找規(guī)律--2019中考真題匯編

1、001 （2019?安徽）觀察以下等式第1個等式:第2個等式:第3個等式:第4個等式:第5個等式: + ,1 1 1+,32 6-+ 153 15-+ 174 2S + I95 45按照以上規(guī)律，解決下列問題：（用含n的等式表示），并證明.（1）寫出第6個等式：（2）寫出你猜想的第n個等式:002 （2019?北京）小云想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下： 將詩詞分成4組，第i組有Xi首，i 1, 2, 3, 4; 對于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第（i+1）天背誦第二遍，第（i+3）天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，i 1, 2, 3, 4;第1天第2天第3天第4天第5

2、天第6天第7天第1組X1X1X1第2組X2X2X2第3組第4組X4X4X4 每天最多背誦14首，最少背誦4首.解答下列問題：（1）填入X3補全上表；（2）若X1 4, X2 3, X3 4,貝y X4的所有可能取值為 （3） 7天后，小云背誦的詩詞最多為 首.003 （2019?天水）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律,第2019個圖形中共有個0.O0 O O 第忤OO OO OOO 歎個OOO OOO OOOO第3OOOO OOOOO第4個004 （2019?白銀）已知一列數(shù) a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b,，按照這個規(guī)律寫下去，第9

3、個數(shù)是.005（2019?甘肅）如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第n幅圖中有2019個菱形，則n = _. > <> <3>-O第1幅 第幅 第M幅第丹幅006 （2019?海南）有2019個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和.如果第一個數(shù)是0,第二個數(shù)是1,那么前6個數(shù)的和是，這2019個數(shù)的禾廿是.007 （2019?臺灣）公園內(nèi)有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地磚與相同的白色等 腰直角三角形地磚排列而成如圖表示此步道的地磚排列方式，其中正方形地磚為

4、連續(xù) 排列且總共有40個求步道上總共使用多少個三角形地磚？（）A . 84B . 86C. 160D. 162008 （2019?安順）如圖，將從1開始的自然數(shù)按下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位于第45行、第7列的數(shù)是*009 （2019?畢節(jié)市）下面擺放的圖案，從第二個起，每個都是前一個按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到，第2019個圖案中箭頭的指向是（） ® O (D A .上方B .右方C.下方D .左方010 （2019?銅仁市）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:Q瀘占_， （a 0），按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個數(shù)是. （ n為正整數(shù)）011 （2019?云南）按

5、一定規(guī)律排列的單項式:X3,- X5, X7,- X9, X11,第個單項式是（）A . ( 1)nT 2- 1X(-1) 2- 1 X 2+1D.(- 1) XT 2+1C.( 1) X012 （2019?赤峰）如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作： 將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉； 在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當完成第2019次操作時，余下紙片的面積為（）2019111A . 2BISc. D:D.013 （2019?百色）觀察一列數(shù)：-3, 0, 3, 6, 9, 12 ,，按此規(guī)律，這一列數(shù)的第21個數(shù)是.014

6、（2019?河池）a1, a2, a3, a4, a5, a6,是一列數(shù)，已知第 1 個數(shù) a1 = 4,第 5個數(shù) a5= 5 ,且任意三個相鄰的數(shù)之和為15,則第2019個數(shù)a2019的值是.019 （2019?齊齊哈爾）如圖，直線 I: y-x+1分別交X軸、y軸于點A和點Ai,過點AiIIII1015 （2019?賀州）計算 的結(jié)果是（）1X3 3X5 5X7 7x937x3919A .3719B .3937C.393SD.39016 （2019?玉林）如圖，在矩形 ABCD中，AB = 8, BC= 4,一發(fā)光電子開始置于 AB邊的 點P處，并設(shè)定此時為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，

7、將發(fā)光電子沿著PR方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°,若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經(jīng)過 2019次后，則它與 AB邊的碰撞次數(shù)是 017（2019?大慶）歸納“ T”字形，用棋子擺成的“ T”字形如圖所示，按照圖 ，圖，圖的規(guī)律擺下去，擺成第n個“ T”字形需要的棋子個數(shù)為 . 018 （2019?雞西）如圖，四邊形 OAA1B1是邊長為1的正方形，以對角線 OA1為邊作第二個 正方形OA1A2B2,連接AA2,得到 AA1A2；再以對角線OA2為邊作第三個正方形 OA2A3B3, 連接A1A3，得到 A1A2A3；再以對角線 OA3為邊作第四個正

