植樹問題(兩端都栽)教學(xué)設(shè)計

1、植樹問題（兩端都栽）教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程：教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊第106頁例1及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1、通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律。2、引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。3、培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力， 初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、白紙教學(xué)過程：一、情境出示，設(shè)疑激趣教師：哪位同學(xué)知道我們國家設(shè)立的植樹節(jié)是在哪一天？ （3月12日）在這

2、一天的植樹活動中，遇到了這樣一個問題。（課件出示問題）例1:同學(xué)們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少 棵樹？教師：你能利用所學(xué)的知識解決問題嗎？（板書）你認(rèn)為哪一個結(jié)果是正確的？【設(shè)計意圖】直接出示例題的情境，通過學(xué)生的嘗試解答，既是對教學(xué)起點(diǎn)的了解，又利 用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問，激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱情。二、經(jīng)歷過程，感受方法教師：可以用怎樣的方法進(jìn)行檢驗?zāi)?？實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，雖然我們不能去戶外 植樹，但是我們可以在草稿本上畫一畫。遇到了什么困難？預(yù)設(shè)：100 m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？）學(xué)生：可以先用簡單的數(shù)試一試。（課

3、件出示）【設(shè)計意圖】使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個過程，感受“猜測驗證”的學(xué)習(xí)方法。在實 際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學(xué)生的思考，從而深刻地體會“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用 此規(guī)律解決較復(fù)雜問題”的數(shù)學(xué)思想。三、探索實踐，建立模型教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹。實物投影或課件出示：教師：說說你是怎么想的？ 預(yù)設(shè)：20+5=4, 20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所 以要栽5棵樹。教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學(xué)生操作）誰來說說你的想法？預(yù)設(shè)：25+ 5=5,就是把25 m平均分成了 5段，因為兩端都要栽，所以要栽 6棵樹。還可以這樣畫：這里的藍(lán)色線段表示什么

4、？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)） 教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？總長（m1日隔距離（m間隔數(shù)（個）棵數(shù)（棵）5510204525563060（根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多 1。 （追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。歸納小結(jié)： 在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問題進(jìn)行解決。【設(shè)計意圖】“畫

5、示意圖抽象出線段圖不畫圖”的教學(xué)過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過積極有效的教學(xué)活動，使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。四、利用新知，解決問題教師：根據(jù)剛才學(xué)到的知識，還可以解決許多生活中的問題。 （課件出示問題）1 在一條全長2 km 的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝） ，每隔 50 m 安一盞。一共要安裝多少盞路燈？教師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？預(yù)設(shè)1：單位不統(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計算。預(yù)設(shè) 2： 兩旁。 （追問： 表示什么？） 就是兩邊。 你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現(xiàn)？（先算出一

6、邊的路燈的數(shù)量，再乘以 2。 ）學(xué)生練習(xí)，指名回答。2 km=2000 m（2000+ 50+1） X 2=82 （盞）答：一共要安裝 82 盞路燈。教師：2000+ 50算的是什么？（間隔數(shù)）“ +1”說明了什么？（兩端都要安裝）2 馬路一邊栽了 25棵梧桐樹。 如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹， 一共要栽多少棵？教師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說說你對這個題目的理解。引導(dǎo)得出： 要求一共栽多少棵銀杏樹， 實際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。 由“棵數(shù) =間隔數(shù) +1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù) - 1”。25-1=24 （棵）答：一共要栽24 棵銀杏樹。教師：可以用怎樣的方法驗證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡單的

7、例子，通過畫線段圖的方法進(jìn)行驗證）和這題有關(guān)的簡單的例子，我們只要張開一只手。五個手指相當(dāng)于題目中的？（梧桐樹）每兩個手指之間栽一棵（銀杏樹） ，可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？【設(shè)計意圖】練習(xí)中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“X 2”的問題； 第 2 題先讓學(xué)生思考，說說自己的理解，驗證的環(huán)節(jié)既是對方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。五、逆向思考，拓展新知園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔 6 m種一棵，一共種了 36棵。從第1棵到最 后一棵的距離有多遠(yuǎn)？教師：讀題并思考，要求“從第 1 棵到

