21世紀普通高等教育基礎課規(guī)劃教材大學物理尹國盛楊毅(河南大學)復習題思考題答案

1、.專業(yè).專注. 第第 1 1 章質點運動學和牛頓運動定律章質點運動學和牛頓運動定律 參考習題答案 1- 1已知質點的運動學方程為X=Rcost,y二Rsint,z=ht/（2兀）, 其中R、h為常量.求： 1）質點的運動方程的矢量形式； (2) 任一時刻質點的速度和加速度. c八八八 解：r=Rcoswti+Rsinwtj+het/(2兀)k cdr U=-eRsineti+Recosetj+he/(2K)k dt cdU a=-e2Rcoseti-Re2sinetj=-e2R(coseti+sinetj) dt x=R(0-sin0) y=R(1-cos0) 解:u=x=R(理-cos00)

2、,u=y=Rsin00 xtttytt 占=R(l-cos0)i+sin0j孚 當孚=e為常數(shù)時, 1-3半徑為R的輪子沿y二 0的直線作無滑滾動時，輪邊緣質點的軌跡為 求質點的速度；當d。/dt二 為常量時，求速度為0的點. x u=一=Re(1-cos0),uxty =y=Resin0，速度為0dt x u=Re(1-cos0)=0,xt u=Resin0=0 yt .專業(yè).專注. 故0=2kK,k=0,1,2,A.專業(yè).專注. 圖 1-16習題 1-7用圖 質量及軸承摩擦，繩不可伸長 解：根據(jù)題意，由滑輪的關系可知繩內張力T二2F，設m受到m的摩擦力f,m 1212受到地面的摩擦力為f,

3、m受到的最大靜摩擦力為mgy，受力如圖所示。 211 1-5-質點沿半徑為R的圓周按規(guī)律S廠2bt2運動其中o。、b都是常量. （1）求t時刻質點的總加速度; （2）t為何值時總加速度數(shù)值上等于b？ （3）當加速度達到b時，質點已沿圓周運行了多少圈？ 解：速率o=obt，切向加速度的大小a=b, 0法向加速度的大小a=巴，加速度S=ae+ae nRRTTnn 力口速度的大小a=：a2+a2=b2+o一bt 、（2）a八時，即訃2+氣工=b 1o (3)a=b時，S=otbt2=oo-020b 一一b 2Ib丿 21o2 =0 2b 轉動圈數(shù) So2 n=0 2兀R4兀bR 1-7在圖1-16所

4、示的裝置中，兩物體的質量為m和m,物體之間及物體與桌面間12 的摩擦系數(shù)都是卩，求在力F F的作用下兩物體的加速度及繩內張力，不計滑輪和繩的 .專業(yè).專注. （1），若T(m+m)gy，而f不可能大于 221121 (m+m)gy，故山2不能滑動.f a=a=0,T=2F十 12 (2) 若Tmgy時，m相對于m發(fā)生滑動， 112 則m受力如圖：繩內張力還是T二2F 1 T-f=ma 111 2F-mgy=ma 111 2F-mgy a=1 1m 1 m受力如圖所示，由于fmm，如果滑輪和繩的質量和轉軸處 321 的摩擦略去不計，且繩不可伸長，求m的加速度a a及兩繩的張力T T和T T. f

5、2 .專業(yè).專注. 2 11 解：設a，a，a分別是m，m，m的加速度， 123123 T-mg=ma， 11 11 T-mg= 22 ma， 22 a=a 23 聯(lián)立求解得 4mm T=g， 2mm T=g， 2-2 某物體上有一變力F作用，它隨時間變化的關系如卡：在題.1S2內，圖F均勻地由 0 增加到 .專業(yè).專注. 20N；又在以后 0.2s 內，F(xiàn)保持不變；再經(jīng) 0.1s,F又從 20N 均勻地減少到 0. 畫出F-t圖； 求這段時間內力的沖量及力的平均值； 如果物體的質量為 3kg,開始速度為 1m/s，且與力的方向一致，問在力剛變?yōu)?0 時，物體的速度為多大？ 解：F（N） I=

6、Fdt=-(0.2+0.4)x20Ng=6Ng 2 力的平均值為 F=N=15N &0.4 根據(jù)動量定理，有 I=mu一mu 所以 ms=3ms F=（a-bt）N（a, ,b為正常數(shù)）為正常數(shù)），其中t的單位為秒（s）. 假設子彈運行到槍口處合力剛好為零，試計算子彈走完槍筒全長所需的時間；根據(jù)定積分的定義， 用計算面積的方法，可得這段時間內力的沖量為 u= 2-4 一顆子彈由槍口射出時速率為 UomS，當子彈在槍筒內被加速時，它所受的合力為 0 .專業(yè).專注. 求子彈所受的沖量； 求子彈的質量 解：子彈走完槍筒全長所需的時間t，由題意，得F=（a-bt）=0，所以 子彈所受的沖量 I

