[研究生入學考試]上海交大運籌學期末考試考研復習珍貴資料適合全國高?？佳泻推谀┛荚?排隊論ppt課件

1、運運 籌籌 帷帷 幄幄 之之 中中決決 勝勝 千千 里里 之之 外外運運 籌籌 學學 課課 件件排排 隊隊 論論第第2頁頁 一般的排隊過程為：顧客由顧客源出發(fā)，到達效勞機構一般的排隊過程為：顧客由顧客源出發(fā)，到達效勞機構效勞臺、效勞員前，按排隊規(guī)那么排隊等待承受效勞，效效勞臺、效勞員前，按排隊規(guī)那么排隊等待承受效勞，效勞機構按效勞規(guī)那么給顧客效勞，顧客承受完效勞后就分開。勞機構按效勞規(guī)那么給顧客效勞，顧客承受完效勞后就分開。排隊過程的一般過程可用以下圖表示。我們所說的排隊系統(tǒng)是排隊過程的一般過程可用以下圖表示。我們所說的排隊系統(tǒng)是指圖中虛線所包括的部分指圖中虛線所包括的部分。 在現(xiàn)實生活中的排

2、隊現(xiàn)象是多種多樣的，對上面所在現(xiàn)實生活中的排隊現(xiàn)象是多種多樣的，對上面所說的說的“顧客和顧客和“效勞員要作廣泛的理解。它們可以效勞員要作廣泛的理解。它們可以是人，也可以是某種物質或設備。排隊可以是有形的，是人，也可以是某種物質或設備。排隊可以是有形的，也可以是無形的。也可以是無形的。 根本概念根本概念 排隊過程的一般表示排隊過程的一般表示第第3頁頁排隊系統(tǒng)的組成和特征排隊系統(tǒng)的組成和特征 盡管排隊系統(tǒng)是多種多樣的，但從決定排隊系統(tǒng)進盡管排隊系統(tǒng)是多種多樣的，但從決定排隊系統(tǒng)進程的因素來看，它有三個根本的組成部分，這就是程的因素來看，它有三個根本的組成部分，這就是輸入輸入過程、過程、排隊規(guī)那么排

3、隊規(guī)那么及及效勞機構效勞機構。1 1輸入過程：描繪顧客來源以及顧客到達排隊系統(tǒng)的輸入過程：描繪顧客來源以及顧客到達排隊系統(tǒng)的規(guī)律。包括：規(guī)律。包括： 顧客源中顧客的數(shù)量是有限還是無限；顧客源中顧客的數(shù)量是有限還是無限； 顧客到達的方式是單個到達還是成批到達；顧客到達的方式是單個到達還是成批到達； 顧客相繼到達的間隔時間分布是確定型的還是隨機顧客相繼到達的間隔時間分布是確定型的還是隨機型的，分布參數(shù)是什么，是否獨立，是否平穩(wěn)。型的，分布參數(shù)是什么，是否獨立，是否平穩(wěn)。第第4頁頁 2 2排隊規(guī)那么：排隊規(guī)那么：描繪顧客排隊等待的隊列和承受效勞描繪顧客排隊等待的隊列和承受效勞的次序。包括：的次序。包

4、括： 即時制還是等待制；即時制還是等待制； 等待制下隊列的情況是單列還是多列，顧客能不等待制下隊列的情況是單列還是多列，顧客能不能中途退出，多列時各列間的顧客能不能互相轉移；能中途退出，多列時各列間的顧客能不能互相轉移； 等待制下顧客承受效勞的次序先到先效勞，后到等待制下顧客承受效勞的次序先到先效勞，后到先效勞，隨機效勞，有優(yōu)先權的效勞。先效勞，隨機效勞，有優(yōu)先權的效勞。3 3效勞機構：描繪效勞臺員的機構形式和工作情況。效勞機構：描繪效勞臺員的機構形式和工作情況。包括：包括： 效勞臺員的數(shù)目和排列情況；效勞臺員的數(shù)目和排列情況； 效勞臺員的效勞方式；效勞臺員的效勞方式； 效勞時間是確定型的還是

