(整理)灰色預測法-

1、第7 7章灰色預測方法預測就是借助于對過去的探討去推測、了解未來?；疑A測通過原始數(shù)據(jù)的處理和灰色模型的建立，發(fā)現(xiàn)、掌握系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律，對系統(tǒng)的未來狀態(tài)做出科學的定量預測。對于一個具體的問題，究竟選擇什么樣的預測模型應以充分的定性分析結(jié)論為依據(jù)。模型的選擇不是一成不變的。一個模型要經(jīng)過多種檢驗才能判定其是否合適，是否合格。只有通過檢驗的模型才能用來進行預測。本章將簡要介紹灰數(shù)、灰色預測的概念，灰色預測模型的構造、檢驗、應用，最后對災變預測的原理作了介紹。.1灰數(shù)簡介7.1.17.1.1灰數(shù)灰色系統(tǒng)理論中的一個重要概念是灰數(shù)?；覕?shù)是指未明確指定的數(shù)，即處在某一范圍內(nèi)的數(shù)，灰數(shù)是區(qū)間數(shù)的一種推廣?；?/p>

2、色系統(tǒng)用灰數(shù)、灰色方程、灰色矩陣等來描述，其中灰數(shù)是灰色系統(tǒng)的基本“單元”或“細胞”。我們把只知道大概范圍而不知其確切值的數(shù)稱為灰數(shù)。在應用中，灰數(shù)實際上指在某一個區(qū)間或某個一般的數(shù)集內(nèi)取值的不確定數(shù)，通常用記號“圖”表示灰數(shù)。灰數(shù)有以下幾類:1!僅有下界的灰數(shù)I它是一個確定的數(shù)，我們稱 91 周的取數(shù)域，簡稱同的灰域。一棵生長著的大樹，其重量便是有下界的灰數(shù)，因為大樹的重量必大于零，但不可能用-般手段知道其準確的重量,若用艮表示大樹的重量，便有2.僅有上界的灰數(shù)是一個確定的數(shù)。（Ra或圖a）,其中a為灰數(shù)國的上確界,下界而無上界的灰數(shù)記為其中a為灰數(shù)國的下確界,上界而無下界的灰數(shù)記為在某一區(qū)

3、間內(nèi)取有限個值或可數(shù)個值的灰數(shù)稱為離散灰數(shù)，取值連續(xù)地充滿某一區(qū)間的灰數(shù)稱為連續(xù)灰數(shù)。某人的年齡在30到35之間，此人的年齡可能是30,31,32,33,34,35這幾個數(shù)，因此年齡是離散灰數(shù)。人的身高、體重等是連續(xù)灰數(shù)。是灰數(shù)時，稱囪為黑數(shù)。ia,a且包=a時,稱同為白數(shù)。為討論方便，我們將黑數(shù)與白數(shù)看成特殊的灰數(shù)。6.本征灰數(shù)與非本征灰數(shù)本征灰數(shù)是指不能或暫時還不能找到一個白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)，比如一般的事前預測值、宇宙的總能量、準確到秒或微妙的“年齡”等都是本征灰數(shù)。非本征灰數(shù)是指憑先驗信息或某種手段，可以找到一個白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)。我們稱此白數(shù)為相應灰數(shù)的白化值，記為國，并用

4、國（a層示以a為白化值的灰數(shù)。如托人代買一件價格100元左右的衣服，可將100作為預購衣服價格圖00）的白化數(shù),記為郵00圈00。從本質(zhì)上來看，灰數(shù)又可分為信息型、概念型、層次型三類。即當用的上、下界皆為無窮或上、下界都9000萬,7000,9000預計西安地區(qū)5月份最高氣溫不超過36C,由于暫時缺乏信息，不能肯定某數(shù)的確切取值,1.信息型灰數(shù)，指因暫時缺乏信息而不能肯定其取值的數(shù)，如：預計某地區(qū)今年夏糧產(chǎn)量在100萬噸以上，HH100100HMHM估計某儲蓄所年底居民存款總額將而到一定的時間，通過信息補充，灰數(shù)可以完全變白。2.概念型灰數(shù)，也稱意愿型灰數(shù)。指由人們的某種觀念、意愿形成的灰數(shù)。