8、最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？預(yù)設(shè)：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長度。教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。（36-1 ） X 6=210 （n）答：從第 1 棵到最后一棵的距離是210 m。教師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)X間隔距離 二路長”計算。【設(shè)計意圖】通過變式練習(xí)，加深學(xué)生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù) 學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決 這一問題。對于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫線段圖的方法解答。六、回顧思考，全課總結(jié)教

9、師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：1 .解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù) =間隔數(shù)+1。2.當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解 決原來的問題?！景鍟O(shè)計】植樹問題（兩端要栽）總長+間距=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)100+25+1=21 （棵）植樹問題（兩端都種）說課稿三嘉九年制張莉今天我說課的內(nèi)容是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”中的“植樹問題”。一、說教材植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。教材將“植樹問題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都 不栽、環(huán)形情況以及方陣

10、問題等幾個層次，這節(jié)課主要是教學(xué)兩端都 栽的植樹問題，通過教學(xué)向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。 教 材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來 探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗、推理等數(shù)學(xué) 探索的過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型， 再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實際問題。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象 思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸 類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本 身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)， 也需要學(xué)生的自主探究。二、說教

11、學(xué)目標(biāo)（一）、知識與技能性：1 .利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作、小組合作的實踐活動， 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。2 .通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī) 律。3 .能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。（二）、過程與方法：1 .進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能 力。2 .滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。3 .培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。（三）、情感態(tài)度與價值觀通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅?cè)?、說教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（一）、教學(xué)重點(diǎn)1、引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操

12、作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況 下間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實際問題 .2、運(yùn)用規(guī)律解決類似的實際問題的方法。（二卜教學(xué)難點(diǎn)理解間隔與棵樹之間的規(guī)律（棵數(shù)=間隔數(shù)+1、 間隔數(shù)=全長+間隔長）并能運(yùn)用規(guī)律解決抽象的植樹問題。四、說教學(xué)設(shè)計思路：新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興 趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會，使他們有更多的機(jī)會 從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)， 體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗到 數(shù)學(xué)的魅力”。因此在設(shè)計這節(jié)課時，我主要運(yùn)用這樣的教學(xué)理念： 以問題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動為形式，使學(xué)生 經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程

13、，從中學(xué)到解決問題的思想方 法。以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)。（一）、 通過課前活動以幸福拍手歌起點(diǎn)，以學(xué)生熟悉的手為素材，讓學(xué) 生感知間隔以及植樹與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。（二）、以一道植樹問題為載體， 營造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。（三）、以生活中植樹問題的應(yīng) 用為研究對象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹問題的實質(zhì)。（四）、多角度的應(yīng)用 練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對植樹問題的認(rèn)識。五、說教法、學(xué)法教師是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者， 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人， 教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中起到點(diǎn)撥、滲透，引導(dǎo)的作用。在本節(jié)課中，我力圖體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。因此，我采用自主探究式學(xué)習(xí)模式，學(xué)生利用小學(xué)具嘗試

14、動手“種樹”探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律應(yīng)用規(guī)律實踐的活動過程， 通過有序的操作、 思考、 實踐等活動， 使學(xué)生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合，經(jīng)歷知識的探究過程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法內(nèi)涵。六、說教學(xué)準(zhǔn)備PPT課件、視頻幸福拍手歌、表格、小黑板、三角板（直尺）、“小樹”等等。七、說教學(xué)過程鑒于本課教學(xué)內(nèi)容設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實際情況，我設(shè)計了如下教學(xué)程序：（一） 、課前熱身 激發(fā)興趣1、活動（上課前）全體學(xué)生邊唱邊跳幸福拍手歌2、導(dǎo)入新課我設(shè)計了找手指上的數(shù)學(xué)信息。這一環(huán)節(jié)我從幸福拍手歌入手，從我們熟悉的手中尋找數(shù)學(xué)問題，用意在于先突破教學(xué)中的知識點(diǎn)，理解間隔，間隔數(shù)，初

