21世紀(jì)普通高等教育基礎(chǔ)課規(guī)劃教材大學(xué)物理尹國(guó)盛楊毅(河南大學(xué))復(fù)習(xí)題思考題答案

1、.專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 第第 1 1 章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)和牛頓運(yùn)動(dòng)定律章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)和牛頓運(yùn)動(dòng)定律 參考習(xí)題答案 1- 1已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為X=Rcost,y二Rsint,z=ht/（2兀）, 其中R、h為常量.求： 1）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式； (2) 任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度. c八八八 解：r=Rcoswti+Rsinwtj+het/(2兀)k cdr U=-eRsineti+Recosetj+he/(2K)k dt cdU a=-e2Rcoseti-Re2sinetj=-e2R(coseti+sinetj) dt x=R(0-sin0) y=R(1-cos0) 解:u=x=R(理-cos00)

2、,u=y=Rsin00 xtttytt 占=R(l-cos0)i+sin0j孚 當(dāng)孚=e為常數(shù)時(shí), 1-3半徑為R的輪子沿y二 0的直線(xiàn)作無(wú)滑滾動(dòng)時(shí)，輪邊緣質(zhì)點(diǎn)的軌跡為 求質(zhì)點(diǎn)的速度；當(dāng)d。/dt二 為常量時(shí)，求速度為0的點(diǎn). x u=一=Re(1-cos0),uxty =y=Resin0，速度為0dt x u=Re(1-cos0)=0,xt u=Resin0=0 yt .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 故0=2kK,k=0,1,2,A.專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 圖 1-16習(xí)題 1-7用圖 質(zhì)量及軸承摩擦，繩不可伸長(zhǎng) 解：根據(jù)題意，由滑輪的關(guān)系可知繩內(nèi)張力T二2F，設(shè)m受到m的摩擦力f,m 1212受到地面的摩擦力為f,

3、m受到的最大靜摩擦力為mgy，受力如圖所示。 211 1-5-質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律S廠(chǎng)2bt2運(yùn)動(dòng)其中o。、b都是常量. （1）求t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度; （2）t為何值時(shí)總加速度數(shù)值上等于b？ （3）當(dāng)加速度達(dá)到b時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)行了多少圈？ 解：速率o=obt，切向加速度的大小a=b, 0法向加速度的大小a=巴，加速度S=ae+ae nRRTTnn 力口速度的大小a=：a2+a2=b2+o一bt 、（2）a八時(shí)，即訃2+氣工=b 1o (3)a=b時(shí)，S=otbt2=oo-020b 一一b 2Ib丿 21o2 =0 2b 轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù) So2 n=0 2兀R4兀bR 1-7在圖1-16所

4、示的裝置中，兩物體的質(zhì)量為m和m,物體之間及物體與桌面間12 的摩擦系數(shù)都是卩，求在力F F的作用下兩物體的加速度及繩內(nèi)張力，不計(jì)滑輪和繩的 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. （1），若T(m+m)gy，而f不可能大于 221121 (m+m)gy，故山2不能滑動(dòng).f a=a=0,T=2F十 12 (2) 若Tmgy時(shí)，m相對(duì)于m發(fā)生滑動(dòng)， 112 則m受力如圖：繩內(nèi)張力還是T二2F 1 T-f=ma 111 2F-mgy=ma 111 2F-mgy a=1 1m 1 m受力如圖所示，由于fmm，如果滑輪和繩的質(zhì)量和轉(zhuǎn)軸處 321 的摩擦略去不計(jì)，且繩不可伸長(zhǎng)，求m的加速度a a及兩繩的張力T T和T T. f

5、2 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 2 11 解：設(shè)a，a，a分別是m，m，m的加速度， 123123 T-mg=ma， 11 11 T-mg= 22 ma， 22 a=a 23 聯(lián)立求解得 4mm T=g， 2mm T=g， 2-2 某物體上有一變力F作用，它隨時(shí)間變化的關(guān)系如卡：在題.1S2內(nèi)，圖F均勻地由 0 增加到 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 20N；又在以后 0.2s 內(nèi)，F(xiàn)保持不變；再經(jīng) 0.1s,F又從 20N 均勻地減少到 0. 畫(huà)出F-t圖； 求這段時(shí)間內(nèi)力的沖量及力的平均值； 如果物體的質(zhì)量為 3kg,開(kāi)始速度為 1m/s，且與力的方向一致，問(wèn)在力剛變?yōu)?0 時(shí)，物體的速度為多大？ 解：F（N） I=

6、Fdt=-(0.2+0.4)x20Ng=6Ng 2 力的平均值為 F=N=15N &0.4 根據(jù)動(dòng)量定理，有 I=mu一mu 所以 ms=3ms F=（a-bt）N（a, ,b為正常數(shù)）為正常數(shù)），其中t的單位為秒（s）. 假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子彈走完槍筒全長(zhǎng)所需的時(shí)間；根據(jù)定積分的定義， 用計(jì)算面積的方法，可得這段時(shí)間內(nèi)力的沖量為 u= 2-4 一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為 UomS，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為 0 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 求子彈所受的沖量； 求子彈的質(zhì)量 解：子彈走完槍筒全長(zhǎng)所需的時(shí)間t，由題意，得F=（a-bt）=0，所以 子彈所受的沖量 I

7、=Jt(a-bt)dt=at- 0 將t二a代入，得 b 由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量m=丄=上二 u2 2bu 00 2- 9 質(zhì)量為M的人手里拿著一個(gè)質(zhì)量為m的物體，此人用與水平面成a角的速率u向前跳 去.當(dāng)他達(dá)到最髙點(diǎn)時(shí)，他將物體以相對(duì)于人為u的水平速率向后拋出.問(wèn)：由于人拋出物體，他跳躍的距離增加了多少？（假設(shè)人可視為質(zhì)點(diǎn)） 解：取如圖所示坐標(biāo).把人與物視為一系 統(tǒng)，當(dāng)人跳躍到最髙點(diǎn)處，在向左拋物的過(guò)程中 （M+m）2bt2 a2 2b 滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，故有 cosa=Mu+m(u-u) .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. u .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 式中U為人拋物后相對(duì)地面的水平速率，u-u為拋出物對(duì)地面的水平速率

