材料科學材料力學剪切與扭轉學習教案

1、會計學1材料科學材料力學材料科學材料力學(ci lio l xu)剪切與剪切與扭轉扭轉第一頁，共56頁。連接件的剪切一、連接件的受力特點(tdin)和變形特點(tdin)：1、連接件 在構件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘(modng)、鍵等。連接件雖小，卻起著傳遞載荷的作用。 特點(tdin)：可傳遞一般 力， 可拆卸。PP螺栓第1頁/共55頁第二頁，共56頁。PP鉚釘(modng)特點：可傳遞一般力，不可拆卸。如橋梁桁架(hngji)結點處用它連接。無間隙(jin x)m軸鍵齒輪特點：傳遞扭矩。m第2頁/共55頁第三頁，共56頁。2、受力特點(tdin)和變形特點(td

2、in)：nn（合力）（合力）PP以鉚釘(modng)為例：受力特點：受力特點： 構件受兩組大小相等、方向構件受兩組大小相等、方向相反、作用線相距很近（差一個相反、作用線相距很近（差一個(y )幾何平面）的平行力系作幾何平面）的平行力系作用。用。變形特點變形特點： 構件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。第3頁/共55頁第四頁，共56頁。nn（合力）（合力）PP剪切面：剪切面： 構件構件(gujin)將發(fā)生相互的錯動面，將發(fā)生相互的錯動面，如如n n 。剪切面上的內力剪切面上的內力(nil)： 內力內力(nil) 剪力剪力FS ，其作，其作用線與剪切面平行。用線與剪切面平行。PnnFS剪切面第4

3、頁/共55頁第五頁，共56頁。 3 3、連接處破壞、連接處破壞(phui)(phui)的形式的形式（1 1）剪切破壞）剪切破壞(phui)(phui) 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯啵缪匮劂T釘?shù)募羟忻婕魯?，如?-11-1面剪面剪斷。斷。nnPP第5頁/共55頁第六頁，共56頁。（2 2）擠壓破壞）擠壓破壞 鉚釘和鋼板在相互鉚釘和鋼板在相互(xingh)(xingh)接接觸面上因擠壓而使接觸的局部區(qū)域觸面上因擠壓而使接觸的局部區(qū)域內產生顯著塑性變形，或發(fā)生破壞內產生顯著塑性變形，或發(fā)生破壞。如。如abab，cdcd接觸面。接觸面。（3 3）拉伸破壞）拉伸破壞(phui)(phui) 鋼板因鉚釘連接，在鉚

4、釘孔處截面受到削弱，應力增大鋼板因鉚釘連接，在鉚釘孔處截面受到削弱，應力增大，易在連接處被拉斷。，易在連接處被拉斷。第6頁/共55頁第七頁，共56頁。二、剪切的實用(shyng)計算實用計算方法：根據構件的破壞可能性，采用能反映實用計算方法：根據構件的破壞可能性，采用能反映(fnyng)受受力基本特征，并簡化計算的假設，計算其名義應力，然后根據直力基本特征，并簡化計算的假設，計算其名義應力，然后根據直接試驗的結果，確定其相應的許用應力，以進行強度計算。接試驗的結果，確定其相應的許用應力，以進行強度計算。適用：構件體積不大，真實應力相當復雜情況，如連接件等。適用：構件體積不大，真實應力相當復雜情

5、況，如連接件等。實用實用(shyng)計算假設：假設切應力在整個剪切面上均勻分布，計算假設：假設切應力在整個剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應力。等于剪切面上的平均應力。第7頁/共55頁第八頁，共56頁。1 1、剪切面、剪切面-A -A ： 錯動面。錯動面。 剪力剪力FSFS： 剪切面上剪切面上(min shn)(min shn)的內的內力。力。SFA2 2、名義、名義(mngy)(mngy)切應力切應力-：3 3、剪切強度條件、剪切強度條件(tiojin)(tiojin)（準則）：（準則）： SFA njx:其中nn（合力）（合力）PPPnnFS剪切面工作應力不得超過材料的許用應力。第8

