力4.功和能(2015)

1、1 第四章第四章 功和能功和能（Work and Energy） 4.1 功功 4.2 動(dòng)能定理動(dòng)能定理4.3-4.4 勢(shì)能勢(shì)能 引力勢(shì)能引力勢(shì)能4.5由勢(shì)能求保守力由勢(shì)能求保守力4.6 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律4.7 守恒定律的意義守恒定律的意義 4.8 碰撞碰撞4.9 兩體問題兩體問題前言前言 2前前 言言機(jī)械能守恒定律。機(jī)械能守恒定律。 功的計(jì)算是否依賴參考系？功的計(jì)算是否依賴參考系？ 勢(shì)能是否與參考系的選擇有關(guān)？勢(shì)能是否與參考系的選擇有關(guān)？ 機(jī)械能守恒是否與慣性系的選擇有關(guān)？機(jī)械能守恒是否與慣性系的選擇有關(guān)？ 摩擦生熱是否與參考系選擇有關(guān)？摩擦生熱是否與參考系選擇有關(guān)？本章討論力本

2、章討論力對(duì)空間的積累效應(yīng)對(duì)空間的積累效應(yīng) 功、功、動(dòng)能、動(dòng)能、勢(shì)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理、動(dòng)能定理、要求：要求：1.深入理解以上概念，深入理解以上概念，搞清它們是屬于質(zhì)點(diǎn)、搞清它們是屬于質(zhì)點(diǎn)、還是屬于系統(tǒng)？還是屬于系統(tǒng)？與參考系的選擇有無關(guān)系？與參考系的選擇有無關(guān)系？2.搞清規(guī)律的內(nèi)容、搞清規(guī)律的內(nèi)容、 來源、來源、 對(duì)象、對(duì)象、適用條件、適用條件、與參考系的關(guān)系等。與參考系的關(guān)系等。如：如：3 4.1 功功（work）功：功：力和力所作用的質(zhì)點(diǎn)（或質(zhì)元）的位移的力和力所作用的質(zhì)點(diǎn)（或質(zhì)元）的位移的 Fdrm 12L )2()1()2()1(12ddrFWW 功依賴于參考系；功依賴于參考系； 功是標(biāo)

3、量，功是標(biāo)量，rFdcos)2()1( 標(biāo)量積。標(biāo)量積。有正、負(fù)之分。有正、負(fù)之分。4當(dāng)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到幾個(gè)力的作用時(shí)，合力的功等當(dāng)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到幾個(gè)力的作用時(shí)，合力的功等于各分力沿同一路徑所做的功的代數(shù)和。于各分力沿同一路徑所做的功的代數(shù)和。rdFFFrdFWBABANAB21BANBABArdFrdFrdF21NABABABWWW21功的國(guó)際單位：焦耳（功的國(guó)際單位：焦耳（J）非國(guó)際單位：爾格（非國(guó)際單位：爾格（erg），電子伏（），電子伏（eV）5例例1：彈簧彈力所做的功。：彈簧彈力所做的功。omx0 = 0 xAB例例2：摩擦力的功。：摩擦力的功。例例3：滑雪運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為：滑雪運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量

4、為m，沿滑雪道下滑，沿滑雪道下滑了高度了高度h，忽略他所受的摩擦力，求在這一過，忽略他所受的摩擦力，求在這一過程中他受的合外力做的功。程中他受的合外力做的功。注意注意：分析不同種類的力的做功特點(diǎn)。：分析不同種類的力的做功特點(diǎn)。6 4.2 動(dòng)能定理動(dòng)能定理（kinetic energy theorem）BAtBABArABrdamrdFrdFW一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理222121ABvvBAmvmvdvvmvdtdtdvmBA定義動(dòng)能：定義動(dòng)能：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理221vmEk kAkBABEEW（對(duì)慣性系）（對(duì)慣性系）由牛頓第二定律由牛頓第二定律7例例4：利用動(dòng)能定理，重

5、解此題，求線擺下：利用動(dòng)能定理，重解此題，求線擺下 角角時(shí)珠子的速率。時(shí)珠子的速率。mgTo 8二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)i，由動(dòng)能定理：，由動(dòng)能定理：iiiiBABAiiiirdfrdF222121iAiiBivmvm對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的所有質(zhì)點(diǎn)求和：對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的所有質(zhì)點(diǎn)求和：12kkEEWW 內(nèi)內(nèi)外外注意：注意：內(nèi)力雖成對(duì)出現(xiàn)，內(nèi)力雖成對(duì)出現(xiàn)， 但內(nèi)力功的和不一定但內(nèi)力功的和不一定為零為零（各質(zhì)點(diǎn)位移不一定相同）。各質(zhì)點(diǎn)位移不一定相同）。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理（對(duì)慣性系）（對(duì)慣性系）9三三. 克尼希定理克尼希定理（Konig theorem）S（慣性系）：（慣性系）

