第三章§3.1--3-5： 激光放大器與振蕩器§3.1 受激躍遷產(chǎn)生的吸收與

1、第三章：第三章： 激光放大器與振蕩器激光放大器與振蕩器3.1 3.1 受激躍遷產(chǎn)生的吸收與受激躍遷產(chǎn)生的吸收與放大放大-粒子布居數(shù)反轉(zhuǎn)粒子布居數(shù)反轉(zhuǎn) 輻射能量交換的三個(gè)基本過程 產(chǎn)生激光的機(jī)理與兩個(gè)過程有關(guān)。1、受激吸收產(chǎn)生的能量密度的減少hgzdtzdBN1211)(),(),(吸收輻射能量密度）（譜線輪廓因子吸收:,: )()(),(21121),(zvvghgzBggNdtzd 譜線輪廓為自然輪廓時(shí), g(v)的形式為： 當(dāng)譜線輪廓為熱運(yùn)動增寬輪廓時(shí)，g(v)的形式為(H=N（自然加寬）, L(碰撞加寬) 20)2(1120)(),(NNNvgg20)2(11.20)(),(HHHgg2

2、、受激發(fā)射產(chǎn)生的能量密度的增大（從2態(tài)到1態(tài)的過渡）為：hvgzBNdtzd212)(),(),(受激發(fā)射3、兩個(gè)過程總和）（受激發(fā)射吸收（dtzddtzddtzd),(),(),(hzBNNgg212112),()(cdtdtdzc0 0（）=（，0），是入射輻射開始時(shí)的數(shù)值 cgzdzzdhBNN02121)(),()(),(dzchgzzdBNN02121)()(),(),(吸收系數(shù)）（其中chvBvgNNvevzchgzzvBNN2121)(0021210)()()()()(exp)(),()(exp)()(0zII（1）N1N2 熱平衡狀態(tài) 粒子布居按玻爾茲曼分布律 受激吸收過程占優(yōu)

3、（）0 正吸收，（，z）衰減（2） N1N2 非平衡狀態(tài)，布局?jǐn)?shù)反轉(zhuǎn) （）N1,則有（粒子數(shù)反轉(zhuǎn)）2222122111)(1RFNARFFRN激光條件騰空.)(1212211NARFFR（3）例子：He-Ne632.8nm,3390nm1152.3nm3.3.3.3.行波激光放大器行波激光放大器 大多數(shù)激光物質(zhì)制作激光振蕩器。 兼作激光放大器的實(shí)際上有摻釹玻璃、摻鉺石英、紅寶石、氦氖混合氣體、 二氧化碳-氦混合氣體等幾種物質(zhì)。1、放大與增益放大與增益 布魯斯特角為什么？（1）光增益系數(shù) 3.1節(jié)中圖3.1關(guān)于光通過介質(zhì)時(shí)的吸收情況的分析，知道光的吸收是按指數(shù)規(guī)律進(jìn)行的： 對于平行光束，光密度與

4、光強(qiáng)度的關(guān)系是 （v）輻射能量密度：單位體積內(nèi)包含的輻射能量lvlevIIlIe)(0)(0)()(),(cvvI)()( 增益系數(shù)（單位長度的增益系數(shù)）（2）光放大倍數(shù)-單次渡越放大chBgNN02112)()()()(elvlIlIlG)(0),(),(),(),(ln)(1lGmv2、峰值放大峰值放大 放大（倍數(shù)）依賴于頻率和工作物質(zhì)長度l的關(guān)系 )(exp8)()exp()()exp()(exp),(),(2022112021120vCglnAgNNlchvBgNNlvIlIlG21321332188AhAhcBn0ClnANN常數(shù)22021128)( 單位長度的增益系數(shù)增益系數(shù) 對于

5、頻率的函數(shù)關(guān)系跟譜線輪廓因子相類似。 （1）對于均勻加寬-洛侖茲輪廓 峰值放大峰值放大)(),()()(vCglvInGv200)2(112),()(NNNggNg2)(0峰值處28)exp()(exp)(exp2202112000NNlnANNvCglvG（2）非均勻加寬-熱運(yùn)動增寬譜線輪廓 峰值放大峰值放大2ln)2()(exp2ln2),()(2200DDDgg2ln2)(0Dg2ln28)exp(22021120DDlnANNG（3）在實(shí)際工作中，都是具有熱運(yùn)動增寬譜線輪廓的 28)exp()(exp)(exp2202112000NNlnANNvCglvG2ln28)exp(22021

