熱力學(xué)習(xí)題課(34)(210549)

1、習(xí)題課習(xí)題課(熱一、二定律、循環(huán)過(guò)程及其應(yīng)用熱一、二定律、循環(huán)過(guò)程及其應(yīng)用)1、 一定量的雙原子理想氣體從壓強(qiáng)為一定量的雙原子理想氣體從壓強(qiáng)為1105帕，體帕，體積為積為10升的初態(tài)等壓膨脹到末態(tài)，在此過(guò)程中對(duì)外作升的初態(tài)等壓膨脹到末態(tài)，在此過(guò)程中對(duì)外作功功200J，則該過(guò)程中氣體吸熱，則該過(guò)程中氣體吸熱Q ；氣體的體；氣體的體積變?yōu)榉e變?yōu)?。一、填空一、填空700J12升升解解: 雙原子分子氣體雙原子分子氣體i =5，RRiCp2722 2121()200VVAPdVP VVJ Q=CpRT=CpP(V2-V1)=7/2*200=700J升升1210123312 mPAVV2、 2mol氫氣

2、氫氣(視為理想氣體視為理想氣體)從狀態(tài)參量從狀態(tài)參量P0、V0、T0的初態(tài)經(jīng)等容過(guò)程到達(dá)末態(tài)，在此過(guò)程的初態(tài)經(jīng)等容過(guò)程到達(dá)末態(tài)，在此過(guò)程中：氣體從外界吸收熱量中：氣體從外界吸收熱量Q，則氫氣末態(tài)溫度，則氫氣末態(tài)溫度T ;末態(tài)壓強(qiáng)末態(tài)壓強(qiáng)PT0+Q/(5R)P01+Q/(5RT0)解解: H2: i =5 , Cv=5R/2 , A=0 Q=E2E1=vCv(TT0)=5R(TT0) 05QTTR)51( 000000RTQPPTTPTPTP 得得由由3. 如圖所示如圖所示abcda為為1mol單原子理想氣體進(jìn)行單原子理想氣體進(jìn)行的循環(huán)過(guò)程，求循環(huán)過(guò)程中氣體從外界吸收的的循環(huán)過(guò)程，求循環(huán)過(guò)程中氣

3、體從外界吸收的熱量熱量 J 和對(duì)外作的凈功和對(duì)外作的凈功 J。bda211P（105pa）3V（升）（升）c20解解RCRCiPV25 , 23 , 3 )(23)(ababVabTTRTTCQ )(103)(232JPPVaba )(105)(25)(25)(2JVVPTTRTTCQbcbbcbcPbc )(105 . 4)(23)(23)(2JPPVTTRTTCQcdccdcdVcd )(105 . 2)(25)(25)(2JVVPTTRTTCQdaddadaPda )(10821JQQQbcab )(10722JQQQdacd JQQQ10021 0 E氣體從外界吸收的熱量：氣體從外界吸

4、收的熱量：100AQJ由于氣體內(nèi)能增量由于氣體內(nèi)能增量故氣體對(duì)外做功為故氣體對(duì)外做功為二、選擇二、選擇1.一定量的理想氣體經(jīng)等容升壓過(guò)程，設(shè)在一定量的理想氣體經(jīng)等容升壓過(guò)程，設(shè)在此過(guò)程中氣體內(nèi)能增量為此過(guò)程中氣體內(nèi)能增量為E，氣體作功為，氣體作功為A，外界對(duì)氣體傳遞的熱量為，外界對(duì)氣體傳遞的熱量為Q，則：，則：( )(A)E0，A0 (B)E0，A0(C)E0，A0 (D)E0，A0 D解解: 等容等容(體體)過(guò)程過(guò)程,A=0,排除排除(A)、（、（B）)(2)(2)(000PPViTTRiTTCEV D)( 0 , 0選選 EPP 2.一定量的理想氣體從體積為一定量的理想氣體從體積為V0的初

