第八章強(qiáng)度理論與組合變形a

1、1上海工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院工程力學(xué)部上海工程技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院工程力學(xué)部28 強(qiáng)度理論的概念82 四種常用的強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論小結(jié)83 組合變形概述84 斜彎曲85 軸向拉(壓)與彎曲組合86 偏心拉（壓） 截面核心87 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形小結(jié)第八章第八章 組合變形與強(qiáng)度理論組合變形與強(qiáng)度理論3一、強(qiáng)度理論的概念：一、強(qiáng)度理論的概念： ,maxmaxANa.a.軸向拉壓的強(qiáng)度條件：軸向拉壓的強(qiáng)度條件： ;maxmaxTWTb.b.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件：81 81 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念maxmax ,njxn-安全系數(shù)安全系數(shù).bsjx-屈服極限屈服極限-強(qiáng)度極

2、限強(qiáng)度極限可由拉壓實(shí)驗(yàn)得到?？捎衫瓑簩?shí)驗(yàn)得到。 ,njx.bsjx-屈服極限屈服極限-強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限可由扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)得到。可由扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)得到。kN150kN50)()(xN4c.c.梁彎曲強(qiáng)度條件：梁彎曲強(qiáng)度條件： ,maxmaxzWM最大正應(yīng)力在最外緣；最大正應(yīng)力在最外緣；最大剪應(yīng)力在中性層。最大剪應(yīng)力在中性層。z復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下構(gòu)件的強(qiáng)度如何校核？復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下構(gòu)件的強(qiáng)度如何校核？AF .*maxmaxbIQSzmax用實(shí)驗(yàn)來(lái)決定復(fù)雜用實(shí)驗(yàn)來(lái)決定復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的極限應(yīng)力狀態(tài)下的極限應(yīng)力是不適用的。應(yīng)力是不適用的。zB,321?xxBa. a. 因?yàn)橐驗(yàn)橛性S多不同的組合。有許多不同的組合。,321

3、.;zxyzxyzyx.;321jxjxjxb.b.5簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的許用應(yīng)力由簡(jiǎn)單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)確定；簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的許用應(yīng)力由簡(jiǎn)單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)確定；復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的許用應(yīng)力不能直接由簡(jiǎn)單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)確定。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的許用應(yīng)力不能直接由簡(jiǎn)單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)確定。 如果找到這個(gè)主要因素，就可以利用簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的如果找到這個(gè)主要因素，就可以利用簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件解決問(wèn)題的方法解決問(wèn)題的方法：找出破壞的主要類型；找出破壞的主要類型；b. b. 同一破壞類型的主要因素是什么；同一破壞類型的主要因素是什么；a.a.分析材料的破壞規(guī)律分析材料的破

4、壞規(guī)律二、材料破壞的類型二、材料破壞的類型： 脆性斷裂；屈服破壞。脆性斷裂；屈服破壞。6三、材料破壞的主要因素三、材料破壞的主要因素： 最大拉應(yīng)力；最大拉應(yīng)變；最大剪應(yīng)力；最大形狀改變比能。最大拉應(yīng)力；最大拉應(yīng)變；最大剪應(yīng)力；最大形狀改變比能。四、強(qiáng)度理論的概念四、強(qiáng)度理論的概念： 強(qiáng)度理論實(shí)際上就是關(guān)于引起材料破壞主要原因的各種假說(shuō)。強(qiáng)度理論實(shí)際上就是關(guān)于引起材料破壞主要原因的各種假說(shuō)。五、研究的目的五、研究的目的： 能用簡(jiǎn)單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。能用簡(jiǎn)單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。213jxjx材料的極限應(yīng)力材料的極限應(yīng)力材料破壞材料破壞主要原因主要原因強(qiáng)度理論強(qiáng)

5、度理論7一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）1 1、該理論認(rèn)為、該理論認(rèn)為：材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)力。材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)力。即不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要材料的最大拉應(yīng)力達(dá)到材即不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要材料的最大拉應(yīng)力達(dá)到材料在軸向拉伸時(shí)發(fā)生斷裂破壞的極限值，材料就發(fā)生破壞。料在軸向拉伸時(shí)發(fā)生斷裂破壞的極限值，材料就發(fā)生破壞。2 2、破壞條件、破壞條件：jx13 3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件： 14 4、使用條件、使用條件：斷裂破壞，斷裂破壞， 為拉應(yīng)力。為拉應(yīng)力。15 5、缺點(diǎn)、缺點(diǎn)：沒(méi)考慮沒(méi)考慮 的影響，對(duì)無(wú)拉應(yīng)力的狀態(tài)無(wú)法

