新湘教成比例線段學習教案

1、會計學1新湘教成比例新湘教成比例(bl)線段線段第一頁，共33頁。第1頁/共33頁第二頁，共33頁。第2頁/共33頁第三頁，共33頁。第3頁/共33頁第四頁，共33頁。 大自然里一些花草長出的枝條也會出現(xiàn)斐波那契數(shù)，有一種叫著“噴嚏麥”（Sneezewort的直譯，可能會像魯迅指出的鬧“牛奶路”Mikyway的笑話，希望懂植物學的讀者賜以正確的中文名）的花草，新的一枝從葉腋長出，而另外的新枝又從舊枝長出來(ch li)，老枝條和新枝條的數(shù)目的和就像那兔子問題一樣。 第4頁/共33頁第五頁，共33頁。 在中國，梅花有著類似的象征意義。民間傳說梅花五瓣代表著五福。民國把梅花定為國花，聲稱梅花五瓣象

2、征五族共和，具有敦五倫、重五常、敷五教的意義。但是梅花有五枚花瓣并非獨特.事實上，花最常見的花瓣數(shù)目就是(jish)五枚，例如與梅同屬薔薇科的其他物種，像桃、李、櫻花、杏、蘋果、梨等等就都開五瓣花。常見的花瓣數(shù)還有：3枚，鳶尾花、百合花(看上去6枚，實際上是兩套3枚)；8枚，飛燕草；13枚，瓜葉菊；向日葵的花瓣有的是21枚，有的是34枚；雛菊的花瓣有的是34、55或89枚。而其他數(shù)目花瓣的花則很少。 第5頁/共33頁第六頁，共33頁。第6頁/共33頁第七頁，共33頁。CABABC做一做：做一做：在方格紙上（設小方格邊在方格紙上（設小方格邊長為單位長為單位1）有）有ABC和和A B C , 它們

3、的頂點它們的頂點都在格點上。試求出線段都在格點上。試求出線段AB,BC,AC,A B ,B C ,A C 的長度的長度(chngd)，并計算，并計算AB與與A B ，BC與與B C ,AC與與A C 的長的長度度(chngd)的比值的比值第7頁/共33頁第八頁，共33頁。,.4,22, 2,2CBBABCAB它們它們(t men)的比值都的比值都為為 0.5第8頁/共33頁第九頁，共33頁。一般地，如果選用一般地，如果選用(xunyng)同一長度單位量得兩條同一長度單位量得兩條線段線段AB， A B 的長度分別為的長度分別為m,n，那么把它們的，那么把它們的長度的比長度的比 叫作這兩條線段叫作

4、這兩條線段AB與與A B 的比，的比，記作：記作：nmnmBAABnmBAB:A或nm如果如果(rgu) 的比值為的比值為k，那么，那么上述式子也可寫成上述式子也可寫成,BAkABkBAAB或如上例，對于如上例，對于(duy)ABC和和ABC,有有5 . 0CAACCBBCBAAB第9頁/共33頁第十頁，共33頁。 像這樣，對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的比， 如 （或a bc d），那么，這四條線段叫做成比例線段成比例線段，簡稱比例線段此時也稱這四條線段成比例dcba是比例線段則，若例如，已知四條線段dcbadcbadcba,第10頁/共33頁第十一頁

5、，共33頁。引例，已知線段引例，已知線段a,b,c,d的長度的長度(chngd)分別為分別為0.8cm,2cm,1.2cm,3cm,問問a,b,c,d是比例線段嗎？是比例線段嗎？比例線段是即解：dcbadcbadcba,4 . 032 . 14 . 028 . 0第11頁/共33頁第十二頁，共33頁。例例1判斷下列線段判斷下列線段(xindun)a、b、c、d是否是成是否是成比例線段比例線段(xindun)：（1）a4，b6，c5，d10；解解（1）線段(xindun)a、b、c、d不是成比例線段(xindun)3264ba21105dc，dcba，第12頁/共33頁第十三頁，共33頁。515

