材料科學(xué)材料力學(xué)剪切與扭轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1材料科學(xué)材料力學(xué)材料科學(xué)材料力學(xué)(ci lio l xu)剪切與剪切與扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)第一頁，共56頁。連接件的剪切一、連接件的受力特點(diǎn)(tdin)和變形特點(diǎn)(tdin)：1、連接件 在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘(modng)、鍵等。連接件雖小，卻起著傳遞載荷的作用。 特點(diǎn)(tdin)：可傳遞一般 力， 可拆卸。PP螺栓第1頁/共55頁第二頁，共56頁。PP鉚釘(modng)特點(diǎn)：可傳遞一般力，不可拆卸。如橋梁桁架(hngji)結(jié)點(diǎn)處用它連接。無間隙(jin x)m軸鍵齒輪特點(diǎn)：傳遞扭矩。m第2頁/共55頁第三頁，共56頁。2、受力特點(diǎn)(tdin)和變形特點(diǎn)(td

2、in)：nn（合力）（合力）PP以鉚釘(modng)為例：受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)： 構(gòu)件受兩組大小相等、方向構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相距很近（差一個(gè)相反、作用線相距很近（差一個(gè)(y )幾何平面）的平行力系作幾何平面）的平行力系作用。用。變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)： 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。第3頁/共55頁第四頁，共56頁。nn（合力）（合力）PP剪切面：剪切面： 構(gòu)件構(gòu)件(gujin)將發(fā)生相互的錯(cuò)動(dòng)面，將發(fā)生相互的錯(cuò)動(dòng)面，如如n n 。剪切面上的內(nèi)力剪切面上的內(nèi)力(nil)： 內(nèi)力內(nèi)力(nil) 剪力剪力FS ，其作，其作用線與剪切面平行。用線與剪切面平行。PnnFS剪切面第4

3、頁/共55頁第五頁，共56頁。 3 3、連接處破壞、連接處破壞(phui)(phui)的形式的形式（1 1）剪切破壞）剪切破壞(phui)(phui) 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，如沿沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，如?-11-1面剪面剪斷。斷。nnPP第5頁/共55頁第六頁，共56頁。（2 2）擠壓破壞）擠壓破壞 鉚釘和鋼板在相互鉚釘和鋼板在相互(xingh)(xingh)接接觸面上因擠壓而使接觸的局部區(qū)域觸面上因擠壓而使接觸的局部區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生顯著塑性變形，或發(fā)生破壞內(nèi)產(chǎn)生顯著塑性變形，或發(fā)生破壞。如。如abab，cdcd接觸面。接觸面。（3 3）拉伸破壞）拉伸破壞(phui)(phui) 鋼板因鉚釘連接，在鉚

4、釘孔處截面受到削弱，應(yīng)力增大鋼板因鉚釘連接，在鉚釘孔處截面受到削弱，應(yīng)力增大，易在連接處被拉斷。，易在連接處被拉斷。第6頁/共55頁第七頁，共56頁。二、剪切的實(shí)用(shyng)計(jì)算實(shí)用計(jì)算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映實(shí)用計(jì)算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映(fnyng)受受力基本特征，并簡(jiǎn)化計(jì)算的假設(shè)，計(jì)算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直力基本特征，并簡(jiǎn)化計(jì)算的假設(shè)，計(jì)算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗(yàn)的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。接試驗(yàn)的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。適用：構(gòu)件體積不大，真實(shí)應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜情況，如連接件等。適用：構(gòu)件體積不大，真實(shí)應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜情

5、況，如連接件等。實(shí)用實(shí)用(shyng)計(jì)算假設(shè)：假設(shè)切應(yīng)力在整個(gè)剪切面上均勻分布，計(jì)算假設(shè)：假設(shè)切應(yīng)力在整個(gè)剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。等于剪切面上的平均應(yīng)力。第7頁/共55頁第八頁，共56頁。1 1、剪切面、剪切面-A -A ： 錯(cuò)動(dòng)面。錯(cuò)動(dòng)面。 剪力剪力FSFS： 剪切面上剪切面上(min shn)(min shn)的內(nèi)的內(nèi)力。力。SFA2 2、名義、名義(mngy)(mngy)切應(yīng)力切應(yīng)力-：3 3、剪切強(qiáng)度條件、剪切強(qiáng)度條件(tiojin)(tiojin)（準(zhǔn)則）：（準(zhǔn)則）： SFA njx:其中nn（合力）（合力）PPPnnFS剪切面工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。第8

