第七章電磁現(xiàn)象(1)

1、第 七 章 電磁現(xiàn)象17 7-3 -3 磁場對載流導體的作用磁場對載流導體的作用7 7-1 -1 電流的磁場電流的磁場7 7-2 -2 磁場對運動電荷的作用磁場對運動電荷的作用7 7-4 -4 電磁感應定律電磁感應定律2 磁現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)比電現(xiàn)象早很多。東漢王充磁現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)比電現(xiàn)象早很多。東漢王充“司南勺司南勺”，北宋沈括航海用指南針，北宋沈括航海用指南針“四大發(fā)明四大發(fā)明”。 同號磁極互相排斥，異號磁極互相吸引。磁極周同號磁極互相排斥，異號磁極互相吸引。磁極周圍存在磁場，處于磁場中的其它磁極或運動電荷，都圍存在磁場，處于磁場中的其它磁極或運動電荷，都要受到磁場的作用力，此作用力稱為要受到磁場的作

2、用力，此作用力稱為磁場力或磁力磁場力或磁力。磁場力是通過磁場這種特殊物質(zhì)傳遞的。磁場力是通過磁場這種特殊物質(zhì)傳遞的。 磁鐵磁性最強區(qū)域稱為磁鐵磁性最強區(qū)域稱為磁極磁極。磁鐵指向北方的。磁鐵指向北方的磁極為磁極為磁北極或磁北極或N N極極；指向南方的為；指向南方的為磁南極或磁南極或S S極。極。3 18201820年奧斯特年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應后，人們才認發(fā)現(xiàn)電流的磁效應后，人們才認識到磁與電的密切聯(lián)系。識到磁與電的密切聯(lián)系。 1820 1820年年安培安培發(fā)現(xiàn)磁體對電流作用和電流之間發(fā)現(xiàn)磁體對電流作用和電流之間相互作用，提出相互作用，提出一切磁現(xiàn)象都起源于電流，一切物一切磁現(xiàn)象都起源于電流，

3、一切物質(zhì)的磁性都起源于構(gòu)成物質(zhì)的分子中存在的環(huán)形電質(zhì)的磁性都起源于構(gòu)成物質(zhì)的分子中存在的環(huán)形電流。流。這種環(huán)形電流稱為這種環(huán)形電流稱為分子電流分子電流。 安培分子電流假說安培分子電流假說與近代關(guān)于原子和分子結(jié)與近代關(guān)于原子和分子結(jié)構(gòu)的認識相吻合。原子是由原子核和核外電子組構(gòu)的認識相吻合。原子是由原子核和核外電子組成的，電子的繞核運動就形成了經(jīng)典概念的電流。成的，電子的繞核運動就形成了經(jīng)典概念的電流。 7-1 電流的磁場4一、磁場力和磁感應強度一、磁場力和磁感應強度1.1.磁場磁場永久磁鐵的磁場永久磁鐵的磁場通電電流的磁場（奧斯特實驗）通電電流的磁場（奧斯特實驗）磁現(xiàn)象的電本質(zhì)：運動電磁現(xiàn)象的電

4、本質(zhì)：運動電荷產(chǎn)生磁場；荷產(chǎn)生磁場；所有的磁性都所有的磁性都來自電流來自電流。NSN NS S52.2.磁場力磁場力磁場對載流導線有力的作用（安培力）磁場對載流導線有力的作用（安培力）磁場對運動電荷有力的作用（洛倫茲力）磁場對運動電荷有力的作用（洛倫茲力） /vB* *當當 時時 0F vB* *當當 時時 m0Fq vB0Fq vB方向成右手系：方向成右手系：0sinFq vB v* *當當 與與 成任意夾角時成任意夾角時 BB Bv vF Fm m+q+q63.3.磁感應強度的定義磁感應強度的定義m0FBq v單位：特斯拉（單位：特斯拉（T）；）； 實際使用的較小單位：高斯（實際使用的較小

5、單位：高斯（G ) )-41G=1 10 T常見磁場：永久磁鐵常見磁場：永久磁鐵0.40.40.70.7T ； 醫(yī)學核磁共振設備醫(yī)學核磁共振設備0.20.2 2 2T ; ; 地磁地磁0.50.5G ； 人體生物磁場人體生物磁場1010-8-81010-6-6G 74.4.任一點任一點P P的磁感應強度的方向的磁感應強度的方向 當試探電荷當試探電荷q q0 0以速度以速度v v沿某特定直線通過磁場沿某特定直線通過磁場中的點中的點P P時，作用于它的洛倫茲力總等于零，與時，作用于它的洛倫茲力總等于零，與試探電荷的電量和運動速率無關(guān)。這條特定直線試探電荷的電量和運動速率無關(guān)。這條特定直線是點是點P