5、如某人希望至少獲得1萬元科研經(jīng)費，并且越多越好,品率為1%,希望大幅度降低，當然越小越好，,0.011。這些都是概念型灰.層次型灰數(shù)，由層次的改變形成的灰數(shù)。有的數(shù)，從系統(tǒng)的高層次，即宏觀層次、整體層次或認識的概括層次上看是白的，可到低層次上，即到系統(tǒng)的微觀層次、分部層次或認識的深化層次則可能是灰的。例如，一個人的身高，以厘米度是白的，若精確到萬分之一毫米就成灰的了。7.1.27.1.2灰數(shù)白化與灰度有一類灰數(shù)是在某個基本值附近變動的，這類灰數(shù)白化比較容易，我們可以其0000國;某工廠廢0,36L這些都是信息型灰數(shù)。定義7.27.2在等權白化中，取&=1而得到的白化值稱為等權均值白化。

6、當區(qū)間灰數(shù)取值的分布信息缺乏時，常采用等權均值白化。定義7.37.3設區(qū)間灰數(shù)基本值為主要白化值。以a為基本值的灰數(shù)可記為一紹回Fa、=a溫a。如今年的500Bag-,500m,它的白化值為500000其中園為擾動灰元，此灰數(shù)的白化值為對于一般的區(qū)間灰數(shù),我們將白化值層取為:定義7.17.1形如二a(1)b,在灰數(shù)的分布信息已知時，往往采取非等權白化。例如某人2000年的年齡可40,60是個灰數(shù)。根據(jù)了解，此人受初、中級教育共年，并且是在60年代中期考入大學的，故此人的年齡到2000年為58歲左右的可能性較大，或者說在56歲到60歲的可能性較大。這樣的灰數(shù)，如果再作等權白化，顯然是不合理的。為

7、此，我們用白化權函數(shù)來描述一個灰數(shù)對其取值范圍內(nèi)不同數(shù)值的“偏愛”程度。對概念型灰數(shù)中表示意愿的灰數(shù)，其白化權函數(shù)一般設計為單調(diào)增函數(shù)。一般來說，一個灰數(shù)的白化權函數(shù)是研究者根據(jù)已知信息設計的，沒有固定的程式。函數(shù)曲線的起點和終點一般應有其含義。如在外貿(mào)談判中，就有一個由灰變白的過程。開始談判時，甲方說我的出口額至少要5億元，乙方說我的進口額不大于3億。則成交額這一灰數(shù)將在3億與5億間取值，其白化權函數(shù)可將起點定為3億，終點定為5億?；叶燃礊榛覕?shù)的測度。 灰數(shù)的灰度在一定程度上反映了人們對灰色系統(tǒng)之行為特征的未知程度。在實際應用中，我們會遇到大量的白化權函數(shù)未知的灰數(shù)，例如由一般灰色系統(tǒng)之行為

8、特征預測值構成的灰數(shù)，就難以給出其白化權函數(shù)。我們認為，灰數(shù)的灰度主要與相應定義信息域的長度及其基本值有關。如果考慮-個4000左右的灰數(shù)，給出其估計值的兩個灰數(shù)998,40021和國郎900,41001,顯然息更有價值,亦即同比艮灰度小,若再考慮一個基本值為4的灰數(shù)，給出灰數(shù)量副|61雖然國與息3的長度都是4,3的灰度小是顯而易見的。7.2灰色預測的概念7.2.17.2.1灰色系統(tǒng)及灰色預測的概念1 .灰色系統(tǒng)基本概念灰色系統(tǒng)產(chǎn)生于控制理論的研究中。若一個系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是充足完全的，我們稱之為白色系統(tǒng)。若一個系統(tǒng)的內(nèi)部信息是一無所知，一團漆黑，只能從它同外部的聯(lián)系來

