電路分析中諾頓定理和含源單口的等效電路

1、4-3 諾頓定理和含源單口的等效電路諾頓定理和含源單口的等效電路 一、諾頓定理一、諾頓定理 諾頓定理：含獨(dú)立源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)諾頓定理：含獨(dú)立源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，就端口，就端口特性而言，可以等效為一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)特性而言，可以等效為一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)圖圖(a)。電流源的電流等于單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路時(shí)的端口電流電流源的電流等于單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路時(shí)的端口電流isc；電阻電阻Ro是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立源為零值時(shí)所得網(wǎng)絡(luò)是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立源為零值時(shí)所得網(wǎng)絡(luò) No的等的等效電阻效電阻圖圖(b)。 isc稱為短路電流。稱為短路電流。Ro稱為諾頓電阻，也稱為輸入電阻稱為諾頓電阻，也稱為輸入電阻

2、或輸出電阻。電流源或輸出電阻。電流源isc和電阻和電阻Ro的并聯(lián)單口，稱為單口網(wǎng)的并聯(lián)單口，稱為單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。絡(luò)的諾頓等效電路。 在端口電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，單口的在端口電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，單口的 VCR方方程可表示為程可表示為 )94(1sco iuRi 諾頓定理的證明與戴維寧定理的證明類似。在單口網(wǎng)諾頓定理的證明與戴維寧定理的證明類似。在單口網(wǎng)絡(luò)端口上外加電壓源絡(luò)端口上外加電壓源u 圖圖(a)，分別求出外加電壓源單獨(dú)，分別求出外加電壓源單獨(dú)產(chǎn)生的電流產(chǎn)生的電流圖圖(b)和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立源產(chǎn)生的電流和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立源產(chǎn)生的電流i=-isc 圖圖(c)，然后相加

3、得到端口電壓電流關(guān)系式，然后相加得到端口電壓電流關(guān)系式 sco1iuRiii 上式與式上式與式(49)完全相同。這就證明了含源線性電阻完全相同。這就證明了含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，在外加電壓源存在惟一解的條件下，可以等效單口網(wǎng)絡(luò)，在外加電壓源存在惟一解的條件下，可以等效為一個(gè)電流源為一個(gè)電流源isc和電阻和電阻Ro的并聯(lián)。的并聯(lián)。 例例411 求圖求圖4-16(a)單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。 解：為求解：為求isc，將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，并標(biāo)明短路電流，將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，并標(biāo)明短路電流isc 的參考方向，如圖的參考方向，如圖(a)所示。由所示。由 KCL和和VCR求得求得

4、 2S3S1S2112S32sciRuiRRRiiii 圖圖416 為求為求Ro，將單口內(nèi)電壓源用短路代替，電流源用開(kāi)路，將單口內(nèi)電壓源用短路代替，電流源用開(kāi)路代替，得到圖代替，得到圖(b)電路，由此求得電路，由此求得 321321o)(RRRRRRR 根據(jù)所設(shè)根據(jù)所設(shè)isc的參考方向，畫出諾頓等效電路的參考方向，畫出諾頓等效電路圖圖(c)。 圖圖416例例412 求圖求圖4-17(a)所示單口的戴維寧所示單口的戴維寧-諾頓等效電路。諾頓等效電路。 解：為求解：為求isc,將單口網(wǎng)絡(luò)短路，并設(shè)將單口網(wǎng)絡(luò)短路，并設(shè)isc的參考方向如圖的參考方向如圖(a)所所 示。用歐姆定律先求出受控源的控制變量

5、示。用歐姆定律先求出受控源的控制變量i1 A25V101 i得到得到A421sc ii圖圖417 為求為求Ro，將，將10V電壓源用短路代替，在端口上外加電電壓源用短路代替，在端口上外加電壓源壓源u，如圖，如圖(b)所示。由于所示。由于i1=0，故，故021 ii 求得求得 0o uiG或或 oo1GR 由以上計(jì)算可知，該單口等效為一個(gè)由以上計(jì)算可知，該單口等效為一個(gè)4A電流源電流源圖圖(c)。該單口求不出確定的該單口求不出確定的uoc，它不存在戴維寧等效電路。，它不存在戴維寧等效電路。 圖圖417 二、含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路二、含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路 從戴維寧諾頓定理的學(xué)習(xí)中