8、方形，連接A2A4，得到A2A3A4 記厶AAIA2、A A1A2a3、A A2A3A4的面積分別為 S1、S2、S3，如此下去，則S2019=作AiBi I ,交X軸于點Bi,過點Bi作B1A2 X軸，交直線I于點A2；過點Al作A2B2 I,交X軸于點Bi,過點Bi作B2A3X軸，交直線I于點A3,依此規(guī)律，若圖中陰影厶AiOBi的面積為S,陰影 A2BiB2的面積為S2,陰影 A3B2B3的面積為S3,則Sn=020 （20i9?綏化）在平面直角坐標系中，若干個邊長為i個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放.點P從原點O出發(fā)，以每秒i個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OAiAiA2

9、A2A3A3A4A4A5”的路線運動，設(shè)第 n秒運動到點Pn （n為正整數(shù)），則點P20i9的坐標是.02i （20i9?本溪）如圖，點 Bi在直線I: y二÷x上，點Bi的橫坐標為2,過Bi作BiAi I, 交X軸于點Ai ,以AiBi為邊，向右作正方形 AiBiB2Ci ,延長B2Ci交X軸于點A2；以A2B2為邊，向右作正方形 A2B2B3C2,延長B3C2交X軸于點A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3延長B4C3交X軸于點A4；按照這個規(guī)律進行下去，點?n的橫坐標為（結(jié)果用含正整數(shù) n的代數(shù)式表示）022 （2019?遼陽）如圖，在平面直角坐標系中，ABC, A

10、iBiCi,ABC2,A3B3C3 AnBn?n都是等腰直角三角形，點B, Bi, B2,巴Bn都在X軸上，點Bi與原點重合，1 4點 A, Ci, C2, C3?n都在直線 I: yX* 二上，點 C 在 y 軸上，AB / AiBi Il A2B23 3/ AnBn / y 軸，AC / AiCi A2C2 /7/ An?n / X 軸，若點 A 的橫坐標為-i ,則點?n 的縱 坐標是.HO n巧023 （20i9?衢州）如圖,字圖形由兩個長為2,寬為i的長方形組成“ 7”57”字圖形ABCDEF ,（i）將一個“ 7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“OB其中頂點A位于X軸上，

11、頂點B, D位于y軸上，O為坐標原點，則 的值為OA（2）在（i）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得頂點Fi ,擺放第三個“ 7”字圖形得頂點F2,依此類推，擺放第 n個“7”字圖形得頂點Fn,則頂點F20i9的024 （2019?紹興）我國的洛書中記載著世界上最古老的一個幻方：將19這九個數(shù)字填入3× 3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等.如圖的幻方中，字母m所表示的數(shù)是.000M025 （2019?臺州）砸“金蛋”游戲：把210個“金蛋”連續(xù)編號為 1 , 2, 3, 210,接著把編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎；然后將剩下的“金蛋”重新連續(xù)編號為1,2

12、, 3,接著把編號是 3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎按照這樣的方法操作，直到無編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”為止.操作過程中砸碎編號是 “66”的“金蛋”共 個.026 （2019?鄂州）如圖，在平面直角坐標系中，點A1、A、冷An在X軸上，B1、B2、B3Bn在直線 y二 上，右 A （ 1, 0）,且厶 AB1A2'A A2B2A3AnBnAn+1 都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為$、Si2、S3 Sn .則Sn可表示為( )C. 22n2D . 22n3027 （2019?十堰）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下:112 12 3 12 3 4,，右第,2, 5n個數(shù)為

13、一，則n=（）/A . 50B . 60C. 62D . 71028 （2019?隨州）2017年，隨州學子尤東梅參加最強大腦節(jié)目，成功完成了高難度的 項目挑戰(zhàn)，展現(xiàn)了驚人的記憶力在2019年的最強大腦節(jié)目中，也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項目，其中幻圓這個項目充分體現(xiàn)了數(shù)學的魅力如圖是一個最簡單的二 階幻圓的模型，要求： 內(nèi)、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等；外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為和 .029 （2019?武漢）觀察等式：2+22= 23 - 2; 2+22+23 = 24 - 2; 2+22+23+2°= 25 2已知按一定規(guī)律排列的

14、一組數(shù)：25°、251、252、299、2100.若250= a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是（）2 2 2 2A . 2a- 2aB . 2a - 2a - 2C. 2a - aD. 2a +a030） （ 2019?天門）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OA1B1C1, A1A2B2C2, A2A3B3C3,J5 逓都是菱形，點A1,A2,A3,都在X軸上，點C1,C2,C3,都在直線yX上,3 IiOA1= 1,則點C6的坐標是 031 （2019?咸寧）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1 , - 2, 4,- 8, 16,- 32,其中某三個相鄰數(shù)的積是 412 ,則這三個數(shù)的和是