6、應(yīng)用。的影響，對(duì)無(wú)拉應(yīng)力的狀態(tài)無(wú)法應(yīng)用。32,bjxb18 82 2 四種常用的強(qiáng)度理論四種常用的強(qiáng)度理論8馬里奧特最早提出關(guān)于變形過(guò)大引起破壞的論述1 1、該理論認(rèn)為、該理論認(rèn)為：材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)變。材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)變。2 2、破壞條件、破壞條件：jx1b)(321,)(13211E )(3213 3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件：4 4、使用條件：、使用條件：斷裂破壞，服從虎克定律。斷裂破壞，服從虎克定律。5 5、缺點(diǎn)、缺點(diǎn)：對(duì)有些材料未被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。對(duì)有些材料未被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。Ebjx二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）95 5

7、、優(yōu)點(diǎn)、優(yōu)點(diǎn)：比較好的解釋了材料的屈服現(xiàn)象，計(jì)算簡(jiǎn)單。比較好的解釋了材料的屈服現(xiàn)象，計(jì)算簡(jiǎn)單。 缺點(diǎn)缺點(diǎn)：沒(méi)有考慮沒(méi)有考慮“ ”“ ”的影響。的影響。 21 1、該理論認(rèn)為、該理論認(rèn)為：引起材料發(fā)生屈服破壞的主要因素是最大剪應(yīng)力。引起材料發(fā)生屈服破壞的主要因素是最大剪應(yīng)力。2 2、無(wú)論什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件中無(wú)論什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件中 3 3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件：4 4、使用條件：、使用條件：屈服破壞。屈服破壞。杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最終確立了這一理論jxmax231maxs31 31三、最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論；三、最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論；屈雷斯加屈服準(zhǔn)

8、則屈雷斯加屈服準(zhǔn)則）, ,材料就發(fā)生破壞。材料就發(fā)生破壞。.maxjx2sjx復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)：即：即：破壞條件破壞條件: :101 1、基本論點(diǎn)、基本論點(diǎn)：材料發(fā)生屈服破壞的主要因素是最大形狀改變比能。材料發(fā)生屈服破壞的主要因素是最大形狀改變比能。2 2、破壞條件、破壞條件：3 3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件：4 4、使用條件：、使用條件：屈服破壞。屈服破壞。麥克斯威爾最早提出了此理論麥克斯威爾最早提出了此理論djxdvv213232221)()()(61Evds213232221)()()(21 213232221)()()(212261sdjxEv（第四強(qiáng)度

9、理論；均方根理論；歪形能理論；最大畸變能理論）第四強(qiáng)度理論；均方根理論；歪形能理論；最大畸變能理論）四、最大形狀改變比能理論：四、最大形狀改變比能理論：115 5、優(yōu)點(diǎn)：驗(yàn)證工作表明，對(duì)塑性材料，這一理論比第三強(qiáng)度理、優(yōu)點(diǎn)：驗(yàn)證工作表明，對(duì)塑性材料，這一理論比第三強(qiáng)度理 論更符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，工程上經(jīng)常使用。論更符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，工程上經(jīng)常使用。 缺點(diǎn)：計(jì)算比第三強(qiáng)度理論復(fù)雜。缺點(diǎn)：計(jì)算比第三強(qiáng)度理論復(fù)雜。四個(gè)強(qiáng)度理論的使用范圍：四個(gè)強(qiáng)度理論的使用范圍：3 3、三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)：采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）、三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)：采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）1、一般情況下：、一般情況下：

10、脆性材料采用第一、第二強(qiáng)度理論（斷裂破壞）；脆性材料采用第一、第二強(qiáng)度理論（斷裂破壞）； 塑性材料采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）。塑性材料采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）。2 2、三向受拉的應(yīng)力狀態(tài)：采用第一、第二強(qiáng)度理論（斷裂破壞）、三向受拉的應(yīng)力狀態(tài)：采用第一、第二強(qiáng)度理論（斷裂破壞）12這種應(yīng)力的組合可以從不同的強(qiáng)度理論得到。由于它在強(qiáng)度條件這種應(yīng)力的組合可以從不同的強(qiáng)度理論得到。由于它在強(qiáng)度條件中的地位與拉壓桿強(qiáng)度條件中中的地位與拉壓桿強(qiáng)度條件中 的工作應(yīng)力在的工作應(yīng)力在安全程度上相當(dāng)，故通常將主應(yīng)力的這種組合稱為相當(dāng)應(yīng)力，并安全程度上相當(dāng)，故通常將主應(yīng)力的這種組合稱為相當(dāng)應(yīng)力，