7、=Jt(a-bt)dt=at- 0 將t二a代入，得 b 由動量定理可求得子彈的質量m=丄=上二 u2 2bu 00 2- 9 質量為M的人手里拿著一個質量為m的物體，此人用與水平面成a角的速率u向前跳 去.當他達到最髙點時，他將物體以相對于人為u的水平速率向后拋出.問：由于人拋出物體，他跳躍的距離增加了多少？（假設人可視為質點） 解：取如圖所示坐標.把人與物視為一系 統(tǒng)，當人跳躍到最髙點處，在向左拋物的過程中 （M+m）2bt2 a2 2b 滿足動量守恒，故有 cosa=Mu+m(u-u) .專業(yè).專注. u .專業(yè).專注. 式中U為人拋物后相對地面的水平速率，u-u為拋出物對地面的水平速率

8、.得 m u=ucosa+u 0M+m 的水平速率的增量為 m Au=u-ucosa=u 0M+m 而人從最高點到地面的運動時間為 usina t=-0 g 所以，人跳躍后增加的距離 解：以m和M為研究系統(tǒng)，所受的外力為重力ng、Mg與地面對滑槽的支持力N,如圖所示，系統(tǒng) 在水平方向不受外力，因此在水平方向動量守恒。設在下滑過程中m相對于M的速度為u,M相對地 的速度為V。在水平方向有 m(u-V)-MV=0 x Ax=Aug= musina 0 M+m)g 1 .專業(yè).專注. 求解上式，得 m+MT7 u=V xm 設m在滑槽上滑行的時間為t,在水平方向相對刊移動的距離為R,即 R=nudt

9、=m+MAvdt 0 xm0 滑槽在水平方向移動的距離為 sJVdt=mRom+M 第3章功和能習題參考答案： 3-1 作用在質點上的力為F=7i-6/(SI 制)，求： 當一質點從原點運動到r=3i+4/+16氐氐時力F所做的功； (2)如果質點從原點運動到r=3i+4j+16k處需 o.6s，試求平均功率.解：由題知，F(xiàn)為恒力， A=F-r=(7i-6j)g(3i+4j+16k)=-3J 2根據(jù)平均功率的定義式，得 P=A=3=5W &0.6 3-2 質點在外力F=2yi+4j的作用下在一平面內運動(SI 制)，求下列情況下,質點從x=-2 運動到x二3處該力做的功. .專業(yè).專注

10、. 質點的運動軌跡為拋物線x2二4y； 質點的運動軌跡為直線4y=x+6. 解：由A=fbF-dr二JbFdx+Fdy+Fdz，得 aaxyz (1)質點的運動軌道為拋物線x2二4y時該力做的功為 A=fx2Fdx+fy2Fdy=fx22ydx+fy24dy=f3xdx+f44dy=J=10.8Jx1xy1yx1y1-2216 (2)質點的運動軌道為拋物線4y=x+6時該力做的功為 A=f獨Fdx+Jy2Fdy=f七2ydx+Jy24dy=f3dx+J；4dy=85J=21.25J x1xy1yx1y1-2214 3- 4 質量為m的木板B靜止在光滑桌面上， 質量也為m的物體A(A可視為質點)

11、放在木板B的一端現(xiàn)給物體A初始速度u使其在B板上滑動，設A、B間的摩擦因數(shù)為“，并設A滑到B 0 的另一端時A、B恰好具有相同的速度求B板的長度L及B板走過的距離x. 解：A向右滑動時，B給A向左的摩擦力，A給B向右的摩擦力，摩擦力的大小為“mg。 將A、B視為一系統(tǒng)，摩擦力是內力，因此系統(tǒng)水平方向動量守恒，設A滑到B的右端時二者的共 同速度為u，則有 解得 mu=2mu0 u u=-0 2 再對A、B系統(tǒng)應用質點系動能定理并注意到摩擦力的功是一對力的功，可設B不動，A相對B 移動了B的長度為L, 摩擦力的功應為-“mgL，代入質點系動能定理 一“mgL=12mu2mu2 220 .專業(yè).專注

12、. mv2+2mgl 2 22h2 聯(lián)立上述三個方程求解，可得彈丸所需速率的最小值為 3-24 如圖 3-33 所示，一個輕彈簧上端固定，下端系一個金屬圓盤，彈簧伸長為l1=10cm可得 L=0 4pg 為了計算B板走過的距離x，再單獨對B板應用質點的動能定理，此時B板受的摩擦 力做正功ymgx 1 ymgx=2mv2 U2 x=0 8隧 v 3-19一質量為件的彈丸，穿過如圖3-29所示的擺錘后，速率由v減少到2已知擺錘的質 量為m2，擺線長度為l，如果擺錘能在垂直平面內完成一個完全的圓周運動，彈丸的速度的最小 值應為多少? 解：由水平方向的動量守恒定律，有 式中V為擺錘在圓周最低點的運動速

13、率 為使擺錘恰好能在垂直平面內作圓周運動，在最髙 點時，擺線中的張力FT=0，則 mv2mg=2h 2l 式中v為擺錘在圓周最髙點的運動速率h 又擺錘在垂直平面內作圓周運動的過程中 滿足機械能守恒定律，故有 圖 3-29習題 3-19用圖 .專業(yè).專注. 個質量和圓盤相同的泥球，從髙于盤底h二 30cm處由靜止下落到盤上.求此盤向下運動的最大距 解：第一個過程為泥球自由下落過程。為從距離頂端為h處自由落下，與盤碰撞前的速 系統(tǒng)。以泥球與盤共同開始運動為系統(tǒng)的始態(tài)，二者到達最低點時為末態(tài)。在此過程中只有重力、彈性力（均為保守力）做功，系統(tǒng)機械能守恒。以彈簧的原長為彈性勢能的零點，以盤到達最低位置