6、頁/共55頁第九頁，共56頁。三、擠壓(j y)的實用計算1 1、擠壓力、擠壓力(yl)Fbs (yl)Fbs ：接觸面上的合力。：接觸面上的合力。擠壓：構件局部面積(min j)的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記Fbs 。假設：擠壓應力在有效擠壓面上均勻分布。第9頁/共55頁第十頁，共56頁。2 2、擠壓面積：接觸面在垂直、擠壓面積：接觸面在垂直(chuzh)Fbs(chuzh)Fbs方向上的投影面的方向上的投影面的面積。面積。bsbsbsbsFA3 3、擠壓強度條件（準則）：、擠壓強度條件（準則）： 工作擠壓應力不得超過工作擠壓應力不得超過(chogu)(chogu)材料的許用擠壓應

7、力材料的許用擠壓應力。擠壓面積bsAdt第10頁/共55頁第十一頁，共56頁。1 bsbs、校核強度：；2 sbsQbsbsFFAA、設計尺寸：；3 sQbsbsbsFAFA、設計外載：；四、應用四、應用(yngyng) (yngyng) 第11頁/共55頁第十二頁，共56頁。切應力切應力(yngl)互等定律互等定律 在物體在物體(wt)上取一微小上取一微小六面體，稱之為單元體。六面體，稱之為單元體。dxdydz x x y y0)()(0yyyydzdxdzdxX 0)()(0 xxxxdzdydzdyY xyz第12頁/共55頁第十三頁，共56頁。yxyxZdydzdxdxdzdyM 0)

8、()(0 x x y y切應力互等定理：二個相互垂切應力互等定理：二個相互垂直的截面上，切應力成對出現(xiàn)直的截面上，切應力成對出現(xiàn)(chxin)。大小相等方向相反，。大小相等方向相反，都垂直于兩平面的交線。都垂直于兩平面的交線。zdxdydz當單元體上同時存在切應力和正應當單元體上同時存在切應力和正應力時，切應力互等定理力時，切應力互等定理(dngl)(dngl)是是否成立？為什么？否成立？為什么？第13頁/共55頁第十四頁，共56頁。剪應變剪應變 剪切胡克定律剪切胡克定律(h k dn l)ABCDABCD FF剪切面剪切面1. 剪應變剪應變直角直角(zhjio)的的改變量改變量第14頁/共5

9、5頁第十五頁，共56頁。2.2.剪切虎克定律剪切虎克定律(dngl)(dngl)ACDBcD其中其中(qzhng)G是材料的剪切彈性模量。是材料的剪切彈性模量。且且實驗證明實驗證明：當切應力不超過：當切應力不超過材料的比例極限材料的比例極限 時，剪時，剪應力應力 與剪應變與剪應變 成正比。成正比。即即pG單位單位(dnwi)：Mpa、Gpa.)1(2EG第15頁/共55頁第十六頁，共56頁。740100.952MPa12 35sQFPAbh740107.4MPa 4.5 12bsbsbsFPAcb 例例 木榫接頭木榫接頭(ji tu)(ji tu)如圖所示，如圖所示，a = b =12cma

10、= b =12cm，h=35cmh=35cm，c=4.5cm,c=4.5cm, P=40KN P=40KN，試求接頭，試求接頭(ji tu)(ji tu)的切應力和擠壓應力。的切應力和擠壓應力。解： 受力分析(fnx)如圖 切應力(yngl)和擠壓應力(yngl)剪切面和剪力為 擠壓面和擠壓力為：PPPPPPbachQAjyAh; QsAbhFP; bsbsAcbFP第16頁/共55頁第十七頁，共56頁。解：鍵的受力分析(fnx)如圖 例例 齒輪與軸由平鍵（齒輪與軸由平鍵（b bh hL=20 L=20 12 12 100100）連接，它傳遞的扭矩）連接，它傳遞的扭矩m=2KNmm=2KNm，