8、.得 m u=ucosa+u 0M+m 的水平速率的增量為 m Au=u-ucosa=u 0M+m 而人從最高點(diǎn)到地面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 usina t=-0 g 所以，人跳躍后增加的距離 解：以m和M為研究系統(tǒng)，所受的外力為重力ng、Mg與地面對(duì)滑槽的支持力N,如圖所示，系統(tǒng) 在水平方向不受外力，因此在水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)在下滑過(guò)程中m相對(duì)于M的速度為u,M相對(duì)地 的速度為V。在水平方向有 m(u-V)-MV=0 x Ax=Aug= musina 0 M+m)g 1 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 求解上式，得 m+MT7 u=V xm 設(shè)m在滑槽上滑行的時(shí)間為t,在水平方向相對(duì)刊移動(dòng)的距離為R,即 R=nudt

9、=m+MAvdt 0 xm0 滑槽在水平方向移動(dòng)的距離為 sJVdt=mRom+M 第3章功和能習(xí)題參考答案： 3-1 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為F=7i-6/(SI 制)，求： 當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到r=3i+4/+16氐氐時(shí)力F所做的功； (2)如果質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到r=3i+4j+16k處需 o.6s，試求平均功率.解：由題知，F(xiàn)為恒力， A=F-r=(7i-6j)g(3i+4j+16k)=-3J 2根據(jù)平均功率的定義式，得 P=A=3=5W &0.6 3-2 質(zhì)點(diǎn)在外力F=2yi+4j的作用下在一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)(SI 制)，求下列情況下,質(zhì)點(diǎn)從x=-2 運(yùn)動(dòng)到x二3處該力做的功. .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注

10、. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線(xiàn)x2二4y； 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線(xiàn)4y=x+6. 解：由A=fbF-dr二JbFdx+Fdy+Fdz，得 aaxyz (1)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為拋物線(xiàn)x2二4y時(shí)該力做的功為 A=fx2Fdx+fy2Fdy=fx22ydx+fy24dy=f3xdx+f44dy=J=10.8Jx1xy1yx1y1-2216 (2)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為拋物線(xiàn)4y=x+6時(shí)該力做的功為 A=f獨(dú)Fdx+Jy2Fdy=f七2ydx+Jy24dy=f3dx+J；4dy=85J=21.25J x1xy1yx1y1-2214 3- 4 質(zhì)量為m的木板B靜止在光滑桌面上， 質(zhì)量也為m的物體A(A可視為質(zhì)點(diǎn))

11、放在木板B的一端現(xiàn)給物體A初始速度u使其在B板上滑動(dòng)，設(shè)A、B間的摩擦因數(shù)為“，并設(shè)A滑到B 0 的另一端時(shí)A、B恰好具有相同的速度求B板的長(zhǎng)度L及B板走過(guò)的距離x. 解：A向右滑動(dòng)時(shí)，B給A向左的摩擦力，A給B向右的摩擦力，摩擦力的大小為“mg。 將A、B視為一系統(tǒng)，摩擦力是內(nèi)力，因此系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)A滑到B的右端時(shí)二者的共 同速度為u，則有 解得 mu=2mu0 u u=-0 2 再對(duì)A、B系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理并注意到摩擦力的功是一對(duì)力的功，可設(shè)B不動(dòng)，A相對(duì)B 移動(dòng)了B的長(zhǎng)度為L(zhǎng), 摩擦力的功應(yīng)為-“mgL，代入質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 一“mgL=12mu2mu2 220 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注

12、. mv2+2mgl 2 22h2 聯(lián)立上述三個(gè)方程求解，可得彈丸所需速率的最小值為 3-24 如圖 3-33 所示，一個(gè)輕彈簧上端固定，下端系一個(gè)金屬圓盤(pán)，彈簧伸長(zhǎng)為l1=10cm可得 L=0 4pg 為了計(jì)算B板走過(guò)的距離x，再單獨(dú)對(duì)B板應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理，此時(shí)B板受的摩擦 力做正功ymgx 1 ymgx=2mv2 U2 x=0 8隧 v 3-19一質(zhì)量為件的彈丸，穿過(guò)如圖3-29所示的擺錘后，速率由v減少到2已知擺錘的質(zhì) 量為m2，擺線(xiàn)長(zhǎng)度為l，如果擺錘能在垂直平面內(nèi)完成一個(gè)完全的圓周運(yùn)動(dòng)，彈丸的速度的最小 值應(yīng)為多少? 解：由水平方向的動(dòng)量守恒定律，有 式中V為擺錘在圓周最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速

13、率 為使擺錘恰好能在垂直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，在最髙 點(diǎn)時(shí)，擺線(xiàn)中的張力FT=0，則 mv2mg=2h 2l 式中v為擺錘在圓周最髙點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速率h 又?jǐn)[錘在垂直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 滿(mǎn)足機(jī)械能守恒定律，故有 圖 3-29習(xí)題 3-19用圖 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 個(gè)質(zhì)量和圓盤(pán)相同的泥球，從髙于盤(pán)底h二 30cm處由靜止下落到盤(pán)上.求此盤(pán)向下運(yùn)動(dòng)的最大距 解：第一個(gè)過(guò)程為泥球自由下落過(guò)程。為從距離頂端為h處自由落下，與盤(pán)碰撞前的速 系統(tǒng)。以泥球與盤(pán)共同開(kāi)始運(yùn)動(dòng)為系統(tǒng)的始態(tài)，二者到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)為末態(tài)。在此過(guò)程中只有重力、彈性力（均為保守力）做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。以彈簧的原長(zhǎng)為彈性勢(shì)能的零點(diǎn)，以盤(pán)到達(dá)最低位置