14、為重力勢能的零點。則系統(tǒng)的機械能守恒表達式為 （2m）V2+（2m）gl+kl2=k（l+1）2 222i212 依題意，又由 kl=mgQ 1 將式Q、Q、Q聯(lián)立，代人數(shù)據(jù)，可得 l=30cm或l=-10cm（舍去） 22 所以，盤向下運動的最大距離為l=30cm 2 度為u，由機械能守恒，得 mu2=mgh 2 第二個過程為泥球與盤碰撞過程。將盤和泥球看做一個系統(tǒng), 者之間的沖力遠大于它們所受的外力（包括重力和彈簧的彈 而且作用時間很短，可以認為動量守恒。設它們的質量均為m. 碰撞后結合在一起以共同的速度V運動。沿y方向的動量守恒 的分量式為 mu=2 2mV 力）, 它們 定律 第三過程

15、為泥球和盤共同下降的過程。選彈簧、泥球、盤和地 球為 h 圖 3-33習題 3-24用圖 .專業(yè).專注. 第第4章剛體力學章剛體力學 習題參考答案習題參考答案 2m o= 兀R2 Jxdm14R x=JRxo2R2-x2dx=- Cmm03n 2-17如圖2-24所示，質量為m、線長為l的單擺，可繞點0在豎直平面內面內擺動，初始時刻擺線被拉至水平，然后自由落下，求： 擺線與水平線成0角時， 擺球所受到的力矩及擺球對點O的角動量； 擺球到達B時角速度的大小. 解：擺球受力如圖2-24所示。擺線的張力T通過點O，因此其力矩為零；重力G對點O產生力矩，其大小為 M=mglcos0 可見M隨角而變化，

16、其方向垂直紙面向里一由角動量定理，得 M=mglcos0d dt 又=色，L=ml2代入上式，并積分，得dt JLLdL=J0m2gl3cos0d0 00 擺線與水平線成o角時，擺球對點O的角動量為 L=*2m2gl3sin0 2-12求一質量為m、 解：建立如圖所示坐標系，設薄板半徑為R，質 半徑為R的均勻半圓盤的質心 m.面密度 由質量分布的對稱性可得板的質心在x軸上 A r T G 圖 2-24習題 2-17用圖 .專業(yè).專注. 當擺球擺到B時，e二冗/2，因此擺球角動量 2g L=、(2m2gl3=ml2Bl 擺球到達B時角速度的大小 4-2半徑為10cm的滑輪，轉動慣量為i.oxio

17、一 3kgm2，現(xiàn)有一變力F=0.5t+0.30t2（SI單位制） 沿著切線方向作用于滑輪的邊緣如果滑輪最初處于靜止狀態(tài)，試求滑輪在4s初的角速度. 解：滑輪所受力矩大小為 M=Fr=o.o5t+o.o3t2 M do=dt=(50t+30t2)dt 積分得 o=25t2+iot3 t=3s時 o=4.95xio2rad/s 4-3如圖4-32所示，質量為m、長為l的均勻細棒AB，轉軸到中心0點的距離為h并與棒垂直，試求細棒對于該轉軸的轉動慣量. .h_. 解：如圖在棒上距軸為x處取一長度元dx，如棒的質量線密度為 入，則該長度元的質量dm二入dx=mdx，轉軸通過棒上距中心為hl 的點并和棒

18、垂直時，有 由轉動定律 即 do dt .專業(yè).專注. I =l2+h九x2dx=B-12+h 4-5如圖3-34所示，質量為m、半徑為R的圓柱體中挖有四個半 徑均為R的圓柱形空洞，空洞中心軸與圓柱體中心軸平行，且間 3 距均為R。試求圓柱體對其中心軸的轉動慣量。 2 填滿后大圓柱體對中心軸的轉動慣量為 J=(m+4m)R2=mR2 1210 由平行軸定理,填滿后的四個小圓柱對大圓柱中心軸的轉動慣量為 4-12如圖4-40所示，一質量均勻分布的圓盤，質量為M，半徑為R，J=4 1 (1) 2 (1) 2 11 +m =m2 2 13J 12J 45 由組合定理得 -mR2-HmR2=59mR2

19、 104590 +hx2dx=ml2+mh2 +l12 12 解：如果用同樣的材料將空洞填滿，設四個小圓柱的質量為 則填滿后的總質量為m+4m，則有 9 m L 冗3 即 m+4 4m 兀(R2 ,1 m= 5 .專業(yè).專注. 放在一粗糙的水平面上，圓盤可繞通過其中心的光滑轉軸。轉動，圓盤與水平面間的摩擦系數(shù)為卩。開始時，圓盤保持靜止，一質量為m的子彈以水平速度o垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并 0 嵌入其中。試求： 子彈擊中圓盤后，圓盤所獲得的角速度； .專業(yè).專注. 經(jīng)過多長時間后，圓盤停止轉動（略去子彈重力造成的摩擦阻力矩）? 解：（1）子彈射入時，子彈與圓盤組成的系統(tǒng)滿足角動量守恒則有 2

