三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課件ppt課件學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1三角函數(shù)三角函數(shù)(snjihnsh)模型的簡單應(yīng)模型的簡單應(yīng)用課件用課件ppt課件課件第一頁，共33頁。問題問題(wnt)提出提出 1.1.函數(shù)函數(shù) 中的參數(shù)中的參數(shù) 對圖象有什么影響？三角函數(shù)的性質(zhì)包對圖象有什么影響？三角函數(shù)的性質(zhì)包括哪些基本內(nèi)容？括哪些基本內(nèi)容？sin()yAx,A 2.2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)(snjihnsh)(snjihnsh)的概的概念、圖象與性質(zhì)，其中周期性是三角函數(shù)念、圖象與性質(zhì)，其中周期性是三角函數(shù)(snjihnsh)(snjihnsh)的一個(gè)顯著性質(zhì)的一個(gè)顯著性質(zhì). .在現(xiàn)實(shí)生活中，在現(xiàn)實(shí)生活中，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期

2、性，那么它就可如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么它就可以借助三角函數(shù)以借助三角函數(shù)(snjihnsh)(snjihnsh)來描述，并利用來描述，并利用三角函數(shù)三角函數(shù)(snjihnsh)(snjihnsh)的圖象和性質(zhì)解決相應(yīng)的圖象和性質(zhì)解決相應(yīng)的實(shí)際問題的實(shí)際問題. .第1頁/共32頁第二頁，共33頁。第2頁/共32頁第三頁，共33頁。探究一：根據(jù)圖象探究一：根據(jù)圖象(t xin)建立三角函數(shù)建立三角函數(shù)關(guān)系關(guān)系思考思考1 1：這一天：這一天(y tin)6(y tin)61414時(shí)的最大溫差是多少？時(shí)的最大溫差是多少？【背景材料背景材料】如圖，某地一天從如圖，某地一天從6 61414時(shí)時(shí)

3、的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù): :sin()yAxbT/102030ot/h6 10 14思考思考2 2：函數(shù)式中：函數(shù)式中A A、b b的值分別的值分別(fnbi)(fnbi)是是多少？多少？3030-10-10=20=20A=10,b=20.A=10,b=20.第3頁/共32頁第四頁，共33頁。T/102030ot/h6 10 14sin()yAxb思考思考3 3：如何確定函數(shù)如何確定函數(shù)式中式中 和和 的值的值? ?wj3,84思考思考4 4：這段曲線對應(yīng)：這段曲線對應(yīng)(duyng)(duyng)的函數(shù)是什的函數(shù)是什么？么？3y10sin(x)20,x6,14.8

4、4思考思考5 5：這一天：這一天1212時(shí)的溫度時(shí)的溫度(wnd)(wnd)大概是大概是多少多少 （）？）？ 27.07. 27.07. 第4頁/共32頁第五頁，共33頁。例1、函數(shù)的圖象如下圖所示，試依圖推出：( )si n()f xAxwj=+（1）的最小正周期；( )f x（3）使的 的取值集合；( )0f xx（2）時(shí) 的取值集合；( )0f xx=4p2p-74pOyx第5頁/共32頁第六頁，共33頁。例1、函數(shù)的圖象如下圖所示，試依圖推出：( )si n()f xAxwj=+（4）的單調(diào)區(qū)間；( )f x（6）圖象的對稱軸方程（5）使取最小值時(shí) 的取值集合；( )f xx4p2p-

5、74pOyx（7）圖象的對稱中心（8）使成為偶函數(shù)，應(yīng)對的圖象作怎樣的平移變換？( )( )f xf x第6頁/共32頁第七頁，共33頁。探究二：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)探究二：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)(shj)進(jìn)行三角函數(shù)擬合進(jìn)行三角函數(shù)擬合 【背景材料背景材料】 海水受日月的引力，在一海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮潮. .一般地，一般地，早潮叫早潮叫潮潮，晚潮叫，晚潮叫汐汐. .在通常情況下，船在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，在落潮時(shí)返回海洋. .下面是某港口在某下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)