6、：， 221iikmEv2)(21CikCmEv S （質(zhì)心系）：（質(zhì)心系）：0 0 iiCm vv 21 2iikmEvCiivvv ) () (21212CiCiiiikmmEvvvvv 22)(21) (21CiCiiiimmmvvvv kCkkEEE 克尼希定理克尼希定理10 一對(duì)力的功一對(duì)力的功一一. 一對(duì)力一對(duì)力作用力與反作用力，作用力與反作用力，2211dddrfrfW 對(duì)對(duì))d(d122rrf )d(122rrf 21dr：m2相對(duì)相對(duì)m1 的的212drf 分別作用在兩個(gè)物體上的大小相等、方向分別作用在兩個(gè)物體上的大小相等、方向 一對(duì)力通常是一對(duì)力通常是但也可不是。但也可不是

7、。元位移。元位移。稱之為稱之為 “一對(duì)力一對(duì)力”。 yB2xB1 A1z A2o m1m2 r2r1相反的力，相反的力，二二. 一對(duì)力的功一對(duì)力的功 f1 f2r21dr1dr211(1)表示初位形，即表示初位形，即 m1在在A1，m2在在A2；)d(d)2()1(121)2()1(21212 rfrfW對(duì)對(duì) (2)表示末位形，即表示末位形，即 m1在在B1，m2在在B2 。況下，況下，1.W對(duì)對(duì) 與參考系選取無關(guān)。與參考系選取無關(guān)。說明：說明：2.一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的功恒小于零。一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的功恒小于零。（摩擦生熱是（摩擦生熱是一對(duì)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力作功的結(jié)果）滑動(dòng)摩擦力作功的結(jié)果）3.在無相對(duì)位

8、移或相對(duì)位移與一對(duì)力垂直的情在無相對(duì)位移或相對(duì)位移與一對(duì)力垂直的情一對(duì)力的功必為零。一對(duì)力的功必為零。12NNv1Mv12光滑光滑m21v21v 不不垂垂直直于于N0 NW2v 不不垂垂直直于于N 0 NW1212d,rNN v 即即0 NNWWW對(duì)對(duì) 例如：例如： 13 保守力保守力（conservative force） 一一. 定義定義這樣的力稱為這樣的力稱為保守力。保守力。(2)(1)L2L1r f m2d rL=L1+L2 m1 )2()1()2()1(ddrfrfL1L2 )2()1()1()2(ddrfrfL1L20d Lrf若若 為保守力，為保守力，f如果如果一對(duì)力的功與相對(duì)移

9、動(dòng)的路徑無關(guān)，一對(duì)力的功與相對(duì)移動(dòng)的路徑無關(guān)，而只決定于相互作用物體的始末相對(duì)位置，而只決定于相互作用物體的始末相對(duì)位置，則：則：14二二. 幾種保守力幾種保守力1.萬有引力：萬有引力： rerGMmrd2)2()1( rrGMmrrd212 12rGMmrGMm 任何有心力任何有心力 都是保守力。都是保守力。rerf)(mrM f )2()1(12drfW對(duì)對(duì)d r(2)(1)r2r1rererrdd 152.彈力：彈力：ikxf 一維運(yùn)動(dòng)時(shí)一維運(yùn)動(dòng)時(shí)x 對(duì)自然長(zhǎng)度的增加量，對(duì)自然長(zhǎng)度的增加量，k 彈簧的彈簧的勁度勁度(stiffness)。3.重力：重力：gmp 三三. 非保守力非保守力