5、態(tài)分別經(jīng)的初態(tài)分別經(jīng)等溫壓縮和絕熱壓縮，使體積變?yōu)榈葴貕嚎s和絕熱壓縮，使體積變?yōu)閂0/2，設(shè)等，設(shè)等溫過(guò)程中外界對(duì)氣體作功為溫過(guò)程中外界對(duì)氣體作功為A1，絕熱過(guò)程中外，絕熱過(guò)程中外界對(duì)氣體作功為界對(duì)氣體作功為A2，則，則( )(A) A1A2 (B) A1A2 (C) A1A2 A3.一定量的理想氣體經(jīng)歷一準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程后，內(nèi)一定量的理想氣體經(jīng)歷一準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程后，內(nèi)能增加，并對(duì)外作功則該過(guò)程為：能增加，并對(duì)外作功則該過(guò)程為：( )(A)絕熱膨脹過(guò)程絕熱膨脹過(guò)程 (B)絕熱壓縮過(guò)程絕熱壓縮過(guò)程(C)等壓膨脹過(guò)程等壓膨脹過(guò)程 (D)等壓壓縮過(guò)程等壓壓縮過(guò)程C解：對(duì)外做功解：對(duì)外做功,體積膨脹體積膨脹,排

6、除（排除（B）,（D）。）。絕熱膨脹過(guò)程，內(nèi)能必減少，排除（絕熱膨脹過(guò)程，內(nèi)能必減少，排除（A），），選（選（C）。）。計(jì)算：計(jì)算：6、圖為、圖為1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過(guò)程，其單原子分子理想氣體的循環(huán)過(guò)程，其中中ab是等壓過(guò)程，計(jì)算：是等壓過(guò)程，計(jì)算：(1)ab,bc,ca過(guò)程中的熱量變化過(guò)程中的熱量變化(2)經(jīng)一循環(huán)后的總功經(jīng)一循環(huán)后的總功(3)循環(huán)效率循環(huán)效率b600T(K)44.8cV（升）（升）a22.40 解解: i=3 ,CV=3R/2=12.47 Jmol-1k-1 CP=5R/2=20.78 Jmol-1k-1(1) ab是等壓過(guò)程是等壓過(guò)程由由Va/Ta=Vb/Tb

7、 得得Tb=VbTa/Va=300k300Qab = CP(TbTa)= 20.78(300600)=6234(J)bc是等體過(guò)程是等體過(guò)程 ca是等溫過(guò)程是等溫過(guò)程Qca=Aca=RTaln(Va/Vc)=8.31600ln2 =3456(J)Q2=|Qab|=6234(J)(3) Q1= Qbc+Qca=7197(J) =1Q2/Q1=16234/7179=13.4%或或 =A/Q1=963/7197=13.4%(2) A=Q=Qab+Qbc+Qca=963(J)Qbc= CV (TcTb) = 12.47300=3741(J)7、1mol氮?dú)獾獨(dú)?視為理想氣體視為理想氣體)作如圖所示的循

8、環(huán)作如圖所示的循環(huán)abca，圖中，圖中ab為等容線，為等容線，bc為絕熱線，為絕熱線，ca為等為等壓線，求循環(huán)效率：壓線，求循環(huán)效率：bac2112P（105pa）36V（升）（升）解：已知解：已知 帕帕510 caPP帕帕5102 bPVc=3610-3m3， i =557 ,27 ,25 RCRCPVbc是絕熱過(guò)程是絕熱過(guò)程0 bcQbac2112P（105pa）36V（升）（升）由由 得得 ccbbVPVP157333136 1021.9 102cbcbPVVPmab是等體過(guò)程是等體過(guò)程 Va=Vb=21.910-3m3, )(5485)(25)(25)(JVPPTTRTTCQaabab