11、軸的直徑，軸的直徑d=70mmd=70mm，鍵的許用剪應力為，鍵的許用剪應力為 = 60M Pa = 60M Pa ，許用擠，許用擠壓壓(j y)(j y)應力為應力為 jy= 100M Pajy= 100M Pa，試校核鍵的強度。，試校核鍵的強度。 kN5707. 0222dmP2hmbLmdPPh第17頁/共55頁第十八頁，共56頁。綜上，鍵滿足(mnz)強度要求。 MPa6 .281002010573bLPAQQ剪應力和擠壓應力的強度(qingd)校核PPQjyjyjyjyjyhLPAPMPa3 .956100105723bhLdmQ第18頁/共55頁第十九頁，共56頁。解：受力分析(f

12、nx)如圖例例 一鉚接一鉚接(moji)頭如圖所示，受力頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚，已知鋼板厚度為度為 t=1cm，寬度，寬度 b=8.5cm ，許用應力為，許用應力為 = 160M Pa ；鉚；鉚釘?shù)闹睆结數(shù)闹睆絛=1.6cm，許用切應力為，許用切應力為= 140M Pa ，許用擠壓應，許用擠壓應力為力為jy= 320M Pa，試校核鉚接，試校核鉚接(moji)頭的強度。（假定頭的強度。（假定每個鉚釘受力相等。）每個鉚釘受力相等。） 4sbsPFFbPPttdPPP11 2233P/4第19頁/共55頁第二十頁，共56頁。鋼板(gngbn)的2-2和3-3面為危險面切應力(y

13、ngl)和擠壓應力(yngl)的強度條件 72211010136.8MPa3.14 1.6sQFPAd MPa7 .15510) 6 . 125 . 8(41103)2(4372dbtP711010171.9MPa44 1 1.6bsbsbsbsFPAtd MPa4 .15910) 6 . 15 . 8 (1110)(73dbtP綜上，接頭(ji tu)安全。ttdPPP11 2233P/4第20頁/共55頁第二十一頁，共56頁。第21頁/共55頁第二十二頁，共56頁。概概 述述 軸：工程中以扭轉為主要變形的構件。如：機器軸：工程中以扭轉為主要變形的構件。如：機器(j q)中的傳動軸、中的傳動

14、軸、 石油鉆機中的鉆桿等。石油鉆機中的鉆桿等。扭轉：外力的合力為一力偶，且力偶的作用扭轉：外力的合力為一力偶，且力偶的作用(zuyng)面與直桿面與直桿的軸線的軸線 垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉變形。垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉變形。ABOmmOBA第22頁/共55頁第二十三頁，共56頁。扭轉角（扭轉角（）：任意兩截面繞軸線）：任意兩截面繞軸線(zhu xin)轉動而發(fā)生的轉動而發(fā)生的角位移。角位移。剪應變（剪應變（）：直角的改變量。）：直角的改變量。mmOBA第23頁/共55頁第二十四頁，共56頁。工工 程程 實實 例例D力偶矩PDm 汽車汽車(qch)前后橋之間的傳動軸前后橋之間的傳動軸攻絲絲錐攻

15、絲絲錐(szhu)第24頁/共55頁第二十五頁，共56頁。電動機與減速器之間的傳動軸聯(lián)軸器A、B之間的軸段只承受(chngshu)扭距。第25頁/共55頁第二十六頁，共56頁。請判斷(pndun)哪一桿件將發(fā)生扭轉？當兩只手用力相等時，擰緊螺母的工具桿將產生(chnshng)扭轉。第26頁/共55頁第二十七頁，共56頁。傳動軸的外力偶矩傳動軸的外力偶矩 扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖 一、傳動軸的外力偶矩一、傳動軸的外力偶矩 傳遞軸的傳遞功率傳遞軸的傳遞功率(gngl)、轉數(shù)與外力偶矩的關系：、轉數(shù)與外力偶矩的關系：m)(kN559nP.mm)(kN0247nP.mm)(kN1217nP.m其中(q

16、zhng)：P 功率，千瓦（kW） n 轉速，轉/分（rpm）其中：P 功率，馬力(ml)（PS） n 轉速，轉/分（rpm）其中：P 功率，馬力（HP） n 轉速，轉/分（rpm）1PS=735.5Nm/s , 1HP=745.7Nm/s , 1kW=1.36PS第27頁/共55頁第二十八頁，共56頁。3 扭矩的符號扭矩的符號(fho)規(guī)定：規(guī)定： “T”的轉向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，的轉向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負。反之為負。二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖 1 扭矩：構件扭矩：構件(gujin)受扭時，橫截面上的內力偶矩，記作受扭時，橫截面上的內力偶矩，