6、系表：季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630時(shí)刻第7頁/共32頁第八頁，共33頁。思考思考1 1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有化具有(jyu)(jyu)什么規(guī)律性？什么規(guī)律性？呈周期性變化規(guī)律呈周期性變化規(guī)律. .5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630時(shí)刻第8頁/共32頁第九頁，共33頁。思考思考2 2：設(shè)想水深：設(shè)想

7、水深y y是是時(shí)間時(shí)間x x的函數(shù)，作出的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對應(yīng)的散表中的數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖，你認(rèn)為可以點(diǎn)圖，你認(rèn)為可以(ky)(ky)用哪個(gè)類型的用哪個(gè)類型的函數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)函數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)？y5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630時(shí)刻第9頁/共32頁第十頁，共33頁。思考思考3: 3: 用一條光滑曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到用一條光滑曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到一個(gè)函數(shù)圖象，該圖象對應(yīng)一個(gè)函數(shù)圖象，該圖象對應(yīng)(duyng)(duyng)的函的函數(shù)解析式可以是哪種形式？數(shù)解

8、析式可以是哪種形式？3xyAsin( x)h第10頁/共32頁第十一頁，共33頁。思考思考4 4：用函數(shù)用函數(shù) 來來刻畫水深和時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系，如何刻畫水深和時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系，如何確定解析式中的參數(shù)值？確定解析式中的參數(shù)值？yAsin( x)hA2.5,h5,T12,0,6xy11頁/共32頁第十二頁，共33頁。思考思考5 5：這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用函數(shù)用函數(shù) 近似描述，你能近似描述，你能根據(jù)這個(gè)函數(shù)模型，求出各整點(diǎn)時(shí)水深根據(jù)這個(gè)函數(shù)模型，求出各整點(diǎn)時(shí)水深的近似值嗎？（精確到的近似值嗎？（精確到0.00

9、10.001）y2.5sinx56第12頁/共32頁第十三頁，共33頁。3.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.7545.0005.000水深水深2323：00002222：00002121：00002020：00001919：00001818：0000時(shí)刻時(shí)刻6.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.000水深水深1717：00001616：00001515：00001414：00001313：00001212：0000時(shí)刻時(shí)刻3.7543.7542.8352.835

10、2.5002.5002.8352.8353.7543.7545.0005.000水深水深1111：00001010：00009 9：00008 8：00007 7：00006 6：0000時(shí)刻時(shí)刻6.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.000水深水深5 5：00004 4：00003 3：00002 2：00001 1：00000 0：0000時(shí)刻時(shí)刻第13頁/共32頁第十四頁，共33頁。思考思考6 6：一條貨船：一條貨船(hu chun)(hu chun)的吃水深度的吃水深度（船底與水面的距離）為（船底與水面的距離）為

11、4 4米，安全條例米，安全條例規(guī)定至少要有規(guī)定至少要有1.51.5米的安全間隙（船底與米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？港口能呆多久？ABCDo ox xy y246851015第14頁/共32頁第十五頁，共33頁。o ox xABCDy y246851015 貨船可以貨船可以(ky)(ky)在在0 0時(shí)時(shí)3030分左右進(jìn)港，分左右進(jìn)港，早晨早晨5 5時(shí)時(shí)3030分左右出港；或在中午分左右出港；或在中午1212時(shí)時(shí)3030分左右進(jìn)港，下午分左右進(jìn)港，下午1717時(shí)時(shí)3030分左右出港分左右出港. .每每次可以次可以(ky)

12、(ky)在港口停留在港口停留5 5小時(shí)左右小時(shí)左右. .第15頁/共32頁第十六頁，共33頁。思考思考7 7：若某船的吃水深度為：若某船的吃水深度為4 4米，安全米，安全間隙為間隙為1.51.5米，該船在米，該船在2 2：0000開始開始(kish)(kish)卸貨，吃水深度以每小時(shí)卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.30.3米米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？停止卸貨，將船駛向較深的水域？y=-0.3x+6.126x x8 10 12y y4o o24682. 5si n56yxp=+貨船最好貨船最好(zu ho)(zu ho)在在6.

