MM1排隊(duì)系統(tǒng)仿真matlab實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康谋敬螌?shí)驗(yàn)要求實(shí)現(xiàn)M/M/1單窗口無限排隊(duì)系統(tǒng)的系統(tǒng)仿真，利用事件調(diào)度法實(shí)現(xiàn)離散事件系統(tǒng)仿真，并統(tǒng)計(jì)平均隊(duì)列長(zhǎng)度以及平均等待時(shí)間等值，以與理論分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。二、實(shí)驗(yàn)原理根據(jù)排隊(duì)論的知識(shí)我們知道，排隊(duì)系統(tǒng)的分類是根據(jù)該系統(tǒng)中的顧客到達(dá)模式、服務(wù)模式、服務(wù)員數(shù)量以及服務(wù)規(guī)則等因素決定的。1、顧客到達(dá)模式設(shè)到達(dá)過程是一個(gè)參數(shù)為九的Poisson過程，則長(zhǎng)度為t的時(shí)間內(nèi)到達(dá)k個(gè)呼p（t）=e-入叫的概率服從Poisson分布，即kk!，k=0,1,2,，其中九>0為一常數(shù)，表示了平均到達(dá)率或Poisson呼叫流的強(qiáng)度。2、服務(wù)模式設(shè)每個(gè)呼叫的持續(xù)時(shí)間為Ti

2、，服從參數(shù)為卩的負(fù)指數(shù)分布，即其分布函數(shù)為PX<t二1-e-pt,t>03、服務(wù)規(guī)則先進(jìn)先服務(wù)的規(guī)則（FIFO）4、理論分析結(jié)果、P=Q=-2、在該M/M/1系統(tǒng)中，設(shè)卩，則穩(wěn)態(tài)時(shí)的平均等待隊(duì)長(zhǎng)為1-P，顧客T=-的平均等待時(shí)間為P-。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)：實(shí)現(xiàn)了當(dāng)顧客到達(dá)分布服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)服務(wù)時(shí)間也服從負(fù)指數(shù)分布，單服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)，單隊(duì)排隊(duì)，按FIFO（先入先出隊(duì)列）方式服務(wù)。四、采用的語(yǔ)言MatLab語(yǔ)言源代碼：clear;clc;%M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)仿真SimTotal=input('請(qǐng)輸入仿真顧客總數(shù)SimTotal=');%仿真顧客總數(shù);Lam

3、bda=0.4;%到達(dá)率Lambda；Mu=0.9;%服務(wù)率Mu；t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(l,SimTotal)/Lambda;%到達(dá)時(shí)間間隔Interval_Serve=-log(rand(l,SimTotal)/Mu;%服務(wù)時(shí)間t_Arrive(l)=Interval_Arrive(l);%顧客到達(dá)時(shí)間ArriveNum(1)=1;fori=2:Si

4、mTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(l)+Interval_Serve(l);%顧客離開時(shí)間LeaveNum(1)=1;fori=2:SimTotalift_Leave(i-1)<t_Arrive(i)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;endt_Wait=t_Leave-t_A

5、rrive;%各顧客在系統(tǒng)中的等待時(shí)間t_Wait_avg=mean(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)時(shí)間t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=t_Arrive,t_Leave;%系統(tǒng)中顧客數(shù)隨時(shí)間的變化Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint);%到達(dá)時(shí)間標(biāo)志CusNum=zeros(size(Timepoint);temp=2;CusNum(1)=1;fori=2:length(Timepoint)if(temp<

6、;=length(t_Arrive)&&(Timepoint(i)=t_Arrive(temp)CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;temp=temp+1;ArriveFlag(i)=1;elseCusNum(i)=CusNum(i-1)-1;endend%系統(tǒng)中平均顧客數(shù)計(jì)算Time_interval=zeros(size(Timepoint);Time_interval(1)=t_Arrive(1);fori=2:length(Timepoint)Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);endCusNum_fro

