2019北京各區(qū)二模分類(lèi)匯編新定義含答案

1、新定乂專(zhuān)題【2019東城二?！?8.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xoy中的圖形P和直線AB,給出如下定義：M為圖形P上任意一點(diǎn)，N為直線AB上任意一點(diǎn)，如果MN兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形P和直線AB之間的“確定距離”，記作d(P,直線AB).已知A(2,0),B(0,2).(1)求d(點(diǎn)Q直線AB);(2)OT的圓心為T(mén)(t,0),半徑為1,若d(OT,直線AB)1,直接寫(xiě)出的取值范圍；(3)記函數(shù)ykx,(1x1,k0)的圖象為圖形Q.若d(Q,直線AB)=1,直接寫(xiě)出k的值.28.(1)-.A(2,0),B(0,2),AOB是等腰直角三角形，如圖，作。也AB于點(diǎn)H,點(diǎn)H是AB的中點(diǎn)

2、.AB=2v2,.d(點(diǎn)O,直線AB)=OH*;2分22亞t22后5分.(3)k3也或k1應(yīng)7分.【2019西城二模】28.對(duì)于平面內(nèi)的/MAN及其內(nèi)部的一點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P至IJ直線AMAN的距離分別為d1d2d1,d2,稱(chēng)丁和丁這兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)為點(diǎn)P關(guān)于/MAN勺“偏率”.d2d1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，(1)點(diǎn)MN分別為x軸正半軸，y軸正半軸上的兩個(gè)點(diǎn).若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,5),則點(diǎn)P關(guān)于/MON調(diào)率”為;若第一象限內(nèi)點(diǎn)Qa,b)關(guān)于/MONT偏率”為1，則a,b滿足的關(guān)系為;(2)已知點(diǎn)A(4,0),B(2,273),連接OBAB點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A,B重合).若點(diǎn)C關(guān)

3、于/AOB勺“偏率”為2,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)E,F分別為x軸正半軸，y軸正半軸上的兩個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)T的坐標(biāo)為(t,4),OT是以點(diǎn)T為圓心，半徑為1的圓.若OT上的所有點(diǎn)都在第一象限，且關(guān)于/EOF勺“偏率”都大于J3,直接寫(xiě)出t的取值范圍.湍W：<1)，*-*T,“I力*24):57,皿亞i石肝二4,止而-2)%(2而7：。*。4AB.，。"史號(hào)邊三加彩.，/：548-±CHd=60Lil，5C行CTH(MTf.DCHIOB干成兒如禮/CD/zXVmXT-.CDCa ，r,c*ce':aw關(guān)Tz*犯的士 e°、"" s2IIV一

4、art3«8N，:0J=CJ-6Tg8.C/.6aL辿J二克C的坐標(biāo)為七辿>3J,同理可求,暑名-2酎，HECITj生標(biāo)為史.辿）33二點(diǎn)C的坐標(biāo)為（£,也）諫（山，辿>.$分JJ33"23（3）I<f<-或>244J5*mlE分【2019海淀二模】28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩個(gè)圖形M和N,給出如下定義：若在圖形M上存在一點(diǎn)A,圖形N上存在兩點(diǎn)B,C,使得ABC是以BC為斜邊且BC=2的等腰直角三角形，則稱(chēng)圖形M與圖形N具有關(guān)系巾（M，N）.（1）若圖形X為一個(gè)點(diǎn)，圖形Y為直線y=x,圖形X與圖形Y具有關(guān)系巾（X，丫），則點(diǎn)R

5、?；?，P2。,1）,P3（2,2）中可以是圖形x的是.（2）已知點(diǎn)P2°，點(diǎn)Q02,記線段PQ為圖形X.當(dāng)圖形Y為直線y=x時(shí)，判斷圖形X與圖形Y是否既具有關(guān)系6（X，Y）又具有關(guān)系6"，X）,如果是，請(qǐng)分別求出圖形X與圖形Y中所有點(diǎn)A的坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)圖形Y為以T（t，0）為圓心，石為半徑的。T時(shí)，若圖形X與圖形X具有關(guān)系巾（X，丫），求的取值范圍.28.（本小題滿分7分）（1）H；是，如圖1,在直線yX上取點(diǎn)B,C,且BO2,則滿足ABB以BC為斜邊的等腰直角三角形的點(diǎn)A在到直線yx距離為1的兩條平行直線上.這兩條平行直線與PQ分別交于A,4兩點(diǎn).故圖形X

6、與圖形Y滿足X,Y.直線yX與線段PQ交于點(diǎn)M(1,1),過(guò)點(diǎn)M作MHLy軸于H,與AB交于點(diǎn)N,則MA1,MN2-、2.2,可得A(1,1)同理可求得A2(1如圖2,在線段PQ上取點(diǎn)B,C,且BC=2,則滿足ABC以BC為斜邊的等腰直角三角形的點(diǎn)A在圖中的兩條線段上，這兩條線段與直線yX交于A3,A4兩點(diǎn).故圖形X與圖形Y滿足Y,X2同上可求得A3(1手2八d.2d.2至)，A4(1,15t1或2顯t5.【2019朝陽(yáng)二?！恳?1一28.M(1,),N(1,)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩點(diǎn)，若平面內(nèi)直線MN上萬(wàn)的點(diǎn)P22滿足：45°MP陳90°,則稱(chēng)點(diǎn)P為線段MNW可視點(diǎn)