14、為重力勢(shì)能的零點(diǎn)。則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒表達(dá)式為 （2m）V2+（2m）gl+kl2=k（l+1）2 222i212 依題意，又由 kl=mgQ 1 將式Q、Q、Q聯(lián)立，代人數(shù)據(jù)，可得 l=30cm或l=-10cm（舍去） 22 所以，盤(pán)向下運(yùn)動(dòng)的最大距離為l=30cm 2 度為u，由機(jī)械能守恒，得 mu2=mgh 2 第二個(gè)過(guò)程為泥球與盤(pán)碰撞過(guò)程。將盤(pán)和泥球看做一個(gè)系統(tǒng), 者之間的沖力遠(yuǎn)大于它們所受的外力（包括重力和彈簧的彈 而且作用時(shí)間很短，可以認(rèn)為動(dòng)量守恒。設(shè)它們的質(zhì)量均為m. 碰撞后結(jié)合在一起以共同的速度V運(yùn)動(dòng)。沿y方向的動(dòng)量守恒 的分量式為 mu=2 2mV 力）, 它們 定律 第三過(guò)程

15、為泥球和盤(pán)共同下降的過(guò)程。選彈簧、泥球、盤(pán)和地 球?yàn)?h 圖 3-33習(xí)題 3-24用圖 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 第第4章剛體力學(xué)章剛體力學(xué) 習(xí)題參考答案習(xí)題參考答案 2m o= 兀R2 Jxdm14R x=JRxo2R2-x2dx=- Cmm03n 2-17如圖2-24所示，質(zhì)量為m、線(xiàn)長(zhǎng)為l的單擺，可繞點(diǎn)0在豎直平面內(nèi)面內(nèi)擺動(dòng)，初始時(shí)刻擺線(xiàn)被拉至水平，然后自由落下，求： 擺線(xiàn)與水平線(xiàn)成0角時(shí)， 擺球所受到的力矩及擺球?qū)c(diǎn)O的角動(dòng)量； 擺球到達(dá)B時(shí)角速度的大小. 解：擺球受力如圖2-24所示。擺線(xiàn)的張力T通過(guò)點(diǎn)O，因此其力矩為零；重力G對(duì)點(diǎn)O產(chǎn)生力矩，其大小為 M=mglcos0 可見(jiàn)M隨角而變化，

16、其方向垂直紙面向里一由角動(dòng)量定理，得 M=mglcos0d dt 又=色，L=ml2代入上式，并積分，得dt JLLdL=J0m2gl3cos0d0 00 擺線(xiàn)與水平線(xiàn)成o角時(shí)，擺球?qū)c(diǎn)O的角動(dòng)量為 L=*2m2gl3sin0 2-12求一質(zhì)量為m、 解：建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)薄板半徑為R，質(zhì) 半徑為R的均勻半圓盤(pán)的質(zhì)心 m.面密度 由質(zhì)量分布的對(duì)稱(chēng)性可得板的質(zhì)心在x軸上 A r T G 圖 2-24習(xí)題 2-17用圖 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 當(dāng)擺球擺到B時(shí)，e二冗/2，因此擺球角動(dòng)量 2g L=、(2m2gl3=ml2Bl 擺球到達(dá)B時(shí)角速度的大小 4-2半徑為10cm的滑輪，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為i.oxio

17、一 3kgm2，現(xiàn)有一變力F=0.5t+0.30t2（SI單位制） 沿著切線(xiàn)方向作用于滑輪的邊緣如果滑輪最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，試求滑輪在4s初的角速度. 解：滑輪所受力矩大小為 M=Fr=o.o5t+o.o3t2 M do=dt=(50t+30t2)dt 積分得 o=25t2+iot3 t=3s時(shí) o=4.95xio2rad/s 4-3如圖4-32所示，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒AB，轉(zhuǎn)軸到中心0點(diǎn)的距離為h并與棒垂直，試求細(xì)棒對(duì)于該轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. .h_. 解：如圖在棒上距軸為x處取一長(zhǎng)度元dx，如棒的質(zhì)量線(xiàn)密度為 入，則該長(zhǎng)度元的質(zhì)量dm二入dx=mdx，轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒上距中心為hl 的點(diǎn)并和棒

18、垂直時(shí)，有 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 即 do dt .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. I =l2+h九x2dx=B-12+h 4-5如圖3-34所示，質(zhì)量為m、半徑為R的圓柱體中挖有四個(gè)半 徑均為R的圓柱形空洞，空洞中心軸與圓柱體中心軸平行，且間 3 距均為R。試求圓柱體對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 2 填滿(mǎn)后大圓柱體對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J=(m+4m)R2=mR2 1210 由平行軸定理,填滿(mǎn)后的四個(gè)小圓柱對(duì)大圓柱中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 4-12如圖4-40所示，一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，質(zhì)量為M，半徑為R，J=4 1 (1) 2 (1) 2 11 +m =m2 2 13J 12J 45 由組合定理得 -mR2-HmR2=59mR2

19、 104590 +hx2dx=ml2+mh2 +l12 12 解：如果用同樣的材料將空洞填滿(mǎn)，設(shè)四個(gè)小圓柱的質(zhì)量為 則填滿(mǎn)后的總質(zhì)量為m+4m，則有 9 m L 冗3 即 m+4 4m 兀(R2 ,1 m= 5 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 放在一粗糙的水平面上，圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心的光滑轉(zhuǎn)軸。轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)與水平面間的摩擦系數(shù)為卩。開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)保持靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度o垂直于圓盤(pán)半徑打入圓盤(pán)邊緣并 0 嵌入其中。試求： 子彈擊中圓盤(pán)后，圓盤(pán)所獲得的角速度； .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)（略去子彈重力造成的摩擦阻力矩）? 解：（1）子彈射入時(shí)，子彈與圓盤(pán)組成的系統(tǒng)滿(mǎn)足角動(dòng)量守恒則有 2