11、并用用 表示。表示。結(jié)論結(jié)論. . 四個(gè)強(qiáng)度理論可以概括地表達(dá)為：四個(gè)強(qiáng)度理論可以概括地表達(dá)為： 危險(xiǎn)點(diǎn)處的三個(gè)主應(yīng)力的組合危險(xiǎn)點(diǎn)處的三個(gè)主應(yīng)力的組合 軸向拉壓的軸向拉壓的 。r2132322214313321211)()()(21)(rrrr工作AN/max13強(qiáng)度理論的應(yīng)用強(qiáng)度理論的應(yīng)用3122minmax)2(2xyxx x xxy 2234xyxr 2243xyxr使用條件：屈服破壞，使用條件：屈服破壞， 。0214（單位：MPa）405060例例：求圖示單元體第三、四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。求圖示單元體第三、四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。22minmax)2(2xyyxyx22)50()2604

12、0(26040解解: 1、主應(yīng)力的確定、主應(yīng)力的確定2、相當(dāng)應(yīng)力的確定、相當(dāng)應(yīng)力的確定)(4 .141)7 .60(7 .80313MPar)(7 .60)(7 .80MPaMPa.)(7 .60;0);(7 .80321MPaMPa)(9 .122)()()(212132322214MPar153020單位：MPa例例：求圖示單元體第三、四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力求圖示單元體第三、四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。解：解： 1、主應(yīng)力的確定、主應(yīng)力的確定2、相當(dāng)應(yīng)力的確定、相當(dāng)應(yīng)力的確定222)2030(3020202021)()()(212132322214r.30;20);(.20321MPa313r)(

13、50)30(20MPa)(8 .45MPa)(8 .45);(5043MPaMParr16.72.328.29例例：已知鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng)已知鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng) =30MPa=30MPa。試：校核該點(diǎn)的強(qiáng)度。試：校核該點(diǎn)的強(qiáng)度。解解：1 1、根據(jù)材料和應(yīng)力狀態(tài)確定失、根據(jù)材料和應(yīng)力狀態(tài)確定失 效形式，選擇設(shè)計(jì)準(zhǔn)則效形式，選擇設(shè)計(jì)準(zhǔn)則2、確定主應(yīng)力并進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算、確定主應(yīng)力并進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算 1 1 = 29.28 = 29.28 = = 30MPa.30MPa. 129.28MPa,23.72MPa, 30脆性斷裂，采用最大拉應(yīng)力理論脆性斷裂，采用最

14、大拉應(yīng)力理論122minmax22xyyxyx結(jié)論：強(qiáng)度是安全的。結(jié)論：強(qiáng)度是安全的。17例例：如圖所示工字型截面梁，已知如圖所示工字型截面梁，已知=180MPa, =100MPa試：全面校核（主應(yīng)力）梁的強(qiáng)度。試：全面校核（主應(yīng)力）梁的強(qiáng)度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100BcmSImmWmmIzzzz2 .17/10237102370max3344解解：1、畫(huà)內(nèi)力圖100kN100kN32kNmxxMFs182、最大正應(yīng)力校核、最大正應(yīng)力校核36maxmax102371032zWMbISFzzsmaxmaxmax3、最大剪應(yīng)力校核、最大剪應(yīng)力校核4、主應(yīng)力校核

15、（翼緣和腹板交界處、主應(yīng)力校核（翼緣和腹板交界處） x xxy461023706 .881032zxIMy)(8 .647102370105 .10710100433maxMPabISFzzs3105 .107)24 .116 .88(4 .11100zS( 中性層處中性層處 )( 上、下邊緣處上、下邊緣處 )88.611.4Z7100B)(5 .119MPa)(135 MPa 7102 .17101003 )(1 .83MPa192234xyxr2243xyxr結(jié)論結(jié)論滿足強(qiáng)度要求滿足強(qiáng)度要求。228 .6445 .119)(3 .176MPa228 .6435 .119)(8 .163MP

16、a 20例例：利用純剪切應(yīng)力狀態(tài)證明與的關(guān)系。解：解：1、對(duì)脆性材料 ;1 8 . 027. 023. 0;)1 ()(3212、對(duì)塑性材料 5 . 0;231 6 . 0;3)()()(2122132322213、結(jié)論對(duì)脆性材料=（0.81.0）； 對(duì)塑性材料=（0.50.6）。 21)(7 .351 . 07000163MPaWTn)(37. 6101 . 050432MPaAFN22minmax)2(2)(39327 .35)237. 6(237. 622MPaMPa,MPa32039321 解解：危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：FmFmAA A 例例 ：直徑為直徑為d = 0.1m的圓桿受力如