9、觀測研究，這種系統(tǒng)便是黑色系統(tǒng)。位是40歲至IJ60歲灰色系統(tǒng)介于二者之間，灰色系統(tǒng)的一部分信息是已知的，一部分是未知的。區(qū)別白色和灰色系統(tǒng)的重要標志是系統(tǒng)各因素間是否有確定的關系。在工程技術、社會、經(jīng)濟、農(nóng)業(yè)、生態(tài)、環(huán)境等各種系統(tǒng)中經(jīng)常會遇到信息不完全的情況。比如：農(nóng)業(yè)方面，農(nóng)田耕作面積往往因許多非農(nóng)業(yè)的因素而改變，因此很難準確計算農(nóng)田產(chǎn)量、產(chǎn)值，這是缺乏耕地面積信息；生物防治方面，害蟲與天敵間的關系即使是明確的，但天敵與餌料、害蟲與害蟲間的許多關系卻不明確，這是缺乏生物間的關聯(lián)信息；一項土建工程，盡管材料、設備、施工計劃、圖紙是齊備的，可是還很難估計施工進度與質(zhì)量，這是缺乏勞動力及技術水平

10、的信息；一般社會經(jīng)濟系統(tǒng)，除了輸出的時間數(shù)據(jù)列（比如產(chǎn)值、產(chǎn)量、總收入、總支出等）外，其輸入數(shù)據(jù)列不明確或者缺乏，因而難以建立確定的完整的模型，這是缺乏系統(tǒng)信息；工程系統(tǒng)是客觀實體，有明確的“內(nèi)”、“外”關系（即系統(tǒng)內(nèi)部與系統(tǒng)外部，或系統(tǒng)本體與系統(tǒng)環(huán)境），可以較清楚地明確輸入與輸出，因此可以較方便地分析輸入對輸出的影響，可是社會、經(jīng)濟系統(tǒng)是抽象的對象，沒有明確的“內(nèi)”、“外”關系，不是客觀實體，因此就難以分析輸入（投入）對輸出（產(chǎn)出）的影響，這是缺乏“模型信息”（即用什么模型，用什么量進行觀測控制等信息）。信息不完全的情況歸納起來有：元素（參數(shù)）信息不完全；結(jié)構信息不完全；關系信息（特指“內(nèi)”

11、、“外”關系）不完全；運行的行為信息不完全。一個商店可看作是一個系統(tǒng)，在人員、資金、損耗、銷售信息完全明確的情況下，可算出該店的盈利大小、庫存多少，可以判斷商店的銷售態(tài)勢、資金的周轉(zhuǎn)速度等，這樣的系統(tǒng)是白色系統(tǒng)。遙遠的某個星球，也可以看作一個系統(tǒng)，雖然知道其存在，但體積多大，質(zhì)量多少，距離地球多遠，這些信息完全不知道，這樣的系統(tǒng)是黑色系統(tǒng)。人體是一個系統(tǒng)，人體的一些外部參數(shù)（如身高、體溫、脈搏等）是已知的，而其他一些參數(shù)，如人體的穴位有多少，穴位的生物、化學、物理性能，生物的信息傳遞等尚未知道透徹，這樣的系統(tǒng)是灰色系統(tǒng)。顯然，黑色、灰色、白色都是一種相對的概念。世界上沒有絕對的白色系統(tǒng)，因為任

12、何系統(tǒng)總有未確知的部分，也沒有絕對的黑色系統(tǒng)，因為既然一無所知，也就無所謂該系統(tǒng)的存在了。2.灰色系統(tǒng)的特點運動。隨后發(fā)展了概率論與數(shù)理統(tǒng)計，用隨機變量和隨機過程來研究事物的狀態(tài)和運動。模糊數(shù)學則研究沒有清晰界限的事物，如兒童和少年之間沒有確定的年齡界限加以截然劃分等，它通過隸屬函數(shù)來使模糊概念量化，因此能用模糊數(shù)學來描述如語言、不精確推理以及若干人文科學?；疑到y(tǒng)理論則認為不確定量是灰數(shù)，用灰色數(shù)學來處理不確定量，同樣能使不確定量予以量化。1,2,3不確定量量化(用確定量的方法研究)1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計；2、模糊數(shù)學；3、灰色數(shù)學(灰色系統(tǒng)理論)(2)充分利用已知信息尋求系統(tǒng)的運動規(guī)律。研究