15、 .012345032 （2019?常德）觀察下列等式：7 = 1, 7 = 7, 7 = 49, 7 = 343, 7 = 2401, 7 = 16807,，根據(jù)其中的規(guī)律可得 7°+71+72+ +72019的結(jié)果的個位數(shù)字是（）A . 0B . 1C. 7D. 82 一033 （ 2019?衡陽）在平面直角坐標系中， 拋物線y = X的圖象如圖所示.已知A點坐標為（1,1）,過點A作AA1 / X軸交拋物線于點 A1,過點A1作A1A2/ OA交拋物線于點 A2,過點A2作A2A3/ X軸交拋物線于點 A3,過點A3作A3A4 OA交拋物線于點 A4，依次進034 （2019?

16、懷化）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分數(shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分數(shù)墻”，則整面“分數(shù)墻”的總面積是.191215jL1311441415151JR1S151616J1:1_1116111Ii17117181 ft181 i8dA1R18181 nn1 n1 1 1n1 1 n1 n035 （2019?婁底）如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為120°的二多次復(fù)制并首尾連接而成.現(xiàn)有一點P從A （A為坐標原點）出發(fā)，2以每秒-n米的速度沿曲線向右運動，則在第 2019秒時點P的縱坐標為（036（ 2019?益陽）觀察下列等式: 3 - 2 一- （1） 2,

17、5 - 2;.茫一;（再眾）2, 7 - 21 二二（-）2請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第 6個等式1的正方形OABC繞點O順時037 （2019?張家界）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為OA1B1C1 ,依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形A2019的坐標是（(1, 0)-) D . ( 0,- 1)038 （2019?張家界）閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項排在第一位的數(shù)稱為第一項，記為a1,排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為a2,依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an.所以，數(shù)列的一般形式可以寫成

18、：a1, a2, a3,an,般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示.如：數(shù)列1, 3,5, 7,為等差數(shù)列，其中 a = 1, a2= 3,公差為d = 2.根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1) 等差數(shù)列5, 10, 15,的公差d為,第5項是.(2) 如果一個數(shù)列 a1, a2, a3, an,是等差數(shù)列，且公差為d,那么根據(jù)定義可 得至卩：a2 a1= d, a3 a2= d, a4 a3= d,，an - an_ = d,.所以a2= a1+da3= a2+d=( a1+d) +d = a1

19、+2d,a4= a3+d=( a1+2d) +d = a1+3d,由此，請你填空完成等差數(shù)列的通項公式：an= a1+ () d.(3)- 4041是不是等差數(shù)列-5,- 7,- 9的項？如果是，是第幾項？039 (2019?常州)【閱讀】數(shù)學中，常對同一個量(圖形的面積、點的個數(shù)、三角形的內(nèi)角和等)用兩種不同的方 法計算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”.“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學思想.【理解】(1) 如圖1 ,兩個邊長分別為 a、b、C的直角三角形和一個兩條直角邊都是C的直角三 角形拼成一個梯形.用兩種不同的方法計算梯形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2) 如

20、圖2, n行n列的棋子排成一個正方形，用兩種不同的方法計算棋子的個數(shù)，可得等式：n2=;【運用】(3) n邊形有n個頂點，在它的內(nèi)部再畫 m個點，以(m+n)個點為頂點，把 n邊形剪 成若干個三角形，設(shè)最多可以剪得 y個這樣的三角形.當 n= 3, m= 3時，如圖3,最多 可以剪得7個這樣的三角形，所以 y= 7.當 n= 4, m= 2 時，如圖 4, y=;當 n = 5, m=時，y= 9;對于一般的情形，在 n邊形內(nèi)畫m個點，通過歸納猜想，可得 y= (用含m、n的代數(shù)式表示）請對同一個量用算兩次的方法說明你的猜想成立.040（2019?連云港）如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，

21、按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8,將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系在建立的“三角形”坐標系內(nèi)，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始，按順時針方向），如點A的坐標可表示為（1 , 2, 5）,點B的坐標可表示為（4, 1 , 3）,按此方法，則點 C的坐標可表示為 S 7 6 5 4 3 2 1 0041 （2019?揚州）如圖，在 ABC中，AB = 5, AC = 4,若進行以下操作，在邊 BC上從左到右依次取點 D1、D2、D3、D4、；過點 D