9、abVab ca過(guò)程是等壓過(guò)程過(guò)程是等壓過(guò)程)(4921)(27)(27)(JVVPTTRTTCQcaacacaPca 在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中,系統(tǒng)從外界吸熱和向系統(tǒng)從外界吸熱和向外界放熱分別為外界放熱分別為JQQJQQcaab4921 ,548521 %3 .105485492111 12 QQbac2112P（105pa）36V（升）（升）四、思考題四、思考題試用熱力學(xué)第二定律證明一條試用熱力學(xué)第二定律證明一條等溫線和一條絕熱線不能有兩等溫線和一條絕熱線不能有兩個(gè)交點(diǎn)，以及兩條絕熱線不能個(gè)交點(diǎn)，以及兩條絕熱線不能相交。相交。 ab證明證明1)1)若一條等溫線和一條絕熱線有兩個(gè)交點(diǎn)

10、，若一條等溫線和一條絕熱線有兩個(gè)交點(diǎn)，則考慮從則考慮從b b絕熱壓縮至絕熱壓縮至a a再等溫膨脹至再等溫膨脹至b b這樣一個(gè)這樣一個(gè)正循環(huán)過(guò)程正循環(huán)過(guò)程, ,在該正循環(huán)中在該正循環(huán)中, ,系統(tǒng)只在系統(tǒng)只在abab的等的等溫過(guò)程中從單一熱源吸熱，但整個(gè)循環(huán)過(guò)程中溫過(guò)程中從單一熱源吸熱，但整個(gè)循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外做了正功系統(tǒng)對(duì)外做了正功, ,違反了熱力學(xué)第二定律。所違反了熱力學(xué)第二定律。所以一條等溫線和一條絕熱線不能有兩個(gè)交點(diǎn)。以一條等溫線和一條絕熱線不能有兩個(gè)交點(diǎn)。證明證明2）設(shè)絕熱線設(shè)絕熱線1和絕熱線和絕熱線2有一交點(diǎn)有一交點(diǎn)c，從絕，從絕熱線熱線1的的a點(diǎn)至絕熱線點(diǎn)至絕熱線2的的b點(diǎn)引一條等溫

11、線點(diǎn)引一條等溫線ab,考慮正循環(huán)考慮正循環(huán)abca.系統(tǒng)只在系統(tǒng)只在ab的等溫過(guò)程中的等溫過(guò)程中從單一熱源吸熱，但整個(gè)循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外從單一熱源吸熱，但整個(gè)循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外做了正功做了正功, 違反了熱力學(xué)第二定律。所以兩條違反了熱力學(xué)第二定律。所以兩條絕熱線不能相交。絕熱線不能相交。bac絕熱絕熱1絕熱絕熱2等溫等溫P.57.9. 410-3kg的的H2被活塞封閉在容器的被活塞封閉在容器的下半部下半部而而與外界平衡與外界平衡，容器開(kāi)口處有一凸出邊緣可防止活，容器開(kāi)口處有一凸出邊緣可防止活塞脫離，如圖，塞脫離，如圖，(活塞的質(zhì)量和厚度可忽略活塞的質(zhì)量和厚度可忽略)現(xiàn)把現(xiàn)把2104J的熱量緩慢

12、地傳給氣體，使氣體膨脹，求的熱量緩慢地傳給氣體，使氣體膨脹，求H2最后的壓強(qiáng)，溫度和體積各變?yōu)槎嗌?？最后的壓?qiáng)，溫度和體積各變?yōu)槎嗌伲?活塞外活塞外大氣處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)大氣處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài))活塞H2解法一解法一 已知已知M=410-3kg, =210-3kg/molT0=273.15K, P0=1.013105PaQ=2104J, i=5, CV=5R/2 , CP=7R/2 =M/=2mol 由由P0V0=RT0得得320001048. 4mPRTV 由題意可知由題意可知,過(guò)程的開(kāi)始階段是等壓膨脹過(guò)程過(guò)程的開(kāi)始階段是等壓膨脹過(guò)程, 初態(tài)的狀態(tài)參量為初態(tài)的狀態(tài)參量為P0、T0、V0，末態(tài)為，末態(tài)為P0