6、235（2）a2，b，c，d55252ba55235152dc，（2）dcba，線段(xindun)a、b、c、d是成比例線段(xindun)第13頁/共33頁第十四頁，共33頁。bcaddcba那么如果由比例的基本性質(zhì)：,如果如果(rgu)兩比例內(nèi)項相等兩比例內(nèi)項相等 或或a:b=b:ccbba那么那么(n me)線段線段b叫做線段叫做線段a和和c的比例中項的比例中項第14頁/共33頁第十五頁，共33頁。1判斷下列線段(xindun)是否是成比例線段(xindun)： （1）a2cm，b4cm，c3m，d6m；（2）a08，b3，c1，d24第15頁/共33頁第十六頁，共33頁。 古希臘數(shù)學

7、家、天文學家古希臘數(shù)學家、天文學家歐多克塞斯歐多克塞斯( (Eudoxus，約公元前約公元前400前前347) )提出一個問題：能否將一條線提出一個問題：能否將一條線段段AB分成不相等的兩部分，使較短線段分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長線與較長線段段AC的比等于線段的比等于線段AC與原線段與原線段AB的比的比？即，使得即，使得CBACACAB 如果這能做到的話，那么稱線段如果這能做到的話，那么稱線段ABAB被點被點C C黃金黃金 分割分割(fng)(fng)，點，點C C叫作線段叫作線段ABAB的黃金分割的黃金分割(fng)(fng)點，較長點，較長線段線段ACAC與與 原線段原線段A

8、BAB的比叫作黃金分割的比叫作黃金分割(fng)(fng)比比. . 成立成立(chngl)(chngl)？第16頁/共33頁第十七頁，共33頁。運用一元二次方程的知識，可以運用一元二次方程的知識，可以(ky)(ky)求出黃金分割比的數(shù)值求出黃金分割比的數(shù)值. .ACB11xx.x 如上圖，設線段如上圖，設線段AB的長度為的長度為1個單位，點個單位，點C為線段為線段AB上一點，且上一點，且AC的長度為個單位，則的長度為個單位，則CB的長度為的長度為( (1- -x) )個單位個單位. .根據(jù)根據(jù)式，列出方程：式，列出方程：ACB11xx.x第17頁/共33頁第十八頁，共33頁。由于由于x0 ，

9、因此方程，因此方程兩邊同乘兩邊同乘x，得，得 21，xx21xx+=0.+=0.即即( (舍去舍去).).,12515122xx解得解得-ACAB5 10.6182 因此，因此， . .第18頁/共33頁第十九頁，共33頁。 事實上，我們一定可以把一條線段黃金分割，事實上，我們一定可以把一條線段黃金分割，黃金分割比為黃金分割比為 ，它約等于它約等于 5 12-0.618.第19頁/共33頁第二十頁，共33頁。議一議議一議,ACBCABAC1、如果把、如果把 化為乘積化為乘積(chngj)式式是怎么是怎么樣的？結(jié)合圖形你怎么理解它？樣的？結(jié)合圖形你怎么理解它？ACB 2一條線段有幾個(j )黃金

10、分割點？AC2ABBC,因此因此(ync) 線段線段AC是線段是線段AB,BC的比例中項。的比例中項。D2個個第20頁/共33頁第二十一頁，共33頁。如圖如圖, ,點點 C C 把線段把線段(xindun) AB (xindun) AB 分成兩條線段分成兩條線段(xindun) AC (xindun) AC 和和 BC , BC ,如果如果ACABACBC=那么那么(n me)稱線段稱線段 AB 被點被點 C 黃金分割黃金分割(golden section),點點 C 叫做線段叫做線段(xindun) AB 的黃的黃金分割點金分割點,AC AC 與與 AB AB 的比叫做的比叫做黃金比黃金比.

11、 .CAB: 15 1 2 0.618 : 1ACABACBC=ACABACBC=AC2=AB BC5 1 2ACBC=ACAB5 1 2由或，能得出點是線段的由或，能得出點是線段的黃金分割點嗎？黃金分割點嗎？知識小結(jié)知識小結(jié)0.618較短較長較長全長第21頁/共33頁第二十二頁，共33頁。已知線段已知線段AB，按照如下方法作圖：，按照如下方法作圖：( () )經(jīng)過點經(jīng)過點B作作BDAB，使，使BD= = AB. .( () )連接連接AD，在，在AD上截取上截取DE= =DB. .( () )在在AB上截取上截取AC= =AE. .21ABEC扶扶模仿模仿(mfng)作作圖圖作圖法確定一條作