17、記作“T”。 2 截面法求扭矩截面法求扭矩mmmTmTmTmx00 x第28頁/共55頁第二十九頁，共56頁。4 扭矩圖：表示扭矩圖：表示(biosh)沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。線。 目目 的的扭矩變化規(guī)律；|T|max值及其截面位置 強度計算（危險截面）。xT第29頁/共55頁第三十頁，共56頁。例例已知：一傳動軸，已知：一傳動軸， n =300r/min，主動輪輸入，主動輪輸入(shr) P1=500kW，從動輪輸出從動輪輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試繪制扭矩圖。，試繪制扭矩圖。nA B C Dm2 m3 m

18、1 m4解：計算解：計算(j sun)外外力偶矩力偶矩m)15.9(kN 3005009.5555911nP.mm)(kN 7843001509.55559232.nP.mmm)(kN 3763002009.5555944.nP.m第30頁/共55頁第三十一頁，共56頁。nA B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩（扭矩按正方向求扭矩（扭矩按正方向(fngxing)設）設）mkN78. 4 0 , 02121mTmTmxmkN569784784( , 0 322322.).mmTmmTmkN37. 6 , 0-4243mTmTx第31頁/共55頁第三十二頁，共56頁。繪制繪制(hu

19、zh)扭矩圖扭矩圖mkN 569max .TBC段為危險段為危險(wixin)截截面。面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.37第32頁/共55頁第三十三頁，共56頁。等直圓桿在扭轉時的應力等直圓桿在扭轉時的應力 強度強度(qingd)條件條件等直圓桿橫截面應力等直圓桿橫截面應力(yngl)變形幾何方面變形幾何方面物理物理(wl)關系方關系方面面靜力學方面靜力學方面第33頁/共55頁第三十四頁，共56頁。第34頁/共55頁第三十五頁，共56頁。 1. 橫截面變形(bin xng)后仍為平面，形狀、大小、間距不變，半徑保持為直線； 2. 軸向無伸縮；無變形(bin x

20、ng)，所以沒有線應變，進而沒有正應力。 3. 縱向線變形(bin xng)后仍為平行，橫截面像剛性平面一樣繞軸線轉動。等直圓桿扭轉等直圓桿扭轉(nizhun)實驗觀察：實驗觀察：第35頁/共55頁第三十六頁，共56頁。等直圓桿扭轉等直圓桿扭轉(nizhun)時橫截面上的應力：時橫截面上的應力：1. 變形變形(bin xng)幾何幾何關系：關系：xxGGdddtg1xdd距圓心為距圓心為 任一點任一點(y din)處的處的與該點到圓心的距與該點到圓心的距離離成正比。成正比。xdd 扭轉角沿長度方向變化率。切應變第36頁/共55頁第三十七頁，共56頁。2. 物理物理(wl)關系：關系：虎克定律(

21、dngl)：代入上式得： GxGxGGddddxGdd 第37頁/共55頁第三十八頁，共56頁。3. 靜力學關系靜力學關系(gun x)：AxGAxGATAAAddd ddd d22AIApd2令 （極慣性矩） xGI Tpdd pGITx dd 代入物理(wl)關系式 得：xGdd pITOpdA第38頁/共55頁第三十九頁，共56頁。pIT橫截面上距圓心(yunxn)為處任一點切應力計算公式。4. 公式討論：公式討論： 僅適用于各向同性、線彈性材料僅適用于各向同性、線彈性材料(cilio)，在小變形時的等圓截，在小變形時的等圓截面面 直桿。直桿。 式中：式中：T橫截面橫截面(jimin)上