20、）子彈射入后，對圓盤應用由角動量定理得 Mt=0Jw f 其中，M為圓盤所受摩擦力矩。取圓盤中半徑為廠、寬度為dr的 f 圓環(huán)為質元，圓盤質量面密度為。亠，忽略子彈在圓盤中受到的 兀R2 摩擦力， 則圓盤所受摩擦力矩為 dM-卩Q2兀rdr）gr 則 f M=fdM=fRHQ2兀rdr)gr=-MgRff03 故有 Jw3mu t=0 M2HMg 4-13在半徑為R的具有光滑豎直中心軸的水平圓盤內， 有一人靜止站立在距轉軸為1R處，人的質量為圓盤質量的丄，開始時盤載 2 10 人相對地面以角速度勻速轉動。如果此人垂直于圓盤半徑相對 0 盤以速率v沿與圓盤轉動的相反方向做圓周運動，如圖4-41所

21、示,已知圓盤對中心軸的轉動慣量為1MR2, 2 式中 解得 .專業(yè).專注. 求：圓盤相對地面的角速度； 欲使圓盤相對地面保持靜止，人相對圓盤的速度的大小及方向應怎樣？解：(1)設圓盤質量為M，選人與圓盤組成的系統(tǒng)為研究對象, 當人在盤上走動時，無外力矩，因此系統(tǒng)角動量守恒 v （J+J）CO=JCO+J（3） 人盤 o盤人1/2R 即人應與圓盤轉動方向的相同方向作圓周運動。 第6章機械振動 習題參考答案： 6-2若交流電壓的表達式為：V二311sin100nt，式中：V以伏特(V)為單位,t以秒(s)為單位，求交流電的振幅、周期、頻率和初相位. 解：解：交流電電壓的表達式也可化為余弦形式： M

22、（冬）2+1MR2 1022 O 0 =1MR2O+M（R）2（0空） 2102R 圓盤對地角速度為 o21R v -1R 0 .專業(yè).專注. V二311sin100n2311cos(100nn2) 因此有: 振幅為: A二311V， 周期為: 2n2n T-s-0.02s， &100n 頻率為: v-Hz-50Hz 2n2n 初相位為：申=_n 2 6-3質點沿x軸做簡諧振動，其圓頻率s=10rad/s試分別寫出以下兩種初始條件下的運動學方程 (1) 初始位移x x 二 Acos(101+申) 則其速度方程為：u 二10Asin(101+9) 將初始條件t 二 0時，x二7.5cm，

23、u二75.0cm/s分別代入上面兩式 得： 00 x-7.5cm-Acos9 0 u-75.0cm/s-10Asin9 解以上兩方程得：A二 i0.6cm，申一n. 4 所以：x 二 0.106cos(101-)(SI制) 4 (2)t 二 0時，x=7.5cm=Acos 0解： 00 (1)由題意可設質點做簡諧振動的運動學方程為： =7.5cm，初始速度 00 (2)初始位移%=7.5cm，初始速度u=75.0cm/s .專業(yè).專注. u0=-75.0cm/s=-10Asin 解以上兩個方程得：A=10.6，=4 x=0106cos（101+4）制） 6-5有一簡諧振動振幅A=12cm，周期

24、T=3s，若 6cm處并向負方向運動為計時起點，請做出其位A -6cm處所需的最短時間. x=Acosgt+申） t=o時,6=12cos，所以初相位為：=n其其位移一時間曲線 u。=-Asin03 圖如上圖所示 其運動到x=-6cm處時，有6=12cos（2nt+n），解得：2nt+n=2n或4n 3 3333一3 因所求的是最短時間，上式取2n，因此t=05s 3 6-10有一水平彈簧振子K=24N/m，重物的質量m=6kg，靜止在平衡位置上，如圖6-28所示設以一水平恒力F二10N作用于物體（不計摩擦），使之從平衡位置向左運動了0.05m,此時撤去力F.當重物運動到左方最遠位置時開始計時

25、，求運動方程所以： 振子在位移x= 移一時間曲線，并求出其運動到X 解解：若設該簡諧振動的方程為: 12 那么由題意可知，該簡諧振動的圓頻率 2n2n一 =rad/s， T3 .專業(yè).專注. 解：解：由題意可知，物體在做簡諧振動，設其運動學方程為： 代入數(shù)據(jù)，從而解得：A=o.2O4m 又因=：m=2rad/s，= 時,xo=-A，從而解得汁n- 因此物體的運動學方程為：x=0.204cos（2t+n）（SI制）第第 1 1 章質點運章質點運 動學和牛頓運動定律動學和牛頓運動定律 參考習題答案 1- 1已知質點的運動學方程為X=Rcost,y二Rsint,z=ht/（2兀）,其中R、h為常量.