6、頁/共55頁第九頁，共56頁。三、擠壓(j y)的實(shí)用計(jì)算1 1、擠壓力、擠壓力(yl)Fbs (yl)Fbs ：接觸面上的合力。：接觸面上的合力。擠壓：構(gòu)件局部面積(min j)的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記Fbs 。假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。第9頁/共55頁第十頁，共56頁。2 2、擠壓面積：接觸面在垂直、擠壓面積：接觸面在垂直(chuzh)Fbs(chuzh)Fbs方向上的投影面的方向上的投影面的面積。面積。bsbsbsbsFA3 3、擠壓強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）：、擠壓強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）： 工作擠壓應(yīng)力不得超過工作擠壓應(yīng)力不得超過(chogu)(chogu)材料的許用擠壓應(yīng)

7、力材料的許用擠壓應(yīng)力。擠壓面積bsAdt第10頁/共55頁第十一頁，共56頁。1 bsbs、校核強(qiáng)度：；2 sbsQbsbsFFAA、設(shè)計(jì)尺寸：；3 sQbsbsbsFAFA、設(shè)計(jì)外載：；四、應(yīng)用四、應(yīng)用(yngyng) (yngyng) 第11頁/共55頁第十二頁，共56頁。切應(yīng)力切應(yīng)力(yngl)互等定律互等定律 在物體在物體(wt)上取一微小上取一微小六面體，稱之為單元體。六面體，稱之為單元體。dxdydz x x y y0)()(0yyyydzdxdzdxX 0)()(0 xxxxdzdydzdyY xyz第12頁/共55頁第十三頁，共56頁。yxyxZdydzdxdxdzdyM 0)

8、()(0 x x y y切應(yīng)力互等定理：二個(gè)相互垂切應(yīng)力互等定理：二個(gè)相互垂直的截面上，切應(yīng)力成對(duì)出現(xiàn)直的截面上，切應(yīng)力成對(duì)出現(xiàn)(chxin)。大小相等方向相反，。大小相等方向相反，都垂直于兩平面的交線。都垂直于兩平面的交線。zdxdydz當(dāng)單元體上同時(shí)存在切應(yīng)力和正應(yīng)當(dāng)單元體上同時(shí)存在切應(yīng)力和正應(yīng)力時(shí)，切應(yīng)力互等定理力時(shí)，切應(yīng)力互等定理(dngl)(dngl)是是否成立？為什么？否成立？為什么？第13頁/共55頁第十四頁，共56頁。剪應(yīng)變剪應(yīng)變 剪切胡克定律剪切胡克定律(h k dn l)ABCDABCD FF剪切面剪切面1. 剪應(yīng)變剪應(yīng)變直角直角(zhjio)的的改變量改變量第14頁/共5

9、5頁第十五頁，共56頁。2.2.剪切虎克定律剪切虎克定律(dngl)(dngl)ACDBcD其中其中(qzhng)G是材料的剪切彈性模量。是材料的剪切彈性模量。且且實(shí)驗(yàn)證明實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)切應(yīng)力不超過：當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的比例極限材料的比例極限 時(shí)，剪時(shí)，剪應(yīng)力應(yīng)力 與剪應(yīng)變與剪應(yīng)變 成正比。成正比。即即pG單位單位(dnwi)：Mpa、Gpa.)1(2EG第15頁/共55頁第十六頁，共56頁。740100.952MPa12 35sQFPAbh740107.4MPa 4.5 12bsbsbsFPAcb 例例 木榫接頭木榫接頭(ji tu)(ji tu)如圖所示，如圖所示，a = b =12cma

10、= b =12cm，h=35cmh=35cm，c=4.5cm,c=4.5cm, P=40KN P=40KN，試求接頭，試求接頭(ji tu)(ji tu)的切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。的切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。解： 受力分析(fnx)如圖 切應(yīng)力(yngl)和擠壓應(yīng)力(yngl)剪切面和剪力為 擠壓面和擠壓力為：PPPPPPbachQAjyAh; QsAbhFP; bsbsAcbFP第16頁/共55頁第十七頁，共56頁。解：鍵的受力分析(fnx)如圖 例例 齒輪與軸由平鍵（齒輪與軸由平鍵（b bh hL=20 L=20 12 12 100100）連接，它傳遞的扭矩）連接，它傳遞的扭矩m=2KNmm=2KNm，