6、知道，含源線性電阻單從戴維寧諾頓定理的學(xué)習(xí)中知道，含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)或一個(gè)電流源口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)或一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)和電阻的并聯(lián)圖圖(b)和和(c)。只要能計(jì)算出確定的。只要能計(jì)算出確定的uoc,isc和和Ro 圖圖(d)、(e)、(f)，就能求得這兩種等效電路。，就能求得這兩種等效電路。 （圖見(jiàn)下頁(yè)）（圖見(jiàn)下頁(yè)）圖圖418 1. 計(jì)算開(kāi)路電壓計(jì)算開(kāi)路電壓uoc的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)的外部負(fù)的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)的外部負(fù)載斷開(kāi)，用網(wǎng)絡(luò)分析的任一種方法，算出端口電壓載斷開(kāi)，用網(wǎng)絡(luò)分析的任一種方法，算出端口電壓uoc。如。如圖圖418(d

7、)所示。所示。圖圖418 2. 計(jì)算計(jì)算isc的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，用網(wǎng)的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，用網(wǎng)絡(luò)分析的任一種方法，算出端口的短路電流絡(luò)分析的任一種方法，算出端口的短路電流isc，如圖，如圖418(e)所示。所示。 3. 計(jì)算計(jì)算Ro的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電壓源的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電壓源用短路代替，獨(dú)立電流源用開(kāi)路代替得到單口網(wǎng)絡(luò)用短路代替，獨(dú)立電流源用開(kāi)路代替得到單口網(wǎng)絡(luò) No，再，再用外加電源法或電阻串并聯(lián)公式計(jì)算出電阻用外加電源法或電阻串并聯(lián)公式計(jì)算出電阻Ro，如圖，如圖418(f)所示。所示。 還可以利用以下公式從還可以利用以下公式從uo

8、c,isc和和Ro中任兩個(gè)量求出第三中任兩個(gè)量求出第三個(gè)量：個(gè)量：)104( oocscscoocscoco RuiiRuiuR例例413 求圖求圖4-19(a)所示單口的戴維寧所示單口的戴維寧-諾頓等效電路。諾頓等效電路。 解：為求解：為求uoc，設(shè)單口開(kāi)路電壓，設(shè)單口開(kāi)路電壓uoc的參考方向由的參考方向由 a指向指向 b， 如圖如圖(a)所示。注意到所示。注意到i=0，由，由KVL求得求得V4)V24(241212V12oc u圖圖419 為求為求isc,將單口短路，并設(shè)將單口短路，并設(shè)isc的參考方向由的參考方向由 a指向指向 b，如，如圖圖(b)所示。所示。A5 . 024V)1224

9、(12V1221sc iii圖圖419 為求為求Ro，將單口內(nèi)的電壓源用短路代替，得到圖，將單口內(nèi)的電壓源用短路代替，得到圖(c)電電路，用電阻并聯(lián)公式求得路，用電阻并聯(lián)公式求得 824122412oR 根據(jù)所設(shè)根據(jù)所設(shè)uoc和和isc的參考方向及求得的的參考方向及求得的uoc=4V,isc=0.5A,Ro=8 ，可得到圖，可得到圖(d)和和(e)所示的戴維寧等效電路和諾頓等所示的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。效電路。 本題可以只計(jì)算本題可以只計(jì)算uoc、isc 和和Ro中的任兩個(gè)量，另一個(gè)可中的任兩個(gè)量，另一個(gè)可用式用式(410)計(jì)算出來(lái)。計(jì)算出來(lái)。 例如例如uoc=Roisc=8 0.5V

10、=4V isc=uoc/Ro=4V/8 =0.5A Ro =uoc/isc=4V/0.5A=8 在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。例例4-14 圖圖4-20(a)表示某低頻信號(hào)發(fā)生器?，F(xiàn)用示波器或表示某低頻信號(hào)發(fā)生器?，F(xiàn)用示波器或高內(nèi)阻交流電壓表測(cè)得儀器輸出的正弦電壓幅度為高內(nèi)阻交流電壓表測(cè)得儀器輸出的正弦電壓幅度為1V。當(dāng)。當(dāng)儀器端接儀器端接900 負(fù)載電阻時(shí)，輸出電壓幅度降為負(fù)載電阻時(shí)，輸出電壓幅度降為0.6V，如圖，如圖(b)所示。所示。 (l) 試求信號(hào)發(fā)生器的輸出特性和電路模型；試求信號(hào)發(fā)生器的輸出特性和電路模型； (2)已知儀器端接負(fù)載電阻已知儀器端接負(fù)載電阻RL時(shí)的電壓幅