13、56.5時(shí)之前停時(shí)之前停止卸貨，將止卸貨，將船駛向較深船駛向較深的水域的水域. . 第16頁/共32頁第十七頁，共33頁。思考思考8 8：右圖中，右圖中，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(xP(x0 0，y y0 0) )，有人認(rèn)為，由于有人認(rèn)為，由于P P點(diǎn)是兩個(gè)圖象的點(diǎn)是兩個(gè)圖象的交點(diǎn)，說明在交點(diǎn)，說明在x x0 0時(shí)，貨船的安全水深正好與港口水深相時(shí)，貨船的安全水深正好與港口水深相等，因此在這時(shí)停止卸貨將船駛向較深等，因此在這時(shí)停止卸貨將船駛向較深水域就可以了，你認(rèn)為對嗎？水域就可以了，你認(rèn)為對嗎？26x x8 10 12y y4y=-0.3x+6.1o o24682. 5si n56yxp=+P.第17頁/

14、共32頁第十八頁，共33頁。理論理論(lln)遷移遷移 例例 彈簧上掛的小球做上下振動時(shí)，小球離開彈簧上掛的小球做上下振動時(shí)，小球離開平衡位置的距離平衡位置的距離s s（cmcm）隨時(shí)間）隨時(shí)間t t（s s）的變化）的變化曲線曲線(qxin)(qxin)是一個(gè)三角函數(shù)的圖象，如圖是一個(gè)三角函數(shù)的圖象，如圖. .（1 1）求這條曲線）求這條曲線(qxin)(qxin)對對應(yīng)的函數(shù)解析式；應(yīng)的函數(shù)解析式；（2 2）小球在開始振）小球在開始振動時(shí)，離開平衡位動時(shí)，離開平衡位置的位移是多少？置的位移是多少？4t/ss/cmO-4-412p712p第18頁/共32頁第十九頁，共33頁。1. 1.根據(jù)三

15、角函數(shù)根據(jù)三角函數(shù)(snjihnsh)(snjihnsh)圖象建立函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定解析式，就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的參數(shù)值，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域相關(guān)的參數(shù)值，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域. . 2. 2.對于現(xiàn)實(shí)世界中具有周期現(xiàn)象的實(shí)際對于現(xiàn)實(shí)世界中具有周期現(xiàn)象的實(shí)際(shj)(shj)問題，可以利用三角函數(shù)模型描述其問題，可以利用三角函數(shù)模型描述其變化規(guī)律變化規(guī)律. .先根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，再先根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，再進(jìn)行函數(shù)擬合，就可獲得具體的函數(shù)模型進(jìn)行函數(shù)擬合，就可獲得具體的函數(shù)模型，有了這個(gè)函數(shù)模型就可以解決相應(yīng)的實(shí)，有了這個(gè)函數(shù)模型就可

16、以解決相應(yīng)的實(shí)際際(shj)(shj)問題問題. .小結(jié)小結(jié)(xioji)作業(yè)作業(yè) 第19頁/共32頁第二十頁，共33頁。作業(yè)作業(yè)(zuy)(zuy)：P65 P65 習(xí)題習(xí)題1.61.6 A A組組 1 1，2 2，第20頁/共32頁第二十一頁，共33頁。例例2 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象的圖象(t xin)并觀察其并觀察其周期。周期。xysinxy0-2-23-3第21頁/共32頁第二十二頁，共33頁。解：函數(shù)解：函數(shù)(hnsh)圖象如圖所示。圖象如圖所示。從圖中可以從圖中可以(ky)看出，函數(shù)看出，函數(shù) 是以是以為為周期的波浪形曲線。周期的波浪形曲線。我們也可以我們也可以(ky)這樣進(jìn)行驗(yàn)