11、軸的直徑，軸的直徑d=70mmd=70mm，鍵的許用剪應(yīng)力為，鍵的許用剪應(yīng)力為 = 60M Pa = 60M Pa ，許用擠，許用擠壓壓(j y)(j y)應(yīng)力為應(yīng)力為 jy= 100M Pajy= 100M Pa，試校核鍵的強(qiáng)度。，試校核鍵的強(qiáng)度。 kN5707. 0222dmP2hmbLmdPPh第17頁/共55頁第十八頁，共56頁。綜上，鍵滿足(mnz)強(qiáng)度要求。 MPa6 .281002010573bLPAQQ剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度(qingd)校核PPQjyjyjyjyjyhLPAPMPa3 .956100105723bhLdmQ第18頁/共55頁第十九頁，共56頁。解：受力分析(f

12、nx)如圖例例 一鉚接一鉚接(moji)頭如圖所示，受力頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚，已知鋼板厚度為度為 t=1cm，寬度，寬度 b=8.5cm ，許用應(yīng)力為，許用應(yīng)力為 = 160M Pa ；鉚；鉚釘?shù)闹睆结數(shù)闹睆絛=1.6cm，許用切應(yīng)力為，許用切應(yīng)力為= 140M Pa ，許用擠壓應(yīng)，許用擠壓應(yīng)力為力為jy= 320M Pa，試校核鉚接，試校核鉚接(moji)頭的強(qiáng)度。（假定頭的強(qiáng)度。（假定每個(gè)鉚釘受力相等。）每個(gè)鉚釘受力相等。） 4sbsPFFbPPttdPPP11 2233P/4第19頁/共55頁第二十頁，共56頁。鋼板(gngbn)的2-2和3-3面為危險(xiǎn)面切應(yīng)力(y

13、ngl)和擠壓應(yīng)力(yngl)的強(qiáng)度條件 72211010136.8MPa3.14 1.6sQFPAd MPa7 .15510) 6 . 125 . 8(41103)2(4372dbtP711010171.9MPa44 1 1.6bsbsbsbsFPAtd MPa4 .15910) 6 . 15 . 8 (1110)(73dbtP綜上，接頭(ji tu)安全。ttdPPP11 2233P/4第20頁/共55頁第二十一頁，共56頁。第21頁/共55頁第二十二頁，共56頁。概概 述述 軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機(jī)器軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機(jī)器(j q)中的傳動(dòng)軸、中的傳動(dòng)

14、軸、 石油鉆機(jī)中的鉆桿等。石油鉆機(jī)中的鉆桿等。扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的作用扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的作用(zuyng)面與直桿面與直桿的軸線的軸線 垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。ABOmmOBA第22頁/共55頁第二十三頁，共56頁。扭轉(zhuǎn)角（扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線）：任意兩截面繞軸線(zhu xin)轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。角位移。剪應(yīng)變（剪應(yīng)變（）：直角的改變量。）：直角的改變量。mmOBA第23頁/共55頁第二十四頁，共56頁。工工 程程 實(shí)實(shí) 例例D力偶矩PDm 汽車汽車(qch)前后橋之間的傳動(dòng)軸前后橋之間的傳動(dòng)軸攻絲絲錐攻

15、絲絲錐(szhu)第24頁/共55頁第二十五頁，共56頁。電動(dòng)機(jī)與減速器之間的傳動(dòng)軸聯(lián)軸器A、B之間的軸段只承受(chngshu)扭距。第25頁/共55頁第二十六頁，共56頁。請(qǐng)判斷(pndun)哪一桿件將發(fā)生扭轉(zhuǎn)？當(dāng)兩只手用力相等時(shí)，擰緊螺母的工具桿將產(chǎn)生(chnshng)扭轉(zhuǎn)。第26頁/共55頁第二十七頁，共56頁。傳動(dòng)軸的外力偶矩傳動(dòng)軸的外力偶矩 扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖 一、傳動(dòng)軸的外力偶矩一、傳動(dòng)軸的外力偶矩 傳遞軸的傳遞功率傳遞軸的傳遞功率(gngl)、轉(zhuǎn)數(shù)與外力偶矩的關(guān)系：、轉(zhuǎn)數(shù)與外力偶矩的關(guān)系：m)(kN559nP.mm)(kN0247nP.mm)(kN1217nP.m其中(q

16、zhng)：P 功率，千瓦（kW） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）其中：P 功率，馬力(ml)（PS） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）其中：P 功率，馬力（HP） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）1PS=735.5Nm/s , 1HP=745.7Nm/s , 1kW=1.36PS第27頁/共55頁第二十八頁，共56頁。3 扭矩的符號(hào)扭矩的符號(hào)(fho)規(guī)定：規(guī)定： “T”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負(fù)。反之為負(fù)。二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖 1 扭矩：構(gòu)件扭矩：構(gòu)件(gujin)受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，