13、灰色系統(tǒng)的關鍵是如何使灰色系統(tǒng)白化、模型化、優(yōu)化?；疑到y(tǒng)視不確定量為灰色量。提出了灰色系統(tǒng)建模的具體數(shù)學方法，它能利用時間序列來確定微分方程的參數(shù)?；疑A測不是把觀測到的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機過程，而是看作隨時間變化的灰色量或灰色過程，通過累加生成和累減生成逐步使灰色量白化，從而建立相應于微分方程解的模型并做出預報。這樣，對某些大系統(tǒng)和長期預測問題，就可以發(fā)揮作用。(3)灰色系統(tǒng)理論能處理貧信息系統(tǒng)。灰色預測模型只要求較短的觀測資料即可，這和時間序列分析，多元分析等概率統(tǒng)計模型要求較長資料很不一樣。因此，對于某些只有少量觀測數(shù)據(jù)的項目來說，灰色預測是一種有用的工具。3.灰色預測灰色系統(tǒng)分析方法

14、是通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度，即進行關聯(lián)度分析，并通過對原始數(shù)據(jù)的生成處理來尋求系統(tǒng)變動的規(guī)律。生成數(shù)據(jù)序列有較強的規(guī)律性，可以用它來建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來的發(fā)展趨勢和未來狀態(tài)?；疑A測是用灰色模型GM(1,1)來進行定量分析的，通常分為以下幾類：(1)灰色時間序列預測。用等時距觀測到的反映預測對象特征的一系列數(shù)量(如產(chǎn)量、銷量、人口數(shù)量、存款數(shù)量、利率等)構造灰色預測模型，預測未來某一時刻的特征量，或者達到某特征量的時間。(2)畸變預測(災變預測)。通過模型預測異常值出現(xiàn)的時刻，預測異常值什么時候出現(xiàn)在特定時區(qū)內(nèi)。(3)波形預測，或稱為拓撲預測，它是通過灰

15、色模型預測事物未來變動的軌跡。(4)系統(tǒng)預測，是對系統(tǒng)行為特征指標建立一族相互關聯(lián)的灰色預測理論模型，在預測系統(tǒng)整體變化的同時，預測系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的變化。上述灰預測方法的共同特點是：(1)允許少數(shù)據(jù)預測；(2)允許對灰因果律事件進行預測，比如灰因白果律事件在糧食生產(chǎn)預測中，影響糧食生產(chǎn)的因子很多，多到無法枚舉，故為灰因，然而糧食產(chǎn)量卻是具體的，故為白果。糧食預測即為灰因白果律事件預測。白因灰果律事件在開發(fā)項目前景預測時，開發(fā)項目的投入是具體的，為白因，而項目的效益暫時不很清楚，為灰果。項目前景預測即為灰因白果律事件預(3)具有可檢驗性，包括：建模可行性的級比檢驗(事前檢驗)，建模精度檢驗(模型檢

16、驗)，預測的滾動檢驗(預測檢驗)。7.2.27.2.2預備知識1.生成數(shù)分為累加生成數(shù)(AGO)與累減生成數(shù)(IAGO)(1)累加生成數(shù)1-AGO指一次累加生成。記原始序列為v(0)(0)/=(0)0、(0)/X=x,x(2),.,x(n)生成序列為v(i)r/八a)。、(1)/X=x,x(2),.,x(n)上標“0”表示原始序列，上標“1”表示一次累加生成序列。其中,x(k)期x=x(1)(k-1)Ex(0)(k)i=0(2)累減生成數(shù)(IAGO)是累加生成的逆運算。記原始序列為X(1)=x(1),x(2),.,x(n),對X做一次累減生成,2.關聯(lián)度為了定量地研究兩個事物間的關聯(lián)程度，人們