20、）子彈射入后，對(duì)圓盤(pán)應(yīng)用由角動(dòng)量定理得 Mt=0Jw f 其中，M為圓盤(pán)所受摩擦力矩。取圓盤(pán)中半徑為廠(chǎng)、寬度為dr的 f 圓環(huán)為質(zhì)元，圓盤(pán)質(zhì)量面密度為。亠，忽略子彈在圓盤(pán)中受到的 兀R2 摩擦力， 則圓盤(pán)所受摩擦力矩為 dM-卩Q2兀rdr）gr 則 f M=fdM=fRHQ2兀rdr)gr=-MgRff03 故有 Jw3mu t=0 M2HMg 4-13在半徑為R的具有光滑豎直中心軸的水平圓盤(pán)內(nèi)， 有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為1R處，人的質(zhì)量為圓盤(pán)質(zhì)量的丄，開(kāi)始時(shí)盤(pán)載 2 10 人相對(duì)地面以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。如果此人垂直于圓盤(pán)半徑相對(duì) 0 盤(pán)以速率v沿與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的相反方向做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4-41所

21、示,已知圓盤(pán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1MR2, 2 式中 解得 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 求：圓盤(pán)相對(duì)地面的角速度； 欲使圓盤(pán)相對(duì)地面保持靜止，人相對(duì)圓盤(pán)的速度的大小及方向應(yīng)怎樣？解：(1)設(shè)圓盤(pán)質(zhì)量為M，選人與圓盤(pán)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象, 當(dāng)人在盤(pán)上走動(dòng)時(shí)，無(wú)外力矩，因此系統(tǒng)角動(dòng)量守恒 v （J+J）CO=JCO+J（3） 人盤(pán) o盤(pán)人1/2R 即人應(yīng)與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)方向的相同方向作圓周運(yùn)動(dòng)。 第6章機(jī)械振動(dòng) 習(xí)題參考答案： 6-2若交流電壓的表達(dá)式為：V二311sin100nt，式中：V以伏特(V)為單位,t以秒(s)為單位，求交流電的振幅、周期、頻率和初相位. 解：解：交流電電壓的表達(dá)式也可化為余弦形式： M

22、（冬）2+1MR2 1022 O 0 =1MR2O+M（R）2（0空） 2102R 圓盤(pán)對(duì)地角速度為 o21R v -1R 0 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. V二311sin100n2311cos(100nn2) 因此有: 振幅為: A二311V， 周期為: 2n2n T-s-0.02s， &100n 頻率為: v-Hz-50Hz 2n2n 初相位為：申=_n 2 6-3質(zhì)點(diǎn)沿x軸做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其圓頻率s=10rad/s試分別寫(xiě)出以下兩種初始條件下的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 (1) 初始位移x x 二 Acos(101+申) 則其速度方程為：u 二10Asin(101+9) 將初始條件t 二 0時(shí)，x二7.5cm，

23、u二75.0cm/s分別代入上面兩式 得： 00 x-7.5cm-Acos9 0 u-75.0cm/s-10Asin9 解以上兩方程得：A二 i0.6cm，申一n. 4 所以：x 二 0.106cos(101-)(SI制) 4 (2)t 二 0時(shí)，x=7.5cm=Acos 0解： 00 (1)由題意可設(shè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為： =7.5cm，初始速度 00 (2)初始位移%=7.5cm，初始速度u=75.0cm/s .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. u0=-75.0cm/s=-10Asin 解以上兩個(gè)方程得：A=10.6，=4 x=0106cos（101+4）制） 6-5有一簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅A=12cm，周期

24、T=3s，若 6cm處并向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，請(qǐng)做出其位A -6cm處所需的最短時(shí)間. x=Acosgt+申） t=o時(shí),6=12cos，所以初相位為：=n其其位移一時(shí)間曲線(xiàn) u。=-Asin03 圖如上圖所示 其運(yùn)動(dòng)到x=-6cm處時(shí)，有6=12cos（2nt+n），解得：2nt+n=2n或4n 3 3333一3 因所求的是最短時(shí)間，上式取2n，因此t=05s 3 6-10有一水平彈簧振子K=24N/m，重物的質(zhì)量m=6kg，靜止在平衡位置上，如圖6-28所示設(shè)以一水平恒力F二10N作用于物體（不計(jì)摩擦），使之從平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了0.05m,此時(shí)撤去力F.當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)

25、，求運(yùn)動(dòng)方程所以： 振子在位移x= 移一時(shí)間曲線(xiàn)，并求出其運(yùn)動(dòng)到X 解解：若設(shè)該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為: 12 那么由題意可知，該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圓頻率 2n2n一 =rad/s， T3 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 解：解：由題意可知，物體在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為： 代入數(shù)據(jù)，從而解得：A=o.2O4m 又因=：m=2rad/s，= 時(shí),xo=-A，從而解得汁n- 因此物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：x=0.204cos（2t+n）（SI制）第第 1 1 章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)章質(zhì)點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)學(xué)和牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)學(xué)和牛頓運(yùn)動(dòng)定律 參考習(xí)題答案 1- 1已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為X=Rcost,y二Rsint,z=ht/（2兀）,其中R、h為常量.