5、隨機型的，分布參數(shù)是什效勞時間是確定型的還是隨機型的，分布參數(shù)是什么，是否獨立，是否平穩(wěn)。么，是否獨立，是否平穩(wěn)。第第5頁頁 排隊模型的分類排隊模型的分類 D.G.KendallD.G.Kendall在在19531953年提出了一個分類方法，按照系年提出了一個分類方法，按照系統(tǒng)的三個最主要的、影響最大的三個特征要素進展分類，統(tǒng)的三個最主要的、影響最大的三個特征要素進展分類，它們是：顧客相繼到達的間隔時間分布、效勞時間的分它們是：顧客相繼到達的間隔時間分布、效勞時間的分布、并列的效勞臺個數(shù)。按照這三個特征要素分類的排布、并列的效勞臺個數(shù)。按照這三個特征要素分類的排隊系統(tǒng)，用符號稱為隊系統(tǒng)，用符號

6、稱為KendallKendall記號表示為記號表示為 X/Y/ZX/Y/Z其中其中X X處填寫顧客相繼到達的間隔時間分布，處填寫顧客相繼到達的間隔時間分布，Y Y處填寫效處填寫效勞時間的分布，勞時間的分布，Z Z處填寫并列的效勞臺個數(shù)。處填寫并列的效勞臺個數(shù)。 例如例如M/M/1M/M/1，表示顧客相繼到達的間隔時間為負指表示顧客相繼到達的間隔時間為負指數(shù)分布、效勞時間為負指數(shù)分布、單效勞臺的模型。數(shù)分布、效勞時間為負指數(shù)分布、單效勞臺的模型。第第6頁頁 后來，在后來，在19711971年關于排隊論符號標準化的會議上年關于排隊論符號標準化的會議上決定，將決定，將KendallKendall符號

7、擴大為：符號擴大為： X/Y/Z/A/B/CX/Y/Z/A/B/C 其中前三項意義不變其中前三項意義不變。 A A處填寫系統(tǒng)容量限制處填寫系統(tǒng)容量限制; ; B B處填寫顧客源中的顧客數(shù)目處填寫顧客源中的顧客數(shù)目; ; C C處填寫效勞規(guī)那么如先到先效勞處填寫效勞規(guī)那么如先到先效勞FCFSFCFS，后到先后到先效勞效勞LCFSLCFS。 約定，如略去后三項，即指約定，如略去后三項，即指X/Y/Z/FCFSX/Y/Z/FCFS的的情形。情形。 后面我們只討論先到先效勞后面我們只討論先到先效勞FCFSFCFS的情形，所以略的情形，所以略去第六項去第六項。第第7頁頁排隊系統(tǒng)的求解排隊系統(tǒng)的求解 對于

8、一個排隊系統(tǒng)，運行狀況的好壞既涉及到顧對于一個排隊系統(tǒng)，運行狀況的好壞既涉及到顧客的利益，又涉及到效勞機構的利益，還有社會效果客的利益，又涉及到效勞機構的利益，還有社會效果好壞的問題。為了研究排隊系統(tǒng)運行的效率、估計效好壞的問題。為了研究排隊系統(tǒng)運行的效率、估計效勞質量、研究設計改進措施，必須確定一些根本指標，勞質量、研究設計改進措施，必須確定一些根本指標，用以判斷系統(tǒng)運行狀況的優(yōu)劣。下面介紹幾種常用的用以判斷系統(tǒng)運行狀況的優(yōu)劣。下面介紹幾種常用的指標。指標。 1 1隊長：把系統(tǒng)中的顧客數(shù)稱為隊長：把系統(tǒng)中的顧客數(shù)稱為隊長隊長，它的期望值記，它的期望值記作作LsLs。而把系統(tǒng)中排隊等待效勞的顧