11、度為時(shí)的電壓幅度為0.5V，求，求電阻電阻RL。圖圖420解：解：(l)就該信號(hào)發(fā)生器的輸出特性而言，可視為一個(gè)含源就該信號(hào)發(fā)生器的輸出特性而言，可視為一個(gè)含源 電阻單口網(wǎng)絡(luò)，在線性工作范圍內(nèi)，可以用一個(gè)電壓電阻單口網(wǎng)絡(luò)，在線性工作范圍內(nèi)，可以用一個(gè)電壓 源與線性電阻串聯(lián)電路來(lái)近似模擬，儀器端接負(fù)載電源與線性電阻串聯(lián)電路來(lái)近似模擬，儀器端接負(fù)載電 阻阻RL時(shí)的電壓為時(shí)的電壓為ocLoLURRRU 代入已知條件可求得電阻代入已知條件可求得電阻Ro 上式可改寫為上式可改寫為 )114( 1LocLoco RUURUUUR 6009006 . 06 . 01oR 該信號(hào)發(fā)生器的電路模型為該信號(hào)發(fā)生器

12、的電路模型為1V電壓源與電壓源與600 電阻的串電阻的串聯(lián)。聯(lián)。 6006005 . 015 . 0oocLRUUUR (2)由式由式(411)可求得輸出電壓幅度為可求得輸出電壓幅度為0.5V時(shí)的負(fù)載電時(shí)的負(fù)載電阻阻 實(shí)際上，許多電子設(shè)備，例如音響設(shè)備，無(wú)線電接收實(shí)際上，許多電子設(shè)備，例如音響設(shè)備，無(wú)線電接收機(jī)，交、直流電源設(shè)備，信號(hào)發(fā)生器等，在正常工作條件機(jī)，交、直流電源設(shè)備，信號(hào)發(fā)生器等，在正常工作條件下，就負(fù)載而言，均可用戴維寧下，就負(fù)載而言，均可用戴維寧諾頓電路來(lái)近似模擬。諾頓電路來(lái)近似模擬。 此例指出了求含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)輸出電阻此例指出了求含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)輸出電阻Ro的一的一

13、種簡(jiǎn)單方法，即在這些設(shè)備的輸出端接一個(gè)可變電阻器種簡(jiǎn)單方法，即在這些設(shè)備的輸出端接一個(gè)可變電阻器(如如電位器電位器)，當(dāng)負(fù)載電壓降到開(kāi)路電壓一半時(shí)，可變電阻器的，當(dāng)負(fù)載電壓降到開(kāi)路電壓一半時(shí)，可變電阻器的阻值就是輸出電阻。阻值就是輸出電阻。在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。 最后還要說(shuō)明的一個(gè)問(wèn)題是：并非任何含源線性電阻最后還要說(shuō)明的一個(gè)問(wèn)題是：并非任何含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)都能找到戴維寧單口網(wǎng)絡(luò)都能找到戴維寧諾頓等效電路。一般來(lái)說(shuō)，外諾頓等效電路。一般來(lái)說(shuō)，外加電流源具有惟一解的單口存在戴維寧等效電路；外加電加電流源具有惟一解的單口存在戴維寧等

14、效電路；外加電壓源具有惟一解的單口存在諾頓等效電路。壓源具有惟一解的單口存在諾頓等效電路。 某些含受控源的單口網(wǎng)絡(luò)外加電壓源和電流源時(shí)均無(wú)某些含受控源的單口網(wǎng)絡(luò)外加電壓源和電流源時(shí)均無(wú)惟一解惟一解(無(wú)解或無(wú)窮多解無(wú)解或無(wú)窮多解)，它們就既無(wú)戴維寧等效電路，它們就既無(wú)戴維寧等效電路，又無(wú)諾頓等效電路。又無(wú)諾頓等效電路。 例如圖例如圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)，其端口電壓和電流均為零，所示單口網(wǎng)絡(luò)，其端口電壓和電流均為零，即即u=i=0，其特性曲線是，其特性曲線是u-i平面上的坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖平面上的坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖(b)所所示。該單口不存在戴維寧等效電路和諾頓等效電路。示。該單口不存在戴維寧等效電路和諾頓等