26、求： （1）質點的運動方程的矢量形式； （2）任一時刻質點的速度和加速度. c八八八 解：r=Rcoswti+Rsinwtj+het/（2兀）k =-wRsinwti+Rwcoswtj+hw/(2K)k =-w2Rcoswti一Rw2sinwtj=-w2R(coswti+sinwtj)dt 1-3半徑為R的輪子沿y二0的直線作無滑滾動時，輪邊緣質點的軌跡為 x=R(0-sin0) 根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)的彈性勢能為： 寧FS=0.5J=2kA2 dt .專業(yè).專注. y=R(1-cos0).專業(yè).專注. 求質點的速度；當d。/dt二3為常量時，求速度為0的點. dxd0d0dyd0 =R(一c

27、os0)，u=Rsm0一 dtdtdtydtdt u u=R(1cos0)i+sin0j孚 dx u=一=R(1一cos0)，uxdt =dy=Rsin0，速度為0dt dx u=R(1cos0)=0， xdt 0=2k兀,k=0,1,2,A 1-5一質點沿半徑為R的圓周按規(guī)律S=u0t-2bt2運動，其中u0 (1)求t時刻質點的總加速度; 當加速度達到b時，質點已沿圓周運行了多少圈？ 解：速率u=u-bt，切向加速度的大小a=b dt0Tdt 法向加速度的大小a=一，加速度a=ae+ae nRRTTnn 轉動圈數(shù)當d0 dt 為常數(shù)時, a=b時, S=u0t-2bt2=u 1u2 2b

28、u=Rsin0=0 ydt 、b都是常量. 2) t為何值時總加速度數(shù)值上等于b？ 加速度的大小a=暑 v+丐=； Cbt)4 0 R2 u2 0- 4兀.專業(yè).專注. 圖 1-16習題 1-7用圖 質量及軸承摩擦，繩不可伸長 解：根據(jù)題意，由滑輪的關系可知繩內張力T二2F，設m受到m的摩擦力f,m 1212受到地面的摩擦力為f,m受到的最大靜摩擦力為mgy，受力如圖所示。 211 (1)，若T(m+m)gy，而f不可能大于 21121 1 受到地面對它的靜摩擦力f 2 (m+m)gy，故m不能滑動. 122 a=a=0，T=2F 12 (2)若Tmgy時，m相對于m發(fā)生滑動, 112 T-f

29、=ma 111 2F-mgy=ma 111 2F-mgy a=i 1m f2 m受力如圖所示，由于fmm，如果滑輪和繩的質量和轉軸處 的摩擦略去不計，且繩不可伸長，求m的加速度a a及兩繩的張力T T和T T. 1112 解：設a，a，a分別是m，m，m的加速度， T-mg=ma，T-mg=ma，mg-T=ma， 111122223233 T=2T，a=a 1223 聯(lián)立求解得 4mm T=g， 1m+m23 2mm =24g， m+m 23 1-7在圖1-16所示的裝置中，兩物體的質量為m和m,物體之間及物體與桌面間12 的摩擦系數(shù)都是卩，求在力F F的作用下兩物體的加速度及繩內張力，不計滑

30、輪和繩的 .專業(yè).專注. 4mm一mm-mma=231213g, 1(m+m)m 231 第2章動量和角動量 習題參考答案： 2- 2 某物體上有一變力F作用，它隨時間變化的關系如下：在 0.1s 內，F(xiàn)均勻地由 0 增加到 20N；又在以后0.2s 內，F(xiàn)保持不變；再經(jīng) 0.1s,F又從 20N 均勻地減少到 0. 畫出F-t圖； 求這段時間內力的沖量及力的平均值； 如果物體的質量為 3kg,開始速度為 1m/s，且與力的方向一致，問在力剛變?yōu)?0 時，物體的速度為多大？ 解：F(N) 根據(jù)定積分的定義，用計算面積的方法，可得這段時間內力的沖量為 I=ftFdt=-(0.2+0.4)x20N

31、g=6Ng02 豎直向上。 .專業(yè).專注. I+mu6+3xl-. =0=m；s=3ms m3 2-4-顆子彈由槍口射出時速率為UMS，當子彈在槍筒內被加速時它所受的合力為 F=(a-bt)N( (a, ,b為正常數(shù)為正常數(shù)) )，其中t的單位為秒(s). 假設子彈運行到槍口處合力剛好為零，試計算子彈走完槍筒全長所需的時間 求子彈所受的沖量； 求子彈的質量. 解：子彈走完槍筒全長所需的時間t，由題意，得F=(a-bt)=0，所以 子彈所受的沖量 I=It(a-bt)dt=at-bt2 02 將t二a代入，得 b =a2 =2b力的平均值為 6 0.4 N=15N 根據(jù)動量定理，有 I=mu一m

32、u 0 所以 專業(yè)專注. 由動量定理可求得子彈的質量m二-二上2- u2 2bu 00 2-9 質量為M的人手里拿著一個質量為m的物體，此人用與水平面成a角的速率u向前跳 去.當他達到最髙點時，他將物體以相對于人為u的水平速率向后拋出.問： 由于人拋出物體， 他跳躍的距離增加了多少？ （假設人可視為質點） 解：取如圖所示坐標.把人與物視為一系 統(tǒng)，當人跳躍到最髙點處，在向左拋物的過程中.滿足動量守恒，故有 （M+m）嚴a=M+m（u-u） 式中u為人拋物后相對地面的水平速率，u-u為拋出物對地面的水平速率.得 m u=ucosa+u 0M+m 的水平速率的增量為 m Au=u-ucosa=u