9、客數(shù)稱為而把系統(tǒng)中排隊等待效勞的顧客數(shù)稱為排隊長排隊長隊列長隊列長，它的期望值記作，它的期望值記作LqLq。顯然有顯然有 隊長排隊長正被效勞的顧客數(shù)。隊長排隊長正被效勞的顧客數(shù)。第第8頁頁 2 2逗留時間：一個顧客從到達排隊系統(tǒng)到效勞完逗留時間：一個顧客從到達排隊系統(tǒng)到效勞完畢離去的總停留時間稱為畢離去的總停留時間稱為逗留時間逗留時間，它的期望值記作，它的期望值記作WsWs。 一個一個顧客在系統(tǒng)中排隊等待的時間稱為顧客在系統(tǒng)中排隊等待的時間稱為等待時等待時間間，它的期望值記作，它的期望值記作WqWq。顯然有顯然有 逗留時間等待時間效勞時間。逗留時間等待時間效勞時間。 3 3瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)

10、 把系統(tǒng)中的顧客數(shù)稱為系統(tǒng)的把系統(tǒng)中的顧客數(shù)稱為系統(tǒng)的狀態(tài)狀態(tài)。考慮在考慮在t t時刻時刻系統(tǒng)的狀態(tài)為系統(tǒng)的狀態(tài)為n n的概率，它是隨時刻的概率，它是隨時刻t t而變化的，用而變化的，用P Pn nt t表示，稱為系統(tǒng)的表示，稱為系統(tǒng)的瞬態(tài)瞬態(tài)。求瞬態(tài)解是很不容易的，。求瞬態(tài)解是很不容易的，一般即使求出也很難利用，因此我們常用它的極限一般即使求出也很難利用，因此我們常用它的極限 lim Plim Pn nt tP Pn n t t稱為稱為穩(wěn)態(tài)或稱統(tǒng)計平衡狀態(tài)的解穩(wěn)態(tài)或稱統(tǒng)計平衡狀態(tài)的解。第第9頁頁統(tǒng)計平穩(wěn)條件下的記號統(tǒng)計平穩(wěn)條件下的記號 n =系統(tǒng)有系統(tǒng)有n個顧客時的平均到達率單個顧客時的平均

11、到達率單位時間平均到達的顧客人數(shù)即是平均到達率位時間平均到達的顧客人數(shù)即是平均到達率 n =系統(tǒng)有系統(tǒng)有n個顧客時的平均分開率個顧客時的平均分開率 =對任何對任何n都是常數(shù)的平均到達率都是常數(shù)的平均到達率. =對任何對任何n都是常數(shù)的平均都是常數(shù)的平均分開率率.1/ =期望到達間隔時間期望到達間隔時間1/ =期望效勞時間期望效勞時間 =效勞強度，效勞強度， 或稱使用因子或稱使用因子, /s 第第10頁頁統(tǒng)計平穩(wěn)條件下的記號統(tǒng)計平穩(wěn)條件下的記號qLqW平均隊長平均隊長平均等待隊長平均等待隊長平均等待時間平均等待時間平均逗留時間平均逗留時間sLsW第第11頁頁Ls, Ws, Lq, Wq滿足滿足

12、1 qsWWssWL qqWL 公式公式Little qsLL 將前兩式帶入后式得將前兩式帶入后式得第第12頁頁 0 nnsnPL又因為又因為 1)( snnqPsnL所以，只需要求出所以，只需要求出Pn即可。即可。第第13頁頁幾個主要概率分布幾個主要概率分布一、一、POISSON分布分布 設設N Nt t表示在時間區(qū)間表示在時間區(qū)間 t t0 0,t,t0 0+t+t內到達的顧客數(shù)，是隨內到達的顧客數(shù)，是隨機變量。當機變量。當N Nt t滿足以下三個條件時，我們說顧客的到達符滿足以下三個條件時，我們說顧客的到達符合合PoissonPoisson分布。這三個條件是：分布。這三個條件是： 1 1

13、平穩(wěn)性平穩(wěn)性 在時間區(qū)間在時間區(qū)間 t t0 0,t,t0 0+t+t內到達的顧客數(shù)內到達的顧客數(shù)N Nt t，只與區(qū)間長度只與區(qū)間長度t t有關而與時間起點有關而與時間起點t t0 0無關。無關。 2 2無后效性無后效性 在時間區(qū)間在時間區(qū)間 t t0 0,t,t0 0+t+t內到達的顧客數(shù)內到達的顧客數(shù)N Nt t，與與t t0 0以前到達的顧客數(shù)獨立。以前到達的顧客數(shù)獨立。 3 3普通性普通性 在充分短的時間區(qū)間在充分短的時間區(qū)間tt內，到達兩個或兩內，到達兩個或兩個以上顧客的概率極小，可以忽略不計，即個以上顧客的概率極小，可以忽略不計，即 P Pn ntto ott n=2n=2 第第