17、證：這樣進(jìn)行驗(yàn)證：xysin由于由于(yuy),sinsin)sin(xxx所以，函數(shù)所以，函數(shù) 是以是以為周期的函數(shù)。為周期的函數(shù)。xysin第22頁/共32頁第二十三頁，共33頁。例例3 如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為角為，為此時(shí)太陽直射緯度，為此時(shí)太陽直射緯度， 為該地為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是 當(dāng)?shù)叵陌肽戤?dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，取正值，冬半年冬半年取?fù)值。取負(fù)值。 如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯400）的一幢高為的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新的樓房北面蓋一新樓，要使新

18、樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離兩樓的距離(jl)不應(yīng)小于多少？不應(yīng)小于多少？.900第23頁/共32頁第二十四頁，共33頁。太陽直射角為：太陽高度角為：|90太陽光太陽光9090|90|90地心地心北半球北半球南半球南半球M0北半球：(地球表面某地地球表面某地(mu d)M處處)緯度值為：那么那么(n me)這三個(gè)量這三個(gè)量之間的關(guān)系是之間的關(guān)系是:第24頁/共32頁第二十五頁，共33頁。0太陽光太陽光90|90地心地心第25頁/共32頁第二十六頁，共33頁。A B Ch0如果在北京地區(qū)（緯度如果在北京地區(qū)（緯度(wid)數(shù)是北緯數(shù)是

19、北緯40o）的一幢高為的一幢高為ho的樓房北面蓋一新樓，要使新樓的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？的距離不應(yīng)小于多少？應(yīng)用應(yīng)用(yngyng)3M最小時(shí)，由地理知識可知：02623第26頁/共32頁第二十七頁，共33頁。2326 MCBA0- 23260h第27頁/共32頁第二十八頁，共33頁。 解：如圖，解：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn)。要使樓房一層正午點(diǎn)。要使樓房一層正午的太陽全年不被前面

20、的的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況(qngkung)考慮考慮，此時(shí)的太陽直射緯度為，此時(shí)的太陽直射緯度為 - 2326。依題意兩樓的間距應(yīng)。依題意兩樓的間距應(yīng)不小于不小于MC。 根據(jù)太陽高度角的定義，有根據(jù)太陽高度角的定義，有2326 MCBA0- 23260h.000.23226tantan000hhChMC所以，,4326| )6223(40|90C 即在蓋樓時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋即在蓋樓時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋(zhdng)，要留出相當(dāng)，要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距。于樓高兩倍的間距。第28頁/共32頁第二十九頁，共33頁。即在

21、蓋樓時(shí)為使后樓不被前樓遮擋即在蓋樓時(shí)為使后樓不被前樓遮擋(zhdng)，要，要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距。留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距。 000000. 23426tantanhhChMC0262300003426| )2623(40|90C解：由地理知識可知解：由地理知識可知(k zh),在北京地區(qū)要使新在北京地區(qū)要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋,應(yīng)當(dāng)考慮太陽直射南回歸線的情況應(yīng)當(dāng)考慮太陽直射南回歸線的情況,此時(shí)太陽此時(shí)太陽直射緯度為直射緯度為:第29頁/共32頁第三十頁，共33頁。練習(xí)練習(xí)2：小王想在：小王想在”大葉池大葉池”小區(qū)買房，該小區(qū)小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高的樓高7層，每層層，每層3米，樓與樓之間相距米，樓與樓之間相距15米。要米。要使所買樓層在一年四季使所買樓層在一年四季(y nin s j)正午太陽不正午太陽不被前面的樓房遮擋，他應(yīng)選擇哪幾層的房？被前面的樓房遮擋，他應(yīng)選擇哪幾層的房？A南樓 北C000015tan