高考數(shù)學(xué)考前沖刺專題《雙曲線》夯基練習(xí)（含答案）

1、高考數(shù)學(xué)考前沖刺專題雙曲線夯基練習(xí)一、選擇題雙曲線=1(a0，b0)的一條漸近線與直線x2y1=0垂直，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.1若雙曲線=1(a0，b0)的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，4)，則此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.已知點(diǎn)P，A，B在雙曲線=1(a0，b0)上，直線AB過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線PA，PB的斜率之積為，則雙曲線的離心率為()A. B. C.2 D.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：=1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|PF2|=6a，且PF1F2的最小內(nèi)角的大小為30，則雙曲線C的漸近線方程是()A.xy=0 B.xy=0 C.x2y=

2、0 D.2xy=0已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2y2=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1作F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則|OH|=()A.1 B.2 C.4 D.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：=1(a0，b0)的離心率為，從雙曲線C的右焦點(diǎn)F引漸近線的垂線，垂足為A，若AFO的面積為1，則雙曲線C的方程為()A.=1 B.y2=1 C.=1 D.x2=1已知雙曲線C：=1(a0，b0)的一條漸近線方程為y=x，且與橢圓=1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為()A.=1 B.=1 C.=1 D.=1設(shè)F1、F2分別為雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1引圓x2y2

3、=9的切線F1P交雙曲線的右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|MT|等于( )A.4 B.3 C.2 D.1已知離心率為的雙曲線C：=1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M是雙曲線C的一條漸近線上的點(diǎn)，且OMMF2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若SOMF2=16，則雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)是( )A.32 B.16 C.84 D.4已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：=1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，P是直線x=上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2是頂角為的等腰三角形，若cos =，則雙曲線E的離心率為()A. B.2 C. D.3已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1PF2=

4、，則橢圓和雙曲線的離心率之積的范圍是()A.(1，) B.(0，1) C.(0，) D.(，)已知雙曲線=1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，AF2，BF2分別交y軸于P，Q兩點(diǎn)，若PQF2的周長(zhǎng)為16，則的最大值為()A. B. C. D.二、填空題設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2=1的左、右焦點(diǎn)，A是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若|AF2|=2且F1AF2=45，延長(zhǎng)AF2交雙曲線右支于點(diǎn)B，則F1AB的面積等于 .已知雙曲線C：=1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作圓(xa)2y2=的切線，若該切線恰好與C的一條漸近線垂直，則

5、雙曲線C的離心率為_(kāi).設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：=1(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，M，N是雙曲線C的一條漸近線上的兩點(diǎn)，四邊形MF1NF2為矩形，A為雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，若AMN的面積為c2，則該雙曲線的離心率為_(kāi).已知F為雙曲線=1(a0，b0)的右焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線l與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，且=0，MNF的面積為ab，則該雙曲線的離心率為_(kāi).高考數(shù)學(xué)考前沖刺專題雙曲線夯基練習(xí)（含答案）參考答案一、選擇題答案為：B；解析：由已知得=2，所以e= = ，故選B.答案為：D.解析：因?yàn)殡p曲線=1(a0，b0)的漸近線為y=x，所以根據(jù)一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，4)，可知3b=4a=.e=.答案為：A；解

6、析：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A(x1，y1)，B(x1，y1)，P(x，y)，所以=1，=1，兩式相減得=，即=，因?yàn)橹本€PA，PB的斜率之積為，所以kPAkPB=，所以雙曲線的離心率為e=.故選A.答案為：B；解析：假設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則|PF1|=4a，|PF2|=2a.|F1F2|=2c2a，PF1F2最短的邊是PF2，PF1F2的最小內(nèi)角為PF1F2.在PF1F2中，由余弦定理得4a2=16a24c224a2ccos 30，c22ac3a2=0，e22e3=0，e=，=，c2=3a2，a2b2=3a2，b2=2a2，=，雙曲線的漸近線方程為xy=0，故選B.