17、提出了各種形式的指數(shù)，如相關系數(shù)和相似系數(shù)等等。這些指數(shù)大多以數(shù)理統(tǒng)計原理為基礎，需要足夠的樣本個數(shù)或者要求數(shù)據(jù)服從一定的概率分布。在客觀世界中，有許多因素之間的關系是灰色的，分不清哪些因素之間關系密切，哪些不密切，這樣就難以找到主要矛盾和主要特性?；乙蛩仃P聯(lián)分析，目的是定量地表征諸因素之間的關聯(lián)程度，從而揭示灰色系統(tǒng)的主要特性。關聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)分析和預測的基礎。關聯(lián)分析是一種相對性的排序分析。從思路上來看，源于幾何直觀。如圖7.1所示的A、B、C、D四個時間序列，曲線A與B比較平行，我們就認為A與B的關聯(lián)程度大。曲線C與A隨時間變化的方向很不一致，認為A與C的關聯(lián)程度較小。曲線A與D相差最

18、大，則認為兩者的關聯(lián)程度最小。將曲線A與B、C、D的關聯(lián)程度分別記為，AB,，AC,MD，則它們之間有如下排序關系：rAB,Me,rAD,相應的序列rAB.TAC.TAD稱為關聯(lián)序。x1t圖7.1時間序列的幾何關聯(lián)性由此可見，關聯(lián)分析實質(zhì)上是一種曲線間幾何形狀的分析比較，即幾何形狀越接近，則發(fā)展變化趨勢越接近，關聯(lián)程度越大；反之亦然。關聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關聯(lián)程度的方法。計算關聯(lián)度需先計算關聯(lián)系(1)關聯(lián)系數(shù)的計算設參考序列為Xo=xo(1),xo(2),.,xo(n)比較序列為XiHx(1)，xi(2),.,為關聯(lián)系數(shù)定義為：minXo(l)-Xj(l)EPmaxmaxx0(l)-Xj

19、(l)x0(k)-x(k)|EPmaxmaxx0(l)-xj(l)|式中，|%(k)x(k)為第k點xo與xi的絕對差；minminx(l)xj(l)為兩11jIJ級最小差，其中min|x0(l)-xj(l)是第一級最小差，表示在Xj序列上找各點與Xo的最小差；minmin|x0(l)-xj(l)為第二級最小差，表示在各序列中找出的最小差基礎上尋求所有序列中的最小差；maxmaxx0(l)-xj(l)是兩級最大差，對單位不一，初值不同的序列，在計算關聯(lián)系數(shù)之前應首先進行初值化，即將該序列的所有數(shù)據(jù)分別除以第一數(shù)據(jù)，將變量化為無單位的相對數(shù)值。(2)關聯(lián)度的計算關聯(lián)系數(shù)只表示了各個時刻參考序列和

20、比較序列之間的關聯(lián)程度，為了從總體上了解序列之間的關聯(lián)程度，必須求出它們的時間平均值，即關聯(lián)度。因此，計算關聯(lián)度的公式為：另外，定量地表征灰色系統(tǒng)諸因子之間關聯(lián)程度的指數(shù)有兩種，按其計算方法的差異，分別稱為絕對值關聯(lián)度和速率關聯(lián)度。以上我們所介紹的是絕對值關聯(lián)度的概念和計算，有關速率關聯(lián)度的問題，在此不作詳述。7.3灰色預測模型7.3.17.3.1 GMGM(1,1)(1,1)模型1 .GM(1,1)模型令X(0)為GM(1,1)建模序列，V(0)/(0)(0)(0)X=(x,x(2),.,x(n),mini(k)=1(7.2.1：含義與最小差相似。P稱為分辨率,般采用P=0.5。ri=i(k

21、)nkm(7.2.2)為灰色微分方程x(0)(k)+az(k)=b的白化方程，也叫影子方程。X為X(0)的1-AGO序列，X=(x(1),x(2),.,x(n),kx(k)八x,k=1,2,.,ni1令Z為X(1)的緊鄰均值(MEAN)生成序列i(1)/(1)a)。、(1)/Z=(z(2),z(3),.,z(n)(1)(1)(1)/z(k)=0.5x(k)+0,5x(k-1)則GM(1,1)的定義型，即GM(1,1)的灰微分方程模型為x(0)(k)az(k)=b模型符號含義為GMGM(1，1)1)GreyModel1階方程1個變量(7.3.2)式中a稱為發(fā)展系數(shù),b為灰色作用量。設夕為待估參數(shù)