17、圖的圓桿受力如圖, m = 7kNm,F = 50kN,材料材料 為鑄鐵構(gòu)件，為鑄鐵構(gòu)件， =40MPa,試試用第一強(qiáng)度理論校核用第一強(qiáng)度理論校核桿的桿的強(qiáng)度。強(qiáng)度。 1故，安全。22例例 ：薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時(shí)薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時(shí),測(cè)得測(cè)得 x = 1.88 10-4, y = 7.37 10-4,已知鋼的已知鋼的 E = 210GPa， = 170MPa,泊松比泊松比 = 0.3，試用第，試用第三強(qiáng)度理論三強(qiáng)度理論校核校核其其強(qiáng)度。強(qiáng)度。)(12yxxEMPa4 .94)37. 73 . 088. 1 (3 . 01101 . 227)(12xyyEMPa1 .183)88. 13 . 0

18、37. 7(3 . 01101 . 227 解解：由廣義虎克定律得由廣義虎克定律得:A x x y y0,4 .94,1 .183321MPaMPa1 .183313r 0037 . 71701701 .183r所以，此容器不滿足第三強(qiáng)度理論所以，此容器不滿足第三強(qiáng)度理論。不安全不安全xyA .23小結(jié)小結(jié)1 1、材料破壞的類型、材料破壞的類型：脆性斷裂；屈服破壞。2 2、材料破壞的主要因素、材料破壞的主要因素： 最大拉應(yīng)力；最大拉應(yīng)變；最大剪應(yīng)力；最大形狀改變比能。3 3、強(qiáng)度理論的概念、強(qiáng)度理論的概念：關(guān)于引起材料破壞主要因素的各種假說(shuō)。4 4、研究的目的、研究的目的：能用簡(jiǎn)單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)建

19、立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的 強(qiáng)度條件。一、基本概念一、基本概念重點(diǎn)242 2、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論） )(321強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：3 3、最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）、最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： 314 4、最大形狀改變比能理論：、最大形狀改變比能理論： （第四強(qiáng)度理論；均方根理論；歪形能理論；畸形能理論）強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： 213232221)()()(21二、四種常用的強(qiáng)度理論二、四種常用的強(qiáng)度理論1 1、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： 1重點(diǎn)25三、結(jié)論：三、結(jié)論： );(rxd213

20、2322214313321211)()()(21)(rrrr四、各種強(qiáng)度理論的使用范圍四、各種強(qiáng)度理論的使用范圍1 1、三向受拉的應(yīng)力狀態(tài)：采用第一、第二強(qiáng)度理論（斷裂破壞）。三向受拉的應(yīng)力狀態(tài)：采用第一、第二強(qiáng)度理論（斷裂破壞）。2 2、三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)：采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）、三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)：采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）。3、其它的應(yīng)力狀態(tài)：其它的應(yīng)力狀態(tài)： 脆性材料采用第一、第二強(qiáng)度理論（斷裂破壞）；脆性材料采用第一、第二強(qiáng)度理論（斷裂破壞）； 塑性材料采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）。塑性材料采用第三、第四強(qiáng)度理論（屈服破壞）。26五、強(qiáng)度理論的應(yīng)用五、強(qiáng)度理

21、論的應(yīng)用 x xxy 2234xyxr 2243xyxr使用條件：屈服破壞，使用條件：屈服破壞， 。02強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： tctrM31六、莫爾強(qiáng)度理論六、莫爾強(qiáng)度理論：難點(diǎn)重點(diǎn)27一、組合變形一、組合變形：桿件在外力作用下包含兩種或兩種以上桿件在外力作用下包含兩種或兩種以上 基本變形的變形形式?；咀冃蔚淖冃涡问?。二、實(shí)例二、實(shí)例煙囪在風(fēng)載和自重作用下煙囪在風(fēng)載和自重作用下汽車路牌桿在風(fēng)載作用下汽車路牌桿在風(fēng)載作用下軸向壓縮與彎曲的組合彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合83 83 組合變形概述組合變形概述28立柱立柱 偏心壓縮與彎曲的組合偏心壓縮與彎曲的組合P風(fēng)荷載風(fēng)荷載29軸向壓縮與彎曲的組合q hP30

