電路9章-復(fù)功率

1、9.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率無(wú)源無(wú)源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)+ui_第一種分解方法第一種分解方法第二種分解方法第二種分解方法)cos(2)( )cos(2)( iutItitUtu( )2cos()2 cos() cos()cos(2)coscos(22) cos 1cos(22)sin sin(22)uiuiuiuuup tuiUtItUItUItUItUItiuiu 的的相相位位差差和和為為)cos()cos(coscos2yxyxyx第一種分解方法：第一種分解方法： p 有時(shí)為正有時(shí)為正, , 有時(shí)為負(fù)；有時(shí)為負(fù)； p0, 電路吸收功率；電路吸收功率； p0, 0

2、, 感性感性；X0, 0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；lQ0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。lQ 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的規(guī)模，由儲(chǔ)能元的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的規(guī)模，由儲(chǔ)能元件件L、C的性質(zhì)決定。的性質(zhì)決定。)(VA def伏伏安安 單單位位：UIS 它表示一個(gè)電氣設(shè)備的容量，是單口網(wǎng)絡(luò)所吸收平均功率它表示一個(gè)電氣設(shè)備的容量，是單口網(wǎng)絡(luò)所吸收平均功率的最大值，為與其它功率相區(qū)別，用伏安的最大值，為與其它功率相區(qū)別，用伏安(VA)為單位。例如我為單位。例如我們說(shuō)某個(gè)發(fā)電機(jī)的容量為們說(shuō)某個(gè)發(fā)電機(jī)的容量為100kVA，而不說(shuō)其容量為，而不說(shuō)其容量為100

3、kW。有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: : P=UIcos 單位：?jiǎn)挝唬篧無(wú)功功率無(wú)功功率: : Q=UIsin 單位單位：var視在功率視在功率: : S=UI 單位單位：VA22QPS SPQ功率三角形功率三角形5. R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率元件的有功功率和無(wú)功功率uiR+- -PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+- -PC=UIcos =UIcos(- -90 )=0QC

4、=UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI= I2XCiuL+- -6. 任意阻抗的功率計(jì)算任意阻抗的功率計(jì)算uiZ+- -PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X =I2(XLXC)=QLQC SPQ ZRX相似三角形相似三角形 22CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用 t iouLL發(fā)出功率時(shí)，發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸剛好吸收功率，與外電路交換功率收功率，與外電路交換功率為為pL+pC。L、C的無(wú)功具有的無(wú)功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩?t iouCpLp

5、CLCRuuLuCi+- -+- -+- -電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：以感性負(fù)載為例以感性負(fù)載為例 I UBI GI I URU XU RX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI U的無(wú)功分量的無(wú)功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 XUUUUR的無(wú)功分量的無(wú)功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 IIIIBGGUIUIPcosBUIUIQsinIUUIPRcosIUUIQXsin SPQ ZRX相似三角形相似三角形 IIGIB UURUXIUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222

6、IUIIUQPSBG2222反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。無(wú)功的物理意義無(wú)功的物理意義: :maxmax2m2222221 )2(21 WTfWLIILLIXIQLL 當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)純電阻時(shí)，功率因數(shù)當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)純電阻時(shí)，功率因數(shù)cos =1，功率利用，功率利用程度最高。當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)電阻與電感或電容連接時(shí)，程度最高。當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)電阻與電感或電容連接時(shí)，即單口呈現(xiàn)電感性或電容性時(shí)，功率因數(shù)即單口呈現(xiàn)電感性或電容性時(shí)，功率因數(shù)cos 1，以致于，以致于PUI。為了提高電能的利用效率，電力部門采用各種措施。為了提高電能的利用效率，電力部門采用各

7、種措施力求提高功率因數(shù)。力求提高功率因數(shù)。例例1 1 三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知：三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知：f=50Hz，且測(cè)得，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1RL+_U IZWAV*VA50150UISvar40 30502222PSQ401402IQXL301302IPRH127. 010040LXL30130 222IPRRIP解法解法 2 50150ZIU又又22)(ZLR解法解法 3 H127. 03050314112222RZLcosUIP 6 . 015030cosUIP50150ZIU300.650cosZR408 . 050sinZXL9.5 復(fù)功率復(fù)功率1.

8、 1. 復(fù)功率復(fù)功率*IUS UI負(fù)負(fù)載載+_定義：定義：也可表示為：也可表示為：功功率率”來(lái)來(lái)計(jì)計(jì)算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IU jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu2222*jjXIRIX)I(RZIIIZIUS *2*)()(YUYUUYUUIUS 結(jié)論結(jié)論 0)j(11bkkbkkkSQP注意注意 把把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無(wú)功功率，模是視在功率；部是無(wú)功功率，模是視在功率；S復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的

9、復(fù)功率之和為零。即支路吸收的復(fù)功率之和為零。即復(fù)功率守恒，視在功率不守恒。復(fù)功率守恒，視在功率不守恒。00 11bkkbkkQP2121 SSSUUUS 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；求電路各支路的復(fù)功率求電路各支路的復(fù)功率V)1 .37(236 010 ooZU例例1 解解1)15j5/()25j10(ZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo發(fā)發(fā)SVA 1920j768)25j101(236 *2*121YUS吸VA 3345j1113 *222YUS吸發(fā)吸吸SSS21 +_U100o A10 j25 5 - -j15 1I