14、14頁頁 在上述三個條件下可以推出在上述三個條件下可以推出 ttn n P Pn nt t e e-t-t n=0,1,2,n=0,1,2, n! n!其中其中表示單位時間平均到達的顧客數(shù)，即為到表示單位時間平均到達的顧客數(shù)，即為到達率。達率。 不難算出，不難算出，N Nt t的數(shù)學期望和方差分別是：的數(shù)學期望和方差分別是： ENENt t t t VarN VarNt t tt第第15頁頁二、負指數(shù)分布二、負指數(shù)分布 隨機變量隨機變量T T的概率密度假設是的概率密度假設是 ee-t-t t0 t0 f fT Tt t 0 t 0 t 0 0那么稱那么稱T T服從負指數(shù)分布，它的分布函數(shù)是服從

15、負指數(shù)分布，它的分布函數(shù)是 1- 1-e e-t-t t0 t0 F FT Tt t 0 t 0 t 0 0 T T的數(shù)學期望和方差分別為：的數(shù)學期望和方差分別為： ETET1/1/， Var VarT T1/1/2 2 負指數(shù)分布具有以下性質：負指數(shù)分布具有以下性質： 1 1無記憶性或馬爾柯夫性，即無記憶性或馬爾柯夫性，即 PTt+s / TsPTt+s / TsPTtPTt 2 2當顧客到達符合當顧客到達符合PoissonPoisson分布時，分布時，顧客相繼到達顧客相繼到達的間隔時間的間隔時間T T必服從負指數(shù)分布。必服從負指數(shù)分布。 第第16頁頁 對于對于PoissonPoisson分

16、布，分布，表示單位時間平均到達表示單位時間平均到達的顧客數(shù)，所以的顧客數(shù)，所以1/1/表示顧客相繼到達的平均間隔表示顧客相繼到達的平均間隔時間，而這正和時間，而這正和ETET的意義相符。的意義相符。 效勞時間效勞時間符合負指數(shù)分布時，設它的概率密度符合負指數(shù)分布時，設它的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為函數(shù)和分布函數(shù)分別為 f fv vt tee-t-t； F Fv vt t1-e1-e-t-t t0t0其中其中表示單位時間可以效勞完的顧客數(shù)，為效勞表示單位時間可以效勞完的顧客數(shù)，為效勞率；而率；而1/1/表示一個顧客的平均效勞時間，正是表示一個顧客的平均效勞時間，正是v v的期望值。的期望值。第

17、第17頁頁指數(shù)分布性質指數(shù)分布性質密度函數(shù)密度函數(shù)0for t00 )(tforetftT均值均值1)(TE方差方差21)(TVar設隨機變量設隨機變量 T分布函數(shù)分布函數(shù)tetTP1)( fT(t)t1)(TE第第18頁頁性質性質1)()0(ttTtPtTP fT(t) t ttfTt 是一個嚴格下降函是一個嚴格下降函數(shù)數(shù)第第19頁頁性質性質2)()/(tTPtTttTP無后效性無后效性)()() ()() ()/()()(tTPeeeeeetTPttTPtTPtTandttTPtTttTPttttttt 不管多長時間不管多長時間 t已經(jīng)過去，已經(jīng)過去， 逗留時間的概率分布逗留時間的概率分布

18、與下一個事件的一樣與下一個事件的一樣.第第20頁頁性質性質3tnnetUPTTTMinU).(2121)(),.,.( 幾個獨立的指數(shù)分布的隨幾個獨立的指數(shù)分布的隨機變量的最小有一個指數(shù)機變量的最小有一個指數(shù)分布分布幾個獨立的指數(shù)分布的隨機幾個獨立的指數(shù)分布的隨機變量的和還是一個指數(shù)分數(shù)變量的和還是一個指數(shù)分數(shù)的隨機變量的隨機變量T (1 +2 +3)T1(1)T1(2)T1(3)min第第21頁頁性質性質4指數(shù)分布指數(shù)分布 0tfor 00 )(tforetftT 1)( TE!)()(netntXPtn Poisson分布分布 ttXE )(效勞時間的概率效勞時間的概率在在t時間內已經(jīng)效勞