7、mStart=0CusNum;CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*Time_interval0)/Timepoint(end);QueLength=zeros(size(CusNum);fori=1:length(CusNum)ifCusNum(i)>=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;endendQueLength_avg=sum(OQueLength.*Time_interval0)/Timepoint(end);%系統(tǒng)平均等待隊(duì)長(zhǎng)%仿真圖figure(1);set(1,'position&

8、#39;,0,0,1000,700);subplot(2,2,1);title('各顧客到達(dá)時(shí)間和離去時(shí)間)；stairs(0ArriveNum,0t_Arrive,'b');holdon;stairs(0LeaveNum,0t_Leave,'y');legend('到達(dá)時(shí)間，離去時(shí)間)；holdoff;subplot(2，2，2);stairs(Timepoint，CusNum，'b')title('系統(tǒng)等待隊(duì)長(zhǎng)分布')；xlabel('時(shí)間')；ylabel('隊(duì)長(zhǎng)')；subp

9、lot(2，2，3)；title('各顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)時(shí)間和等待時(shí)間)；stairs(0ArriveNum，0t_Queue，'b')；holdon;stairs(0LeaveNum,0t_Wait,'y');holdoff;legend('排隊(duì)時(shí)間，等待時(shí)間)；%仿真值與理論值比較disp('理論平均等待時(shí)間t_Wait_avg=',num2str(l/(Mu-Lambda);disp('理論平均排隊(duì)時(shí)間t_Wait_avg=',num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda);disp('

10、理論系統(tǒng)中平均顧客數(shù)=',num2str(Lambda/(Mu-Lambda);disp('理論系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長(zhǎng)=',num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda);disp('仿真平均等待時(shí)間t_Wait_avg=',num2str(t_Wait_avg)disp('仿真平均排隊(duì)時(shí)間t_Queue_avg=',num2str(t_Queue_avg)disp('仿真系統(tǒng)中平均顧客數(shù)=',num2str(CusNum_avg);disp('仿真系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長(zhǎng)=',num2s

11、tr(QueLength_avg);五、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)1. 仿真設(shè)計(jì)算法(主要函數(shù))利用負(fù)指數(shù)分布與泊松過程的關(guān)系，產(chǎn)生符合泊松過程的顧客流，產(chǎn)生符合負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)變量作為每個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal)/Lambda；%到達(dá)時(shí)間間隔，結(jié)果與調(diào)用exprnd(1/Lambda,m)函數(shù)產(chǎn)生的結(jié)果相同Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal)/Mu%服務(wù)時(shí)間間隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顧客到達(dá)時(shí)間時(shí)間計(jì)算t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顧客在系統(tǒng)中的

12、等待時(shí)間t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)時(shí)間由事件來觸發(fā)仿真時(shí)鐘的不斷推進(jìn)。每發(fā)生一次事件，記錄下兩次事件間隔的時(shí)間以及在該時(shí)間段內(nèi)排隊(duì)的人數(shù)：Timepoint=t_Arrive,t_Leave;%系統(tǒng)中顧客數(shù)變化CusNum=zeros(size(Timepoint);CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*Time_interval0)/Timepoint(end);%系統(tǒng)中平均顧客數(shù)計(jì)算QueLength_avg=sum(0QueLength.*Time_interval0)/Timepoint(end);%系

13、統(tǒng)平均等待隊(duì)長(zhǎng)2.算法的流程圖六、仿真結(jié)果分析顧客的平均等待時(shí)間與顧客的平均等待隊(duì)長(zhǎng)，計(jì)算其方差如下仿真顧客總數(shù)=10000012345平均值方差平均等待時(shí)間2.0231.99711.99451.99612.00432.0030.000556360平均排隊(duì)時(shí)間0.911470.88650.882930.884040.894950.891980.000563657平均顧客數(shù)0.81010.798460.793340.799580.804330.801160.000160911平均等待隊(duì)長(zhǎng)0.3650.354440.35120.354120.359150.356780.00011687367891