33、0M+m 而人從最髙點到地面的運動時間為 usina t=-0 g 所以，人跳躍后增加的距離 2-11如圖2-22所示，一質量為“的滑塊在4圓弧形滑槽中從靜止滑下設圓弧形滑槽的 Ax=Aug= musina 0 （M+m）g 質量為M、半徑為R, 滑槽M在水平方向移動的距離. .專業(yè).專注. 解：以m和M為研究系統(tǒng)，所受的外力為重力ng、Mg與地面對滑槽的支持力N,如圖所示，系統(tǒng) 在水平方向不受外力，因此在水平方向動量守恒。設在下滑過程中1,相對于M的速度為。，M相對地的速度為卩在水平方向有 m（U-V）-MV=0 x 求解上式，得 m+MT7 u=V xm R=nudt=m+MAvdt 0

34、xm0 滑槽在水平方向移動的距離為 s=ftVdt=mR 0m+M 第3章功和能 習題參考答案： 設m在滑槽上滑行的時間為t， 在水平方向相對刊移動的距離為R,即 .專業(yè).專注. 3-1 作用在質點上的力為F=7i-6/(SI 制)，求： 當一質點從原點運動到r=3i+4/+16氐氐時力F所做的功； (2)如果質點從原點運動到r=3i+4j+16k處需 o.6s，試求平均功率. 解：由題知，F(xiàn)為恒力， A=F-r=(7i-6j)g(3i+4j+16k)=-3J 2根據(jù)平均功率的定義式，得 A3 3-2 質點在外力F=2yi+4j的作用下在一平面內運動(SI 制)，求下列情況下,質點從x=-2

35、運動到x=3處該力做的功. 質點的運動軌跡為拋物線x2=4y； 質點的運動軌跡為直線4y=x+6. A=JbF-dr=JbFdx+Fdy+Fdz，得 解：由y (3)質點的運動軌道為拋物線x2=4y時該力做的功為 (4)質點的運動軌道為拋物線4y=x+6時該力做的功為 3- 4 質量為m的木板B靜止在光滑桌面上，質量也為m的物體A(A可視為質點)放在木板B ax A=Jx2Fdx+Jy2Fdy=J2ydx+Jy24dy=J3-rdx+J：4dy=J=10.8J216 1x x1 y1y x1 -2 A=JxFdx+Jy2Fdy=J七2ydx+Jy24dy=J3x+J；4dy=85J=21.25

36、J y1y x 2 x 1 y1 -22 .專業(yè).專注. 的一端現(xiàn)給物體A初始速度u使其在B板上滑動，設A、B間的摩擦因數(shù)為“，并設A滑到B0 的另一端時A、B恰好具有相同的速度求B板的長度L及B板走過的距離x. 解：A向右滑動時，B給A向左的摩擦力，A給B向右的摩擦力，摩擦力的大小為pmg。 將A、B視為一系統(tǒng)，摩擦力是內力，因此系統(tǒng)水平方向動量守恒，設A滑到B的右端時二者的共 同速度為u，則有 mu-2mu 0 u=-0 2 再對A、B系統(tǒng)應用質點系動能定理并注意到摩擦力的功是一對力的功，可設B不動，A相對B 為了計算B板走過的距離x,再單獨對B板應用質點的動能定理，此時B板受的摩擦 力做

37、正功ymgx u2 x-9 8隧 u 3-19一質量為件的彈丸，穿過如圖3-29所示的擺錘后，速率由u減少到2已知擺錘的質 移動了B的長度為L, 摩擦力的功應為-ymgL，代入質點系動能定理 一umgL=2mu2mu2 22o u2 9 4隧 解得 可得 ymgx- mu2 2 .專業(yè).專注. 式中u為擺錘在圓周最低點的運動速率 為使擺錘恰好能在垂直平面內作圓周運動，在最髙點時，擺線中的張力F二0,則 T mu2 mg= 2 式中u為擺錘在圓周最髙點的運動速率. h 又擺錘在垂直平面內作圓周運動的過程中.滿足機械能守恒定律，故有 聯(lián)立上述三個方程求解，可得彈丸所需速率的最小值為 u二竺麗.m

38、- 3-24如圖3-33所示，一個輕彈簧上端固定，下端系一個金屬圓盤，彈簧伸長為1廣-0Cm 個質量和圓盤相同的泥球，從髙于盤底h二30cm處由靜止下落到盤上.求此盤向下運動的最大距 解：第一個過程為泥球自由下落過程。為從距離頂端為h處自由落下，與盤碰撞前的速 -mu2= 22 mu2+2mgl 22h2 .專業(yè).專注. 度為u，由機械能守恒，得 mu2=mgh 2 第二個過程為泥球與盤碰撞過程。將盤和泥球看做一個系統(tǒng), 者之間的沖力遠大于它們所受的外力（包括重力和彈簧的彈 而且作用時間很短，可以認為動量守恒。設它們的質量均為m. 碰撞后結合在一起以共同的速度V運動。沿y方向的動量守恒 的分量

39、式為 mu=2mV 力）， 它們 定律 第三過程為泥球和盤共同下降的過程。選彈簧、泥球、盤和地 球為 h 圖 3-33習題 3-24用圖 .專業(yè).專注. 系統(tǒng)。以泥球與盤共同開始運動為系統(tǒng)的始態(tài)，二者到達最低點時為末態(tài)。在此過程中只有重力、 彈性力（均為保守力）做功，系統(tǒng)機械能守恒。以彈簧的原長為彈性勢能的零點，以盤到達最低位置為重力勢能的零點。則系統(tǒng)的機械能守恒表達式為 （2m）V2+（2m）gl+kl2=k（l+1匕 222i212 依題意，又由 kl=mgQ 1 將式Q、Q、Q、Q聯(lián)立，代人數(shù)據(jù)，可得 l=30cm或l=-10cm（舍去）22 所以，盤向下運動的最大距離為l=30cm 2