6、120DDlnANNG638. 02194. 02ln2121AeelNNnlnNNGG21)(410181)(01222022012或eelNNnlnNNGG21)(410181)(01222022012或0000012.2)(.)(.)(.)(GvdGlcGbGNNa欲提高增益，往往采用降溫的辦法，使 變小。3、典型的激光工作物質(zhì)的 值 2激光工作物質(zhì)參數(shù)紅寶石300K 摻釹YAG300K 摻釹玻璃300K一般激光氣體Ar, Ne,Ke 等氣體CO2 300K壽命（秒）3*10-30.2*10-30.8*10-310-82*10-3實(shí)際線寬 （周/秒）3*10113*10111013109

7、10105*1094*10810116010824、例子： 峰值獲得10%，即G0=1.1所需粒子數(shù)反轉(zhuǎn)多少？ 氣體激光器 固體激光器注意：兩種類型激光器的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)數(shù)與總粒子數(shù)相比的差別。 見書P86-883.4 3.4 再生諧振放大器再生諧振放大器振蕩閾值條件振蕩閾值條件問題：已知再生放大器的透反射率、長度1、單渡越（光強(qiáng)）放大G已知，多次放大器（激光器）G總?cè)绾危?、振幅放大與強(qiáng)度放大的關(guān)系如何？3、 G 與頻率和長度有關(guān)，G總與什么有關(guān)系？4、閾值條件？3.4 3.4 再生諧振放大器再生諧振放大器振蕩閾值條件振蕩閾值條件1、光強(qiáng)度放大與單渡越放大的關(guān)系設(shè)R1與R2分別為M1與M2鏡的反

8、射系數(shù)；T1與T2分別為M1與M2鏡的透射系數(shù)。 反射因子透射因子2211RrRr與2211TtTt與（1）單渡越放大令入射光束為平面波，單位振幅E0=1相位為 0（A）單渡越相位增加（B）單渡越光強(qiáng)放大倍數(shù)（C）單渡越振幅放大) 1).(,(GlvGG無源腔cos22200nlnLLGg （2）再生振蕩放大器 （A）總振幅放大xxegrrget tEegrrget tEegrregrrget tEgrrt tgrrt tgt tEEnniinniiiiiitiiTeee1111)()(1 .02221210022212102222122212105522212332121210（B）總光強(qiáng)度

9、或光能量、光功率放大（C）總光能量放大最大與最小值 （i）22122121212122120*sin4)1 (2cos21RRGRRGGTTRRGRRGGTTEEEGTTT整數(shù)qq ,.2 , 022121max)1 (RRGGTTGT (ii) 依賴頻率v整數(shù)qq,212.27,25,23,22122121min4)1 (RRGRRGGTTGT)(),(maxminvGvGTT2、各放大最大值 間的頻率間距以及帶寬 （1）間距 相應(yīng)得到各放大最大值的波長 maxTGnlcqcvqqnlqLnnlLqqqq2cos,cos22cos2200整數(shù)。 當(dāng)工作物質(zhì)為氣體時(shí)， ，如果入射光恰為正入射，

10、 ，與諧振腔縱模間距一致 nlcnlcqqqqq2cos.2cos.) 1(11n0lcq2(2)光強(qiáng)度放大與帶寬（A）光強(qiáng)有效放大 還是依賴于頻率 的 TG常數(shù)相位.cos2cos2cos20cnlKKvcnlnlKRRGRRGGTTGT22122121sin4)1 ( （B）帶寬 當(dāng) 當(dāng)cos.2cnlnLcnlc22cos.qKv 22121max)1 (RRGGTTGTqKv2maxTTGG 因?yàn)?很小 上式分母相等有22122121max)sin(4)1 (2qRRGRRGGTTGT222)(sin)sin(q2212212122121)(4)1 ()1 (21RRGRRGGTTRR

11、GGTT212121RRGRRG 故光強(qiáng)放大帶寬 G=1（無腔源），設(shè) 則 與無源腔帶寬 一致 如 212112cos22RRGRRGnlcKvq0, 1, 1,21nRRR且llLcoslRcq2)1 ( cv121RRR0q3、振蕩閾值條件振蕩閾值條件 放大損耗振蕩閾值條件態(tài)發(fā)生其物理含義是：振蕩狀時(shí)，當(dāng).10-1)1 (212122121maxRRGGRRGRRGGTTGMaxTT4、再生諧振放大器的舉例再生諧振放大器的舉例 （1）氣體氦氖放大器）氣體氦氖放大器(平面平行鏡組成平面平行鏡組成 ) A(A(吸收吸收)+R)+R（反射）（反射）+T+T（透射）（透射）=1=1 若若 (A)

12、無源腔G=1情況：光強(qiáng)放大按頻率的分布 RTRRRcml1)(0,98. 0,6021正入射KRRTKRRRRTTGT22222122121sin4)1 (sin4)1 ()(常數(shù)相位.cos2cnlKKv 各 值間的頻率間距，也就是諧振腔的縱模間距 輸出帶寬為 秒兆周秒周/250/105 . 26021032810lcqcmaxTG秒兆周/6 . 1106 . 16014. 3202. 01032)1 (610lRcqc（B）對粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的要求 若單渡越峰值放大 。A63281n秒周/10763. 4106328. 0/1031441000c02. 1),(00 GlG8)exp()(exp