22、m mFF1拉伸拉伸+扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)+彎曲彎曲兩個(gè)平面的彎曲兩個(gè)平面的彎曲zyFFyzx31三、組合變形的分析方法三、組合變形的分析方法疊加法疊加法前提條件前提條件：彈性范圍內(nèi)工作的小變形桿。彈性范圍內(nèi)工作的小變形桿。疊加原理疊加原理：幾種（幾個(gè)）荷載共同作用下的應(yīng)力、變形等于每種幾種（幾個(gè)）荷載共同作用下的應(yīng)力、變形等于每種 （每個(gè)）荷載單獨(dú)作用之和（矢量和、代數(shù)和）。（每個(gè)）荷載單獨(dú)作用之和（矢量和、代數(shù)和）。四、組合變形計(jì)算的總思路四、組合變形計(jì)算的總思路1 1、分解、分解將外力分組，使每組產(chǎn)生一種形式的基本變形。將外力分組，使每組產(chǎn)生一種形式的基本變形。2 2、計(jì)算、計(jì)算計(jì)算每種基本變形的應(yīng)

23、力、變形。計(jì)算每種基本變形的應(yīng)力、變形。3 3、疊加、疊加將基本變形的計(jì)算結(jié)果疊加起來(lái)。將基本變形的計(jì)算結(jié)果疊加起來(lái)。32PP一、斜彎曲的概念一、斜彎曲的概念 梁上的外力都垂直于軸線，外力的作用面不在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi),變形后梁的軸線不在外力的作用平面內(nèi)由直線變?yōu)榍€（梁上的外力都垂直于軸線且過(guò)彎曲中心，但不與形心主軸重合或平行）。8 4 8 4 斜彎曲斜彎曲縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面平面彎曲：撓曲線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。平面彎曲：撓曲線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。斜彎曲：撓曲線不在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。斜彎曲：撓曲線不在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。撓曲線所在的平面撓曲線所在的平面zF331 1、荷載的分解、荷載的分解FcosFFysinF

24、Fz2 2、任意橫截面任意點(diǎn)的、任意橫截面任意點(diǎn)的“”（1）內(nèi)力：xFxFxMyzcos)(xFxFxMzysin)(（2）應(yīng)力：zkzMkIyMzkykyMkIzMy（應(yīng)力的（應(yīng)力的 “ “”、“” ” 由變形判斷）由變形判斷）FyzxyzyFzFxF二、斜彎曲的計(jì)算二、斜彎曲的計(jì)算34在 Mz 作用下：在 My 作用下：（3 3）疊加）疊加：ykyzkzMkMkkIzMIyMyzyzzMyzyMkyzyFzFF正應(yīng)力的分布正應(yīng)力的分布35危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面固定端固定端,maxlFMyzlFMzymax危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)“b”“b”點(diǎn)為最大拉應(yīng)力點(diǎn)，點(diǎn)為最大拉應(yīng)力點(diǎn)，“d”d”點(diǎn)為最大壓應(yīng)力點(diǎn)。點(diǎn)為

25、最大壓應(yīng)力點(diǎn)。yyzzyyzzctWMWMIzMIyMmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmax強(qiáng)度條件（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)）強(qiáng)度條件（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)） maxFyzxxyzabcdyzyMabcd3、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算36zy225 5、剛度計(jì)算、剛度計(jì)算,bISFbISFzzyzzsyy wwmax,33maxzyyEILFwyzsyFszFFzy,hISFhISFyyzyyszz在彎曲變形中不是主要的。在彎曲變形中不是主要的。yzywzww232322max)3()3(yzzyzyEILFEILFwwwyzzEILFw33maxtantanyzyzyzyzIIFIIFww4、剪應(yīng)力、剪應(yīng)力

26、371、“”代數(shù)疊加，代數(shù)疊加，“”和變形矢量疊加。和變形矢量疊加。2 2、對(duì)有棱角的截面，棱角處有最大的正應(yīng)力、對(duì)有棱角的截面，棱角處有最大的正應(yīng)力yyzzWMWMmaxmaxmax三、結(jié)論三、結(jié)論38mNqqz/358447. 0800sin解解：1、外力分解mNqqy/714894. 0800cosNmLqMyz97283 . 3714822maxNmLqMzy48783 . 3358822maxLqAB2、強(qiáng)度計(jì)算例例 ：矩形截面木檁條如圖，跨長(zhǎng)矩形截面木檁條如圖，跨長(zhǎng)L=3.3m,受集度為受集度為 q=800N/m 的均布力作用，的均布力作用， =12MPa，容許撓度為：，容許撓度為

27、：L/200 ，E=9GPa，試校核此梁的強(qiáng)度和剛度。試校核此梁的強(qiáng)度和剛度。z =2634qb=80mmh=120mmy39z =2634qyyyzzWMWMmax3、剛度計(jì)算yzzEILqw38454max)(02.1663.1099.11222max2maxmaxmmwwwyz33380120121109384103585zyyEILqw38454max33312080121109384107145)(63.10mm)(99.11mm2323801206110487120806110972 )(86. 8MPa )(5 .16200103 . 3)(02.163maxmmwmmw63.1