40、 第第4章剛體力學章剛體力學 習題參考答案習題參考答案 2-12求一質量為m、半徑為R的均勻半圓盤的質/心.解：建立如圖所示坐標系，設薄板半徑為R,質量為 2m 0= 兀R2 Jxdm1fi4R x=JRxc2R2-x2dx=- Cmm03n m活面密度 .由質量分布的對稱性可得板的質心在x軸上 .專業(yè).專注. 2-17如圖2-24所示，質量為m、線長為l的單擺，可繞點0在豎直平面內面內擺動，初始時刻擺線被拉至水平，然后自由落下，求： 擺線與水平線成0角時，擺球所受到的力矩及擺球對點0的角動量； 擺球到達B時角速度的大小. .專業(yè).專注. 由轉動定律 即 dW dt dW =Mdt=(50t+

41、30t2)dt 解：擺球受力如圖2-24所示。擺線的張力T通過點0,因此其力矩為零；重力G對點0產生力矩，其大小為 M=mglcos3 可見M隨角而變化，其方向垂直紙面向里。一由角動量定理，得 M=dL=mglcos3dt 又=業(yè)，L=ml2o代入上式，并積分，得dt JLLdL=J3m2gl3cos3d3 00 擺線與水平線成o角時，擺球對點O的角動量為 L=、2 2m2gl3sin3 當擺球擺到B時，0=兀/2，因此擺球角動量 2g L=、2m2gl3=ml2 Bl 擺球到達B時角速度的大小 L戀 W=4 Bml2l 4-2一半徑為10cm的滑輪，轉動慣量為.ox10_3kgm2，現(xiàn)有一變

42、力F=0.5t+0.30t2（SI單位制）沿著切線方向作用于滑輪的邊緣如果滑輪最初處于靜止狀態(tài)，試求滑輪在4s初的角速度. 解：滑輪所受力矩大小為 M=Fr=0.05t+0.03t2 T G 圖 2-24習題 2-17用圖 .專業(yè).專注. W=25t2+10t3 t=3s時 W=4.95X102rad/s 4-3如圖4-32所示，質量為m、長為i的均勻細棒AB，轉軸到中心0點的距離為h并與棒垂直，試求細棒對于該轉軸的轉動慣量. .h_. 解：如圖在棒上距軸為x處取一長度元dx，如棒的質量線密度為入，則該長度元的質量dm二入dx=mdx，轉軸通過棒上距中心為h / 的點并和棒垂直時，有 x2dx

43、=ml2+mh2l12 4-5如圖3-34所示，質量為m、半徑為R的圓柱體中挖有四個半 徑均為R的圓柱形空洞，空洞中心軸與圓柱體中心軸平行，且間距均為R。試求圓柱體對其中心軸的轉動慣量。 2 解：如果用同樣的材料將空洞填滿，設四個小圓柱的質量為m 則填滿后的總質量為m+4m，則有 m+4m兀R2L =9 ,1 m=m 5 填滿后大圓柱體對中心軸的轉動慣量為 19 積分得 I=J2+h九x2dx=B-12+h .專業(yè).專注. J=(m+4m)R2=mR2 1 210.專業(yè).專注. 由平行軸定理,填滿后的四個小圓柱對大圓柱中心軸的轉動慣量為 J=4 1 (1) 2 (1) 2 11 +m =m2

44、2 13 12 45 由組合定理得 =10mR2-45mR2=90mR2 12 4-12如圖4-40所示，一質量均勻分布的圓盤，質量為M,半徑為R，放在一粗糙的水平面上，圓盤可繞通過其中心的光滑轉軸。轉動，圓盤與水平面間的摩擦系數(shù)為卩。開始時，圓盤保持靜止， 一質量為m的子彈以水平速度o垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并 0 嵌入其中。試求： 子彈擊中圓盤后，圓盤所獲得的角速度； 經(jīng)過多長時間后，圓盤停止轉動（略去子彈重力造成的摩擦阻力矩）? 解：（1）子彈射入時，子彈與圓盤組成的系統(tǒng)滿足角動量守恒 則有 moR=Jw 0 式中 J=MR2+mR2為子彈射入后系統(tǒng)對轉軸的轉動慣量。2 解得 mo W

45、=0- (1) M+mR 12丿 粗糙水平面 O 2）子彈射入后，對圓盤應用由角動量定理得 Mt=0Jw 其中，M為圓盤所受摩擦力矩。取圓盤中半徑為廠、寬度為dr的 圓環(huán)為質元，圓盤質量面密度為C，忽略子彈在圓盤中受到的 .專業(yè).專注. 摩擦力， 則圓盤所受摩擦力矩為 dM=卩（o2兀rdr）gr 則 M=JdM于=H(o2兀rdr)gr=3 3MgR 故有 Jo3mu t=0 M2pMg 4-13在半徑為R的具有光滑豎直中心軸的水平圓盤內，有一人靜止站立在距轉軸為1R處，人的質量為圓盤質量的丄，開始時盤載 2 10 人相對地面以角速度勻速轉動。如果此人垂直于圓盤半徑相對 0 盤以速率v沿與圓

