2017充分條件和必要條件教案

1、§1.2.1充分條件與必要條件【學(xué)情分析】：充分條件、必要條件和充要條件是基本的數(shù)學(xué)邏輯用語，數(shù)學(xué)學(xué)科中大量的命題用它來敘述。是上一課時(shí)命題的真假的進(jìn)一步的深化，也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容。在此引入概念，對于這幾個(gè)概念的準(zhǔn)確需要一定的時(shí)間的體會和思考，對于這些概念的運(yùn)用和掌握有賴于后續(xù)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)中不要急于求成，而應(yīng)該在后續(xù)的教學(xué)中經(jīng)常借助于這些概念去表達(dá)、闡述和分析。【教學(xué)目標(biāo)】：(1)知識目標(biāo)：正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；會判斷命題的充分不必要條件、必要不充分條件，充要條件。(2)過程與方法目標(biāo)：利用多媒體教學(xué)，多讓學(xué)生舉例討論，教學(xué)方法較靈活，學(xué)生參與意識強(qiáng)，培養(yǎng)他們的

2、良好的思維品質(zhì)。(3)情感與能力目標(biāo)：通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力；利用命題的等價(jià)性，培養(yǎng)他們的分析問題、解決問題的能力和邏輯思維能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：理解充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的概念。【教學(xué)難點(diǎn)】：關(guān)于充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的判斷?！窘虒W(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計(jì)意圖一.引入課題問題1:寫出下歹命題的條件和結(jié)論，并說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？(1)若x>a2+b2,貝Ux>2ab若ab=0,則a=0(3)兩直線平行，同位角相等。由問題引入概念.二、知識建構(gòu)定義：命題“若p則q”為真命題，即p=>q,就說p是q的充分條件；q是p必要

3、條件。則有如下情況：若pnq,但q干p，則p是g的充分但不必要條件；若。np,但p干q,則p是。的必要但不充分條件；若,且，則/是。的充要條件；若Ptq,且7為，則p是q的充要條件若p彳g,且。彳p,則p是g的既不充分也不必要條件.由師生合作完成定義下的五種不同情況，培養(yǎng)學(xué)生分析和概括的能力。三.體驗(yàn)與運(yùn)用例1、指出卜列各組命題中，是。的什么條件(在“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種)。(1)p：四邊形對角線互相平分；q：四邊形是矩形(2)P:拋物線y=ax2+bx+c(a#0)過原由例1通過師生的共同合作加深對點(diǎn)。（3） p：OiG；Q：卜

4、一卜2。（4） p：方程如:+版+t=0有一根為1;q（3+i+c=O（afAIc>eB）p：明o；。：方程9+xF二o有實(shí)根。解：（i）四邊形對角線互相平分學(xué)四邊形是矩形。四邊形是矩形n四邊形對角線互相平分。所以是g的必要而不充分條件。（2）1拋物線丁=一+%+c（加0）過原點(diǎn)，拋物線廠式+池也過原點(diǎn)二小O。所以，是g的充要條件。所以P是。的充分而不必要條件。定義的理解。引導(dǎo)學(xué)生對于較為抽象的命題應(yīng)轉(zhuǎn)化條件或結(jié)論的等價(jià)形式。（4）方程白/+取+1=0有一根為na+b+s=Oab”R）。a+b+c=WghcwR）=方程蘇+樂+”0有to1。所以p是q的充要條件。（5）掰04方程/+1一制

5、=0有實(shí)根，方程/+1-陰=0有實(shí)根，河0。所以P是q的充分而不必要條件。所以P是9的充分而不必要條件。四、鞏固練習(xí)練習(xí)、卜列命題中，p是q的什么條件？(1)p:口=Pq:sina=sinP(2) p:m,n是偶數(shù)q:兩個(gè)整數(shù)的和是偶數(shù)(3) p：x=y,q:x2=y2(4) p：兩個(gè)三角形全等，q:這兩個(gè)三角形的面積相等；p：a>b,q:ac>bc(6)p:arPq:tana#tanP(7)p:兩條直線不平行,q:這兩條直線是異面直線.及時(shí)運(yùn)用新知識，鞏固練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功，為了使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從掌握知識到運(yùn)用知識的轉(zhuǎn)化，使知識教育與能力厝養(yǎng)結(jié)合起來，設(shè)計(jì)分層練習(xí)問題2:P是q的什么

6、條件？從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？*>2x§1x之2x>2log2x<1x<2|x-1|23若條件p以集合A的形式出現(xiàn)，結(jié)論q以集合B的形式出現(xiàn)，則借助集合知識，有助于元要條件的理解和判x至4或x<-2xv'xy=2x2x+1=4x2五、學(xué)生探究練習(xí)：P12,第2題。例2、若甲是乙的充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要條件，丁是乙的必要條件，問甲是丙的什么條件？乙是丁的什么條件？解：由題意，分析如卜圖所不。甲=>乙<=丁/丙斷根據(jù)圖示得：甲是丙的充分條件，乙是丁的充要條件.1充分、必要、充要條件的定義。在“若p則q”中通過學(xué)六、小結(jié)(1)

7、p=q,(p為q的充分條件，q為p的必要條件)生自己與反思qup,（件）p為q的充要條件，q為p的充要條的小2給定兩個(gè)條件p,q,要判斷p是q的什么條件，也結(jié)，將可考慮集合：A=X|X滿足條件q,B=X|X滿足條件新知識P若幺匚3,則p是。的充分條件；若AdB,則P是。的必要條件；若幺=3,則，是g的充要條件；若,且023,則p是夕的既不必要也不充分條件.系統(tǒng)化、重點(diǎn)化。通過學(xué)生的反思，使學(xué)生意識重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效率。課后練習(xí)1.在如圖的電路圖中，“開關(guān)A的閉合”是“燈泡B亮”的條件（）A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要B.必要但不充分條件2.設(shè)aSR,則a>1

8、是1<1（aA.充分但不必要條件D.既不充分也不必要條件C.充要條件3.一次函數(shù)y=-mx1的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限的必要但nnA. m>1,n<1C.m>0,n<04、四邊形為菱形的必要條件是（A.對角線相等，C.對角線相等且垂直，B. mn<0D.m<0,n<0）B.對角線互相垂直，D.對角線互相垂直且平分不充分條件是（）5.設(shè)命題甲為：0cx<5,命題乙為|x2|<3,那么甲是乙的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條C.充要條件件6、如果a,b,c都是實(shí)數(shù),那么p：ac<0,是q:關(guān)于x的方

9、程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的（）A.充分不必要條件，B.必要不充分條件，C.充要條件，D.既不充分又不必要條件。7 .若a、b、c是常數(shù)，則“a>0且b24ac<0”是“對任意xR,有ax2+bx+c>0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8 .若條件p:a>4,q:5<a<6,則p是q的.9若p:f(x)=x,q:f(x)為增函數(shù)則p是q的.10 .用充分、必要條件填空：x#1且y#2是x+y豐3的x#1或y#2是x+y#3的11 .已知p：x2-8x-20>0,q：x2-2x+1-a2>0。若p是q的充分而不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.12:已知命題p:x|-2<x<10,q:x22x+1m2<0(m>o),若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的范圍參考答案：1.B2.A3.B4.B5.A6.C7.A;8 必要但不充分條件；9 .充分不必要條件10 .既不充分也不必要條件，必要但不充分條件(提示：畫出集合圖或考慮逆否命題).11 .解：p：