10、作功與路徑有關(guān)的力作功與路徑有關(guān)的力稱為稱為非保守力。非保守力。 例如：例如： 摩擦力（耗散力）：摩擦力（耗散力）： 一對(duì)滑動(dòng)摩擦力作功恒為負(fù)；一對(duì)滑動(dòng)摩擦力作功恒為負(fù)； 爆炸力：爆炸力：作功為正。作功為正。16 4.3-4.4勢(shì)能勢(shì)能 引力勢(shì)能引力勢(shì)能（potential energy） 利用保守力的功與路徑無關(guān)的特點(diǎn)，可引入利用保守力的功與路徑無關(guān)的特點(diǎn)，可引入一一. 系統(tǒng)的勢(shì)能系統(tǒng)的勢(shì)能 Ep1221保保WEEEppp 其勢(shì)能的減少其勢(shì)能的減少(增量的負(fù)值增量的負(fù)值)等于保守內(nèi)力的功。等于保守內(nèi)力的功。若規(guī)定系統(tǒng)在位形（若規(guī)定系統(tǒng)在位形（0）的勢(shì)能為零，）的勢(shì)能為零， 則：則： )0()

11、1(1drfEp保?！皠?shì)能勢(shì)能” 的概念。的概念。定義：定義：系統(tǒng)由位形系統(tǒng)由位形(1)變到位形變到位形(2)的過程中，的過程中，17說明：說明：零點(diǎn)的選擇與參考系的選擇相混淆。零點(diǎn)的選擇與參考系的選擇相混淆。二二. 幾種勢(shì)能幾種勢(shì)能1.萬有引力勢(shì)能萬有引力勢(shì)能CrGMmrEp )(令令 ， 0)( pE rGMmrEp )(有有則則 C = 0，1.勢(shì)能屬于相互作用的系統(tǒng)；勢(shì)能屬于相互作用的系統(tǒng)；2.勢(shì)能不依賴于參考系的選擇，勢(shì)能不依賴于參考系的選擇，不要將勢(shì)能不要將勢(shì)能182.重力勢(shì)能重力勢(shì)能CmghhEp )(令令， 0)0( pEmghhEp )( 3.彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能 CkxxEp

12、221)( 221)(kxxEp 令令 ，0)0( pE有有有有194.5 由勢(shì)能求保守力由勢(shì)能求保守力一一. 由勢(shì)能函數(shù)求保守力由勢(shì)能函數(shù)求保守力dl f保保 ml f保保l =f保保 cos pElfdd 保保plElfdd 保保lEfpldd 保保 ，例如彈性勢(shì)能例如彈性勢(shì)能221kxEp 所以有：所以有：kxkxxfx )21(dd2 則可得彈性力則可得彈性力20通常通常 EP 可以是幾個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，可以是幾個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，lEfpl 保保，保保xEfpx ， ),(zyxEEpp 若若則有：則有：）（保保kzEjyEixEfppp pE grad EP 的的梯度梯度（gradient）

13、zEfpz 保保，保保yEfpy pE grad此時(shí)有：此時(shí)有：21zkyjxi 引引入入算算符符pEf 保保二二 . 由勢(shì)能曲線求保守力由勢(shì)能曲線求保守力rEp r0Or斜率斜率 = 0斜率斜率 0斜率斜率 0例：雙原子分子勢(shì)能曲線例：雙原子分子勢(shì)能曲線是引力。是引力。是斥力。是斥力。則有則有斜率斜率 0， r 0 ， fr r0 ：斜率斜率 = 0 ， fr = 0。r = r0 ：224.6 功能原理，機(jī)械能守恒定律功能原理，機(jī)械能守恒定律 一一. 功能原理功能原理（work-energy theorem）對(duì)質(zhì)點(diǎn)系有：對(duì)質(zhì)點(diǎn)系有：12kkEEWW 內(nèi)內(nèi)外外內(nèi)非內(nèi)非內(nèi)保內(nèi)保內(nèi)內(nèi)WWW ）（

14、）（內(nèi)非內(nèi)非外外1122pkpkEEEEWW 引入系統(tǒng)的引入系統(tǒng)的機(jī)械能：機(jī)械能：pkEEE 功能功能原理原理12EEWW 內(nèi)內(nèi)非非外外（積分形式）（積分形式）EWWddd 內(nèi)內(nèi)非非外外（微分形式）（微分形式）內(nèi)內(nèi)非非WEEpp )(1223二二. 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 （ law of conservation of mechanical energy）在只有保守內(nèi)力作功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能不變。在只有保守內(nèi)力作功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能不變。常常量量，則則且且若若內(nèi)內(nèi)非非外外 EWW 0d0d即即 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律顯然，顯然，孤立的保守系統(tǒng)機(jī)械能守恒。孤立的保守系統(tǒng)機(jī)械能守恒。內(nèi)內(nèi)

