2014屆九年級中考數(shù)學(xué)沖刺練：第20課

1、第第20課線段、角、相交線和平行線課線段、角、相交線和平行線要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1線段沿著一個方向無限延長就成為射線；線段向兩方無限延長就成為直線；線段是直線上兩點(diǎn)間的部分，射線是直線上某一點(diǎn)一旁的部分2直線的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線 線段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短 ，連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度 ，叫做兩點(diǎn)之間的距離3有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角，也可以把角看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形(1)1周角2平角4直角360 ，160 ，160 (2)小于直角的角叫做銳角；大于直角而小于平角的角叫做鈍角；度數(shù)是90的角叫做直角4兩個角的和等于90時，稱這兩個角互為余角 ，同角(或等角)

2、的余角相等兩個角的和等于180時，稱這兩個角互為補(bǔ)角 ，同角(或等角)的補(bǔ)角相等5角平分線和線段中垂線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等 到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上到線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的中垂線上6兩條直線相交，只有一個交點(diǎn) 兩條直線相交形成四個角，我們把其中相對的每一對角叫做對頂角，對頂角相等7兩條直線相交所組成的四個角中有一個是直角時，我們說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度 ，叫做點(diǎn)到直線的距離連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短 第第

3、20課線段、角、相交線和平行線課線段、角、相交線和平行線第第20課線段、角、相交線和平行線課線段、角、相交線和平行線 8垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 ，也叫線段的中垂線9在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和這條直線平行10平行線的判定及性質(zhì)：(1)判定：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ) ，兩直線平行；在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行(2)性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩個重要公

4、理(1)直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線簡稱：兩點(diǎn)確定一條直線“有”表示存在性；“只有”體現(xiàn)“唯一性”，直線公理也稱直線性質(zhì)公理(2)線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短 第第20課線段、角、相交線和平行線課線段、角、相交線和平行線 考點(diǎn)鞏固測試 1.已知E、F兩點(diǎn)把線段AB分成234三部分，D是線段AB的中點(diǎn)，F(xiàn)B12，求DF的長及AEAD.解如圖，設(shè)AE2x，EF3x，F(xiàn)B4x，則AB9x.D是AB的中點(diǎn)，ADBD4.5x.FB12，4x12，x3.又AF2x3x5x，DF5x4.5x0.5x0.531.5.AEAD2x4.5x24.549.感悟提高感悟提高在解答有關(guān)線段的計算問題時，一般要注意

5、以下幾個方面：在解答有關(guān)線段的計算問題時，一般要注意以下幾個方面：按照題中已知條件畫出符合題意的圖形是正確解題的前提條件；按照題中已知條件畫出符合題意的圖形是正確解題的前提條件；學(xué)會觀察圖形，找出線段之間的關(guān)系，列算式或方程來解答學(xué)會觀察圖形，找出線段之間的關(guān)系，列算式或方程來解答 第第20課線段、角、相交線和平行線課線段、角、相交線和平行線變式測試1在直線l上，線段AB7 cm，BC3 cm，D是AC的中點(diǎn)，求DB的長度解(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長線上，如圖： 有ACABBC7310.D是AC的中點(diǎn)，DBABAD752(cm)(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，如圖：有ACABBC734.D是AC的中

6、點(diǎn)，ADCDAC2.DBDCCB235(cm)綜上，DB的長度為2 cm或5 cm.2.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB，垂足為O，如果EOD42，則AOC_解析OEAB，AOE90.AOCEOD180AOE90.EOD42，AOC904248.感悟提高感悟提高 當(dāng)已知中有當(dāng)已知中有“相交線相交線”出現(xiàn)的時候，要充分挖掘其中隱含的出現(xiàn)的時候，要充分挖掘其中隱含的“鄰鄰補(bǔ)角和對頂角補(bǔ)角和對頂角”，以幫助解題，以幫助解題變式測試2(1)(2013寧波) 如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OEAB，BOD45，則COE的度數(shù)是()A125 B135 C145 D155

7、解析OEAB，EOA90.AOCBOD45，COEEOAAOC9045135.第第20課線段、角、相交線和平行線課線段、角、相交線和平行線第第20課線段、角、相交線和平行線課線段、角、相交線和平行線(2)如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分EOC，若EOC100，則BOD的度數(shù)是 ()A20 B40 C50 D80 解析OA平分EOC，AOCEOC10050，BODAOC50.3.(1)(2013張家界) 如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是 ()A當(dāng)12時，一定有ab B當(dāng)ab時，一定有12C當(dāng)ab時，一定有1290 D當(dāng)12180時，一定有ab解析A若12，不符合ab的條

8、件，故本選項(xiàng)錯誤；B若ab，則12180，1不一定等于2，故本選項(xiàng)錯誤；C若ab，則12180，故本選項(xiàng)錯誤；D如圖，由于13，當(dāng)32180時，ab，所以當(dāng)12180時，一定有ab，故本選項(xiàng)正確(2)如圖，ab，M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，求123之和第第20課線段、角、相交線和平行線課線段、角、相交線和平行線第第2020課線段、角、相交線和平行線課線段、角、相交線和平行線解思路一：延長MP交b于Q，ab，14，123423，PQN的三外角之和等于360，123360.思路二：連接MN，則原1被分成5、6之和，原3被分成7、8之和，58180，267180，123(627)(58

9、)360. 思路三：過P畫ca，ab，cb，則原2被分成9、10之和，19180，310180，123360.感悟提高感悟提高本例中集中給出了多種輔助線的作法，以構(gòu)造平行線或構(gòu)造本例中集中給出了多種輔助線的作法，以構(gòu)造平行線或構(gòu)造“三線八角三線八角”基本圖形為主要原則，利用平行線的性質(zhì)求角度基本圖形為主要原則，利用平行線的性質(zhì)求角度變式測試3(2012連云港) 如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，ab，150，260，則3() A50 B60 C70 D80解析150，260，418012180506070，5470，ab，3570.第第20課線段、角、相交線和平行線課線段、角、相交線和平行

10、線第第2020課線段、角、相交線和平行線課線段、角、相交線和平行線4.閱讀下列材料并填空：(1)探究：平面上有n個點(diǎn)(n2)且任意3個點(diǎn)不在同一條直線上，經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線，一共能畫多少條直線？ 我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線，平面上有2個點(diǎn)時， 可以畫(2X1）/21(條)直線；平面內(nèi)有3個點(diǎn)時，一共可以畫(3x2)/23(條)直線；平面上有4個點(diǎn)時，一共可以畫(4x3)/26(條)直線；平面內(nèi)有5個點(diǎn)時，一共可以畫_條直線平面上有n個點(diǎn)時，一共可以畫_ _條直線(2)遷移：某足球比賽中有n個球隊(n2)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每兩隊之間必須比賽一場)，一共要進(jìn)行多少場比賽？ 有2個球隊時，要進(jìn)行(2x1)/21(場)比賽，有3個球隊時，要進(jìn)行(3x2)/23(場)比賽，有4個球隊時，要進(jìn)行_場比賽感悟提高感悟提高此題給出了幾種特殊情況，從分子、分母數(shù)字的變化規(guī)律也可以得到探究此題給出了幾種特殊情況，從分子、分母數(shù)字的變化規(guī)律也可以得到探究結(jié)果，熟記本題的探究結(jié)果，對解決一些問題會有所幫助結(jié)果，熟記本題的探究結(jié)果，對解決一些問題會有所幫助10nx(n-1)/26變式測試4(1)(2013柳州)如圖，點(diǎn)A、B、C是直線l上的三個點(diǎn)，圖中共有線段條數(shù)是 () A1