2010年沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word版)

1、沈陽市2010年中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué) 試 題試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號；2. 考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上做答，答在本試題卷上無效；3. 考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回；4. 本試題卷包括八道大題，25道小題，共6頁。如缺頁、印刷不清，考生須聲明，否則后果自 負(fù)。一、選擇題 (下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題3分，共24分)1. 左下圖是由六個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是正面(A)(B)(C)(D)2. 為了響應(yīng)國家“發(fā)展低碳

2、經(jīng)濟(jì)、走進(jìn)低碳生活”的號召，到目前為止沈陽市共有60000戶家 庭建立了“低碳節(jié)能減排家庭檔案”，則60000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 (A) 60´104 (B) 6´105 (C) 6´104 (D) 0.6´106 。3. 下列運(yùn)算正確的是 (A) x2+x3=x5 (B) x8¸x2=x4 (C) 3x-2x=1 (D) (x2)3=x6 。4. 下列事件為必然事件的是 (A) 某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心 (B) 任意買一張電影票， 座位號是偶數(shù) (C) 從一個只有紅球的袋子里面摸出一個球是紅球 (D) 擲一枚質(zhì)地均勻的 硬幣落地后

3、正面朝上 。yABC1Ox21-15. 如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將RtABC繞點(diǎn)C按順 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到RtFEC，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是 (A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。6. 反比例函數(shù)y= -的圖像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。ABCDE7. 在半徑為12的8O中，60°圓心角所對的弧長是 (A) 6p (B) 4p (C) 2p (D) p. 。8. 如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且 ÐAD

4、E=60°，BD=3，CE=2，則ABC的邊長為 (A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18 。二、填空題 (每小題4分，共32分)9. 一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，這組數(shù)據(jù)的極差為 。10. 計(jì)算：´-()0= 。11. 分解因式：x2+2xy+y2= 。12. 一次函數(shù)y= -3x+6中，y的值隨x值增大而 。BCDEFA13. 不等式組的解集是 。14. 如圖，在 ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE：EC=1：2， 連接AE交BD于點(diǎn)F，則BFE的面積與DFA的面積之 比為 。15. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，

5、16)，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 確定點(diǎn)A9的坐標(biāo)為 。16. 若等腰梯形ABCD的上、下底之和為2，并且兩條對角線所成的銳角為60°，則等腰梯形 ABCD的面積為 。三、 解答題(第17、18小題各8分，第19小題10分，共26分)17. 先化簡，再求值：+，其中x= -1。18. 小吳在放假期間去上海參觀世博會，小吳根據(jù)游客流量，決定第一天從中國館 (A)、日本 館 (B)、西班牙館 (C)中隨機(jī)選一個館參觀，第二天從 法國館 (D)、沙特館 (E)、芬蘭館 (F) 中隨機(jī)選一個館參觀。請你用列表法或畫樹形圖 (樹形圖)法，求小吳恰好第一天參觀 中國館(A)且第二天參觀芬蘭館(F)的概率。

6、(各國家館可用對應(yīng)的字母表示)ABCDEFO19. 如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為邊 AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、OE、OF。求證：四邊形AEOF是菱形。四、(每小題10分，共20分)20. 2010年4月14日，國內(nèi)成品油價(jià)格迎來今年的首次提價(jià)，某市93號汽油的價(jià)格由6.25 元/升漲到了6.52元/升。某報(bào)紙調(diào)查員就“關(guān)于汽油漲價(jià)對用車會造成的影響”這一問題向 有機(jī)動車的私家車車主進(jìn)行了問卷調(diào)查，并制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：車主的態(tài)度百分比A. 沒有影響4%B. 影響不大，還可以接受pC. 有影響，現(xiàn)在用車次數(shù)減少了52%D. 影響很大，需要放棄用車mE.

7、 不關(guān)心這個問題10%BCDEA24%52%10%4%汽油漲價(jià)對用車會造成影響的扇形統(tǒng)計(jì)圖2500A汽油漲價(jià)對用車會造成影響的條形統(tǒng)計(jì)圖2000150010005001602080400人數(shù)車主的態(tài)度BCDE (1) 結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖表可得：p= ，m= ； (2) 根據(jù)以上信息，請直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； (3) 2010年4月末，若該市有機(jī)動車的私家車車主約200000人，根據(jù)上述信息，請你估計(jì) 一下持有“影響不大，還可以接受”這種態(tài)度的車主約有多少人？ABCDEFO21. 如圖，AB是8O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長線上，直線CD與 8O相切于點(diǎn)D，弦DFAB于點(diǎn)E，線段CD=10，連接