13、),(2201200lnNNlvlGG T=400K時(shí)光譜學(xué)實(shí)測 這個(gè)數(shù)值遠(yuǎn)小于管中氣體粒子的密度 377249802021210108 . 10198. 060)106328. 0(1052. 1106 . 014. 38ln8cmGlnNNNcmlD60106 . 0/10518. 189同時(shí)，還知道秒，秒；周3160103cmN（C）單渡越放大及光強(qiáng)放大依賴于頻率的關(guān)系 )()(),(lnCglvlG220220211288)(nNnlANNC常數(shù)2ln)2(exp2ln2),()(200DDgg譜線輪廓（多普勒）eDDnlNlGlv2ln)2(220202ln28),(ln).(是多普

14、勒輪廓eDnlNlGlv2ln)2(220202ln28),(ln).(（D）再生諧振放大器輸出的譜線帶寬 離中心頻率越遠(yuǎn)，該縱模帶寬越大（見上頁圖，書表1-3.4） qRvGRvGLcRRGRRGnlcq)()(1212cos2121（2）固體紅寶石放大器 棒長 ；折射率n=1.78。 兩個(gè)端面磨平拋光，不鍍膜。當(dāng)入射光束是垂直入射時(shí)，紅寶石棒端面的反射系數(shù)為 cml72221)1 ()1 (nnRRR（A）無源諧振腔，這時(shí)單渡越放大G=1 譜線間的間距： 縱模帶寬 縱模間不能分辨！秒周/102 . 1787. 121032910nlcq秒周/1025. 1079. 0079. 01787.

15、 1328. 610312)()(12910RRnlcRvGRvGLcq（B）有源腔 單渡越峰值放大G()=G0 =11 縱模間能分辨！HzGRGRnlcq7101035. 5079. 011079. 0111778. 1328. 610312秒周/102 . 1787. 121032910nlcq921. 0079. 01121RTTT中心頻率處的光強(qiáng)放大544)079. 0111 (11921. 0)1 (2222121maxRRGGTTGT3.5 3.5 激光振蕩器激光振蕩器1、激光振蕩器及閾值2、閾值粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)密度3、諧振器的輸出譜線寬度4、激光振蕩器的例舉3.5 3.5 激光振蕩器

16、激光振蕩器1、激光振蕩器及閾值 自發(fā)發(fā)射相當(dāng)于入射光 上節(jié)再生諧振放大器自持振蕩的閾值條件是： 放大G和反饋系數(shù)R的乘積GR叫做環(huán)路增益環(huán)路增益。 22121max)1 (RRGGTTGT光強(qiáng)度有限放大最大值121GRRRG012122121GRGRnlcRRGRRGnlcq振蕩帶寬 為什么？ 上面忽略了自發(fā)發(fā)射的影響。正確有： GR+A(自發(fā)發(fā)射)=1 但是GR=1可以估算閾值 如果考慮除反射損耗以外的其他損耗（散射、衍射及吸收，損耗因子）故單渡越放大elrllGG)(),(2、閾值粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)密度 當(dāng)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)達(dá)到閾值振蕩條件GR=1時(shí)，個(gè)別自發(fā)發(fā)射便會發(fā)展成為自持振蕩。振蕩首先在光譜線中

17、心頻率處以及附近的振蕩模頻率處建立起來，因?yàn)樵诟浇墓鈴?qiáng)放大 為最大。 （1）閾值的其他表達(dá)式及閾值粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度 單渡越增益 maxTGlgcANNelGG)(8)(222112),( 反射鏡的反射率一般都很高，即1R0.9。從閾值振蕩條件得： G=1/R1111RRRG).(! 3! 2! 1132xxxxex其中利用lgcANNelGG)(8)(222112),(lgcANNG)(8)(1222112 或者 閾值粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度閾值粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度lvlgcANNRG)()(8)(11222112lgRAcNN)(118212212)(1)()()(183212gtPgtcNNcmc 光子在

18、諧振腔中的壽命 帶寬內(nèi)單位體積所含模數(shù)目 譜線過渡頻率的壽命c(diǎn)Rltc)1 ( 328cPm21211A 對于自然譜線輪廓，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)閾值密度 對于熱運(yùn)動增寬輪廓，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)閾值密度 ccmNcmtctPgtPNN22)(2)(1)()(32122)(0gNccmcmtctPgtPNN22ln2)(2ln2)(1)()(32122ln2)(0gD3、諧振器的輸出譜線寬度實(shí)際激光器輸出實(shí)測：雖然小但物理意義重要！復(fù)雜理論推導(dǎo)有 1PPGRoa受激發(fā)射（每模）功率自發(fā)發(fā)射功率小功率氣體激光器中等功率固體激光器111412101010PPoa1222)1 (1NNNnlcPhRGRPPoa小功率氣體