15、效電路。練習(xí)題：求圖示電路任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間所形成單口網(wǎng)絡(luò)的戴練習(xí)題：求圖示電路任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間所形成單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。維寧等效電路和諾頓等效電路。問(wèn)題問(wèn)題1：有人說(shuō)結(jié)點(diǎn)：有人說(shuō)結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)0之間的戴維寧等效電路是一個(gè)之間的戴維寧等效電路是一個(gè)2V的電壓源，你同意這個(gè)說(shuō)法嗎？的電壓源，你同意這個(gè)說(shuō)法嗎？問(wèn)題問(wèn)題2：為什么結(jié)點(diǎn)：為什么結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)0之間的開(kāi)路電壓不是之間的開(kāi)路電壓不是2V呢？呢？問(wèn)題問(wèn)題3：為什么求不出圖示電路任意兩結(jié)點(diǎn)之間的電壓呢？：為什么求不出圖示電路任意兩結(jié)點(diǎn)之間的電壓呢？請(qǐng)參考下頁(yè)的計(jì)算機(jī)求解的結(jié)果。請(qǐng)參考下頁(yè)的計(jì)算機(jī)求解的結(jié)果。 Lxt1 C

16、ircuit Data 元件 支路 開(kāi)始 終止 控制 元 件 元 件 類型 編號(hào) 結(jié)點(diǎn) 結(jié)點(diǎn) 支路 數(shù) 值 數(shù) 值 V 1 1 0 2.0000 R 2 1 2 1.0000 CC 3 0 2 4 2.0000 R 4 2 0 1.0000 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù) = 2 支路數(shù) = 4 - 任 兩 結(jié) 點(diǎn) 間 單 口 的 等 效 電 路 - VCR: U = R0*I + Uoc I = G0*U - Isc 結(jié)點(diǎn)編號(hào) 開(kāi)路電壓 輸入電阻 短路電流 輸入電導(dǎo) 最大功率 1 - 0: 既無(wú)戴維南等效電路,又無(wú)諾頓等效電路 2 - 0: 無(wú)戴維南等效電路 2.000 .0000 2 - 1: 無(wú)戴維南等效電

17、路 2.000 .0000 * 直流電路分析程序 ( DCAP 2.11 ) 成電 七系-胡翔駿 *計(jì)算表明：結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)0之間沒(méi)有戴維寧和諾頓等效電路。結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)0和結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有戴維寧等效電路。練習(xí)題：圖示電路的電壓等于多少？練習(xí)題：圖示電路的電壓等于多少？答案：當(dāng)電路存在惟一解時(shí)，電壓答案：當(dāng)電路存在惟一解時(shí)，電壓u=2V。而當(dāng)電路沒(méi)有惟一解時(shí)，電壓不能確定而當(dāng)電路沒(méi)有惟一解時(shí)，電壓不能確定。 對(duì)用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量某些實(shí)際設(shè)備戴維寧等效對(duì)用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量某些實(shí)際設(shè)備戴維寧等效電路有興趣的讀者，請(qǐng)觀看光盤中提供的有關(guān)實(shí)電路有興趣的讀者，請(qǐng)觀看光盤中提供的有關(guān)實(shí)驗(yàn)演示的錄像。驗(yàn)演示的錄像。 名名 稱稱時(shí)間時(shí)間 名名 稱稱時(shí)間時(shí)間1 1疊加定理實(shí)驗(yàn)疊加定理實(shí)驗(yàn)1 11:472 2疊加定理實(shí)驗(yàn)疊加定理實(shí)驗(yàn)2 23:413 3線性與非線性分壓電路實(shí)驗(yàn)線性與非線性分壓電路實(shí)驗(yàn)2:424 4例題例題4 42 2電路實(shí)驗(yàn)電路實(shí)驗(yàn)3:115 5線性電阻單口線性電阻單口VCRVCR及其等效電路及其等效電路2:596 6線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路3:127 7可變電壓源的等效電路可變電壓源的等效電路3 3: :04048 8輸出電阻的測(cè)量輸