6、 P的磁場自身的屬性，稱為的磁場自身的屬性，稱為零力線零力線。 把這條直線規(guī)定為點把這條直線規(guī)定為點P P的的磁感應強度的方向。磁感應強度的方向。二、磁感應線和磁通量二、磁感應線和磁通量81.1.磁感應線磁感應線和磁通量和磁通量：* *磁感應線上任意一點的切線方向與該點的磁場磁感應線上任意一點的切線方向與該點的磁場方向一致；方向一致；磁感應線磁感應線B* *穿過磁場中垂直于穿過磁場中垂直于 的單位面積上的磁感應的單位面積上的磁感應線數(shù)，與線數(shù)，與 的大小相等。的大小相等。B 磁場中某點磁場方向是確定的，磁場中某點磁場方向是確定的，磁感線磁感線不會相交不會相交。載流導線周圍磁感線都是圍繞電。載流

7、導線周圍磁感線都是圍繞電流的流的閉合曲線閉合曲線，沒有起點，也沒有終點。，沒有起點，也沒有終點。9 長直電流周圍的磁感應線，在垂直長直電流周圍的磁感應線，在垂直于電流的平面內(nèi)磁感應線是一系列同于電流的平面內(nèi)磁感應線是一系列同心圓，圓心在電流與平面的交點上。心圓，圓心在電流與平面的交點上。BI磁感線和電流滿足右手螺旋法則。磁感線和電流滿足右手螺旋法則。 為描述磁場的強弱，規(guī)定磁場中某點處垂直于為描述磁場的強弱，規(guī)定磁場中某點處垂直于B B 矢量的單位面積上通過的磁感線數(shù)目矢量的單位面積上通過的磁感線數(shù)目( (磁感線密度磁感線密度) )，等于該點等于該點B B 的數(shù)值。的數(shù)值。 圓電流周圍的磁感應

8、線，在與圓面正交并過其圓電流周圍的磁感應線，在與圓面正交并過其 直直徑的平面內(nèi)，磁感應線是兩簇環(huán)繞電流的曲線。徑的平面內(nèi)，磁感應線是兩簇環(huán)繞電流的曲線。 10磁通量磁通量: :ddd cosBSB SdsBS* *定義：通過給定曲面的磁感應線數(shù)稱為穿過該定義：通過給定曲面的磁感應線數(shù)稱為穿過該曲面的磁通量。曲面的磁通量。* *表達式：表達式：d cosssB dSB S或閉合曲面：或閉合曲面：S SB B* *單位：單位：21Wb1T 1m（規(guī)定規(guī)定曲面法線曲面法線 的方向為的方向為d dS S的方向）的方向）nened dS S112.2.磁場中的高斯定理磁場中的高斯定理d0SBS* *通過

9、閉合曲面的磁通量為零；說明：磁場是無通過閉合曲面的磁通量為零；說明：磁場是無源場，磁感應線是閉合的曲線。源場，磁感應線是閉合的曲線。* *進入閉合曲面一側(cè)的磁感應線條數(shù)必等于從閉進入閉合曲面一側(cè)的磁感應線條數(shù)必等于從閉合曲面另一側(cè)出來的總磁感應線條數(shù)合曲面另一側(cè)出來的總磁感應線條數(shù)。進入面。進入面內(nèi)的磁感應線與外法線成鈍角而產(chǎn)生負通量，內(nèi)的磁感應線與外法線成鈍角而產(chǎn)生負通量，從面內(nèi)出來的磁感應線就與外法線成銳角而產(chǎn)從面內(nèi)出來的磁感應線就與外法線成銳角而產(chǎn)生正通量。生正通量。三、畢奧-薩伐爾定律12電流元在空間產(chǎn)生的磁場規(guī)律：電流元在空間產(chǎn)生的磁場規(guī)律：lIddBr 電流元電流元 是電流與是電流

10、與導線元的乘積，導線導線元的乘積，導線形狀任意，導線元在形狀任意，導線元在空間有各種取向，電空間有各種取向，電流元是矢量。流元是矢量。lId d13 電流元產(chǎn)生磁場規(guī)律遵從電流元產(chǎn)生磁場規(guī)律遵從畢畢奧奧 薩伐爾定律。電流元在空薩伐爾定律。電流元在空間某點產(chǎn)生的磁感應強度大小間某點產(chǎn)生的磁感應強度大小與電流元大小成正比，與電流與電流元大小成正比，與電流元和由電流元到點元和由電流元到點P的矢量間的矢量間夾角正弦成正比，與電流元到夾角正弦成正比，與電流元到點點P的距離的平方成反比；的距離的平方成反比； 垂垂直于直于 和和 所組成的平面，所組成的平面，指向滿足右手定則。指向滿足右手定則。lId dBd

