（精心整理）永城高中高一(I)部數(shù)學(xué)學(xué)案(31)-平面及平面基本性質(zhì)

1、永城高中高一（1）部數(shù)學(xué)學(xué)案（31）（加強(qiáng)班）平面及平面基本性質(zhì)學(xué)案撰寫人：楊凌 打印人：張曉一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.平面的概念及表示。2.平面基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。二、學(xué)習(xí)方法指引：1.預(yù)習(xí)課本40頁、41頁，做43頁練習(xí)題；2.平面基本性質(zhì)要多看，多理解，在理解的基礎(chǔ)上去記憶，不要死記硬背；3.課堂上積極討論，積極回答，敢于質(zhì)疑；4.課堂上以學(xué)生回答為主。三、基礎(chǔ)知識(shí)再現(xiàn)：1.平面描述幾何里的所說的“平面”是從生活中的一些物體抽象出來的，是無限 的。畫法通過把水平的平面畫成一個(gè) ，并且其銳角畫成，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的 倍，如圖a所示，如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住，為了增強(qiáng)立體感，被遮擋部分用

2、 畫出來，如圖b所示 a b 記法（1）用一個(gè) 等來表示，如圖a中的平面記為（2）用兩個(gè)大寫的 （表示平面的平行四邊形的對(duì)角線的頂點(diǎn)）來表示，如圖a中的平面記為或平面（3）用三個(gè)大寫英文字母（表示平面的平行四邊形的不共線的頂點(diǎn)）來表示，如圖a中的平面記為或平面 等（4）用四個(gè)大寫英文字母（表示平面的平行四邊形的 ）來表示，如圖a中的平面記為2.常用符號(hào)的規(guī)定是，讀作：“ ”；，讀作：“ ”；，讀作：“ ”；，讀作：“ ”； ，讀作：“ ”；，讀作：“ ”；3.公理1.（1）用文字語言：如果 ，那么 。 （2）符號(hào)語言：, 。4.公理2.（1）文字語言：過 的三點(diǎn)， 一個(gè)平面。（2）符號(hào)語言，,

3、 。5.公理3.（1）文字語言：如果兩個(gè)不重合的平面 ，那么他們 的公共直線。（2）符號(hào)語言： 。四、方法總結(jié)：（1）公理1是判定直線是否在平面上的依據(jù)；公理2及其推論則是確定平面的依據(jù)；公理3則是判定兩個(gè)平面相交及交線的位置的依據(jù)。（2）由公理2可知，過一點(diǎn)、兩點(diǎn)、在同一直線上的三點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面，而過不在同一條直線上的四點(diǎn)的平面不一定存在。（3）由公理3可知，對(duì)于不重合的兩個(gè)平面，如果它們有公共點(diǎn)，則它們的位置關(guān)系是相交的，且交集為一條直線。（4）立體幾何的符號(hào)語言是借用集合的符號(hào)語言來表示的，即把空間看做點(diǎn)得集合，直線、平面都是空間的子集，直線是平面的子集。數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)語言表達(dá)點(diǎn)在直線

4、上點(diǎn)在直線外點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)在平面外直線在平面內(nèi)直線，相交于點(diǎn)平面相交于直線五、典型例題題型1 點(diǎn)、線共面問題例1：已知是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線，求證：直線共面。解析 欲證四條直線共面，可先由兩條相交直線確定一個(gè)平面，然后再根據(jù)公理1證明第三、四條直線也在這個(gè)平面內(nèi)。答案 （1）無三線共點(diǎn)情況，如圖所示，設(shè)，.，,可確定一個(gè)平面. ,即.同理,共面.（2）有三點(diǎn)共線的情況，如圖示，設(shè)三線相交于點(diǎn)，與分別交于點(diǎn)，且.， 和確定一個(gè)平面，設(shè)為.，即.同理，共面，由（1）、（2）知共面.題型2 點(diǎn)共線問題例2 正方體中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)共線.解析 要證若干點(diǎn)共線的問題，只需證這些點(diǎn)同

5、在兩個(gè)相交平面即可。答案 如圖所示，確定平面， 在平面與平面的交線上即點(diǎn)共線。題型3 線共點(diǎn)問題例3 已知空間四邊形中，分別是邊的中點(diǎn)，分別是邊上的點(diǎn)，且（如圖所示），求證：三條直線交于一點(diǎn)。解析 欲證三線共點(diǎn)，可證其中兩條直線有交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在第三條直線上。答案 ，. 而，且四邊形為梯形，從而兩腰必相交于一點(diǎn).直線，平面，平面，同理平面，在平面和平面的交線上，故交于一點(diǎn).六、課堂練習(xí)鞏固與提高1.點(diǎn)在直線上，而直線在平面內(nèi)，用符號(hào)表示為（ ）A B C D2.在空間中可以確定一個(gè)平面的條件是（ ）A 兩條直線 B 一點(diǎn)和一條直線 C 一個(gè)三角形 D 三個(gè)點(diǎn)3.下列推理中，錯(cuò)誤的是（ ）A B

6、 C D ，且不共線 與重合4.已知是兩兩相交的三個(gè)平面，于是等于（ ）A 一個(gè)點(diǎn) B 一條直線 C D 以上三種情況均有可能5.已知四點(diǎn)共面，四點(diǎn)也共面，則五點(diǎn)（ ）A 共面 B 不共面 C 共線 D 不確定6.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）一個(gè)平面長(zhǎng)4m，寬2m；2個(gè)平面重疊在一起比一個(gè)平面厚；一個(gè)平面的面積是25 ；一條直線的長(zhǎng)度比一個(gè)平面的長(zhǎng)度大A 0 B 1 C 2 D 37.兩個(gè)平面重合的條件是它們的公共部分有（ ）A 兩個(gè)公共點(diǎn) B三個(gè)公共點(diǎn) C 四個(gè)公共點(diǎn) D 兩條平行直線8.下列各圖關(guān)于兩個(gè)相交平面的畫法中，正確的是（ ） A B C D9.在空間內(nèi)，可以確定一個(gè)平面的條件是

7、（ ）A 兩兩相交的三條直線 B 三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交 C三個(gè)點(diǎn) D 三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)10.三條直線兩兩相交，可以確定平面的個(gè)數(shù)是（ ）A 1個(gè) B 1或2個(gè) C 1個(gè)或3個(gè) D 3個(gè)11.以下能表示的圖象的是（ ）A B C D12.以下每個(gè)圖象表示的函數(shù)都有零點(diǎn)，但不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是（ ）A B C D13.在右圖中， 平面（填）； 平面（填）； 平面（填）；平面平面 ； .14若，則 .15.空間中有五個(gè)點(diǎn)，其中有四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)，但沒有任何三個(gè)點(diǎn)共線，這樣的五個(gè)點(diǎn)確定平面的個(gè)數(shù)最多可以是 個(gè).16.空間中，下列命題：圓上三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；四條平行線不能確定五個(gè)平面；不共點(diǎn)的五點(diǎn)，可以確定五個(gè)平面，必有三點(diǎn)共線。假命題的個(gè)數(shù)為 .17.如圖，已知正方體， ；平面平面 ； . 18.函數(shù)時(shí)定義在上的