26、求： （1）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式； （2）任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度. c八八八 解：r=Rcoswti+Rsinwtj+het/（2兀）k =-wRsinwti+Rwcoswtj+hw/(2K)k =-w2Rcoswti一Rw2sinwtj=-w2R(coswti+sinwtj)dt 1-3半徑為R的輪子沿y二0的直線(xiàn)作無(wú)滑滾動(dòng)時(shí)，輪邊緣質(zhì)點(diǎn)的軌跡為 x=R(0-sin0) 根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為： 寧FS=0.5J=2kA2 dt .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. y=R(1-cos0).專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 求質(zhì)點(diǎn)的速度；當(dāng)d。/dt二3為常量時(shí)，求速度為0的點(diǎn). dxd0d0dyd0 =R(一c

27、os0)，u=Rsm0一 dtdtdtydtdt u u=R(1cos0)i+sin0j孚 dx u=一=R(1一cos0)，uxdt =dy=Rsin0，速度為0dt dx u=R(1cos0)=0， xdt 0=2k兀,k=0,1,2,A 1-5一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律S=u0t-2bt2運(yùn)動(dòng)，其中u0 (1)求t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度; 當(dāng)加速度達(dá)到b時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)行了多少圈？ 解：速率u=u-bt，切向加速度的大小a=b dt0Tdt 法向加速度的大小a=一，加速度a=ae+ae nRRTTnn 轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)當(dāng)d0 dt 為常數(shù)時(shí), a=b時(shí), S=u0t-2bt2=u 1u2 2b

28、u=Rsin0=0 ydt 、b都是常量. 2) t為何值時(shí)總加速度數(shù)值上等于b？ 加速度的大小a=暑 v+丐=； Cbt)4 0 R2 u2 0- 4兀.專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 圖 1-16習(xí)題 1-7用圖 質(zhì)量及軸承摩擦，繩不可伸長(zhǎng) 解：根據(jù)題意，由滑輪的關(guān)系可知繩內(nèi)張力T二2F，設(shè)m受到m的摩擦力f,m 1212受到地面的摩擦力為f,m受到的最大靜摩擦力為mgy，受力如圖所示。 211 (1)，若T(m+m)gy，而f不可能大于 21121 1 受到地面對(duì)它的靜摩擦力f 2 (m+m)gy，故m不能滑動(dòng). 122 a=a=0，T=2F 12 (2)若Tmgy時(shí)，m相對(duì)于m發(fā)生滑動(dòng), 112 T-f

29、=ma 111 2F-mgy=ma 111 2F-mgy a=i 1m f2 m受力如圖所示，由于fmm，如果滑輪和繩的質(zhì)量和轉(zhuǎn)軸處 的摩擦略去不計(jì)，且繩不可伸長(zhǎng)，求m的加速度a a及兩繩的張力T T和T T. 1112 解：設(shè)a，a，a分別是m，m，m的加速度， T-mg=ma，T-mg=ma，mg-T=ma， 111122223233 T=2T，a=a 1223 聯(lián)立求解得 4mm T=g， 1m+m23 2mm =24g， m+m 23 1-7在圖1-16所示的裝置中，兩物體的質(zhì)量為m和m,物體之間及物體與桌面間12 的摩擦系數(shù)都是卩，求在力F F的作用下兩物體的加速度及繩內(nèi)張力，不計(jì)滑

30、輪和繩的 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 4mm一mm-mma=231213g, 1(m+m)m 231 第2章動(dòng)量和角動(dòng)量 習(xí)題參考答案： 2- 2 某物體上有一變力F作用，它隨時(shí)間變化的關(guān)系如下：在 0.1s 內(nèi)，F(xiàn)均勻地由 0 增加到 20N；又在以后0.2s 內(nèi)，F(xiàn)保持不變；再經(jīng) 0.1s,F又從 20N 均勻地減少到 0. 畫(huà)出F-t圖； 求這段時(shí)間內(nèi)力的沖量及力的平均值； 如果物體的質(zhì)量為 3kg,開(kāi)始速度為 1m/s，且與力的方向一致，問(wèn)在力剛變?yōu)?0 時(shí)，物體的速度為多大？ 解：F(N) 根據(jù)定積分的定義，用計(jì)算面積的方法，可得這段時(shí)間內(nèi)力的沖量為 I=ftFdt=-(0.2+0.4)x20N

31、g=6Ng02 豎直向上。 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. I+mu6+3xl-. =0=m；s=3ms m3 2-4-顆子彈由槍口射出時(shí)速率為UMS，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)它所受的合力為 F=(a-bt)N( (a, ,b為正常數(shù)為正常數(shù)) )，其中t的單位為秒(s). 假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子彈走完槍筒全長(zhǎng)所需的時(shí)間 求子彈所受的沖量； 求子彈的質(zhì)量. 解：子彈走完槍筒全長(zhǎng)所需的時(shí)間t，由題意，得F=(a-bt)=0，所以 子彈所受的沖量 I=It(a-bt)dt=at-bt2 02 將t二a代入，得 b =a2 =2b力的平均值為 6 0.4 N=15N 根據(jù)動(dòng)量定理，有 I=mu一m

32、u 0 所以 專(zhuān)業(yè)專(zhuān)注. 由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量m二-二上2- u2 2bu 00 2-9 質(zhì)量為M的人手里拿著一個(gè)質(zhì)量為m的物體，此人用與水平面成a角的速率u向前跳 去.當(dāng)他達(dá)到最髙點(diǎn)時(shí)，他將物體以相對(duì)于人為u的水平速率向后拋出.問(wèn)： 由于人拋出物體， 他跳躍的距離增加了多少？ （假設(shè)人可視為質(zhì)點(diǎn)） 解：取如圖所示坐標(biāo).把人與物視為一系 統(tǒng)，當(dāng)人跳躍到最髙點(diǎn)處，在向左拋物的過(guò)程中.滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，故有 （M+m）嚴(yán)a=M+m（u-u） 式中u為人拋物后相對(duì)地面的水平速率，u-u為拋出物對(duì)地面的水平速率.得 m u=ucosa+u 0M+m 的水平速率的增量為 m Au=u-ucosa=u

33、0M+m 而人從最髙點(diǎn)到地面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 usina t=-0 g 所以，人跳躍后增加的距離 2-11如圖2-22所示，一質(zhì)量為“的滑塊在4圓弧形滑槽中從靜止滑下設(shè)圓弧形滑槽的 Ax=Aug= musina 0 （M+m）g 質(zhì)量為M、半徑為R, 滑槽M在水平方向移動(dòng)的距離. .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 解：以m和M為研究系統(tǒng)，所受的外力為重力ng、Mg與地面對(duì)滑槽的支持力N,如圖所示，系統(tǒng) 在水平方向不受外力，因此在水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)在下滑過(guò)程中1,相對(duì)于M的速度為。，M相對(duì)地的速度為卩在水平方向有 m（U-V）-MV=0 x 求解上式，得 m+MT7 u=V xm R=nudt=m+MAvdt 0