11、 drlIddBr1402d sind4I lBr02dd4rI leBr7204 10 N A真空真空磁導率磁導率re其中：為單位位矢lIddBr15 點點P 的磁感應強度的大小為的磁感應強度的大小為20sind4drlIBLrI30d4rlB 不能由實驗直接證明，但結(jié)果都和實驗相符合。不能由實驗直接證明，但結(jié)果都和實驗相符合。先化為分量式后分別積分先化為分量式后分別積分。 整個載流導線整個載流導線L在點在點P產(chǎn)生的磁感應強度，產(chǎn)生的磁感應強度， 等于各電流元在點等于各電流元在點P產(chǎn)生的產(chǎn)生的 的矢量和，即的矢量和，即 B16 例例1：在一直導線：在一直導線MN中通以電流中通以電流I，求距此

12、導，求距此導線為線為a的點的點P處的處的B。從導線兩端。從導線兩端M和和N到點到點P的連的連線與直導線之間的夾角分別為線與直導線之間的夾角分別為 1和和 2 。 解：在距點解：在距點O為為l處取電流元處取電流元Idl，Idl在點在點P產(chǎn)生產(chǎn)生B，方向垂直于紙面，方向垂直于紙面向里向里 ddBI lr024sin24dd0rlIBBsin lrPIONMaP 1 2Idl17l =acot( )= -a cot ， r =acsc ，dl=acsc2 d )cos(cossin21004d421aIaIB 無限長載流直導線，無限長載流直導線， 1=0， 2= ，距離導線，距離導線a處的磁感應強度

13、為處的磁感應強度為aIB20 lrPIONMaP 1 2Idl18無限長無限長載流長直導線的磁場載流長直導線的磁場02 IBaI19解：其磁場方向只有沿解：其磁場方向只有沿x軸的分量軸的分量而垂直于而垂直于x 軸的分量求和為零。軸的分量求和為零。例例2：求載流圓線圈在其軸上的磁場。：求載流圓線圈在其軸上的磁場。cosddBBx22cosxRRrR222Rxr；lrIBd4d20232220302d4d20/)(xRIRlrIRBBRxxrxBdxBdBdIROIdlP20 B的方向沿著軸線，與分量的方向沿著軸線，與分量dBx 的方向一致。的方向一致。 圓電流環(huán)，在其軸上一點的磁場，磁場方向與圓

14、電流環(huán)，在其軸上一點的磁場，磁場方向與電流滿足電流滿足右手螺旋法則右手螺旋法則。*兩種特殊的情況：兩種特殊的情況：軸上無窮遠的磁感強度軸上無窮遠的磁感強度x230320 ; 22RSxISxIRBRIB20 x=0時圓電流環(huán)時圓電流環(huán)中心磁感強度中心磁感強度 RIxP21圓心處的磁場圓心處的磁場軸線很遠處的磁場軸線很遠處的磁場02IBR2032R IBxSN22例例3 3：求部分螺線管的磁場分布。：求部分螺線管的磁場分布。解：解：lNn xxRIRBx)(2232202 單匝單匝232220)(2ddlRlnIRB在螺線管上取一小段在螺線管上取一小段dl，上有，上有ndl匝線圈，等效于電流強度

15、為匝線圈，等效于電流強度為Indl的一個圓形電流。的一個圓形電流。 在在P點所產(chǎn)生的磁感應強度的大小為點所產(chǎn)生的磁感應強度的大小為 23232220)(2ddlRlnIRBB整個螺線管所產(chǎn)生整個螺線管所產(chǎn)生的總磁感應強度為的總磁感應強度為 ctgRl 2ddsinRl2222sinRlR為了便于積分，引入變量角為了便于積分，引入變量角 ，它是從，它是從P點所引點所引的矢徑的矢徑r與軸線間的夾角，由圖可見與軸線間的夾角，由圖可見 24將上述關(guān)系代入得將上述關(guān)系代入得 21dsin2)(2dd0232220nIlRlnIRBBLL)cos(cos2120nI25),(0221)(b)(a),(02

16、1討論：20nIBpnIBp0 xnIBP)cos(cos1202四、安培環(huán)路定理261. 安培環(huán)路定理的表述安培環(huán)路定理的表述 恒電流磁場中，磁感應強度沿任意閉合環(huán)路的恒電流磁場中，磁感應強度沿任意閉合環(huán)路的積分等于此環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的積分等于此環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的 0倍。倍。表達式表達式iiLIlB0d 符號規(guī)定：穿過回路符號規(guī)定：穿過回路 L 的電的電流方向與流方向與 L 的環(huán)繞方向服從右的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的，手關(guān)系的，I 為正，否則為負。為正，否則為負。 不穿過回路邊界所圍面積的電流不計在內(nèi)。不穿過回路邊界所圍面積的電流不計在內(nèi)。1IiI1nIknI2I272. 安培環(huán)路