19、時間內已經(jīng)效勞n個顧個顧客的概率客的概率1/ : 平均服務時間平均服務時間平均服務率平均服務率= 第第22頁頁 排隊系統(tǒng)的狀態(tài)排隊系統(tǒng)的狀態(tài)n隨時間變化的過程稱為隨時間變化的過程稱為生滅過程生滅過程，設平均到達率為設平均到達率為n,平均效勞率為平均效勞率為n,負指數(shù)分布排隊系統(tǒng)負指數(shù)分布排隊系統(tǒng)M/M/1/的生滅過程可用下面的狀態(tài)轉移圖表示：的生滅過程可用下面的狀態(tài)轉移圖表示： 穩(wěn)態(tài)概率方程如下：穩(wěn)態(tài)概率方程如下： 0P0=1P1 n-1Pn-1+n+1Pn+1=nPn+nPn01 n-1n n+1. 0 1 n-2 n-1 n 1 2 n-1 n n+1 .生滅過程生滅過程第第23頁頁010

20、1PP 01201121001121212)(1PPPPPP 0123012232112232323)(1PPPPPP 0123012111221111)(1PPPPPPnnnnnnnnnnnnnn 第第24頁頁1, 01230121 CCnnn 若若令令0 PCPnn 則則1 000 因因為為nnnnPCP 001 所所以以nnCP由前面的推導，可以求出另外的那些量的值。由前面的推導，可以求出另外的那些量的值。第第25頁頁最簡單的排隊系統(tǒng)的模型最簡單的排隊系統(tǒng)的模型最簡單的排隊系統(tǒng)：是指輸入為最簡單流，效勞時間最簡單的排隊系統(tǒng)：是指輸入為最簡單流，效勞時間為負指數(shù)分布的排隊效勞系統(tǒng)為負指數(shù)分

21、布的排隊效勞系統(tǒng)并且，此處我們假設：效勞規(guī)那么為：先到先效勞；并且，此處我們假設：效勞規(guī)那么為：先到先效勞；在多個效勞站的情況，假設顧客排成一個單一的隊伍。在多個效勞站的情況，假設顧客排成一個單一的隊伍。第第26頁頁假定：假定：1. 平均到達率為常數(shù)平均到達率為常數(shù)對所有的對所有的n,有有n = 2. 效勞機構的平均效勞率也是常數(shù)效勞機構的平均效勞率也是常數(shù)單個效勞站時，有單個效勞站時，有n = ，多個效勞站時，假設設多個效勞站時，假設設S為并聯(lián)的效勞站個數(shù)，那么有為并聯(lián)的效勞站個數(shù)，那么有 ,.)1,(),.,2 , 1(SSnSSnnn 3. 1 S即效勞機構總的效勞效率應高于顧客的平均到

22、達率即效勞機構總的效勞效率應高于顧客的平均到達率 保證系統(tǒng)最終能進入穩(wěn)定狀態(tài)。保證系統(tǒng)最終能進入穩(wěn)定狀態(tài)。 這樣就可以把生滅過程的結論拿來用！這樣就可以把生滅過程的結論拿來用！一、顧客源無限、隊長不受限制的排隊模型一、顧客源無限、隊長不受限制的排隊模型第第27頁頁01 n-1n n+1. 穩(wěn)態(tài)概率方程如下：穩(wěn)態(tài)概率方程如下： P0=P1 Pn-1+Pn+1=Pn+Pn設設=/1，考慮到，考慮到 Pn=1，解得，解得 P0=1- Pn=1- n , n1 這里的這里的稱為稱為效勞強度效勞強度，也稱，也稱話務強度話務強度，它刻劃了效勞機構的，它刻劃了效勞機構的繁忙程度，所以又稱效勞機構的利用率。繁