8、BD； (1) 求證：ÐCDE=2ÐB； (2) 若BD：AB=：2，求8O的半徑及DF的長。五、(本題10分)22. 閱讀下列材料，并解決后面的問題： 閱讀材料： (1) 等高線概念：在地圖上，我們把地面上海拔高度相同的點(diǎn)連成的閉合曲線叫等高線。 例如，如圖1，把海拔高度是50米、100米、150米的點(diǎn)分別連接起來，就分別形成50 米、100米、150米三條等高線。 (2) 利用等高線地形圖求坡度的步驟如下：(如圖2) 步驟一：根據(jù)兩點(diǎn)A、B所在的等高線地形圖，分別讀出點(diǎn)A、B的高度；A、B兩點(diǎn) 的鉛直距離=點(diǎn)A、B的高度差； 步驟二：量出AB在等高線地形圖上的距離為d個

9、單位，若等高線地形圖的比例尺為 1：n，則A、B兩點(diǎn)的水平距離=dn； 步驟三：AB的坡度=；圖1150米100米50米B小明家A小丁家CP學(xué)校100米200米300米400米BAC鉛直距離水平距離圖2圖3 請按照下列求解過程完成填空，并把所得結(jié)果直接寫在答題卡上。 某中學(xué)學(xué)生小明和小丁生活在山城，如圖3(示意圖)，小明每天上學(xué)從家A經(jīng)過B沿著 公路AB、BP到學(xué)校P，小丁每天上學(xué)從家C沿著公路CP到學(xué)校P。該山城等高線地形圖 的比例尺為1：50000，在等高線地形圖上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。 (1) 分別求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中間坡度的微小變化

10、忽略不計(jì))； (2) 若他們早晨7點(diǎn)同時(shí)步行從家出發(fā)，中途不停留，誰先到學(xué)校？(假設(shè)當(dāng)坡度在到之 間時(shí)，小明和小丁步行的平均速度均約為1.3米/秒；當(dāng)坡度在到之間時(shí)，小明和小 丁步行的平均速度均約為1米/秒) 解：(1) AB的水平距離=1.8´50000=90000(厘米)=900(米)，AB的坡度=； BP的水平距離=3.6´50000=180000(厘米)=1800(米)，BP的坡度=； CP的水平距離=4.2´50000=210000(厘米)=2100(米)，CP的坡度= j ； (2) 因?yàn)?lt;<，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均約為

11、1.3米/秒。 因?yàn)?k ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度約為 l 米/秒，斜坡 AB的距離=»906(米)，斜坡BP的距離=»1811(米)，斜 坡CP的距離=»2121(米)，所以小明從家到學(xué)校的時(shí)間= =2090(秒)。小丁從家到學(xué)校的時(shí)間約為 m 秒。因此， n 先到學(xué)校。六、(本題12分)23. 某公司有甲、乙兩個綠色農(nóng)產(chǎn)品種植基地，在收獲期這兩個基地當(dāng)天收獲的某種農(nóng)產(chǎn)品， 一部份存入倉庫，另一部分運(yùn)往外地銷售。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該農(nóng)產(chǎn)品在收獲過程中兩個種植基地 累積總產(chǎn)量y (噸)與收獲天數(shù)x (天)滿足函數(shù)關(guān)系y=2x+3 (1£x£

12、10且x為整數(shù))。該農(nóng)產(chǎn)品在 收獲過程中甲、乙兩基地的累積產(chǎn)量分別占兩基地累積總產(chǎn)量的百分比和甲、乙兩基地累積 存入倉庫的量分別占甲、乙兩基地的累積產(chǎn)量的百分比如下表： 項(xiàng)目該基地的累積產(chǎn)量占兩基地累積總產(chǎn)量的百分比該基地累積存入倉庫的量占該基地的累積產(chǎn)量的百分比 百分比種植基地甲60%85%乙40%22.5% (1) 請用含y的代數(shù)式分別表示在收獲過程中甲、乙兩個基地累積存入倉庫的量； (2) 設(shè)在收獲過程中甲、乙兩基地累積存入倉庫的該種農(nóng)產(chǎn)品的總量為p(噸)，請求出p(噸) 與收獲天數(shù)x(天)的函數(shù)關(guān)系式； (3) 在(2)的基礎(chǔ)上，若倉庫內(nèi)原有該農(nóng)產(chǎn)品42.6噸，為滿足本地市場需求，在此

13、收獲期開始 的同時(shí)，每天從倉庫調(diào)出一部分該種農(nóng)產(chǎn)品投入本地市場，若在本地市場售出的該種農(nóng) 產(chǎn)品總量m(噸)與收獲天數(shù)x(天)滿足函數(shù)關(guān)系m= -x2+13.2x-1.6 (1£x£10且x為整數(shù))。 問在此收獲期內(nèi)連續(xù)銷售幾天，該農(nóng)產(chǎn)品庫存量達(dá)到最低值？最低庫存量是多少噸？七、(本題12分)24. 如圖1，在ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)， BM直線a于點(diǎn)M，CN直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN； (1) 延長MP交CN于點(diǎn)E(如圖2)。j 求證：BPMCPE；k 求證：PM = PN； (2) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P

14、在直線a的同側(cè)，其它條件不變。此時(shí) PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由； (3) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變。請直接判斷四邊形MBCN 的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說明理由。aABCPMNABCMNaPABCPNMa圖1圖2圖3八、(本題14分)25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F(16，0)、與y軸正半 軸交于點(diǎn)E(0，16)，邊長為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重 合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合； (1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2) 如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動，