13、、 、VT 且且V=2V0=8.9610-2m3TVTV 00 由由KTTVVTVVT3 .54622 000000 得得等壓過(guò)程中氣體吸收熱量等壓過(guò)程中氣體吸收熱量)(158897)2(272)(0000JRTTTRTTCQPP Q QP 等壓膨脹過(guò)程結(jié)束后氣體狀態(tài)將繼續(xù)作等壓膨脹過(guò)程結(jié)束后氣體狀態(tài)將繼續(xù)作 等體變化等體變化,該過(guò)程初態(tài)為該過(guò)程初態(tài)為 P0、 、V，末態(tài)為，末態(tài)為P、V T T整個(gè)過(guò)程中整個(gè)過(guò)程中,初態(tài)的狀態(tài)參量為初態(tài)的狀態(tài)參量為解法二解法二,273 ,10013, 1050kTPaP 320001048. 4 mPRTV 由由QV=QQP=4111J 和和 )(TTCQVV

14、 得得KRQTTV6545 H2最后的壓強(qiáng)、溫度和體積分別為：最后的壓強(qiáng)、溫度和體積分別為： P=1.20105Pa , T=645K, V=8.9610-2 m3P、T待求待求末態(tài)的狀態(tài)參量末態(tài)的狀態(tài)參量,1096. 82320mVV 再由再由 0TPTP PaPTTP501020. 1 得得整個(gè)過(guò)程中整個(gè)過(guò)程中,氣體對(duì)外做功：氣體對(duì)外做功：)(1054. 4)2()(300000JVVPVVPA 氣體從外界吸收的熱量氣體從外界吸收的熱量JQ4102 根據(jù)熱一定律，整個(gè)過(guò)程中氣體內(nèi)能的增量為根據(jù)熱一定律，整個(gè)過(guò)程中氣體內(nèi)能的增量為JAQE41055. 1 由由)( 0TTCEV 得得)(64

15、55 00KRETCETTV 由由RTPV 得得)(1020. 12 5PaVRTVRTP ),(102 . 15PaP 321096. 8mV ,645KT 例：例： 的氧氣的氧氣,壓強(qiáng)壓強(qiáng) ,體體積積 .將該氣體等壓加熱將該氣體等壓加熱,直到體積增大一直到體積增大一倍倍,然后再等體加熱然后再等體加熱,使壓強(qiáng)增大一倍使壓強(qiáng)增大一倍,最后作絕熱最后作絕熱膨脹膨脹,使其溫度降到初態(tài)時(shí)為止使其溫度降到初態(tài)時(shí)為止,求求: (1)整個(gè)過(guò)程氧氣的內(nèi)能增量整個(gè)過(guò)程氧氣的內(nèi)能增量; (2)整個(gè)過(guò)程氧氣對(duì)外做的功整個(gè)過(guò)程氧氣對(duì)外做的功; (3)整個(gè)過(guò)程氧氣吸收的熱量整個(gè)過(guò)程氧氣吸收的熱量.kg3102 . 3

16、 atm133101m 解解:由題意由題意,在在P-V圖上畫出過(guò)程曲線圖上畫出過(guò)程曲線.(1)整個(gè)過(guò)程整個(gè)過(guò)程:0 T02 TRiME 解法一解法一已知已知:paatmPmVaa53310013. 11101 adacabcababTTPPVVVPPVV ;2;2;2(3)由熱一定律由熱一定律:AEQ 0 E(2)整個(gè)過(guò)程整個(gè)過(guò)程:cdbcabQQQQ aaaabbababVPiVPVPiTTRiMQ2) 2()(2) 2()(2) 2( aaaabbccbcbcViPVPiVPVPiTTRiMQ )2(2)(2)(2 0 cdQ5 icdbcabQQQQ aaVPi2) 2( aaViP 2178.5 102aaPVJQA