23、忙程度，所以又稱效勞機構的利用率。此時的排隊系統(tǒng)此時的排隊系統(tǒng)M/M/1/的生滅過程可的生滅過程可用下面的狀態(tài)轉移圖表示：用下面的狀態(tài)轉移圖表示：1、S1時，即時，即M/M/1模型模型第第28頁頁 效勞系統(tǒng)的其他各項運行指標計算如下：效勞系統(tǒng)的其他各項運行指標計算如下：平均隊長平均隊長： 平均排隊長：平均排隊長： 1)11()1()()1()()1()1( 0000ddddddnnPLnnnnnnnns)( 2 sqLL第第29頁頁平均逗留時間平均逗留時間: 平均等待時間平均等待時間: 1 ssLW)( qqLW第第30頁頁再計算再計算1顧客在系統(tǒng)中停留時間超過顧客在系統(tǒng)中停留時間超過t的概率

24、？的概率？假定一個顧客來到系統(tǒng)時，系統(tǒng)中已有假定一個顧客來到系統(tǒng)時，系統(tǒng)中已有n個人，那么個人，那么該顧客在系統(tǒng)中的停留時間應該是系統(tǒng)對前該顧客在系統(tǒng)中的停留時間應該是系統(tǒng)對前n個顧客個顧客的效勞時間加上對他的效勞時間。的效勞時間加上對他的效勞時間。設設T1，T2，Tn表示前表示前n個顧客的效勞時間，個顧客的效勞時間，Tn+1表示對該顧客的效勞時間。表示對該顧客的效勞時間。令令Sn+1=T1+T2+Tn+Tn+1,那么那么,)(!)( 1tnnetnSf ttnndtetntSP01)(! 此時是愛爾朗分布此時是愛爾朗分布第第31頁頁顧客在系統(tǒng)中停留時間小于顧客在系統(tǒng)中停留時間小于t的概率的概

25、率Ws平均逗留時間平均逗留時間顧客在系統(tǒng)中停留時間超過顧客在系統(tǒng)中停留時間超過t的概率的概率tttnnnnnnSedtetntSPPtWP)1(00011)(!)1( tSSetWPtWP)1(1 第第32頁頁2已經(jīng)有人等待的情況下還要等待多久？已經(jīng)有人等待的情況下還要等待多久？ 1)(1)0E( 0PWWWqqq第第33頁頁M/M/1 舉例舉例第第34頁頁2、有、有S個并聯(lián)效勞站時，個并聯(lián)效勞站時， )( ,!)()/()!()()().)(),.,2 , 1( ,!)/(1101211230121SnSSSSSnnCSnnSSnnSSnnnnnn ,.)1,(),.,2 , 1(SSnSS

26、nnn 因為此時有因為此時有所以所以第第35頁頁11!)/(!)/(1)(!)/(!)/(110100 SnSnSnSnSnSnSSnSSnP )( ,!)/(),.,1 , 0( ,!)/(00SnPSSSnPnPSnSnn 第第36頁頁因為在多個效勞站的情況下，因為在多個效勞站的情況下， S 并令并令n-S=j,那么有那么有20000000)1( !)/()11(!)/()(!)/(!)/()( SPddPSddPSPSjjPPSnLSjSjSSnjjSjjSnq平均排隊長：平均排隊長： 其他參數(shù)如：其他參數(shù)如：平均隊長平均隊長Ls，平均逗留時間平均逗留時間Ws，平均等待時，平均等待時間間

27、Wq，都可以通過，都可以通過Little公式求出。公式求出。第第37頁頁例：某廠有大量同一型號的車床，當該種車床損壞例：某廠有大量同一型號的車床，當該種車床損壞后或送機修車間或由機修車間派人來修理。已知該后或送機修車間或由機修車間派人來修理。已知該種車床損壞率服從泊松分布，平均每天種車床損壞率服從泊松分布，平均每天2臺。又機修臺。又機修車間對每臺損壞車床的修理時間為負指數(shù)分布的隨車間對每臺損壞車床的修理時間為負指數(shù)分布的隨機變量，平均每臺的修理時間為機變量，平均每臺的修理時間為 天。但天。但 是一是一個與機修人員編制及維修設備配備好壞（即與機修個與機修人員編制及維修設備配備好壞（即與機修車間每