7、答案為：A；解析：如圖，延長(zhǎng)F1H交PF2于點(diǎn)Q，由PH為F1PF2的平分線及PHF1Q，可知|PF1|=|PQ|，根據(jù)雙曲線的定義，得|PF2|PF1|=2，從而|QF2|=2，在F1QF2中，易知OH為中位線，故|OH|=1.故選A.答案為：D；解析：因?yàn)殡p曲線C的右焦點(diǎn)F到漸近線的距離|FA|=b，|OA|=a，所以ab=2，又雙曲線C的離心率為，所以 =，即b2=4a2，解得a2=1，b2=4，所以雙曲線C的方程為x2=1，故選D.答案為：B；解析：由雙曲線的漸近線方程可設(shè)雙曲線方程為=k(k0)，即=1，雙曲線與橢圓=1有公共焦點(diǎn)，4k5k=123，解得k=1，故雙曲線C的方程為=1

8、，故選B.答案為：D；解析：連接PF2，OT，則有|MO|=|PF2|=(|PF1|2a)=(|PF1|6)=|PF1|3，|MT|=|PF1|F1T|=|PF1|=|PF1|4，于是有|MO|MT|=1，故選D.答案為：B；解析：由題意知F2(c,0)，不妨令點(diǎn)M在漸近線y=x上，由題意可知|F2M|=b，所以|OM|=a.由SOMF2=16，可得ab=16，即ab=32，又a2b2=c2，=，所以a=8，b=4，c=4，所以雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為16.故選B.答案為：B；解析：由題意知PF1F2=或PF2F1=，設(shè)直線x=與x軸的交點(diǎn)為D，則D（，0），因?yàn)镕1PF2是頂角為的等腰三角形，co

9、s =，若PF1F2=，則有|F1F2|=|PF1|=2c，在RtPDF1中，|DF1|=|PF1|cos ，即c=2c，所以離心率e=2；若PF2F1=，則有|F1F2|=|PF2|=2c，在RtPDF2中，|DF2|=|PF2|cos ，即c=2c，不合題意.綜上，雙曲線E的離心率為2.答案為：A；解析：解法一：不妨設(shè)橢圓：=1(a1b10)，離心率為e1，半焦距為c，滿足c2=ab；雙曲線：=1(a20，b20)，離心率為e2，半焦距為c，滿足c2=ab.不妨設(shè)P是它們?cè)诘谝幌笙薜墓颤c(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為它們的左、右焦點(diǎn)，則由橢圓與雙曲線的定義得：在F1PF2中，由余弦定理可得=，整理

10、得4c2=3aa，即3=4，即3=4，則=43，由得，令t=，則t=，=3t24t=3(0，1)，ee(1，)，即e1e2的取值范圍為(1，).答案為：A；解析：如圖1，由已知條件得，ABF2的周長(zhǎng)為32，因?yàn)閨AF2|=2a|AF1|，|BF2|=2a|BF1|，|AF1|=|BF1|=，所以4a=32，a=8，b2a28a=0，得(a4)2b2=16.設(shè)k=，則k表示點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)(1，0)連線的斜率，作出圖形，如圖2，易知kmax=.故選A.二、填空題答案為：4.解析：由題意可得|AF2|=2，|AF1|=4，則|AB|=|AF2|BF2|=2|BF2|=|BF1|.又F1AF2=45

11、，所以ABF1是以AF1為斜邊的等腰直角三角形，則|AB|=|BF1|=2，所以其面積為22=4.答案為：2.解析：不妨取與切線垂直的漸近線方程為y=x，由題意可知該切線方程為y=(xc)，即axbyac=0.又圓(xa)2y2=的圓心為(a,0)，半徑為，則圓心到切線的距離d=，又e=，則e24e4=0，解得e=2.答案為：.解析：設(shè)M(x,)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得|MO|=|OF1|=|OF2|=c，即x2()2=c2，則x=a，所以M(a，b).因?yàn)锳MN的面積為c2，所以2ab=c2，所以4a2(c2a2)=c4，所以e44e24=0，所以e=.答案為：解析：因?yàn)?0，所以.設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F，則由雙曲線的對(duì)稱性知四邊形FMFN為矩形，則有|MF|=|NF|，|MN|