12、圖法確定一條(y tio)線段的黃金分割點線段的黃金分割點D作圖法確定線段作圖法確定線段(xindun)的黃金分割點的黃金分割點黃金分割點的作法黃金分割點的作法怎么樣用怎么樣用直尺和圓規(guī)直尺和圓規(guī)找出這一點來？找出這一點來？第22頁/共33頁第二十三頁，共33頁。上海東方明珠電視塔高上海東方明珠電視塔高468m,468m,上球體是塔身的黃上球體是塔身的黃金分割點金分割點, ,它到塔底部的它到塔底部的距離距離(jl)(jl)大約是多少米大約是多少米( (精確到精確到0.1m)?0.1m)?468468? ?4684680.618289.2m0.618289.2m 在現(xiàn)實情境中應用概念，把新知識納

13、入已有的知識系統(tǒng)之中，在現(xiàn)實情境中應用概念，把新知識納入已有的知識系統(tǒng)之中，發(fā)展學生發(fā)展學生(xu sheng)(xu sheng)遷移、演繹的能力遷移、演繹的能力第23頁/共33頁第二十四頁，共33頁。 視覺生理學的研究成果表明，符合黃金分割的比例形式很容視覺生理學的研究成果表明，符合黃金分割的比例形式很容易使人產(chǎn)生視覺上的美感許多世界著名古建筑物中都包含有易使人產(chǎn)生視覺上的美感許多世界著名古建筑物中都包含有“黃金分割比黃金分割比”，例如古希臘的巴臺農(nóng)神廟、印度泰姬陵、法國，例如古希臘的巴臺農(nóng)神廟、印度泰姬陵、法國巴黎圣母院這些巴黎圣母院這些(zhxi)(zhxi)著名建筑的正面高度與底部寬

14、度之比均著名建筑的正面高度與底部寬度之比均約為黃金分割比約為黃金分割比. .巴臺農(nóng)神廟巴臺農(nóng)神廟泰姬陵泰姬陵第24頁/共33頁第二十五頁，共33頁。 在現(xiàn)代，許多建筑的設計中也采用了黃金分割，在現(xiàn)代，許多建筑的設計中也采用了黃金分割， 例如，上海的東方明珠廣播電視塔的上球體就處于例如，上海的東方明珠廣播電視塔的上球體就處于整個塔身高度的黃金分割處整個塔身高度的黃金分割處. . 神奇的神奇的“黃金分割比黃金分割比” ” 也出現(xiàn)在許多著名藝術(shù)也出現(xiàn)在許多著名藝術(shù)(ysh)(ysh)作品中，如在意大利著名畫家達作品中，如在意大利著名畫家達芬奇的名作蒙娜芬奇的名作蒙娜麗莎中，人物的臉的寬度與高度的比就

15、是一個黃金麗莎中，人物的臉的寬度與高度的比就是一個黃金分割比分割比蒙娜麗莎蒙娜麗莎(mn n l sh)第25頁/共33頁第二十六頁，共33頁。練習練習1. 已知已知a，b，c，d是成比例是成比例(bl)線段線段（1）若）若a = 0.8 cm，b = 1 cm，c= 1 cm，求，求d；（2）若）若a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求求b；（3）若）若a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求，求c第26頁/共33頁第二十七頁，共33頁。（1） 若若a = 0 .8 cm，b = 1 cm，c = 1 cm，求，求d；0 811.d解解a，b，c，d是成比例線段，

16、是成比例線段，acbd ，即，即1 11 25 cm0 8bcd.a.第27頁/共33頁第二十八頁，共33頁。（2）若）若a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求求b；12 1560 cm3adbc 解解a，b，c，d 是成比例線段，是成比例線段，acbd ，即，即12315.b第28頁/共33頁第二十九頁，共33頁。（3）若）若a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求，求c5 810 cm4adc.b548c.解解a，b，c，d 是成比例線段，是成比例線段，acbd ，即，即第29頁/共33頁第三十頁，共33頁。2. 在比例尺在比例尺1 1000000 的地圖上，量得的地圖上，量得A，B 兩地的兩地的 距離距離(jl)是是25 cm.求求A，B兩地之間的實際距離兩地之間的實際距離(jl).解解由比例尺由比例尺=圖上距離：實際距離可得圖上距離：實際距離可得實際距離實際距離=圖上距離：比例尺，圖上距離：比例