17、記作“T”。 2 截面法求扭矩截面法求扭矩mmmTmTmTmx00 x第28頁/共55頁第二十九頁，共56頁。4 扭矩圖：表示扭矩圖：表示(biosh)沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。線。 目目 的的扭矩變化規(guī)律；|T|max值及其截面位置 強(qiáng)度計(jì)算（危險(xiǎn)截面）。xT第29頁/共55頁第三十頁，共56頁。例例已知：一傳動(dòng)軸，已知：一傳動(dòng)軸， n =300r/min，主動(dòng)輪輸入，主動(dòng)輪輸入(shr) P1=500kW，從動(dòng)輪輸出從動(dòng)輪輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。，試?yán)L制扭矩圖。nA B C Dm2 m3 m

18、1 m4解：計(jì)算解：計(jì)算(j sun)外外力偶矩力偶矩m)15.9(kN 3005009.5555911nP.mm)(kN 7843001509.55559232.nP.mmm)(kN 3763002009.5555944.nP.m第30頁/共55頁第三十一頁，共56頁。nA B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩（扭矩按正方向求扭矩（扭矩按正方向(fngxing)設(shè)）設(shè)）mkN78. 4 0 , 02121mTmTmxmkN569784784( , 0 322322.).mmTmmTmkN37. 6 , 0-4243mTmTx第31頁/共55頁第三十二頁，共56頁。繪制繪制(hu

19、zh)扭矩圖扭矩圖mkN 569max .TBC段為危險(xiǎn)段為危險(xiǎn)(wixin)截截面。面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.37第32頁/共55頁第三十三頁，共56頁。等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力 強(qiáng)度強(qiáng)度(qingd)條件條件等直圓桿橫截面應(yīng)力等直圓桿橫截面應(yīng)力(yngl)變形幾何方面變形幾何方面物理物理(wl)關(guān)系方關(guān)系方面面靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面第33頁/共55頁第三十四頁，共56頁。第34頁/共55頁第三十五頁，共56頁。 1. 橫截面變形(bin xng)后仍為平面，形狀、大小、間距不變，半徑保持為直線； 2. 軸向無伸縮；無變形(bin x

20、ng)，所以沒有線應(yīng)變，進(jìn)而沒有正應(yīng)力。 3. 縱向線變形(bin xng)后仍為平行，橫截面像剛性平面一樣繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。等直圓桿扭轉(zhuǎn)等直圓桿扭轉(zhuǎn)(nizhun)實(shí)驗(yàn)觀察：實(shí)驗(yàn)觀察：第35頁/共55頁第三十六頁，共56頁。等直圓桿扭轉(zhuǎn)等直圓桿扭轉(zhuǎn)(nizhun)時(shí)橫截面上的應(yīng)力：時(shí)橫截面上的應(yīng)力：1. 變形變形(bin xng)幾何幾何關(guān)系：關(guān)系：xxGGdddtg1xdd距圓心為距圓心為 任一點(diǎn)任一點(diǎn)(y din)處的處的與該點(diǎn)到圓心的距與該點(diǎn)到圓心的距離離成正比。成正比。xdd 扭轉(zhuǎn)角沿長(zhǎng)度方向變化率。切應(yīng)變第36頁/共55頁第三十七頁，共56頁。2. 物理物理(wl)關(guān)系：關(guān)系：虎克定律(

21、dngl)：代入上式得： GxGxGGddddxGdd 第37頁/共55頁第三十八頁，共56頁。3. 靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系(gun x)：AxGAxGATAAAddd ddd d22AIApd2令 （極慣性矩） xGI Tpdd pGITx dd 代入物理(wl)關(guān)系式 得：xGdd pITOpdA第38頁/共55頁第三十九頁，共56頁。pIT橫截面上距圓心(yunxn)為處任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式。4. 公式討論：公式討論： 僅適用于各向同性、線彈性材料僅適用于各向同性、線彈性材料(cilio)，在小變形時(shí)的等圓截，在小變形時(shí)的等圓截面面 直桿。直桿。 式中：式中：T橫截面橫截面(jimin)上