10、2IA )3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1I解解2A 5 .3494.14 o12IIISVA 1923j769)25j10(77. 8 21211ZIS吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222ZIS吸VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 o*11SIZIS發(fā)例例2 圖圖(a)電路工作于正弦穩(wěn)態(tài)，已知電壓源電壓為電路工作于正弦穩(wěn)態(tài)，已知電壓源電壓為 ，求電壓源發(fā)出的平均功率。，求電壓源發(fā)出的平均功率。 V cos22)(Sttu解：圖解：圖a)電路的相量模型，如圖電路的相量模型，如圖(b)所示。先求出連接電壓

11、所示。先求出連接電壓 源單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗源單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗 ) 1 j1 (5 . 0 j5 . 05 . 1 j5 . 0j11j1)1j1)(j1(5 . 1 j5 . 0Z用歐姆定律求出電流用歐姆定律求出電流 A4521 j102S1ZUIA9011 j4524521 j1 j11 j12II 用分流公式求出電流用分流公式求出電流 2I可以用以下幾種方法計(jì)算電壓源發(fā)出的平均功率可以用以下幾種方法計(jì)算電壓源發(fā)出的平均功率: W2121 j1Re Re 4.W2) 115 . 02( 3.W2)Re()2 j2(4522 2.W2cos4522 cos . 121212221211*S1

12、SIZIPRIRIPSPIUSIUP發(fā)發(fā)出出發(fā)發(fā)出出發(fā)發(fā)出出A901A 452 V0221SIIU1. 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 設(shè)備容量設(shè)備容量 S ( (額定額定) )向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos =Scos cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW異步電動(dòng)機(jī)異步電動(dòng)機(jī) 空載空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0.70.85 日光燈日光燈 cos =0.450.6 設(shè)備不能充分利用設(shè)備不能充分利用功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：S75kVA負(fù)載負(fù)載9.* 正弦交

13、流電路的兩個(gè)功率問(wèn)題正弦交流電路的兩個(gè)功率問(wèn)題當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大，線路損耗大。線路損耗大。 UI 1I 2解決辦法：解決辦法： （1 1）高壓傳輸）高壓傳輸 （2 2）改進(jìn)自身設(shè)備）改進(jìn)自身設(shè)備 （3 3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。 i+-ucosUIP IU coscosUPI 已知：電動(dòng)機(jī)已知：電動(dòng)機(jī) PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30 F cos D=0.8，求：負(fù)載電路的功求：負(fù)載電路的功率因數(shù)率因數(shù)。例例1解解+_DCUICIDIA68. 58 . 02201000cosDDDUPIo

14、0220 U設(shè)設(shè)oDD8 .36 0.8(cos ）感感性性08. 2 jj0220 8 .3668. 5ooDCIICoD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0coscosoo分析分析CI ULI 1I 2 并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：特點(diǎn)：LRCUILICI+_并聯(lián)電容的確定：并聯(lián)電容的確定：)tgtg(212UPC)tgtg(21UPCUIC

15、代代入入得得將將 cos , cos 12UPIUPIL21sinsinIIILCCI ULI 1I 2并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定： 1 2PQCQLQ從功率角度看從功率角度看 : :并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功UILcos1= UIcos2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功UIsin2 UILsin1減少了，減少了，減少的這部分無(wú)功由電容減少的這部分無(wú)功由電容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來(lái)補(bǔ)償，使功率因數(shù)得到來(lái)補(bǔ)償，使功率因數(shù)得到改善。改善。)tgtg( )tgtg( 212221CUPCCUQPQQQCL已知

16、：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6，要使功率，要使功率因數(shù)提高到因數(shù)提高到0.9, , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？各為多大？例例2解解未并電容時(shí)：未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：并聯(lián)電容后：LRCUILICI+_o1113.53 6 . 0cosF 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .756 . 02201010cos31UPIILA5 .509 . 02201010cos32UPIo2284.25 9 . 0cos 例例3 圖圖(a)表示電壓源向一個(gè)

17、電感性負(fù)載供電的電路模型，表示電壓源向一個(gè)電感性負(fù)載供電的電路模型，試用并聯(lián)電容的方法來(lái)使負(fù)載的功率因數(shù)為試用并聯(lián)電容的方法來(lái)使負(fù)載的功率因數(shù)為1。 解：圖解：圖(a)電路中的電流為電路中的電流為 A1 .5324 j3010S1ZUII 其相量圖如圖其相量圖如圖(d)所示。單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率為所示。單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率為 W12)1 .53cos(210cosUIP 此時(shí)的功率因數(shù)此時(shí)的功率因數(shù) =cos =0.6，功率的利用效率很低。，功率的利用效率很低。 在在ab兩端并聯(lián)電容，如圖兩端并聯(lián)電容，如圖(b)所示。為分析方便，先將所示。為分析方便，先將電阻與電感串聯(lián)等效變換為電阻和電感