15、步感知間隔數(shù)與物體個數(shù)的關(guān)系，引入到與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，揭示課題：植樹問題。從而讓學(xué)生明白植樹活動里面也藏著許多數(shù)學(xué)問題。 這樣設(shè)計既要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 也要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題原本就來源于生活實踐，形成積極的情感態(tài) 度。（二）初步探究、解決問題課件出示： 為了綠化校園， 學(xué)校準(zhǔn)備在全長12 米的小路一邊植樹，每隔 2 米栽一棵樹（兩端要栽） 。請問一共需要多少棵樹苗？（ 1）學(xué)生讀題，理解題意；（ 2）同學(xué)之間互相交流，理解題目意思；（ 3）學(xué)生匯報發(fā)現(xiàn)的信息。（三）合作探究、尋找規(guī)律1、學(xué)生動手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，植樹問題中隱藏著間隔與棵數(shù)之間的關(guān)系，間隔數(shù)與棵樹

16、的關(guān)系其實也是生活中一些類似問題的關(guān)系問題，在這里我先讓學(xué)生設(shè)計植樹方案， 然后小組合作動手操作， 可以畫線段圖，可以擺石子，通過線段圖和擺石子等活動來理解題意，找到規(guī)律，為后面的解決問題做好了鋪墊。2、學(xué)生匯報，初步建模。大多數(shù)學(xué)生在這一環(huán)節(jié)意識到棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系， 但教師不要急于求成， 再讓學(xué)生利用電教手段的直觀形象性激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)， 調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性， 并引導(dǎo)學(xué)生把關(guān)注焦點(diǎn)聚集到棵數(shù)與間隔的關(guān)系上來，使學(xué)生能輕而易舉地發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多 1，間隔數(shù)比植數(shù)棵數(shù)少1。并總結(jié)：兩端都種： 總長+間隔長二間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)老師這時再提出讓學(xué)生從其他數(shù)據(jù)中找規(guī)律，從而知道間隔數(shù)

17、=總長+間距，為后面的內(nèi)容學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。3、利用模型，解決問題。我利用電教手段，抓住教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，讓學(xué)生看表總結(jié)規(guī)律，既避免了用語言表達(dá)的困難，又節(jié)省了教學(xué)時間，使學(xué)生一目了然，起到化難為易的效果， 使學(xué)生豁然開朗。 這時的例 1 我放手讓學(xué)生嘗試分析，獨(dú)立列式，交流反饋，明白算理，鞏固結(jié)論，學(xué)生研究成果被認(rèn)可，學(xué)生也有了一種成就感，從而增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。4、圖文并貌，回歸生活。這環(huán)節(jié)我設(shè)計了生活中很多的植樹問題， 讓學(xué)生明白了現(xiàn)實生活中與“植樹問題”類似的有很多：公交車站點(diǎn)、世博園的凳子、國慶慶典禮炮等等。 由于它們之間都存有共性： 都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系， 因此

18、， 抽取比較有代表性的 “植樹問題” ， 作為數(shù)學(xué)模型研究，總結(jié)這一類問題的解決方法和策略， 讓同學(xué)們在快樂中輕松地學(xué)習(xí)知識，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識源于生活、用于生活，從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（四）、解決問題：這環(huán)節(jié)我安排了三組生活中的實際問題， 練習(xí)題設(shè)計有層次性， 包括填空，選擇，應(yīng)用，充分體現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn)，難點(diǎn)，并且我讓學(xué)生分男女組比賽， 用課件展示出圖文， 學(xué)生帶著濃厚的興趣和高漲的積極性，解決了實際生活中的問題，也體現(xiàn)讓數(shù)學(xué)知識回歸生活，為生活服務(wù)的思想，感受了日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅，并且激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（五）、回顧整理，反思提升： 這環(huán)節(jié)我設(shè)計了先回顧這節(jié)課所學(xué)知識談?wù)勛约旱母邢耄?再提出植樹問題，為下節(jié)課的繼續(xù)探究做好了進(jìn)一步的鋪墊。（六