22、的扭矩，由截面上的扭矩，由截面(jimin)法通過外法通過外力偶矩求得。力偶矩求得。 該點(diǎn)到圓心的距離。該點(diǎn)到圓心的距離。 Ip截面截面(jimin)極慣性矩，純幾何量，無物理意義。極慣性矩，純幾何量，無物理意義。第39頁/共55頁第四十頁，共56頁。單位單位(dnwi)：mm4，m4。AIApd2 盡管由實(shí)心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，盡管由實(shí)心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿， 只是只是(zhsh)Ip值不同。值不同。4420221032 d2 dD.DAIDApa. 對(duì)于(duy)實(shí)心圓截面：DdO第40頁/共55頁第四十一頁，共56頁。b. 對(duì)于(duy)空心圓截面：

23、)1 (10)1 (32 )(32 d2 d4444442222D.DdDAIDdAp)(DddDOd第41頁/共55頁第四十二頁，共56頁。 應(yīng)力應(yīng)力(yngl)分布分布（實(shí)心(shxn)截面）（空心(kng xn)截面）工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強(qiáng)度，節(jié)約材料，重量輕， 結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。pIT第42頁/共55頁第四十三頁，共56頁。 確定確定(qudng)最大切應(yīng)最大切應(yīng)力：力：pIT由知：當(dāng)max , 2dR)2 ( 22 maxdIWWTdITIdTptpp令tWTmaxWt 抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量）， 幾何(j h)量，單位：mm3或m3。對(duì)于實(shí)心圓截面：332016D.D

24、RIWpt對(duì)于空心圓截面：)-(12016)1 (4343D.DRIWpt第43頁/共55頁第四十四頁，共56頁。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度(qingd)計(jì)計(jì)算算強(qiáng)度強(qiáng)度(qingd)條件：條件：對(duì)于對(duì)于(duy)等截面圓軸：等截面圓軸：maxmaxtWT( 稱為許用切應(yīng)力。)強(qiáng)度計(jì)算三方面：強(qiáng)度計(jì)算三方面： 校核強(qiáng)度： 設(shè)計(jì)截面尺寸： 計(jì)算許可載荷： maxmaxtWTmaxTWtmaxtWT）（空：實(shí)：433116 16 DDWt第44頁/共55頁第四十五頁，共56頁。例 功率(gngl)為150kW，轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸如圖， 許用切應(yīng)力 =30M Pa, 試校核其強(qiáng)

25、度。nNmTBC2103m)(kN551m)(N4151432101503.Tm解：求扭矩及扭矩圖解：求扭矩及扭矩圖計(jì)算并校核切應(yīng)力計(jì)算并校核切應(yīng)力(yngl)(yngl)強(qiáng)度強(qiáng)度此軸滿足此軸滿足(mnz)(mnz)強(qiáng)度要求。強(qiáng)度要求。D3 =135D2=75 D1=70ABCmmxMPa23160701055133max.WTt第45頁/共55頁第四十六頁，共56頁。 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形(bin xng) 剛度剛度條件條件一、扭轉(zhuǎn)一、扭轉(zhuǎn)(nizhun)時(shí)時(shí)的變形的變形由公式(gngsh)pGITx dd 知：長(zhǎng)為長(zhǎng)為 l一段桿兩截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角一段桿兩截面間相對(duì)扭

26、轉(zhuǎn)角 為值不變）若 ( d d0TGITlxGITplp第46頁/共55頁第四十七頁，共56頁。二、單位二、單位(dnwi)長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 ： (rad/m) dd pGITx /m)( 180 dd pGITx 或三、剛度三、剛度(n d)條件條件或GIp反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭轉(zhuǎn)反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭轉(zhuǎn)(nizhun)變形的能力，稱為變形的能力，稱為圓軸的抗扭剛度。圓軸的抗扭剛度。 稱為許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。 (rad/m) maxmaxpGIT /m)( 180 maxmaxpGIT 第47頁/共55頁第四十八頁，共56頁。剛度計(jì)算剛度計(jì)算(j sun)的三方面：的三方面： 校核(xio h)剛度： 設(shè)計(jì)截面(jimin)尺寸： 計(jì)算許可載荷： max max GT Ip max pGIT 有時(shí)，還可依據(jù)此條件進(jìn)行選材。第48頁/共55頁第四十九頁，共56頁。 例例 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 L=2m L=2m 的圓桿受均布力偶的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m m=20Nm/m 的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8 =0.8 ，G=80GPa G=80GPa ，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力(yngl) (yngl) =30MPa=30MPa，試設(shè)計(jì)桿的外徑，試設(shè)計(jì)桿的外徑；若；若 =2/m =2/