18、的并聯(lián)，如圖電阻與電感串聯(lián)等效變換為電阻和電感的并聯(lián)，如圖(c)所所示，其導(dǎo)納為示，其導(dǎo)納為 S)16. 0 j12. 0(434 j34 j31j22BGY 從此可見，并聯(lián)電容的導(dǎo)納從此可見，并聯(lián)電容的導(dǎo)納YC=j C=+j0.16S時(shí)，單口時(shí)，單口網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)為純電阻，可以使功率因數(shù)提高到網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)為純電阻，可以使功率因數(shù)提高到1，即效率達(dá)到，即效率達(dá)到100。 并聯(lián)電容后，電路端口的電流變?yōu)椴⒙?lián)電容后，電路端口的電流變?yōu)?A02 . 16 . 1 j)6 . 1 j2 . 1 ( )()(SSS1UYUYUGIIIIIICLCLGC 其相量圖如圖其相量圖如圖(e)所示，由此可見，并聯(lián)電容后，端

19、口所示，由此可見，并聯(lián)電容后，端口電流由電流由2A減小到減小到1.2A，提高了電源的利用效率?？梢詫⒐?jié)，提高了電源的利用效率?？梢詫⒐?jié)省下來(lái)的電流，提供給其它用戶使用。省下來(lái)的電流，提供給其它用戶使用。CI ULI 1I 2補(bǔ)償補(bǔ)償容量容量不同不同全全不要求不要求( (電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加, ,經(jīng)濟(jì)效經(jīng)濟(jì)效 果不明顯果不明顯) )欠欠過(guò)過(guò)功率因數(shù)又由高變低功率因數(shù)又由高變低( (性質(zhì)不同性質(zhì)不同) )例例4 若要再使例若要再使例2的功率因數(shù)從的功率因數(shù)從0.9再提高到再提高到0.95 , 試問(wèn)還試問(wèn)還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？此時(shí)電路的總電流是多

20、大？解解 cos cos 提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高coscos 所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將般將coscos 提高到提高到0.9即可。即可。注意注意 o1184.25 9 . 0cos o2219.18 95. 0cosF 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .4795. 022010103ILRCUILICI+_2. 最大功率傳輸最大功率傳輸Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL22SS)()(

21、, LiLiLiXXRRUIZZUI222S2)()( LiLiLLXXRRURIRP有功功率有功功率負(fù)負(fù)載載有有源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)等效電路等效電路S UZLZiI+- -正弦電路中負(fù)載獲得最大功率正弦電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件的條件 若若RL 和和XL均均可任意改變可任意改變 i2Smax4RUP討論討論 P 獲得最大值獲得最大值RL= RiXL =- -XiZL= Zi*最佳匹配條件最佳匹配條件222S)()(LiLiLXXRRURP 若只允許若只允許XL改變改變 獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是：Xi + XL=0，即即 XL =- -Xi 22Smax)(LiLRRURP

22、最大功率為最大功率為 若若ZL= RL為純電阻為純電阻負(fù)載獲得的功率為：負(fù)載獲得的功率為：22SS)( , iLiLiXRRUIRZUI電路中的電流為：電路中的電流為：222S)(iLiLXRRURPiiiLLZXRRRP22 0dd ：獲獲得得最最大大功功率率條條件件令令模匹配模匹配電路如圖，求：電路如圖，求：1.1.RL=5 時(shí)其消耗的功率；時(shí)其消耗的功率；2. 2. RL=?能獲得最大功率，并求最大功率；能獲得最大功率，并求最大功率；3.3.在在RL兩端并聯(lián)一電容，問(wèn)兩端并聯(lián)一電容，問(wèn)RL和和C為多大時(shí)能最佳匹配，為多大時(shí)能最佳匹配，并求最大功率。并求最大功率。例例1 解解+_U100o

23、 V50 H HRL5 I =105rad/s 5 j5 105010j5j65LiXRZA)6 .26(89. 055 j5010 1.ooIW4589. 022LLRIP獲獲最最大大功功率率當(dāng)當(dāng) 07. 755 . 22222iiLXRR+_100o V50 H HRL5 ICA)5 .22(766. 007. 75 j5010ooIW15. 407. 7766. 022LLRIPCRYL j1 3.222)(1j)(1j11 LLLLLLLCRCRCRRCRRYZ5)(15)(1 222LLLLCRCRCRR當(dāng)當(dāng)獲最大功率獲最大功率 110 FCRLA110010oIW5512maxiRIP求求: :ZL=?時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率。時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率。例例2 解解ocU Zi+- -IZLI490o AZL- -j30 30 - -j30 45j15)30/30j(30jiZV45260)30/30j(j40ocU45j15 *iLZZ當(dāng)當(dāng)W120154)260( 2maxP有有例例3 圖圖(a)所示電路中，為使所示電路中，為使RL=1000 負(fù)載電阻從單口負(fù)載電阻從單口 網(wǎng)絡(luò)中獲得最大功率，試設(shè)計(jì)一個(gè)由電抗元件組成網(wǎng)