14、0理論值平均等待時(shí)間1.97382.00541.99111.99091.99272平均排隊(duì)時(shí)間0.866120.890680.88320.875270.885030.88889中平均顧客數(shù)0.785450.80370.797970.791660.800240.8平均等待隊(duì)長(zhǎng)0.344650.356950.353950.348040.355420.35556仿真顧客總數(shù)=100000012345平均值方差平均等待時(shí)間2.00291.99751.99432.00192.01152.001620.000169888平均排隊(duì)時(shí)間0.892090.886240.884940.8910.898730.89

15、060.000119522平均顧客數(shù)0.801570.799550.797630.800130.805310.800840.000032986平均等待隊(duì)長(zhǎng)0.357020.354740.353940.356120.359820.356330.000020940678910理論值平均等待時(shí)間1.99911.99081.99652.00161.9962平均排隊(duì)時(shí)間0.886230.881110.88490.889870.886520.88889平均顧客數(shù)0.798240.796210.798650.799430.797550.8平均等待隊(duì)長(zhǎng)0.353870.352390.353990.355410

16、.354240.35556從上表可以看出，通過這種模型和方法仿真的結(jié)果和理論值十分接近，增加仿真顧客數(shù)時(shí)，可以得到更理想的結(jié)果。但由于變量定義的限制，在仿真時(shí)顧客總數(shù)超過1,500,000時(shí)會(huì)溢出。證明使此靜態(tài)仿真的思想對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真是切實(shí)可行的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果截圖如下（SimTotal分別為100、1000、10000、100000）：file£ditViewInsertlookResktopU6ndowHP:dhG“、沙®題Y見畫回25002000列迭旳冋云去時(shí)間京統(tǒng)等待趴長(zhǎng)分布CommandWindow1500/1000"/.*500y.°02004

17、006008001000201郴限時(shí)間請(qǐng)輸入伯真顧客總數(shù)SimlotaX1000理論平均等待時(shí)間tJfait.avgW理論平均排隊(duì)時(shí)間t_Vait_avg=088889理論系統(tǒng)中平均顧客數(shù)=08理論系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長(zhǎng)二035556仿真平均等待時(shí)|St_Vait_avg=2.2118仿真平均排隊(duì)時(shí)|St-Queue_avg=l.0625仿真系統(tǒng)中平均顧客數(shù)二0.93522仿真系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長(zhǎng)=0.44925(仿真顧客總數(shù)為100000和1000000時(shí)，其圖像與10000的區(qū)別很小)CommandWindow請(qǐng)輸入仿真顧客總Simrotal=l00000理論平均等待時(shí)|Bt_Wait_av&#

18、163;=2理論平均排弘時(shí)間t_Wait_avg=0.33889理論系統(tǒng)中平均顧客埶=口飛理論系統(tǒng)中平均等待疏長(zhǎng)丸.35556仿卓平均等待時(shí)|Ht_Wait_av£=2.0027仿真平均排弘時(shí)間t_Queue_avg=0.89572仿卓系統(tǒng)中平均顧客埶=口.80449仿真系統(tǒng)中平均等待疏長(zhǎng)丸.35982fx»|CommandWindow請(qǐng)輸入仿真顧容總Simlotal=1000000理論平均等待時(shí)間t_Wai-t_avg=2理論平均排妝時(shí)間t_Wait_avg=O.88889理論系統(tǒng)中平均顧客數(shù)=0飛理論系統(tǒng)中平均等待甌長(zhǎng)丸.35556仿真平均等待日寸間t_Wai-t_avg=2.0027仿崖平均排臥.時(shí)間t_Queue_avg=0.89088仿亙系績(jī)中平均顧客1=0.80114仿算系統(tǒng)中平均等待PA=O.35639A»l七、遇到的問題及解決方法1. 在算法設(shè)計(jì)階段對(duì)計(jì)算平均隊(duì)長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間段不夠清楚，重新畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖后，引入變量Timepoint用來返回