7、.1 1(1)在點(diǎn)A(0,),A2(-,0),A3(0,72),A4(2,2)中，線段MN勺可視點(diǎn)為；2 21(2)若點(diǎn)B是直線yx-上線段MNW可視點(diǎn)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍；(3)直線yxb(b0)與x軸交于點(diǎn)G與y軸交于點(diǎn)D,若線段CD上存在線段MN的可視點(diǎn)，直接寫(xiě)出b的取值范圍.孫解：(1)4夕2分<2)如圖，以您，-二)為圓心，1為半a作圓，以:)為圓心，6為巖田乍圓,22兩圓在直線枷上方的部分與直線尸=苒十!分別交于點(diǎn)舄凡可求3F兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為1)和(1；22只有當(dāng)點(diǎn)/在線段掙上時(shí).滿足45"W/應(yīng)試go",點(diǎn)H是線段婀的可視點(diǎn).點(diǎn)豆的橫坐標(biāo)本的取值范

8、圍是0MYL5分(3) nR-<&<.*+*，*7分2721【2019豐臺(tái)二?！?8.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和OC,給出如下定義：若。C上存在兩個(gè)點(diǎn)A,B,使得點(diǎn)P在射線BC上，且APB1ACB(0°v/ACBc180°),則稱(chēng)P為OC的依4附點(diǎn).(1)當(dāng)。O的半徑為1時(shí)，已知點(diǎn)D(-1,0),E(0,-2),F(2.5,0),在點(diǎn)D,E,F中，。0的依附點(diǎn)是；點(diǎn)T在直線y=-x上，若T為。0的依附點(diǎn)，求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍；(2)OC的圓心在x軸上，半徑為2,直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)MN.若線段MNE的所有點(diǎn)都是。C的依附點(diǎn)

9、，直接寫(xiě)出圓心C的橫坐標(biāo)m的取值范圍.28.解：(1)E,F;2分3應(yīng)t我或也t372;5分2222(2)4m224或4m4&.7分【2019石景山二?！?8.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P,Q給出如下定義：若P,Q為某個(gè)三角形的頂點(diǎn)，且邊PQ±的高h(yuǎn),滿足h=PQ則稱(chēng)該三角形為點(diǎn)P,Q的“生成三角形”.(1)已知點(diǎn)A(4,0),若以線段OM底的某等腰三角形恰好是點(diǎn)OA的“生成三角形”，求該三角形的腰長(zhǎng)；若RtABC®點(diǎn)A,B的“生成三角形”，且點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在直線y2x5上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；(2)OT的圓心為點(diǎn)T(2,0),半徑為2,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,6),

10、N為直線yx4上一點(diǎn)，若存在RtMND是點(diǎn)MN的“生成三角形"，且邊NDOT有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN的取值范圍.28.解:(1)如圖，不妨設(shè)滿足條件的三角形為等腰OAR則OR=AR過(guò)點(diǎn)R作RHLOAT點(diǎn)H,OH=HA以線段OA為底的等腰OA能好是點(diǎn)O,A的“生成三角形”，RH=OAH.，OR=2用即腰長(zhǎng)為2芯（1,0）（3,0）（7,0）若A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）或（7,0）;若B為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）或（3,0）綜上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）,（3,0）或（7,0）.（2）若N為直角頂點(diǎn)：1&xN0;若M為直角頂點(diǎn)：6xN2；綜上：6xN

11、0.【2019門(mén)頭溝二模】28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的動(dòng)點(diǎn)P和圖形N給出如下定義：如果Q為圖形N上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P,Q兩點(diǎn)間距離的最大值為dmax,P,Q兩點(diǎn)間距離的最小值為dmin,我們把dmax+dmin的值叫點(diǎn)P和圖形N間的“和距離”，記作d（P,圖形N）.（1）如圖，正方形ABCDJ中心為點(diǎn)OA（3,3）. 點(diǎn)O到線段AB的“和距離”d（O,線段AB）=； 設(shè)該正方形與y軸交于點(diǎn)E和F,點(diǎn)P在線段EF上，d（P,正方形ABCD）=7,求點(diǎn)P的坐標(biāo).54EABQ21O15-4-23-2-J-4圖1（2）如圖2,在（1）的條件下，過(guò)C,D兩點(diǎn)作射線CD連接AC點(diǎn)M是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