15、保保時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)WEEEpk 0W保內(nèi)保內(nèi) 0（對(duì)慣性系）（對(duì)慣性系）24三三. 普遍的能量守恒定律普遍的能量守恒定律 如果考慮各種物理現(xiàn)象，計(jì)及各種能量，如果考慮各種物理現(xiàn)象，計(jì)及各種能量，則則 一個(gè)孤立系統(tǒng)不管經(jīng)歷何種變化，一個(gè)孤立系統(tǒng)不管經(jīng)歷何種變化， 系統(tǒng)所有能量的總和保持不變。系統(tǒng)所有能量的總和保持不變。 普遍的能量守恒定律普遍的能量守恒定律 機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的體現(xiàn)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的體現(xiàn)。機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在25四四. 質(zhì)心參考系下的功能關(guān)系質(zhì)心參考系下的功能關(guān)系假定保守系統(tǒng)。假定保守系統(tǒng)。BAijBAiijiirdfrdF對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)

16、i，在系統(tǒng)從初態(tài)，在系統(tǒng)從初態(tài)A到到末狀態(tài)末狀態(tài)B的過程中，由動(dòng)能定理給出：的過程中，由動(dòng)能定理給出：222121iAiiBivmvm對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和：對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和：iijBAiijiBAiirdfrdFiiAiiiBivmvm22212126由伽利略位移變換關(guān)系和柯尼希定理，有：由伽利略位移變換關(guān)系和柯尼希定理，有：CBAiijijiBAiiBACirdfrdFrdF iiijBAijrdfiiBiiiBivmvm222121222121CACBmvmv0PBPAiiijBAijEErdf pAAkpBBkextEEEEWint,int,27內(nèi)能：系統(tǒng)的內(nèi)動(dòng)能和系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的勢(shì)能內(nèi)能：系統(tǒng)

17、的內(nèi)動(dòng)能和系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的勢(shì)能的總和稱為系統(tǒng)的內(nèi)能。的總和稱為系統(tǒng)的內(nèi)能。pkEEEint,intABextEEWint,int,質(zhì)心參考系下的功能質(zhì)心參考系下的功能關(guān)系。關(guān)系。此結(jié)論和質(zhì)心系是否為慣性系無關(guān)。此結(jié)論和質(zhì)心系是否為慣性系無關(guān)。質(zhì)心系中的質(zhì)心系中的功能原理功能原理 d d dEWW 內(nèi)非內(nèi)非外外 EWW 內(nèi)內(nèi)非非外外對(duì)于非保守系統(tǒng)對(duì)于非保守系統(tǒng)：28四四.守恒定律聯(lián)合應(yīng)用舉例守恒定律聯(lián)合應(yīng)用舉例 例例1已知：已知：m = 0.2kg， M=2kg， v = 4.9m/s 。求：求：hmax = ? 解：解： m + M + 地球：地球： W外外= 0，W內(nèi)非內(nèi)非 = 0 , 故機(jī)

18、械能守恒。故機(jī)械能守恒。當(dāng)當(dāng) h= h max 時(shí)，時(shí)，M 與與 m有相同的水平速度有相同的水平速度 。V取地面取地面 Ep = 0，有：，有：)1()(2121max22mghEVMmEmpMpM vm + M： 水平方向水平方向F外外= 0，故水平方向動(dòng)量守恒，故水平方向動(dòng)量守恒 mv =（m+M）V (2)mvM光滑光滑 光滑光滑 hmax29gMmh211max2v 分析結(jié)果的合理性：分析結(jié)果的合理性： 單位對(duì)。單位對(duì)。gh22maxv 代入數(shù)據(jù)：代入數(shù)據(jù)：m11. 18 . 929 . 422 . 0112max h， 0Mm正確。正確。，2max21vmmgh 由由(1)、(2)

19、得：得：30例例2：用一個(gè)輕彈簧把一個(gè)金屬盤懸掛起來，這：用一個(gè)輕彈簧把一個(gè)金屬盤懸掛起來，這時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了l1=10cm。一個(gè)質(zhì)量和盤相同的泥。一個(gè)質(zhì)量和盤相同的泥球，從高于盤球，從高于盤h=30cm處由靜止下落到盤上。求處由靜止下落到盤上。求此盤向下運(yùn)動(dòng)的最大距離此盤向下運(yùn)動(dòng)的最大距離l2。31l2 m O l 1v3v 4 l 5例例3分析蕩秋千原理：分析蕩秋千原理：m表示人的質(zhì)心表示人的質(zhì)心 12：人迅速蹲下，使有效人迅速蹲下，使有效 擺長(zhǎng)擺長(zhǎng) 由由 變?yōu)樽優(yōu)閘 ；Oml 23：對(duì)對(duì)（人（人+地球）系統(tǒng)，地球）系統(tǒng)，)cos1(212 mglmv（1）角動(dòng)量守恒：角動(dòng)量守恒：