34、xm0 滑槽在水平方向移動(dòng)的距離為 s=ftVdt=mR 0m+M 第3章功和能 習(xí)題參考答案： 設(shè)m在滑槽上滑行的時(shí)間為t， 在水平方向相對(duì)刊移動(dòng)的距離為R,即 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 3-1 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為F=7i-6/(SI 制)，求： 當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到r=3i+4/+16氐氐時(shí)力F所做的功； (2)如果質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到r=3i+4j+16k處需 o.6s，試求平均功率. 解：由題知，F(xiàn)為恒力， A=F-r=(7i-6j)g(3i+4j+16k)=-3J 2根據(jù)平均功率的定義式，得 A3 3-2 質(zhì)點(diǎn)在外力F=2yi+4j的作用下在一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)(SI 制)，求下列情況下,質(zhì)點(diǎn)從x=-2

35、運(yùn)動(dòng)到x=3處該力做的功. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線(xiàn)x2=4y； 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線(xiàn)4y=x+6. A=JbF-dr=JbFdx+Fdy+Fdz，得 解：由y (3)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為拋物線(xiàn)x2=4y時(shí)該力做的功為 (4)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為拋物線(xiàn)4y=x+6時(shí)該力做的功為 3- 4 質(zhì)量為m的木板B靜止在光滑桌面上，質(zhì)量也為m的物體A(A可視為質(zhì)點(diǎn))放在木板B ax A=Jx2Fdx+Jy2Fdy=J2ydx+Jy24dy=J3-rdx+J：4dy=J=10.8J216 1x x1 y1y x1 -2 A=JxFdx+Jy2Fdy=J七2ydx+Jy24dy=J3x+J；4dy=85J=21.25

36、J y1y x 2 x 1 y1 -22 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 的一端現(xiàn)給物體A初始速度u使其在B板上滑動(dòng)，設(shè)A、B間的摩擦因數(shù)為“，并設(shè)A滑到B0 的另一端時(shí)A、B恰好具有相同的速度求B板的長(zhǎng)度L及B板走過(guò)的距離x. 解：A向右滑動(dòng)時(shí)，B給A向左的摩擦力，A給B向右的摩擦力，摩擦力的大小為pmg。 將A、B視為一系統(tǒng)，摩擦力是內(nèi)力，因此系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)A滑到B的右端時(shí)二者的共 同速度為u，則有 mu-2mu 0 u=-0 2 再對(duì)A、B系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理并注意到摩擦力的功是一對(duì)力的功，可設(shè)B不動(dòng)，A相對(duì)B 為了計(jì)算B板走過(guò)的距離x,再單獨(dú)對(duì)B板應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理，此時(shí)B板受的摩擦 力做

37、正功ymgx u2 x-9 8隧 u 3-19一質(zhì)量為件的彈丸，穿過(guò)如圖3-29所示的擺錘后，速率由u減少到2已知擺錘的質(zhì) 移動(dòng)了B的長(zhǎng)度為L(zhǎng), 摩擦力的功應(yīng)為-ymgL，代入質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 一umgL=2mu2mu2 22o u2 9 4隧 解得 可得 ymgx- mu2 2 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 式中u為擺錘在圓周最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速率 為使擺錘恰好能在垂直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，在最髙點(diǎn)時(shí)，擺線(xiàn)中的張力F二0,則 T mu2 mg= 2 式中u為擺錘在圓周最髙點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速率. h 又?jǐn)[錘在垂直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中.滿(mǎn)足機(jī)械能守恒定律，故有 聯(lián)立上述三個(gè)方程求解，可得彈丸所需速率的最小值為 u二竺麗.m

38、- 3-24如圖3-33所示，一個(gè)輕彈簧上端固定，下端系一個(gè)金屬圓盤(pán)，彈簧伸長(zhǎng)為1廣-0Cm 個(gè)質(zhì)量和圓盤(pán)相同的泥球，從髙于盤(pán)底h二30cm處由靜止下落到盤(pán)上.求此盤(pán)向下運(yùn)動(dòng)的最大距 解：第一個(gè)過(guò)程為泥球自由下落過(guò)程。為從距離頂端為h處自由落下，與盤(pán)碰撞前的速 -mu2= 22 mu2+2mgl 22h2 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 度為u，由機(jī)械能守恒，得 mu2=mgh 2 第二個(gè)過(guò)程為泥球與盤(pán)碰撞過(guò)程。將盤(pán)和泥球看做一個(gè)系統(tǒng), 者之間的沖力遠(yuǎn)大于它們所受的外力（包括重力和彈簧的彈 而且作用時(shí)間很短，可以認(rèn)為動(dòng)量守恒。設(shè)它們的質(zhì)量均為m. 碰撞后結(jié)合在一起以共同的速度V運(yùn)動(dòng)。沿y方向的動(dòng)量守恒 的分量

39、式為 mu=2mV 力）， 它們 定律 第三過(guò)程為泥球和盤(pán)共同下降的過(guò)程。選彈簧、泥球、盤(pán)和地 球?yàn)?h 圖 3-33習(xí)題 3-24用圖 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 系統(tǒng)。以泥球與盤(pán)共同開(kāi)始運(yùn)動(dòng)為系統(tǒng)的始態(tài)，二者到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)為末態(tài)。在此過(guò)程中只有重力、 彈性力（均為保守力）做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。以彈簧的原長(zhǎng)為彈性勢(shì)能的零點(diǎn)，以盤(pán)到達(dá)最低位置為重力勢(shì)能的零點(diǎn)。則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒表達(dá)式為 （2m）V2+（2m）gl+kl2=k（l+1匕 222i212 依題意，又由 kl=mgQ 1 將式Q、Q、Q、Q聯(lián)立，代人數(shù)據(jù)，可得 l=30cm或l=-10cm（舍去）22 所以，盤(pán)向下運(yùn)動(dòng)的最大距離為l=30cm 2