28、099.11tanyzww44.48wzwyw40例例 ：圖示懸臂梁圖示懸臂梁 L=1m, F1=0.8 kN，F(xiàn)2=1.65 kN。 1) bh=918 ；2 ) 梁的橫截面為圓形梁的橫截面為圓形 d=13 cm。求：此梁的最大正應(yīng)力。求：此梁的最大正應(yīng)力。LzyF1F2Lzybh解解：一、外力分解一、外力分解 （Fy=FFy=F2 2， Fz=FFz=F1 1）二、強(qiáng)度計(jì)算二、強(qiáng)度計(jì)算)(6 .12)(65.11max2maxkNmLFMkNmLFMyzyyzzWMWMmaxmaxmax1、矩形截面：矩形截面：32632610918611060.110189611065.1)(94.9MP

29、a412、圓形截面：、圓形截面：MzMyM)(3 . 26 . 165. 12222kNmMMMyz)(7 .101013321103 . 2336maxmaxMPaWMyyzzWMWMmaxmaxmax注意：矩形截面注意：矩形截面WMMyz2max2maxmax 圓形截面圓形截面zy323dW42四、對(duì)于無(wú)棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算四、對(duì)于無(wú)棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算首先確定中性軸的位置；其次找出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置（離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）；最后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。FABL中性軸中性軸 z y1、令 z0、y0 代表中性軸上任意點(diǎn)的坐標(biāo)000yyzzIzMIyMykyzkzMkMkkIzMIyMyzyzkFF

30、Fyz 43一、拉一、拉( (壓壓) )彎組合變形的概念彎組合變形的概念： 桿件同時(shí)受軸向力和橫向力（或產(chǎn)生平面彎曲的力矩）的桿件同時(shí)受軸向力和橫向力（或產(chǎn)生平面彎曲的力矩）的 作用而產(chǎn)生的變形。作用而產(chǎn)生的變形。F2F1F1M8 85 5 軸向拉軸向拉( (壓壓) )與彎曲組合與彎曲組合44二、拉二、拉( (壓壓) )彎組合變形的計(jì)算彎組合變形的計(jì)算FyxzLhb1 1、荷載的分解、荷載的分解FcosFFxsinFFy2 2、任意橫截面任意點(diǎn)的、任意橫截面任意點(diǎn)的“”yzkxcos)(FFxFxN（1 1）內(nèi)力）內(nèi)力：xFxFxMyzsin)(（2 2）應(yīng)力）應(yīng)力：AxFNFkN)(zkzM

31、kIyxMz)(FyFx45YZZY在在 Mz 作用下：作用下：在在 FN 作用下：作用下：（3）疊加：zNMkFkkAxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(正應(yīng)力的分布正應(yīng)力的分布46危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面固定端固定端危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)“ab”“ab”邊各點(diǎn)有最大的拉應(yīng)力，邊各點(diǎn)有最大的拉應(yīng)力， “ “cd”cd”邊各點(diǎn)有最大的壓應(yīng)力。邊各點(diǎn)有最大的壓應(yīng)力。cosFFNlFMzsinmaxZYabdcFyxzLhbYZAFWMNzztmaxmaxAFWMNzzcmaxmax強(qiáng)度條件（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)）強(qiáng)度條件（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)） max3、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算47ABC300FNCDF=40kNFAxFAy解解

32、：1、外力分解例例 ：槽型截面梁槽型截面梁 AB如圖，如圖， =140MPa。試選擇槽型截面梁的型號(hào)。試選擇槽型截面梁的型號(hào)。F=40kNABCD3m1m300ZFFFFMNCDNCDA3830sin3400FxFyFFFFFFNCDyNCDx3430sin33430cos00482、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算ABC300FNCDFxFy危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面C左左AFWMNztmaxmaxmaxmax)(40);(33160maxmaxkNmMkNFN采用試選的方法采用試選的方法.14010406maxzzWWM選兩根選兩根18號(hào)槽型鋼號(hào)槽型鋼Wz=152.2 cm3，A=29.29 cm2。XXFNM4

33、0kNmkN33160F1401033160104036AWz)(107 .28533mmWz49ABC300FNCDFxFy2336max1029.2921033160102 .15221040選兩根選兩根18號(hào)槽型鋼每根號(hào)槽型鋼每根Wz=152.2cm 3，A=29.29cm2。重選兩根重選兩根20a號(hào)槽型鋼每根號(hào)槽型鋼每根Wz=178 cm3，A=28.83 cm2。max=128.4（MPa）140討論：討論：?maxc危險(xiǎn)截面C右)(4 .112101782104036maxmaxMPaWMzcXXFNM40kNmkN33160F140)(2 .14777.154 .131MPa50