46、盤轉動的相反方向做圓周運動，如圖4-41所示,已知圓盤對中心軸的轉動慣量為1MR2, 2 求：（1）圓盤相對地面的角速度； 欲使圓盤相對地面保持靜止，人相對圓盤的速度的大小 及方向應怎樣？解：（1）設圓盤質量為M，選人與圓盤組成的系統(tǒng)為研究對象, 當人在盤上走動時，無外力矩，因此系統(tǒng)角動量守恒 v O=JO+J( (o-) 0 盤人1/2R (J+J) 人盤 0 二1MR20+M()2(0-蘭) 2102R M/R、1“門 一（一）2+_MR2o_1022_ 圓盤對地角速度為 (2) .專業(yè).專注. 解：解： (1)由題意可設質點做簡諧振動的運動學方程為: +Ay=0 021Rv=-21R 2

47、0 即人應與圓盤轉動方向的相同方向作圓周運動。 第6章機械振動 習題參考答案： 6-2若交流電壓的表達式為：V二311sin100nt，式中：V以伏 特(V)為單位,t以秒(s)為單位，求交流電的振幅、周期、頻率和 初相位 V二311sin100n2311cos(100nt-T) 因此有: 振幅為: A二311V， 頻率為：2二如Hz二50Hz 2n2n 初相位為：申=_ 6-3質點沿x軸做簡諧振動，其圓頻率s=10rad/s試 分別寫出以下兩種初始條件下的運動學方程 初始位移%=7.5cm，初始速度u二75.0cm/s; 00 初始位移%=7.5cm，初始速度u=-75.0cm/s 00 周

48、期為: 竺二工s二0.02s， 100n 解解: : 交流電電壓的表達式也可化為余弦形式： (I) .專業(yè).專注. x 二 Acos(101+申) 將初始條件t=0時，x=7.5cm，u=75.0cm/s分別代入上面兩式 00 得： x=7.5cm=Acos9 0 u=75.0cm/s=-10Asin9 0 解以上兩方程得：A=10.6cm，9=-n 4 則其速度方程為： u 二一 10Asin(101+9) 所以： x=0.106cos(101-1)制) (2)t=0時， x=7.5cm=Acos9 0 u=-75.0cm/s=-10Asin9 0 解以上兩個方程得：A=10.6cm，9=4

49、 所以： x=0.106cos(101+4)(SI制) 6-5有一簡諧振動振幅A=12cm，周期T=3s，若 振子在位移x= 6cm處并向負方向運動為計時起點，請做出其位A -6cm處所需的最短時間. 移一時間曲線，并求出其運動到X 解：若設該簡諧振動的方程為: x=Acost+9) 那么由題意可知，該簡諧振動的圓頻率 2n2n一 =rad/s， T3 .專業(yè).專注. t=時,6=12cos9，所以初相位為：9=n其其位移一時間曲線 u。=-Asin9 4 九x 4 九x .專業(yè).專注. Aq=-孚（-f）=0,A=|A+A|=2A22九412（ 習題參考答案：方法二： A兀2兀/九、 求出在

50、s1外側時，Aq=-廠可F=- I=A2=0 1 A=|A-A|=0 21 第9章 溫度和氣體物態(tài)方程 在S2外側時, .專業(yè).專注. 9-3真空設備內部的壓強可達到l.O13XlO-ioPa，若系統(tǒng)溫度為300K,在如此低的壓強下，氣體分子數(shù)密度為多少？解：pV=RTT上=丄N=N=nTn=2.45x10io(m-3) MRTMVRTAMVAkT 9-6氫氣球在201充氣后壓強為1.2atm,半徑為1.50m；夜晚時溫度降為10C,氣球半徑縮為1.4m,壓強減為1.1atm.漏掉了多少氫氣？ 解： m pV=2RT 22M2 一=0.32kg i2 第10章氣體動理論 思考題 10-6 速率

51、分布函數(shù)f(v)的物理意義是什么？說明下列各式的物理意義： (1) /(u)du；(2)Nf(u)du；(3)卜2f(u)du；(4)卜2Nf(u)du uiui (5) 卜2uf(u)du/Ju2f(u)du uiui 解：速率分布函數(shù)f(U)=衛(wèi)匕，表示在UTU+du速率區(qū)間內單位速率區(qū)間所含 Ndu 的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比； pV ii RT i .專業(yè).專注. (1)f(u)du=dN它表示在UTU+du速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分 N .專業(yè).專注. 比； (2) Nf(u)du=dN它表示在uTU+du速率區(qū)間內的分子數(shù)； (3) 卜2f(u)du=卜=占=21它表示在速率區(qū)間uTU內的分子數(shù)占 uuNNN12 1 總分子數(shù)的百分比； (4) 卜2Nf(u)du二卜2dN 二AN 它表示在速率區(qū)間uTU內的分子總數(shù);u1u12112 11 (5) 卜2uf(u)du/卜2f(u)du=卜2u叫/卜2dN=卜2udN/卜2dN=卜2udN/AN uuuNuNuuu21 1111111 它表示在uTU速率區(qū)間內分子的平均速率。 12 習題參考答案： 10-1體積為V=1.20 x10-2ma的容器中儲有氧氣，其壓強p=8.31x105P，溫