22、向量，即夕=(a,b)T,則灰微分方程(7.3.2)的最小二乘估計參數(shù)列滿足二二(BTB)BTYn其中一-z(2)11z(n)1一x(0)(2)|x(0)(3).-x(0)(n)Jdx(1)dtax(1)=b(7.3.3)如上所述，則有d1)白化方程上+ax(1)=b的解也稱時間響應函數(shù)為dtX=(x(1)(0)上)/衛(wèi)aa2 )GM(1,1)灰色微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b的時間響應序列為)(k1)=x(1)(0)-bek+-,k=1,2,naa3)取x(0)=x(0)(1),則)?(1)(k1)=x(0)-bek+-,k=1,2,.,naa4)還原值鏟(k1)=x(1)(k

23、1)-父(k)上式即為預測方程。有關建模的問題說明如下：1.定原始序列X(0)中的數(shù)據(jù)不一定要全部用來建模，對原始數(shù)據(jù)的取舍不同，可得模型不同，即a和b不同。2.模的數(shù)據(jù)取舍應保證建模序列等時距、相連，不得有跳躍出現(xiàn)。3 .一般建模數(shù)據(jù)序列應當由最新的數(shù)據(jù)及其相鄰數(shù)據(jù)構成，當再出現(xiàn)新數(shù)據(jù)時，可采用兩種方法處理：一是將新信息加入原始序列中，重估參數(shù)；二是去掉原始序列中最老的一個數(shù)據(jù)，再加上最新的數(shù)據(jù)，所形成的序列和原序列維數(shù)相等，再重估參數(shù)。7.3.2GM7.3.2GM(1,1)(1,1)模型檢驗GM(1,1)模型的檢驗分為三個方面：殘差檢驗；關聯(lián)度檢驗；后驗差檢驗。1 .殘差檢驗殘差大小檢驗，

24、即對模型值和實際值的殘差進行逐點檢驗。首先按模型計算父(i+1),將w(i+1)累減生成x，最后計算原始序列x(0)與x(0)(i)的絕對殘差序列(0)=,i=1,2,n,=x(0)(i)-?(0)(i)及相對殘差序列.e=a,i=1,2,n,電=,|0)%x(i)并計算平均相對殘差-1n.ini4給定ot,當.豆，且W成立時，稱模型為殘差合格模型。2.關聯(lián)度檢驗關聯(lián)度檢驗，即通過考察模型值曲線和建模序列曲線的相似程度進行檢驗。按前面所述的關聯(lián)度計算方法，計算出00)(i)與原始序列x(0)(i)的關聯(lián)系數(shù)，然后算出關聯(lián)度，根據(jù)經(jīng)驗，關聯(lián)度大于0.6便是滿意的。3 .后驗差檢驗后驗差檢驗，即對

25、殘差分布的統(tǒng)計特性進行檢驗。(1)計算出原始序列的平均值：1nXx(0)nid(2)計算原始序列X(0)的均方差：n”x(0)(i)-x(0)G=(n1(3)計算殘差的均值：n(i)ny(4)計算殘差的均方差:n1(0)(k)-丁S2=(二)1/2n-1(5)計算方差比C:2)1/2(6)計算小殘差概率：P=P|A(0)-Z|0,67455)令So=O,6745Si,e=|屋0)(i)-Z|,即P=Pei0,當C0,當PAPo時，稱模型為小殘差概率合格模型。表7.1后驗差檢驗判別參照表PC模型精度O.95O.8OO.7OO.65勉強合格O.65不合格若相對殘差、關聯(lián)度、后驗差檢驗在允許的范圍內(nèi)