34、一、一個(gè)方向的平面彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合一、一個(gè)方向的平面彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合設(shè)：設(shè)：AB桿為圓形截面，直徑為桿為圓形截面，直徑為d。試：對(duì)試：對(duì)AB桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。分析分析: 1、外力簡(jiǎn)化、外力簡(jiǎn)化FC點(diǎn)：2、畫(huà)內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面、畫(huà)內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面固定端固定端AFLMFaMTzxmaxmaxTFaFLxxM88 彎曲與扭轉(zhuǎn)彎曲與扭轉(zhuǎn)BCFFAzxyAzxyFFaMxxMB3、分析危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)、分析危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)B點(diǎn)：點(diǎn)：51zyzy危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)最上、最下兩點(diǎn)最上、最下兩點(diǎn)TWTmaxmaxZzWMmaxmax2234r2243r最上點(diǎn)最上點(diǎn)

35、最下點(diǎn)最下點(diǎn)應(yīng)力分布及對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分布及對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)xxMT第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論ZzWTMmax2max2 ZzWTMmax2max275. 052例例：圖示結(jié)構(gòu)，圖示結(jié)構(gòu)，q=2 kN/m2， =60 MPa，試用第三強(qiáng)度理論確，試用第三強(qiáng)度理論確定空心柱的厚度定空心柱的厚度 t （外徑（外徑D=60 mm）。）。500800AB600q解解：1、外力的簡(jiǎn)化外力的簡(jiǎn)化FmqAF 2、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算 （危險(xiǎn)截面（危險(xiǎn)截面固定端）固定端）)(102 .235)(106 .3138003928003max3maxNmmmTNmmFMWTMr2max2max3

36、yzx600 Fm)(3925004110223N)(102 .2356003923mmN 6032/ )1 (60)106 .313()102 .235(43232360)1 (486.18460486.181453例例：圖示結(jié)構(gòu)，圖示結(jié)構(gòu)，q=2 kN/m2， =60 MPa，試用第三強(qiáng)度理論確，試用第三強(qiáng)度理論確定空心柱的厚度定空心柱的厚度 t （外徑（外徑D=60 mm）。）。500800AB600q解解：1、外力的簡(jiǎn)化外力的簡(jiǎn)化Fm2、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算,91. 0Dd),( 6 .54mmd )( 7 . 226 .54602mmdDtyzxWTMr2max2max36032/ )

37、1 (60)106 .313()102 .235(432323,60)1 (486.18460486.181454xzy 80 ABCD F1F2xzY 150200100二、兩個(gè)方向的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合二、兩個(gè)方向的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合 Y ABCD 150200100 解解：、外力向形心外力向形心 簡(jiǎn)化并分解簡(jiǎn)化并分解建立強(qiáng)度條件建立強(qiáng)度條件兩個(gè)方向的彎曲與兩個(gè)方向的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形扭轉(zhuǎn)的組合變形yz1F1xMAYAZCYCZzF2yF2xM255xM、畫(huà)出畫(huà)出每個(gè)外力分量每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力圖（或?qū)憣?duì)應(yīng)的內(nèi)力圖（或?qū)懗鰞?nèi)力方程）出內(nèi)力方程）疊加疊加彎矩彎矩，并畫(huà)圖并畫(huà)圖)()()(22x

38、MxMxMzy確定危險(xiǎn)面)( ; )( ; )(xTxMxMzyyF2CYAYxyzMxABDCyxABDCzCZAZzF21FCMBMyMxzycMybM56xTT建立強(qiáng)度條件建立強(qiáng)度條件CMBMM223134r22max22max4TWTWMWTMMzy2max22,2max223WTMMzyr213232221421r223 WTM2max2max75. 0WTMMzy2max2275. 0WTMMzyr2max22475. 057 ABCD 150200100F1z例例：圖示空心圓桿，內(nèi)徑圖示空心圓桿，內(nèi)徑d=24mm，外徑，外徑D=30mm，F(xiàn)1=600N， =100MPa，試用第三

39、強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。，試用第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。解解：、外力分析、外力分析：2003002Fxzy1xMAYAZCYCZBCD1FzF2yF270 xzyxM2. 0300200, 021zxFFM.4002zF146204002tgFy、求部分未知力、求部分未知力：, 0YCM. 035020010012AzZFF).(457 NZA58畫(huà)出每個(gè)外力畫(huà)出每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力圖分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力圖)()()(22xMxMxMzy確疊加彎矩，確疊加彎矩，并畫(huà)圖定危險(xiǎn)面并畫(huà)圖定危險(xiǎn)面)(6 .14NmyF2CYAYxyzMxABDCyxABDCzyMCZAZ4571FxzxMCMBMycM