17、定理的應用安培環(huán)路定理的應用例例1：求無限長載流圓柱體磁場分布。：求無限長載流圓柱體磁場分布。解：圓柱體軸對稱，以軸上一點為解：圓柱體軸對稱，以軸上一點為圓心取垂直軸的平面內(nèi)半徑為圓心取垂直軸的平面內(nèi)半徑為 r r 的的圓為安培環(huán)路圓為安培環(huán)路rIB2 0Rr IBdIrBlBL02d 圓柱外磁場與長直電流磁場相同，而內(nèi)部的磁圓柱外磁場與長直電流磁場相同，而內(nèi)部的磁場與場與r成正比；若是柱面電流則內(nèi)部磁場為零。成正比；若是柱面電流則內(nèi)部磁場為零。Rr 202202 d RIrBRIrlBrBr dldl28例例2： 求載流無限長直螺線管內(nèi)任一點的磁場。求載流無限長直螺線管內(nèi)任一點的磁場。由對稱

18、性分析場結(jié)構(gòu)由對稱性分析場結(jié)構(gòu)B 1. 磁場只有與軸平行磁場只有與軸平行的水平分量；的水平分量； 2.因為是無限長，在因為是無限長，在與軸等距離的平行線與軸等距離的平行線上磁感應強度相等。上磁感應強度相等。 解：一個單位長度上有解：一個單位長度上有 n匝的無限長直螺線管匝的無限長直螺線管由于是密繞，每匝視為由于是密繞，每匝視為圓線圈。圓線圈。29BIl 解：解：n大大( (密繞密繞) )，螺距小，螺線管可簡螺距小，螺線管可簡化為由一匝匝平面圓電流圈并排排列所組成。由化為由一匝匝平面圓電流圈并排排列所組成。由無限長條件和軸對稱，有：無限長條件和軸對稱，有： ( )BB rLMNPOP選如圖所示的

19、回路選如圖所示的回路L,L,磁場磁場 方向與電流成方向與電流成右螺旋右螺旋BdddddLMNNOOPPMBlBlBlBlBlB MN0BnI0nMNI0dLBlI6-2 磁場對運動電荷和電流的作用30一、帶電粒子在一、帶電粒子在磁場中的運動磁場中的運動 磁聚焦磁聚焦 /vB1.1.當當 時時 0BvqF帶電粒子帶電粒子作勻速直線運動。作勻速直線運動。 vB2.2.當當 時時 qvBF 帶電粒子帶電粒子作勻速圓周運動。作勻速圓周運動。mvRqB2mTqB B31sinmvmvRqBqB其中：螺旋線的半徑其中：螺旋線的半徑/2cosmvhv TqB螺距螺距磁聚焦原理：磁聚焦原理： 很小時，同一點發(fā)

20、出的速度近乎很小時，同一點發(fā)出的速度近乎相等的粒子流，經(jīng)過相同的螺距后又會聚在一點。相等的粒子流，經(jīng)過相同的螺距后又會聚在一點。3.3.當當 與與 成成 角時，帶電粒子軌跡為螺旋線。角時，帶電粒子軌跡為螺旋線。vBA 線圈線圈 （磁透鏡）（磁透鏡）均勻磁場聚焦均勻磁場聚焦非均勻磁場聚焦非均勻磁場聚焦ABvvvB二、質(zhì)譜儀32sqEqvBsEvB 1.1.速度選擇：速度選擇：2.2.質(zhì)譜的形成：質(zhì)譜的形成：mvRqBsmEqBB可見：不同荷質(zhì)比的?？梢姡翰煌少|(zhì)比的粒子在磁場中由于偏轉(zhuǎn)半子在磁場中由于偏轉(zhuǎn)半徑不同而分離。徑不同而分離。照相底片照相底片速速度度選選擇擇區(qū)區(qū)域域離子源離子源狹縫狹縫B

21、svBE三、霍爾效應33BhHqvBqE1.18791.1879年美國科學家霍爾年美國科學家霍爾發(fā)現(xiàn)磁場中的導體或半導發(fā)現(xiàn)磁場中的導體或半導體出現(xiàn)橫向電勢差體出現(xiàn)橫向電勢差 由于磁場作用，載流子發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)，出現(xiàn)電由于磁場作用，載流子發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)，出現(xiàn)電荷積聚，霍爾電場穩(wěn)定時荷積聚，霍爾電場穩(wěn)定時2.2.霍爾電勢差霍爾電勢差HaaUE hhBvIhBnqhdIBnqdIBkd343.3.霍爾效應的霍爾效應的應用：應用：可知：金屬的載流子濃度可知：金屬的載流子濃度很大，霍爾效應不顯著。很大，霍爾效應不顯著。aaIBUnqd判斷半導體材料的類型（判斷半導體材料的類型（n型或型或p型）；型）；測量磁感