第八章__參數(shù)估計

1、現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學(xué) 北京聯(lián)合大學(xué)師范學(xué)院北京聯(lián)合大學(xué)師范學(xué)院 于紅軍于紅軍第 八 章 參數(shù)估計學(xué)習(xí)目標(biāo)參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位參數(shù)估計參數(shù)估計假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計統(tǒng)計推斷的過程參數(shù)估計的一般問題估計量與估計值 (estimator & estimated value)參數(shù)估計的方法估估 計計 方方 法法點(diǎn)點(diǎn) 估估 計計區(qū)間估計區(qū)間估計點(diǎn)估計 (point estimate).的的精精確確程程度度但但無無法法判判斷斷，的的一一個個近近似似值值點(diǎn)點(diǎn)估估計計法法只只能能給給出出參參數(shù)數(shù) 問題的提出：問題的提出： .,，也也無無法法判判斷斷真真值

2、值值值算算出出的的近近似似值值更更接接近近哪哪一一個個樣樣本本也也是是隨隨機(jī)機(jī)的的因因而而本本值值是是隨隨機(jī)機(jī)的的，但但樣樣一一個個估估計計值值由由一一組組樣樣本本值值可可以以得得到到 ., ),(的可靠程度的可靠程度值值同時給出該區(qū)間包含真同時給出該區(qū)間包含真的區(qū)間的區(qū)間包含真值包含真值希望通過樣本確定一個希望通過樣本確定一個 這種形式的參數(shù)估計方法稱為這種形式的參數(shù)估計方法稱為區(qū)間估計區(qū)間估計 . 區(qū)間估計 (interval estimate)區(qū)間估計的圖示 置信區(qū)間與置信水平（置信度）置信區(qū)間與置信水平（置信度） 稱稱為為的的為為參參數(shù)數(shù)則則稱稱區(qū)區(qū)間間使使得得和和能能確確定定兩兩個個

3、統(tǒng)統(tǒng)計計量量的的對對于于給給定定個個樣樣本本，是是總總體體的的一一參參數(shù)數(shù)，是是總總體體分分布布的的一一個個未未知知設(shè)設(shè) 1,1),(1)(),(),(,10,212121Pxxxxxxxxxnnn定義：定義： 置信區(qū)間置信區(qū)間置信水平置信水平 . 置信區(qū)間與置信水平 置信度和置信區(qū)間置信度和置信區(qū)間的意義的意義:.,1.,計不準(zhǔn)的概率表示參數(shù)估估計的可靠概率是參數(shù)參數(shù)估計的把握性給出了置信度也是隨機(jī)的置信區(qū)間由于樣本的隨機(jī)性.95,95. 0100,100,5 . 0的真值包含有個區(qū)間大約有的置信區(qū)間的置信度為個確定了察值的樣本觀組容量為例如取中在重復(fù)的抽樣為例以n. 1的的估估計計值值區(qū)區(qū)

4、間間估估計計沒沒有有給給出出參參數(shù)數(shù).,.,. 2置置信信度度越越低低越越小小但但是是包包含含參參數(shù)數(shù)的的概概率率也也差差可可能能會會越越小小誤誤置置信信區(qū)區(qū)間間越越短短但但誤誤差差越越大大的的概概率率越越大大包包含含參參數(shù)數(shù)置置信信度度越越大大置置信信區(qū)區(qū)間間越越長長兩點(diǎn)說明兩點(diǎn)說明: .,立立盡盡可可能能小小的的置置信信區(qū)區(qū)間間建建條條件件下下要要在在保保證證一一定定置置信信度度的的因因此此影響區(qū)間寬度的因素良好估計量的標(biāo)準(zhǔn)良好估計量的標(biāo)準(zhǔn)充分性充分性：一個容量為：一個容量為n的樣本統(tǒng)計量，是否充分地的樣本統(tǒng)計量，是否充分地 反映了全部反映了全部n個數(shù)據(jù)反映總體的信息。個數(shù)據(jù)反映總體的信息

5、。單總體參數(shù)的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計)6 . 56 . 04 . 32 . 1(41 x樣本均值為樣本均值為解解 7 . 2 ,4,3 n 例例 .99. 0,6 . 5,6 . 0,4 . 3,2 . 1:4, 3,的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的試試求求的的一一組組樣樣本本值值現(xiàn)現(xiàn)抽抽得得容容量量為為未未知知體體均均值值總總其其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差設(shè)設(shè)有有一一正正態(tài)態(tài)總總體體 23 n 23576. 27 . 223576. 27 . 2 于是有于是有564. 6,64. 199. 0置信區(qū)間為的即112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108

6、.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3 未知的大樣本(n 30)總體均值的區(qū)間估計t 分布總體均值的區(qū)間估計1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計例子：例子：P208 T 75總體方差的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計例：例：P209 T 76積差相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計（積差相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計（P214）等級相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計等級相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計例例 ：P2

7、16T 710總體比例的區(qū)間估計例：例： P217 711 總體比例的區(qū)間估計兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計兩個總體均值之差的估計(獨(dú)立的隨機(jī)樣本)兩個總體均值之差的估計兩個總體均值之差的估計中學(xué)中學(xué)1中學(xué)中學(xué)2n1=46n1=33S1=5.8 S2=7.2861x782x兩個總體均值之差的估計(獨(dú)立小樣本: 12 22 )兩個總體均值之差的估計兩個總體均值之差的估計方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.5總體均值之差兩個總體均值之

8、差的估計(小樣本: 12 22 )兩個總體均值之差的估計(小樣本: 1222 )兩個總體均值之差的估計方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.2兩個總體均值之差的估計(匹配大樣本)兩個總體均值之差的估計(匹配小樣本)兩個總體均值之差的估計學(xué)生編號學(xué)生編號試卷試卷A試卷試卷B差值差值d17871726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916兩個總體比例之差的區(qū)間估計參考：例：參考：例：P219 714 、715兩個總體方差比的區(qū)間估計兩個總體方差比的區(qū)間估計兩個總體方差比的區(qū)間估計樣本容量的確定估計總體均值時樣本容量的確定 估計總體均值時樣本容量的確定 估計總體比例時樣本容量的確定 估計總體比例時樣本容量的確定 估計兩個總體均值之差時樣本容量的確