40、4002zFybM6 .68Nm40Nm4 .93 .696 .42146).(3 .69maxmNM59xTT強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件CMBMM,2max2max3WTMr32/ )1 (31203 .6943223 .69)(120mN 6 .8860例：例：圖示結(jié)構(gòu)，已知圖示結(jié)構(gòu)，已知 F= 2kNF= 2kN，m1=100Nmm1=100Nm，m2=200 Nmm2=200 Nm，L=0.3mL=0.3m，=140 MPa=140 MPa，BCBC、AB AB 均為圓形截面直桿，直徑分別為均為圓形截面直桿，直徑分別為 d1=2 d1=2 c cm，d2= 4 cm。試按試按第三強(qiáng)度理論校核此結(jié)

41、構(gòu)的強(qiáng)度第三強(qiáng)度理論校核此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。ABCFm1m2L解解：1、 BC 桿的強(qiáng)度計(jì)算)(37. 610241102223MPaAFN)(7 .6310216110100161333311MPadmWTT )( 6 .1277 .63437. 6422223MPar61ABCFm1m2L解解：1 1、 AB AB 桿的強(qiáng)度計(jì)算桿的強(qiáng)度計(jì)算Bm2Fm1AZY危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面固定端固定端.100;600;20012NmmMNmFLMNmmTzy )(10210432110)200100600(3332222222max2max3MPaWTMMWTMyzr62組合變形小結(jié)組合變形小結(jié)一、組合變形一、

42、組合變形：桿件在外力作用下包含兩種或兩種以上桿件在外力作用下包含兩種或兩種以上 基本變形的變形形式。基本變形的變形形式。二、組合變形的分析方法二、組合變形的分析方法疊加法疊加法前提條件前提條件：彈性范圍內(nèi)工作的小變形桿。彈性范圍內(nèi)工作的小變形桿。疊加原理疊加原理：幾種（幾個(gè)）荷載共同作用下的應(yīng)力、變形幾種（幾個(gè)）荷載共同作用下的應(yīng)力、變形 等于每種（每個(gè)）荷載單獨(dú)作用之和（矢量和、等于每種（每個(gè)）荷載單獨(dú)作用之和（矢量和、 代數(shù)和）。代數(shù)和）。三、組合變形計(jì)算的總思路三、組合變形計(jì)算的總思路1 1、分解、分解將外力分組，使每組產(chǎn)生一種形式的基本變形。將外力分組，使每組產(chǎn)生一種形式的基本變形。2

43、 2、計(jì)算、計(jì)算計(jì)算每種基本變形的應(yīng)力、變形。計(jì)算每種基本變形的應(yīng)力、變形。3 3、疊加、疊加將基本變形的計(jì)算結(jié)果疊加起來(lái)。將基本變形的計(jì)算結(jié)果疊加起來(lái)。631 1、斜彎曲的概念、斜彎曲的概念 梁上的外力都垂直于軸線，外力的作用面不在梁的縱向?qū)α荷系耐饬Χ即怪庇谳S線，外力的作用面不在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)稱面內(nèi), ,變形后梁的軸線不在外力的作用平面內(nèi)由直線變?yōu)榍€變形后梁的軸線不在外力的作用平面內(nèi)由直線變?yōu)榍€（梁上的外力都垂直于軸線且過(guò)彎曲中心，但不與形心主軸重（梁上的外力都垂直于軸線且過(guò)彎曲中心，但不與形心主軸重 合或平行）。合或平行）。四、斜彎曲四、斜彎曲2、計(jì)算、計(jì)算yyzzWMWMmaxm

44、axmax矩形截面矩形截面（有棱角的截面）（有棱角的截面）圓形截面圓形截面W=d3/32WMMyz2max2maxmax3 3、結(jié)論、結(jié)論1 1、“”代數(shù)疊加，代數(shù)疊加，“”和變形矢量疊加。和變形矢量疊加。2 2、對(duì)有棱角的截面，棱角處有最大的正應(yīng)力、對(duì)有棱角的截面，棱角處有最大的正應(yīng)力3、撓度、撓度 w 作用面垂直于中性軸，不在外力作用面作用面垂直于中性軸，不在外力作用面 。 641、一個(gè)方向的平面彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合、一個(gè)方向的平面彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合六：彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形六：彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形 ZzrWTMmax2max22234 ZzrWTMmax2max222475. 032 2、兩個(gè)方向的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合、兩個(gè)方向的彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合2234rWTMMzy2max