28、年開支費用車間每年開支費用K）有關的函數(shù)。已知）有關的函數(shù)。已知 /1 )1900( ,001. 01 . 0)(元 KKK 又已知機器損壞后，每臺每天的生產(chǎn)損失為又已知機器損壞后，每臺每天的生產(chǎn)損失為400元，元，試決定使該廠生產(chǎn)最經(jīng)濟的試決定使該廠生產(chǎn)最經(jīng)濟的K及及 第第38頁頁解：問題包含兩個費用：機器損壞造成的消費損失解：問題包含兩個費用：機器損壞造成的消費損失S1機修車間的開支機修車間的開支S2，要使整個系統(tǒng)最經(jīng)濟就是，要使整個系統(tǒng)最經(jīng)濟就是SS1S2最小。以下以一個月為期計算最小。以下以一個月為期計算S1正在修理和待修機器數(shù)正在修理和待修機器數(shù)每臺每天的消費損失每臺每天的消費損失

29、每個月的工作日數(shù)每個月的工作日數(shù))9 . 1001. 02(8800)001. 01 . 0(8800)(880022400 KKLS 122KS 第第39頁頁)9 . 1001. 02(880012 KKS0)9 . 1001. 0(6 .171212 KdKdS2580,65.17,164302 .211)9 . 1001. 0(2 SKK 第第40頁頁例：病人到達只有一個醫(yī)生的醫(yī)院門診部的時間平例：病人到達只有一個醫(yī)生的醫(yī)院門診部的時間平均每均每20分鐘一個，設對每個病人的診治時間平均為分鐘一個，設對每個病人的診治時間平均為15分鐘，又知道以上兩種時間均為負指數(shù)的概率分分鐘，又知道以上兩

30、種時間均為負指數(shù)的概率分布。假設該門診部希望到達的病人布。假設該門診部希望到達的病人90%以上能在候以上能在候診室找到座位，那么該醫(yī)院最少應該設置多少座位？診室找到座位，那么該醫(yī)院最少應該設置多少座位？解：設候診室有座位解：設候診室有座位C個，再加上診治中的病人的座個，再加上診治中的病人的座位共有位共有C1個。按照題目要求，該醫(yī)院門診部內病個。按照題目要求，該醫(yī)院門診部內病人總數(shù)不多于人總數(shù)不多于C1個的概率為個的概率為0.90,即即69 . 01)1(9 . 0 2101010 CPPCCnnCnnCnn 第第41頁頁二、顧客源無限、隊長受限制的排隊模型二、顧客源無限、隊長受限制的排隊模型

31、當系統(tǒng)的容量有限制當系統(tǒng)的容量有限制為為M時，設顧客的平均到時，設顧客的平均到達率仍為常數(shù)，但由于系統(tǒng)中已有達率仍為常數(shù)，但由于系統(tǒng)中已有M個顧客時，新到的個顧客時，新到的顧客將自動離去，所以有顧客將自動離去，所以有 )( 0)1,.,1 , 0( MnMnn 1、 S1時時 )( 0),.,1( )/(nMnMnCnn 所以有所以有第第42頁頁)1( 11110n0 MMnP)1,( 111 MnPnMn)1( 1)1(1nP110 MMMnnSML其他指標的計算：其他指標的計算：先計算有效輸入率先計算有效輸入率eff 由于在隊長受限的情況下，當?shù)竭_顧客數(shù)由于在隊長受限的情況下，當?shù)竭_顧客數(shù)

32、n大于或等大于或等于于M時，新來顧客會自動離去。因此雖然顧客以平時，新來顧客會自動離去。因此雖然顧客以平均為均為的速度來到效勞的速度來到效勞系統(tǒng)，但由于一部分的顧客離系統(tǒng)，但由于一部分的顧客離去，真正進入系統(tǒng)的的顧客的輸入率是小于去，真正進入系統(tǒng)的的顧客的輸入率是小于的。的。第第43頁頁)1(0Peff effsseffqqeffSqLWLWLL 由于系統(tǒng)中的平均排隊的顧客數(shù)總是等于系統(tǒng)中的由于系統(tǒng)中的平均排隊的顧客數(shù)總是等于系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)平均正在承受效勞的顧客數(shù)，即：平均顧客數(shù)平均正在承受效勞的顧客數(shù)，即：)1()1(01PLPnLLSMnneffSq 第第44頁頁 對于隊長受限制的排隊