26、，則可以用所建的模型進行預測，否則應進行殘差修正。7.3.3GM7.3.3GM(1,1)(1,1)模型應用實例例7.1某大型企業(yè)1999年至2OO4年的產(chǎn)品銷售額如下表，試建立GM(1,1)預測模型，并預測2OO5年的產(chǎn)品銷售額。年份19992OOO2OO12OO22OO32OO4銷售額(億元)2.673.133.253.363.563.72解：設X(O)(k)=2.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.72第1步構造累加生成序列X(1)(k)=2.67,5.8O,9.O5,12.41,15.97,19.69構造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Yn3(0)(6)J?.72j計算：?=a=(BT

27、B)BTYn一bT707.46375BB=1-54.41T二0.008667(BTB)/=0.094319T4T-0.043879?=(BTB)4BTYn=II2.925663得出預測模型Q-0.043879x=2.925663dt?(k1)=69.3457e.043879k-66.6757/(0),.、_b_、(x(1)=2.67;=66.6757)a第5步殘差檢驗21212121Xx(1)(3)x(1)(4)x(3)x(4)x(5)x(5)x(6)x(0)(2)x(3)x(4)x(5)3.133.253.363.56111-4.235-7.425-10.73-14.1917.8311-54

28、.410.0943191.226382(1)根據(jù)預測公式，計算火(k),得父(k)=2.67,5.78,9.03,12.43,15.97,19.68,19.69(k=0,1,6)(2)累減生成火(k)序列，k=1,2,6火(k)=2.67,3.11,3.25,3.40,3.54,3.71原始序列：X(k)=2.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.72(3)計算絕對殘差和相對殘差序列絕對殘差序列：A(0)=0,0.02,0,0.04,0.02,0.01相對殘差序列：4=0,0.64%,0,1.19%,0.56%,0.27%相對殘差不超過1.19%,模型精確度高。第6步進行關聯(lián)度檢驗

29、(1)計算序列x(0)與？(0)的絕對殘差序列A(0)(k)(0)=0,0.02,0,0.04,0.02,0.01minA(0)(k)=min0,0.02,0,0.04,0.02,0.01=0maxi(0)(k)=max0,0.02,0,0.04,0.02,0.01=0.04(2)計算關聯(lián)系數(shù)由于只有兩個序列(即一個參考序列，一個被比較序列)故不再尋求第二級最小差和最大差。_min(k)Pmax(k)：(k)Pmax(k)求得n(k)=1,0.5,1,0.33,0.5,0.67(3)計算關聯(lián)度1.n.r=乙i(k)=0.67nk4r=0.67是滿足P=0.5時的檢驗準則r0.6的。第7步后驗差

30、檢驗(1)計算：x(0)=12.67+3.13+3.25+3.36+3.56+3.72=3.286(2)計算X序列的均方差：(0)(0)2X(k)-xSi=(n一1)1/2=0.36711.、(3)計算殘差的均值：=(k)=0.0156(4)計算殘差的均方差：(k)-41/2S2=()n-1=0.0152、一-S1計算C:C=一=0.0152/0.3671=0.0414S2(6)計算小殘差概率：S。=0.6745父0.3671=0.27466k=*)2=0.15,0.005,0.015,0.025,0.005,0.005所有6都小于S。，故小殘差概率P6iS0=1,而同時C=0.0414i其中

31、6(ki)=為修正參數(shù)。0k0,稱q(m+k)為未來第k次災變的預測日期。例7.2某地區(qū)平均降水量(單位：毫米)的原始數(shù)據(jù)為：X=1x1,x2，,x24:，=386.6,514.6,434.1,484.1,647.0,399.7,498.7,701.6,254.5,463.0,745.0,398.3,554.5,471.1,384.5,242.5,671.7,374.7,458.9,511.3,530.8,586.0,387.1,454.4,規(guī)定年降水量巴390(毫米)為旱災年，試作旱災預測。解：首先作災變映射。按照x(t盧390(毫米)為異常值，則有X=1xq(1),xq(2),|,xq(6)二386.6,254.5,384.5,242.5,374.7,387.1=1x1,x9,x15,x16,x18,x23上作異常值xq(i)到出