12、如果6V2<d（M,線段AC）<6+3。萬(wàn)，直接寫(xiě)出M點(diǎn)橫坐標(biāo)t取值范圍.圖228.(本小題滿分7分)+*唯+*+b+*+*+*+*+>H+B*+4+4+W*k+Ek+，+T+T+*4!¥!+B4+fcBfe如圖，設(shè)P(o,t).V點(diǎn)尸在談段EF上.-3«.當(dāng)0tW3時(shí)r由魔意可知一，%，乩產(chǎn)用:.PL=3-七廳二L3,EF=3、'：*P：衛(wèi)方蔻X加第)=J：.PCPE-7.A小二針匚在RtART中，由勾股定理得(4十/=3二+(f+3)：,二尸£露1),當(dāng)0At2-3時(shí)，由對(duì)希性可知尸8,1>.琮上，F(xiàn)的坐標(biāo)為£011)

13、和(0-1).(2)'3<t<3.*說(shuō)明；若考生的解法與給出的解法不同，正琥者可參照評(píng)分萋考相應(yīng)給分:【2019房山二?！?8.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和OC,給出如下定義：若。C上存在點(diǎn)A,使得/AP030。，則稱(chēng)P為OC的半角關(guān)聯(lián)點(diǎn).當(dāng)OO的半徑為1時(shí)，(1)在點(diǎn)D(工，-1),E(2,0),F(0,2<3)中，OO的半角關(guān)聯(lián)點(diǎn)是n）是22(2)直線：yx2交x軸于點(diǎn)M交y軸于點(diǎn)N,若直線上的點(diǎn)P(m,3。0的半角關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍h-此£工弁燈(工百口304-3.0凱。為圓心,3.長(zhǎng)為半輕亙圖，工直線鼠7二點(diǎn)%可野耕為-一一4分設(shè)小冊(cè)。與1

14、y豐蝸者日的交百為不正隹8,HGhtJ"。)，甘卻.-,83工60-2,-二/Q；g、3,上。工1/60口-Axv是等邊三角幫.*.照L/軸，.,.宜G茶覦坐標(biāo)為-L代人1半，2可得，糧坐標(biāo)為/.叱-JT-,-一一一6分J*-/尤。丁介【2019順義二模】28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M(x1，y1)，N(&,y2)，給出如下定義:點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：d(M,N)x1x2y1y2.例如：若點(diǎn)M(-1,1),點(diǎn)N(2,-2),則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：d(M,N)121(2)336.根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：(1)已知點(diǎn)P(3,-2).若點(diǎn)A(-2,-

15、1),則d(P,A)=;若點(diǎn)Rb,2),且d(P,B)=5,則b=;已知點(diǎn)C(m,n)是直線yx上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且d(P,C)<3,求m的取值范圍.(2) OF的半徑為1,圓心F的坐標(biāo)為(0,t),若OF上存在點(diǎn)E,使d(E,0=2,直接寫(xiě)出t的取值范圍.yA5-5-4-3-2-101-1-2-3-4-5西解之Q)=|S-(-2)|+-2)-(-1)|=61分©d(P:H)=-i|+1(-2)-|=|3-i|+4=5|3|14-3'7H(凡=B司+H=B-1H卜卜24時(shí)=|wt3|+|w-2<3即數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)的距周之和小于3

16、,所1以5yj(2)2-Sw域-3MfV0-27分|【2019平谷二?！?8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是OC外一點(diǎn)，連接CP交OC于點(diǎn)Q點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P',當(dāng)點(diǎn)P'在線段CQ上時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)P為OC“友好點(diǎn)”.已知A(1,0),B(0,2),C(3,3)(1)當(dāng)。O的半徑為1時(shí)，點(diǎn)AB,C中是。O“友好點(diǎn)”的是;-.3,，一已知點(diǎn)M在直線y¥3x2上，且點(diǎn)M是。0“友好點(diǎn)”，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范3圍；(2)已知點(diǎn)D273,0,連接BCBDCDOT的圓心為T(mén)(t,1),半徑為1,若在BCDh存在一點(diǎn)N使點(diǎn)N是OT“友好點(diǎn)”，求圓心T的橫坐標(biāo)t的取值范圍

17、.28.解：(1)B;10m73；4(2)3而4t373.73-1s5【2019懷柔二?！?8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)A,B和圖形，如果在圖形上存在點(diǎn)P,Q(P,Q可以重合)，使得AP=2BQ那么稱(chēng)點(diǎn)A與點(diǎn)B是圖形的一對(duì)“倍點(diǎn)”.已知OO的半徑為1,點(diǎn)B(0,3).(1)點(diǎn)B到。0的最大值,最小值;在Ai(5,0),A(0,10),A3及)這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)B是。0的一對(duì)“倍點(diǎn)”的是;(2)在直線yxb上存在點(diǎn)A與點(diǎn)B是。0的一對(duì)“倍點(diǎn)”，求b的取值范圍；3(3)正方形MNST勺頂點(diǎn)M(項(xiàng)1),N(m+1,1),若正方形上的所有點(diǎn)與點(diǎn)B都是。0的一對(duì)“倍點(diǎn)”，直接寫(xiě)出m的取值范圍.出解：(1)©4,2-2分A-3分(2) ：口到直線y=也父+5的距離是9二分=633-6而Mb£5分(3) 2/Wm£飛斤-1或-£tn£2217分【2019昌平二?！?8.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中