33、模型，當系統(tǒng)中有對于隊長受限制的排隊模型，當系統(tǒng)中有M個個顧客時，新到顧客會自動分開，故不一定要求顧客時，新到顧客會自動分開，故不一定要求時，有當1, 1 ),.2 , 1( 00MnPPPnn )1( )1/(1.0 MPPM)1( 20 MnPLMnnS第第45頁頁2、 S個并聯(lián)效勞站時個并聯(lián)效勞站時對于隊長受限制的排隊模型，當系統(tǒng)中有對于隊長受限制的排隊模型，當系統(tǒng)中有M個顧客個顧客時，新到顧客會自動離開，故時，新到顧客會自動離開，故當當nMn1時時01 S+1 N (N-1) (N-S+1) (N-S) 2 S S S.N N-1.S S-1第第54頁頁 由上圖中知道，由上圖中知道，S

34、1時，有時，有),.,1( )( 0),.,1 , 0( ,)(NnNnNnnNnn S1時，有時，有 ,.)1,( ),.,1( )( 0),.,1 , 0( ,)( SSnSSnnNnNnnNnn 由于當由于當n=N時，時， n=0,n=0,所以系統(tǒng)最終一定能到達穩(wěn)定狀所以系統(tǒng)最終一定能到達穩(wěn)定狀態(tài)，所以可用求解穩(wěn)定狀態(tài)的方法進展處理。態(tài)，所以可用求解穩(wěn)定狀態(tài)的方法進展處理。第第55頁頁S1時時 )( 0),.,1( )/()!(!NnNnnNNCnn ),.,1( )/()!(! )/()!(!10N0n0NnPnNNPnNNPnnn )1()()!(!)1()1(00101PLnPLP

35、nNNnPnLqNnnSNnnNnnq 第第56頁頁 由于顧客輸入率由于顧客輸入率n隨系統(tǒng)狀態(tài)而變化，因此平均隨系統(tǒng)狀態(tài)而變化，因此平均輸入率可按照下式計算：輸入率可按照下式計算：)()(00sNnnnnnLNPnNP 且有且有 qqssLWLW ,第第57頁頁 S1時，時， )( 0),.,1,( )/(!)!(!),.,1( )/(!)!(!NnNSSnSSnNNSnnnNNCnSnnn N1Sn-1S0nNSn000 )( )/(!)!(!)/()!(!1 )( , 0),.,( ,)/(!)!(!),.,0( ,)/(!)!(! nqnSnnnSnnnPSnLSSnNNnNNPNnNS

36、nPSSnNNSnPnnNNP 第第58頁頁例：設有一名工人負責照管例：設有一名工人負責照管6臺自動機床。當機床需臺自動機床。當機床需要加料、發(fā)生故障或刀具磨損時就自動停車，等待要加料、發(fā)生故障或刀具磨損時就自動停車，等待工人照管。設平均每臺機床兩次停車的時間間隔為工人照管。設平均每臺機床兩次停車的時間間隔為1小時，又設每臺機床停車時，需要工人平均照管的小時，又設每臺機床停車時，需要工人平均照管的時間為時間為0.1小時。以上兩項時間均服從負指數(shù)分布，小時。以上兩項時間均服從負指數(shù)分布，試計算該系統(tǒng)的各項指標。試計算該系統(tǒng)的各項指標。解：解：6, 1 . 0 N 00116 . 0) 1 . 0 ()!16 (! 6PPP ) 62 ( ,) 1 . 0 ()!6 (! 60 nPnPnn數(shù)據(jù)見下表數(shù)據(jù)見下表第第59頁頁n等待照管的等待照管的機床數(shù)機床數(shù)n-1Pn/P0Pnn