40、 第第4章剛體力學(xué)章剛體力學(xué) 習(xí)題參考答案習(xí)題參考答案 2-12求一質(zhì)量為m、半徑為R的均勻半圓盤(pán)的質(zhì)/心.解：建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)薄板半徑為R,質(zhì)量為 2m 0= 兀R2 Jxdm1fi4R x=JRxc2R2-x2dx=- Cmm03n m活面密度 .由質(zhì)量分布的對(duì)稱(chēng)性可得板的質(zhì)心在x軸上 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 2-17如圖2-24所示，質(zhì)量為m、線(xiàn)長(zhǎng)為l的單擺，可繞點(diǎn)0在豎直平面內(nèi)面內(nèi)擺動(dòng)，初始時(shí)刻擺線(xiàn)被拉至水平，然后自由落下，求： 擺線(xiàn)與水平線(xiàn)成0角時(shí)，擺球所受到的力矩及擺球?qū)c(diǎn)0的角動(dòng)量； 擺球到達(dá)B時(shí)角速度的大小. .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 即 dW dt dW =Mdt=(50t+

41、30t2)dt 解：擺球受力如圖2-24所示。擺線(xiàn)的張力T通過(guò)點(diǎn)0,因此其力矩為零；重力G對(duì)點(diǎn)0產(chǎn)生力矩，其大小為 M=mglcos3 可見(jiàn)M隨角而變化，其方向垂直紙面向里。一由角動(dòng)量定理，得 M=dL=mglcos3dt 又=業(yè)，L=ml2o代入上式，并積分，得dt JLLdL=J3m2gl3cos3d3 00 擺線(xiàn)與水平線(xiàn)成o角時(shí)，擺球?qū)c(diǎn)O的角動(dòng)量為 L=、2 2m2gl3sin3 當(dāng)擺球擺到B時(shí)，0=兀/2，因此擺球角動(dòng)量 2g L=、2m2gl3=ml2 Bl 擺球到達(dá)B時(shí)角速度的大小 L戀 W=4 Bml2l 4-2一半徑為10cm的滑輪，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為.ox10_3kgm2，現(xiàn)有一變

42、力F=0.5t+0.30t2（SI單位制）沿著切線(xiàn)方向作用于滑輪的邊緣如果滑輪最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，試求滑輪在4s初的角速度. 解：滑輪所受力矩大小為 M=Fr=0.05t+0.03t2 T G 圖 2-24習(xí)題 2-17用圖 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. W=25t2+10t3 t=3s時(shí) W=4.95X102rad/s 4-3如圖4-32所示，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為i的均勻細(xì)棒AB，轉(zhuǎn)軸到中心0點(diǎn)的距離為h并與棒垂直，試求細(xì)棒對(duì)于該轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. .h_. 解：如圖在棒上距軸為x處取一長(zhǎng)度元dx，如棒的質(zhì)量線(xiàn)密度為入，則該長(zhǎng)度元的質(zhì)量dm二入dx=mdx，轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒上距中心為h / 的點(diǎn)并和棒垂直時(shí)，有 x2dx

43、=ml2+mh2l12 4-5如圖3-34所示，質(zhì)量為m、半徑為R的圓柱體中挖有四個(gè)半 徑均為R的圓柱形空洞，空洞中心軸與圓柱體中心軸平行，且間距均為R。試求圓柱體對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 2 解：如果用同樣的材料將空洞填滿(mǎn)，設(shè)四個(gè)小圓柱的質(zhì)量為m 則填滿(mǎn)后的總質(zhì)量為m+4m，則有 m+4m兀R2L =9 ,1 m=m 5 填滿(mǎn)后大圓柱體對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 19 積分得 I=J2+h九x2dx=B-12+h .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. J=(m+4m)R2=mR2 1 210.專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 由平行軸定理,填滿(mǎn)后的四個(gè)小圓柱對(duì)大圓柱中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J=4 1 (1) 2 (1) 2 11 +m =m2

44、2 13 12 45 由組合定理得 =10mR2-45mR2=90mR2 12 4-12如圖4-40所示，一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，質(zhì)量為M,半徑為R，放在一粗糙的水平面上，圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心的光滑轉(zhuǎn)軸。轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)與水平面間的摩擦系數(shù)為卩。開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)保持靜止， 一質(zhì)量為m的子彈以水平速度o垂直于圓盤(pán)半徑打入圓盤(pán)邊緣并 0 嵌入其中。試求： 子彈擊中圓盤(pán)后，圓盤(pán)所獲得的角速度； 經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)（略去子彈重力造成的摩擦阻力矩）? 解：（1）子彈射入時(shí)，子彈與圓盤(pán)組成的系統(tǒng)滿(mǎn)足角動(dòng)量守恒 則有 moR=Jw 0 式中 J=MR2+mR2為子彈射入后系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2 解得 mo W

45、=0- (1) M+mR 12丿 粗糙水平面 O 2）子彈射入后，對(duì)圓盤(pán)應(yīng)用由角動(dòng)量定理得 Mt=0Jw 其中，M為圓盤(pán)所受摩擦力矩。取圓盤(pán)中半徑為廠(chǎng)、寬度為dr的 圓環(huán)為質(zhì)元，圓盤(pán)質(zhì)量面密度為C，忽略子彈在圓盤(pán)中受到的 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 摩擦力， 則圓盤(pán)所受摩擦力矩為 dM=卩（o2兀rdr）gr 則 M=JdM于=H(o2兀rdr)gr=3 3MgR 故有 Jo3mu t=0 M2pMg 4-13在半徑為R的具有光滑豎直中心軸的水平圓盤(pán)內(nèi)，有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為1R處，人的質(zhì)量為圓盤(pán)質(zhì)量的丄，開(kāi)始時(shí)盤(pán)載 2 10 人相對(duì)地面以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。如果此人垂直于圓盤(pán)半徑相對(duì) 0 盤(pán)以速率v沿與圓