22、的扭矩，由截面上的扭矩，由截面(jimin)法通過外法通過外力偶矩求得。力偶矩求得。 該點到圓心的距離。該點到圓心的距離。 Ip截面截面(jimin)極慣性矩，純幾何量，無物理意義。極慣性矩，純幾何量，無物理意義。第39頁/共55頁第四十頁，共56頁。單位單位(dnwi)：mm4，m4。AIApd2 盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿， 只是只是(zhsh)Ip值不同。值不同。4420221032 d2 dD.DAIDApa. 對于(duy)實心圓截面：DdO第40頁/共55頁第四十一頁，共56頁。b. 對于(duy)空心圓截面：

23、)1 (10)1 (32 )(32 d2 d4444442222D.DdDAIDdAp)(DddDOd第41頁/共55頁第四十二頁，共56頁。 應力應力(yngl)分布分布（實心(shxn)截面）（空心(kng xn)截面）工程上采用空心截面構件：提高強度，節(jié)約材料，重量輕， 結構輕便，應用廣泛。pIT第42頁/共55頁第四十三頁，共56頁。 確定確定(qudng)最大切應最大切應力：力：pIT由知：當max , 2dR)2 ( 22 maxdIWWTdITIdTptpp令tWTmaxWt 抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量）， 幾何(j h)量，單位：mm3或m3。對于實心圓截面：332016D.D

24、RIWpt對于空心圓截面：)-(12016)1 (4343D.DRIWpt第43頁/共55頁第四十四頁，共56頁。圓軸扭轉時的強度圓軸扭轉時的強度(qingd)計計算算強度強度(qingd)條件：條件：對于對于(duy)等截面圓軸：等截面圓軸：maxmaxtWT( 稱為許用切應力。)強度計算三方面：強度計算三方面： 校核強度： 設計截面尺寸： 計算許可載荷： maxmaxtWTmaxTWtmaxtWT）（空：實：433116 16 DDWt第44頁/共55頁第四十五頁，共56頁。例 功率(gngl)為150kW，轉速為15.4轉/秒的電動機轉子軸如圖， 許用切應力 =30M Pa, 試校核其強

25、度。nNmTBC2103m)(kN551m)(N4151432101503.Tm解：求扭矩及扭矩圖解：求扭矩及扭矩圖計算并校核切應力計算并校核切應力(yngl)(yngl)強度強度此軸滿足此軸滿足(mnz)(mnz)強度要求。強度要求。D3 =135D2=75 D1=70ABCmmxMPa23160701055133max.WTt第45頁/共55頁第四十六頁，共56頁。 等直圓桿在扭轉時的變形等直圓桿在扭轉時的變形(bin xng) 剛度剛度條件條件一、扭轉一、扭轉(nizhun)時時的變形的變形由公式(gngsh)pGITx dd 知：長為長為 l一段桿兩截面間相對扭轉角一段桿兩截面間相對扭

26、轉角 為值不變）若 ( d d0TGITlxGITplp第46頁/共55頁第四十七頁，共56頁。二、單位二、單位(dnwi)長度扭轉角長度扭轉角 ： (rad/m) dd pGITx /m)( 180 dd pGITx 或三、剛度三、剛度(n d)條件條件或GIp反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭轉反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭轉(nizhun)變形的能力，稱為變形的能力，稱為圓軸的抗扭剛度。圓軸的抗扭剛度。 稱為許用單位長度扭轉角。 (rad/m) maxmaxpGIT /m)( 180 maxmaxpGIT 第47頁/共55頁第四十八頁，共56頁。剛度計算剛度計算(j sun)的三方面：的三方面： 校核(xio h)剛度： 設計截面(jimin)尺寸： 計算許可載荷： max max GT Ip max pGIT 有時，還可依據此條件進行選材。第48頁/共55頁第四十九頁，共56頁。 例例 長為長為 L=2m L=2m 的圓桿受均布力偶的圓桿受均布力偶 m=20Nm/m m=20Nm/m 的作用，如圖，若桿的內外徑之比為的作用，如圖，若桿的內外徑之比為 =0.8 =0.8 ，G=80GPa G=80GPa ，許用切應力，許用切應力(yngl) (yngl) =30MPa=30MPa，試設計桿的外徑，試設計桿的外徑；若；若 =2/m =2/