19、激光器中等功率固體激光器111412101010PPoa 因起振時(shí) ，以及一個(gè)無源諧振腔所產(chǎn)生的帶寬為 是在一個(gè)單模中每秒光子的數(shù)目（單模激光情況） 122212221222/1)(212)1 (2)1 (1212NNNhpGRNNNphRnlcNNNnlcphRGRnlcGRGRnlccq1GRnlRcc2)1 ( hp/ 結(jié)論： ）秒（小功率氣體激光器光子器）秒（中等功率固體激光光子/10/10/1520hp)(0/)(,)(自發(fā)發(fā)射的影響但qqqcvvhvPBvQvA4、激光振蕩器的例舉 （1）氣體激光器氣體激光器：各項(xiàng)參數(shù)如下： 中心波長： 相應(yīng)的頻率： 譜線寬度： ； 壽命： 激光器

20、長度： 反射鏡的反射系數(shù)： 光子在諧振腔中的壽命： cm4106328. 0秒周/10763. 414HzD910518. 1秒8106 . 0cml6098. 012RRR秒7210101)98. 01 (10360)1 (Rcnltc（A）粒子數(shù)反轉(zhuǎn)閾值3778812102101106 . 0102 . 32ln2)(2ln2cmtPNNcm/102 . 310518. 1)103()10763. 4(8838931021432cmcPm模其中（B）估算閾值抽運(yùn)功率氦氖能級電抽運(yùn)相應(yīng)的頻率（有效）閾值抽運(yùn)功率 秒周/1051066. 110315510Eccpp3291534712101

21、. 1106105107 . 6102)(厘米瓦泵閾phNNP實(shí)際閾值抽運(yùn)功率 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：有效體積約30立方厘米，管端工作電壓約為2500伏，電流約為15毫安，注入電功率為38瓦（IV）。 瓦瓦總泵實(shí)際總泵3310038PIVP瓦體積泵閾總泵21033VPP（C）估計(jì)激光器效率（在閾值時(shí)）閾值時(shí)，腔內(nèi)激光束的功率密度為共焦腔模式體積 33871434120101 . 1106 . 010210763. 4107 . 6)(厘米瓦NNhpcmdRR6021腔距cmdww036. 0/213210024. 0cmdwV 激光器輸出的閾值(單模)光功率 電激光轉(zhuǎn)換效率 振蕩超過閾值達(dá)到最佳輸出時(shí) 氦

22、氖激光器效率很低！ 瓦43001064. 224. 0101 . 1Vpp55410107 . 0381064. 2實(shí)際總泵Pp410（D）每模光子數(shù) 比10000K的非相干光源每模光子數(shù)只有0.1個(gè)強(qiáng)1016倍。 秒光子每模/1008. 010736. 4107 . 61064. 21614344hpN1 . 011kThe自發(fā)發(fā)射受激發(fā)射（E）單渡越增益氦氖激光是四能級系統(tǒng)（飽和）單渡越增益為 01N1122 NNN這是一個(gè)非常小的值率受激發(fā)射（每模）光功自發(fā)發(fā)射光功率101151222105 . 2101108 . 01).98. 01 (11)1 ()1 (1coathpRNNNnlc

23、phRGRPP很??！0204. 198. 0105 . 21105 . 211010RG（F）激光輸出譜線寬度無源腔的輸出帶寬激光器的輸出譜線寬度實(shí)際上很難達(dá)到上述估計(jì)數(shù)值,為什么？ HzlRcc6106 . 12)1 (Hzhpcq215262102108 . 0)106 . 1 (14. 32)(2/1（2）固體紅寶石激光器固體紅寶石激光器 棒長 ；折射率n=1.78 中心波長（T=400K） （真空中） 頻率 （真空中） 棒端鍍膜，平均反射系數(shù) 譜線寬度 壽命 鉻離子的密度 光子在諧振腔中的壽命 cml7006943AHzc1401035. 4/95. 021RRRHzD11102s3103sRcnlc910103 . 8)95. 01 (103787. 1)1 (319210102cmNNN（A）粒子數(shù)反轉(zhuǎn)閾值密度在帶寬范圍內(nèi)單位體積中所含的模數(shù)目對于熱運(yùn)動增寬輪廓 31111310321403232/1097. 1102)103()78. 1 ()1035. 4(888厘米模cncPm316931112106 . 7103 . 8103)1097. 1 (07. 1)(2ln2c