46、盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的相反方向做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4-41所示,已知圓盤(pán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1MR2, 2 求：（1）圓盤(pán)相對(duì)地面的角速度； 欲使圓盤(pán)相對(duì)地面保持靜止，人相對(duì)圓盤(pán)的速度的大小 及方向應(yīng)怎樣？解：（1）設(shè)圓盤(pán)質(zhì)量為M，選人與圓盤(pán)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象, 當(dāng)人在盤(pán)上走動(dòng)時(shí)，無(wú)外力矩，因此系統(tǒng)角動(dòng)量守恒 v O=JO+J( (o-) 0 盤(pán)人1/2R (J+J) 人盤(pán) 0 二1MR20+M()2(0-蘭) 2102R M/R、1“門(mén) 一（一）2+_MR2o_1022_ 圓盤(pán)對(duì)地角速度為 (2) .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 解：解： (1)由題意可設(shè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為: +Ay=0 021Rv=-21R 2

47、0 即人應(yīng)與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)方向的相同方向作圓周運(yùn)動(dòng)。 第6章機(jī)械振動(dòng) 習(xí)題參考答案： 6-2若交流電壓的表達(dá)式為：V二311sin100nt，式中：V以伏 特(V)為單位,t以秒(s)為單位，求交流電的振幅、周期、頻率和 初相位 V二311sin100n2311cos(100nt-T) 因此有: 振幅為: A二311V， 頻率為：2二如Hz二50Hz 2n2n 初相位為：申=_ 6-3質(zhì)點(diǎn)沿x軸做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其圓頻率s=10rad/s試 分別寫(xiě)出以下兩種初始條件下的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 初始位移%=7.5cm，初始速度u二75.0cm/s; 00 初始位移%=7.5cm，初始速度u=-75.0cm/s 00 周

48、期為: 竺二工s二0.02s， 100n 解解: : 交流電電壓的表達(dá)式也可化為余弦形式： (I) .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. x 二 Acos(101+申) 將初始條件t=0時(shí)，x=7.5cm，u=75.0cm/s分別代入上面兩式 00 得： x=7.5cm=Acos9 0 u=75.0cm/s=-10Asin9 0 解以上兩方程得：A=10.6cm，9=-n 4 則其速度方程為： u 二一 10Asin(101+9) 所以： x=0.106cos(101-1)制) (2)t=0時(shí)， x=7.5cm=Acos9 0 u=-75.0cm/s=-10Asin9 0 解以上兩個(gè)方程得：A=10.6cm，9=4

49、 所以： x=0.106cos(101+4)(SI制) 6-5有一簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅A=12cm，周期T=3s，若 振子在位移x= 6cm處并向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，請(qǐng)做出其位A -6cm處所需的最短時(shí)間. 移一時(shí)間曲線(xiàn)，并求出其運(yùn)動(dòng)到X 解：若設(shè)該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為: x=Acost+9) 那么由題意可知，該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圓頻率 2n2n一 =rad/s， T3 .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. t=時(shí),6=12cos9，所以初相位為：9=n其其位移一時(shí)間曲線(xiàn) u。=-Asin9 4 九x 4 九x .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. Aq=-孚（-f）=0,A=|A+A|=2A22九412（ 習(xí)題參考答案：方法二： A兀2兀/九、 求出在

50、s1外側(cè)時(shí)，Aq=-廠(chǎng)可F=- I=A2=0 1 A=|A-A|=0 21 第9章 溫度和氣體物態(tài)方程 在S2外側(cè)時(shí), .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 9-3真空設(shè)備內(nèi)部的壓強(qiáng)可達(dá)到l.O13XlO-ioPa，若系統(tǒng)溫度為300K,在如此低的壓強(qiáng)下，氣體分子數(shù)密度為多少？解：pV=RTT上=丄N=N=nTn=2.45x10io(m-3) MRTMVRTAMVAkT 9-6氫氣球在201充氣后壓強(qiáng)為1.2atm,半徑為1.50m；夜晚時(shí)溫度降為10C,氣球半徑縮為1.4m,壓強(qiáng)減為1.1atm.漏掉了多少氫氣？ 解： m pV=2RT 22M2 一=0.32kg i2 第10章氣體動(dòng)理論 思考題 10-6 速率

51、分布函數(shù)f(v)的物理意義是什么？說(shuō)明下列各式的物理意義： (1) /(u)du；(2)Nf(u)du；(3)卜2f(u)du；(4)卜2Nf(u)du uiui (5) 卜2uf(u)du/Ju2f(u)du uiui 解：速率分布函數(shù)f(U)=衛(wèi)匕，表示在UTU+du速率區(qū)間內(nèi)單位速率區(qū)間所含 Ndu 的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比； pV ii RT i .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. (1)f(u)du=dN它表示在UTU+du速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分 N .專(zhuān)業(yè).專(zhuān)注. 比； (2) Nf(u)du=dN它表示在uTU+du速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)； (3) 卜2f(u)du=卜=占=21它表示在速率區(qū)間uTU內(nèi)的分子數(shù)占 uuNNN12 1 總分子數(shù)的百分比； (4) 卜2Nf(u)du二卜2dN 二AN 它表示在速率區(qū)間uTU內(nèi)的分子總數(shù);u1u12112 11 (5) 卜2uf(u)du/卜2f(u)du=卜2u叫/卜2dN=卜2udN/卜2dN=卜2udN/AN uuuNuNuuu21 1111111 它表示在uTU速率區(qū)間內(nèi)分子的平均速率。 12 習(xí)題參考答案： 10-1體積為V=1.20 x10-2ma的容器中儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)p=8.31x105P，溫