22、1作AB、AC的平行線分別交 AC、AB于點E1、F1；過點D1作AB、AC的平行線分別交 AC、AB于點E2、F?;過點D3作AB、AC的平行線分別交 AC、AB 于點 E3、F3,則 4（ D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（ D1F1 + D2F2+ + D2019F 2019）= 042 （2019?濱州）觀察下列一組數(shù):1 a 3 a 6 a 10 a 15 a1二一，a2二 一 ,a3二 一 ,a4二 一 ,a5_,3 SgP 33它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第n個數(shù)a =（用含n的式子表示）043 （2019?德州）如圖，點Al、A3、Aj在反比例函數(shù)

23、y二（X>0）的圖象上，點A2、A4、A6 在反比例函數(shù) y二(x> 0)的圖象上， OA1A2= A1A2A3= A2A3A4=的縱坐標為.（用含的式子表示）044 （2019?東營）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y X和y二3x的圖象分別為直線1,2,過1上的點Ai（1, 一）作X軸的垂線交2于點A2,過點A2作y軸的垂線交13于點A3,過點A3作X軸的垂線交2于點A4,依次進行下去，則點A2019的橫坐標為yjAi丿h045 （2019?荷澤）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點O出發(fā),按“向上向右向下向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動A

24、第n次移動到點An,則點路線如圖所示，第一次移動到點A1,第二次移動到點A2019的坐標是（）1）046 （2019?聊城）數(shù)軸上 O, A兩點的距離為4,一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點A1處，第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處，第3次從 A點跳動到A2O的中點A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4, A5, A6, An. （n 3,047 （2019?青島）問題提出：如圖，圖是一張由三個邊長為 1的小正方形組成的“ L”形紙片，圖 是一張a × b的 方格紙（a× b的方格紙指邊長分別為 a, b的矩形，被分成a × b個邊長為

25、1的小正方形，其中a2, b2,且a, b為正整數(shù)）.把圖放置在圖中，使它恰好蓋住圖 中的 三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性的結(jié)論.探究一：把圖放置在2×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，對于2× 2的方格紙，要用圖 蓋住其中的三個小正方形，顯然有 4種不同的放置方法.探究二:把圖放置在3×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在3× 2的方格紙中，共可以找到 2個

26、位置不同的 2 2×方格，依據(jù)探究一的結(jié) 論可知，把圖 放置在3× 2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有2×4= 8種不同的放置方法.探究三：把圖放置在a×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在a× 2的方格紙中，共可以找到 個位置不同的2× 2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在a× 2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形， 共有種不同的放置方法.探究四：把圖放置在a×3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在a

27、× 3的方格紙中，共可以找到 個位置不同的2 × 2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖 放置在a×3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形， 共有種不同的放置方法.問題解決：把圖放置在a×b的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖.）問題拓展：如圖，圖是一個由4個棱長為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖 是一個長、寬、高分別為a,b,C（ a2,b2,c2,且a,b,C是正整數(shù)）的長方體，被分成了a× b× C個棱長為1的小立方體.在圖 的不同位置共可以找到 個圖這

28、樣的幾何 體.圖二圖擊田田田圖圖048 （2019?泰安）在平面直角坐標系中，直線 I: y= x+1與y軸交于點Ai ,如圖所示，依次作正方形OAiBiCi，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，點Ai, A2,A3,A4, 在直線I上，點Ci,C2,C3,C4, 在X軸正半軸上，則前n049 （2019?濰坊）如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標原點O,它們的半徑分別為1,2,3,按照“加1”依次遞增；一組平行線，Io,Ii,2,3,都與X軸垂直，相鄰兩直線的間距為I,其中0與y軸重合若半徑為2的圓與1在第一象 限內(nèi)交于點P1,半徑為

29、3的圓與I2在第一象限內(nèi)交于點P2,半徑為n+1的圓與In在第一象限內(nèi)交于點 Pn,則點Pn的坐標為 （n為正整數(shù)）>'A050 （2019?棗莊）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白處的是（）*«« «V-« « 051（ 2019?棗莊）觀察下列各式:請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算:其結(jié)果為052 (2019?淄博)如圖， OA1B1,A AiA2B2, A2A3B3,是分別以 Al, A2, A3,-為直角頂點，一條直角邊在 X軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點 C1 （X1, y1）, C2(2, y2), C3 (3, y3),均在反比例函數(shù)y二一 (>0)的圖象上貝Uy1+y2+ +y10A . 2麗053 （2019?淄博）如圖，在以A為直角頂點的等腰直角三角形紙片ABC中，將B角折起,使點B落在AC邊上的點D （不與點A，C重合）處,BrEF.折痕是C. 4:(3)如圖1,CD 二二 AC 時,2如圖2,CD AC 時,5t