20、 34：人人對(duì)對(duì)O，0 外外M，lmlmvv （2） 45：對(duì)對(duì)（人（人+地球）系統(tǒng)，地球）系統(tǒng)，機(jī)械能守恒：機(jī)械能守恒： ) cos1(212 vlmgm（3）只有重力作功，機(jī)械能守恒：只有重力作功，機(jī)械能守恒：32（1）、（）、（2）、（）、（3）聯(lián)立解得：）聯(lián)立解得：1cos1cos133 ll v 4 m O l 1v3 l 5l2， coscos 。 人越擺越高，能量從哪兒來？人越擺越高，能量從哪兒來？334.7 守恒定律的意義守恒定律的意義 物理學(xué)特別注意對(duì)守恒量和守恒定律的研究，物理學(xué)特別注意對(duì)守恒量和守恒定律的研究，這是因?yàn)椋哼@是因?yàn)椋?第一，從方法論上看：第一，從方法論上看：

21、自然界中許多物理量自然界中許多物理量如動(dòng)量、如動(dòng)量、 角動(dòng)量、角動(dòng)量、 機(jī)械能、機(jī)械能、電荷、電荷、質(zhì)量等等，質(zhì)量等等， 都具有相應(yīng)的守恒定律。都具有相應(yīng)的守恒定律。利用守恒定律研究問題，利用守恒定律研究問題，低速均適用。低速均適用。而對(duì)系統(tǒng)始、末態(tài)下結(jié)論而對(duì)系統(tǒng)始、末態(tài)下結(jié)論可避開過程的細(xì)節(jié)，可避開過程的細(xì)節(jié)，（特點(diǎn)、優(yōu)點(diǎn)）。（特點(diǎn)、優(yōu)點(diǎn)）。第二，從適用性來看：第二，從適用性來看：守恒定律適用范圍廣，守恒定律適用范圍廣，宏觀、宏觀、微觀、微觀、高速、高速、34 第三，從認(rèn)識(shí)世界來看：第三，從認(rèn)識(shí)世界來看： 守恒定律是認(rèn)識(shí)世界的很有力的武器。守恒定律是認(rèn)識(shí)世界的很有力的武器。 在新現(xiàn)象研究中，

22、若發(fā)現(xiàn)某守恒定律不成立，在新現(xiàn)象研究中，若發(fā)現(xiàn)某守恒定律不成立， 則往往作以下考慮：則往往作以下考慮： （1）尋找被忽略的因素，從而使守恒定律成立，）尋找被忽略的因素，從而使守恒定律成立， 如中微子的發(fā)現(xiàn)。如中微子的發(fā)現(xiàn)。 （2）引入新概念，使守恒定律更普遍化）引入新概念，使守恒定律更普遍化(補(bǔ)救補(bǔ)救)。 （3）當(dāng)無法補(bǔ)救時(shí)，則宣布該守恒定律不成立，）當(dāng)無法補(bǔ)救時(shí)，則宣布該守恒定律不成立， 如弱相互作用如弱相互作用宇稱宇稱（parity）不守恒。不守恒。35 不論哪種情況，都是對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)上了新不論哪種情況，都是對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)上了新都能對(duì)人類認(rèn)識(shí)自然起到巨大的推動(dòng)作用。都能對(duì)人類認(rèn)識(shí)自然起到

23、巨大的推動(dòng)作用。 第四，從本質(zhì)上看：第四，從本質(zhì)上看： 守恒定律揭示了自然界普遍的屬性守恒定律揭示了自然界普遍的屬性對(duì)稱性。對(duì)稱性。對(duì)稱對(duì)稱 在某種在某種“變換變換”下的不變性。下的不變性。 每一個(gè)守恒定律都相應(yīng)于一種對(duì)稱性：每一個(gè)守恒定律都相應(yīng)于一種對(duì)稱性： 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒相應(yīng)于相應(yīng)于空間平移的對(duì)稱性；空間平移的對(duì)稱性； 能量守恒能量守恒相應(yīng)于相應(yīng)于時(shí)間平移的對(duì)稱性；時(shí)間平移的對(duì)稱性； 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒相應(yīng)于相應(yīng)于空間轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)稱性；空間轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)稱性； 臺(tái)階。臺(tái)階。 因此守恒定律的發(fā)現(xiàn)、因此守恒定律的發(fā)現(xiàn)、推廣、推廣、 甚至否定，甚至否定，36 4.8 碰撞碰撞（Collision）（書