15、并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物 線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q(運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合， 點(diǎn)Q不與C、D兩點(diǎn)重合)。設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n) (m>0)。 j 當(dāng)PO=PF時(shí)，分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)； k 在j的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時(shí)，請直接寫出m的取值范圍； l 當(dāng)n=7時(shí)，是否存在m的值使點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)。若存在，請求出m的值；若不存 在，請說明理由。xACDEFBOQPyBO(D)yxF(C)E(A)OyxFE圖1圖2備用圖沈陽市2010年中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué) 試 題 答 案一、選擇題：(每小題3分，共24分)1. A 2. C

16、3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A二、填空題 (每小題4分，共32分)9. 3 10. -1 11. (x+y)2 12. 減小 13. -1£x£1 14. 1：9 15. (9，81) 16. 或三、解答題 (第17、18小題各8分，第19小題10分，共26分)17. 解 原式=-=，當(dāng)x= -1時(shí)，原式=。18. 解 由畫樹狀(形)圖得： 或列表得：AD(A，D)E(A，E)F(A，F(xiàn))開始BD(B，D)E(B，E)F(B，F(xiàn))CD(C，D)E(C，E)F(C，F(xiàn)) 第二天第一天DEFA(A，D)(A，E)(A，F(xiàn))B(B，D)(B，E)(B，

17、F)C(C，D)(C，E)(C，F(xiàn)) 由表格(或樹形圖/樹形圖)可知，共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相 同，其中小吳恰好第一天參觀A且第二天參觀F這兩個場館的結(jié)果有一種(A，F(xiàn))， P(小吳恰好第一天參觀A且第二天參觀F)=。19. 證明 點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，AE=AB，AF=AD， 又四邊形ABCD是菱形，AB=AD，AE=AF， 又菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O， O為BD中點(diǎn)，OE、OF是ABD的中位線， 四邊形AEOF是平行四邊形，AE=AF，四邊形AEOF是菱形。四、(每小題10分，共20分)20.(1) 24%，10%； (2) B：960人

18、，D：400人； (3) 200000´24%=48000(人)，于是，可以估計(jì)持有“影響不大，還可以接受”這種態(tài)度的車 主約有48000人。ABCDEFO21.(1) 證明 連接OD，直線CD與8O相切于點(diǎn)D，ODCD， ÐCDO=90°，ÐCDE+ÐODE=90°，又DFAB， ÐDEO=ÐDEC=90°，ÐEOD+ÐODE=90°， ÐCDE=ÐEOD，又ÐEOD=2ÐB，ÐCDE=2ÐB。 (2) 解 連接A

19、D，AB是圓O的直徑，ÐADB=90°， BD：AB=：2，在RtADB中，cosB=， ÐB=30°，ÐAOD=2ÐB=60°，又在RtCDO中，CD=10， OD=10tan30°=，即8O的半徑為，在RtCDE中，CD=10，ÐC=30°， DE=CDsin30°=5，弦DF直徑AB于點(diǎn)E，DE=EF=DF，DF=2DE=10。五、(本題10分)22. j k << l 1 m 2121 n 小明 (每空2分，共計(jì)10分)六、(本題12分)23. 解 (1) j 甲基

20、地累積存入倉庫的量：85%´60%y=0.51y(噸)， k 乙基地累積存入倉庫的量：22.5%´40%y=0.09y(噸)， (2) p=0.51y+0.09y=0.6y， y=2x+3， p=0.6(2x+3)=1.2x+1.8； (3) 設(shè)在此收獲期內(nèi)倉庫庫存該種農(nóng)產(chǎn)品T頓， T=42.6+p-m=42.6+1.2x+1.8-(-x2+13.2x-1.6)=x2-12x+46=(x-6)2+10， 1>0，拋物線的開口向上，又1£x£10 且x為整數(shù)， 當(dāng)x=6時(shí)，T的最小值為10， 在此收獲期內(nèi)連續(xù)銷售6天，該農(nóng)產(chǎn)品庫存達(dá)到最低值，最低庫存

21、是10噸。七、(本題12分)24. (1) 證明 j 如圖2，BM直線a于點(diǎn)M，CN直線a于點(diǎn)N， ÐBMN=ÐCNM=90°，BM/CN，ÐMBP=ÐECP， 又P為BC邊中點(diǎn)，BP=CP，又ÐBPM=ÐCPE，BPMCPE， k BPMCPE，PM=PE，PM=ME，在RtMNE中，PN=ME， PM=PN； (2) 成立，如圖3， 證明 延長MP與NC的延長線相交于點(diǎn)E，BM直線a于點(diǎn)M，CN直線a于點(diǎn)N， ÐBMN=ÐCNM=90°，ÐBMN+ÐCNM=180°，BM/CN，ÐMBP=ÐECP， 又P為BC中