個(gè)數(shù)的前 兩個(gè)數(shù) 依次 為 1 ， 0，那 么這 100 個(gè)

13、數(shù) 中“ 0”的 個(gè)數(shù)為 個(gè) 11112 n 的矩形8 、 我 國(guó) 著名 數(shù)學(xué) 家 華羅 庚曾 說過 ：“ 數(shù) 形 結(jié) 合百般好，隔裂分家萬事非?！比?圖 ，在一 個(gè)邊長(zhǎng)為1 的正方形紙 版上，依次貼 上面 積為 2 ，4 ， 8 ， 彩色 紙 片（ n 為 大于 1 的整 數(shù) ）。 請(qǐng)你 用“ 數(shù) 形 結(jié) 合”的思想，依 數(shù) 形 變 化的 規(guī) 律，1111計(jì) 算 2 4 82n9 、 觀 察下面一列有規(guī) 律的 數(shù)1234 5 6,3 8 15 24 35 48根據(jù) 這個(gè)規(guī) 律可知第n 個(gè)數(shù) 是 （ n 是正整 數(shù) ）10 、某校的一間階 梯 教 室，第 1 排的座位數(shù)為 12 ， 從 第 2

14、 排 開 始，每一排都比前一排增加a 個(gè) 座位。（ 1 ） 請(qǐng)你 在下表的空格里填寫 一 個(gè) 適 當(dāng) 的代 數(shù) 式：第 1 排的座位數(shù)第 2 排的座位數(shù)第 3 排的座位數(shù)第 4 排的座位數(shù)第 n 排的座位數(shù)1212 a（ 2）已知第15 排座位 數(shù) 是第 5 排座位 數(shù) 的 2 倍，求 a 的 值 ， 并計(jì) 算第 21 排有多少座位？111110 、裂 項(xiàng) 法： 計(jì) 算 1 2 2 3 3 4 n（n 1） 的 值 11 、 觀 察右 圖并尋 找 規(guī) 律， x 處填 上的 數(shù) 字是A136B 150C158D 16212、 意大利著名數(shù)學(xué) 家斐波那契在研 究 兔 子繁殖 問題時(shí) ， 發(fā)現(xiàn) 有 這樣 一 組數(shù) ： 1 ， 1 ， 2， 3， 5， 8， 13 ， ，其中 從