中考試題正多邊形與圓

1、敬請各位同仁批評指正正多邊形與圓燦若寒星制作.選擇題1. （2016 黑龍江大慶 一模）下列命題 ：等腰三角形的角平分線平分對邊；對角線垂直且相等的四邊形是正方形；正六邊形的邊心距等于它的邊長；過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，其切線長相等.其中真命題有)個.A. 1個B. 2個C.D. 4個答案：A2. （2016 天津北辰區(qū) 一摸）48 m長的籬笆在空地上圍成一個正六邊形綠地，綠地的面積是（(A) 96.3 m2(B) 64 3 m2答案：A(C) 32 3 m2(D) 16 3 m23. （2016 天津北辰區(qū) 一摸）48 m長的籬笆在空地上圍成一個正六邊形綠地，綠地的面積是（(A)96.3(B

2、) 64 3(C)32.3(D) 16.3答案：A4. （2016 天津市南開區(qū) 一模）正六邊形的邊心距與邊長之比為（A. 1 : 2 B.第：2C.、后.1D.灰：2【考點(diǎn)】正多邊形和圓.【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后設(shè)六邊形的邊長是a,由勾股定理即可求得 OC的長,繼而求得答案.【解答】 解：如圖：設(shè)正六邊形的邊長是 a,則半徑長也是a;經(jīng)過正六邊形的中心 。作邊AB的垂線段 OC則ACABa,2是0c=ql .：= a,所以正六邊形的邊心距與邊長之比為: 故選：D.【點(diǎn)評】 此題考查了正多邊形和圓的關(guān)系.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5. （2016 天津五區(qū)縣 一模）如

3、圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm,這個扳手的開口 a的值應(yīng)是（）A.cm B “ 予 cmC.cm D. 1cm【考點(diǎn)】正多邊形和圓.【專題】 應(yīng)用題；壓軸題.【分析】連接AC,彳BDL AC于D;根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)求出/ ABC的度數(shù)，再由等腰三角 形的性質(zhì)求出/ BAD的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出AD的長，進(jìn)而可求出 AC的長.【解答】解：連接AC過B作BDLAC于D;.AB=BC .ABC是等腰三角形， .AD=CD .此多邊形為正六邊形， ./ABC=上 ,=120。,120/ ABD= =60 ,2 ./BAD=30 , AD=AB?cos30 =2Xa=2cm.故選A.【點(diǎn)評】此

4、題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，根據(jù)等腰三角形及正六邊形的性質(zhì)求解.A. ,3B. 2D. 2,36.（2016 山西大同一模）正六邊形的邊心距為J3,則正六邊形的邊長為（）答案：B7. （2016 廣東東莞聯(lián)考）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚， 更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a,則陰影部分的面積為（）sin45A. 2a2 B. 3a2 C. 4a2 D. 5a2【考點(diǎn)】正多邊形和圓；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì).【分析】 根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出/CABh CBA=45 ,進(jìn)而得出 AC=BCa,再利用正八邊

5、形周圍四個三角形的特殊性得出陰影部分面積即可.【解答】解：二.某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a, .AB=a,且 / CAB=Z CBA=45 ,AB a 2.AC=BC= a,2.Saabc=x 乎ax 率a: :二2.正八邊形周圍是四個全等三角形，面積和為：J_X4=a2.4正八邊形中間是邊長為 a的正方形，陰影部分的面積為：a2+a2=2a2,故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了正八邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出 的值是解題關(guān)鍵.二.填空題1.如圖，在正六邊形 ABCDEF中，連接AE,則tan/1 =.Saabc

6、（第1題）2. （2016棗莊41中一模）如圖，正方形 ABC曲邊長為4,點(diǎn)M在邊DC上,N兩點(diǎn)關(guān)于對角線 AC對稱，若 DM=1貝U tan/ADN=【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】M N兩點(diǎn)關(guān)于對角線 AC對稱，所以CM=CM而求出CN的長度.再利用/ ADNW DNC即可求得tan/ADN【解答】解：在正方形ABCD43, BC=CD=4.DM=1.CM=3M N兩點(diǎn)關(guān)于對角線 AC對稱，.CN=CM=31. AD/ BC ./ADNW DNCtan= / DNC衛(wèi)工， NCtan / ADN=故答案為：.3. （2016棗莊41中一模）如圖，邊長為 6的

7、正方形 ABCDK 點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是 AB上一點(diǎn).點(diǎn)F關(guān)于直線 DE的對稱點(diǎn) G恰好在BC延長線上，F(xiàn)G交DE于點(diǎn)H.點(diǎn)M為AD 的中點(diǎn)，若MH=/17,則EG.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】連接DF, DG過H作HP31AB于巳HQLAD于Q,由點(diǎn)F,點(diǎn)G關(guān)于直線DE的對稱, 得至ij DF=DG艮據(jù)正方形的性質(zhì)得至ij AD=CDADCW A=Z BCD=90 ,推出RtAAFtDRtACDG 證得4FDG是等腰直角三角形，推出四邊形APHQ矩形，證得 HPF DHQ根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 HP=HQ推出 MH DHQ根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DH=MH=I

8、7 ,DQ=QM=0|,求得CH=DH=17,通過 DQ柞ACEIH根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】 解：連接DF, DG過H作HP31AB于P, HQLAD于Q, 點(diǎn)F,點(diǎn)G關(guān)于直線DE的對稱，.DF=DG正方形ABC邛， AD=CD / ADC= A=Z BCD=90 ,/ GCD=90 ,在 RtMFD與 RtCDG中，/， Id忙dg RtAAFtD Rt ACDG /ADFh CDG ./ FDGW ADC=90 , FDG是等腰直角三角形，,.DHL CF, . DH=FH=FG. HPL AB, HQL AD Z A=90 , 四邊形APHQ矩形，/ PHQ=90 ,

9、. / DHF=90 , / PHFh DHQ在APFF 與4DQH中，,ZPHF=ZDHQ ： I HF=HD .HPF ADHQ .HP=HQ / PHF=90 / FHM / QHM=90 / FHM / PHFh QHM ./ QHM = DHQ(ZKHQ-ZDHQ在MHQh DHQ 中，JhQ-HQ , IZHHQ-ZDQH. .MH奚 ADHQ .DH=MH= , DQ=QM=*|,.CH=DH= , 點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)， DM=3 DQ=QM=hq=/5h2 -DQ J等，. / QDH=HEG.DQW ACEH一工GE GEjsf5s即逗JT，而而.eg=2.59故答案為：理底.59At幺產(chǎn)4. （2016 四川峨眉二模）半徑為4的正n邊形邊心距為2&,則此正n邊形的邊數(shù)為.答案：65. （ 2016 上海浦東模擬）正八邊形的中心角等于 45 度.6. （2016 山東棗莊模擬）如圖，四邊形 ABC虛。0的內(nèi)接四邊形，00 的半徑為2, /B=135 ,貝U Q的長 兀.【考點(diǎn)】弧長的計算；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).