24、（書4.11節(jié)）節(jié)）三種碰撞：三種碰撞：完全彈性碰撞完全彈性碰撞完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞非完全彈性碰撞非完全彈性碰撞彈弓效應(yīng)彈弓效應(yīng)374.9 兩體問題兩體問題兩物體在相互作用下的運(yùn)動(dòng)問題稱兩物體在相互作用下的運(yùn)動(dòng)問題稱兩體問題兩體問題，這類問題可簡(jiǎn)化為單體問題處理。這類問題可簡(jiǎn)化為單體問題處理。如：如： 粒子被原子核散射，粒子被原子核散射，m2m1 f1 f2r2r1Or慣性系中的固定點(diǎn)慣性系中的固定點(diǎn)設(shè)質(zhì)點(diǎn)間的作用力為中心力，設(shè)質(zhì)點(diǎn)間的作用力為中心力，rerftrm)(dd2121 （1）rerftrm)(dd2222 （2）:)2()1(12 mm行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)等。行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)等。

25、38rerfmmtrrmm)()(d)(d21221221 m2m1 f1 f2r2r1Or慣性系中的固定點(diǎn)慣性系中的固定點(diǎn)rerftr)(dd22 （3） 這里固結(jié)于這里固結(jié)于 m2 的平動(dòng)參考系雖然不是慣性系，的平動(dòng)參考系雖然不是慣性系， 但只要將但只要將m1用用 代替，則代替，則牛頓第二定律就適用。牛頓第二定律就適用。在中心力作用下質(zhì)點(diǎn)在中心力作用下質(zhì)點(diǎn) m1 相對(duì)于相對(duì)于 m2 的運(yùn)動(dòng)，的運(yùn)動(dòng)， 和一個(gè)質(zhì)量為和一個(gè)質(zhì)量為 受同樣力作用的質(zhì)點(diǎn)在固結(jié)于受同樣力作用的質(zhì)點(diǎn)在固結(jié)于m2的平動(dòng)參考系的平動(dòng)參考系 （以（以m2為原點(diǎn)）中的運(yùn)動(dòng)相同。為原點(diǎn)）中的運(yùn)動(dòng)相同。39 在兩體問題中，在兩體問

26、題中，故動(dòng)量和能量的定理也都適用。故動(dòng)量和能量的定理也都適用。由于把另一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量改為約化質(zhì)量由于把另一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量改為約化質(zhì)量參考系來說，參考系來說，對(duì)固結(jié)于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)對(duì)固結(jié)于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)時(shí)牛頓定律成立，時(shí)牛頓定律成立，40ermpmpe例例k為常量。為常量。已知：已知：質(zhì)子間相互作用電勢(shì)能為質(zhì)子間相互作用電勢(shì)能為， rek2求：求：二者能達(dá)到的最近距離二者能達(dá)到的最近距離 rmin分別以速率分別以速率v0 和和 2v0 相向運(yùn)動(dòng)。相向運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)質(zhì)子從相距很遠(yuǎn)處兩個(gè)質(zhì)子從相距很遠(yuǎn)處解：解： 兩體化單體問題。兩體化單體問題。選其中的一個(gè)質(zhì)子為原點(diǎn)，選其中的一個(gè)質(zhì)子為原點(diǎn)， 則能量守

27、恒關(guān)系為則能量守恒關(guān)系為min220)3(21rek v 41HomeworkHomework地質(zhì)習(xí)題：地質(zhì)習(xí)題： 4.2 4.5 4.11 4.15 4.20 第四章結(jié)束第四章結(jié)束材料習(xí)題：材料習(xí)題： 4.2 4.3 4.5 4.1642討論題討論題第第1題：題： Fvmv = const.皮帶皮帶M f驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)力m磚塊磚塊 f （1）f 對(duì)對(duì)M的功的功 = -（ f 對(duì)對(duì)m的功）的功） 的動(dòng)過程中，應(yīng)該有：的動(dòng)過程中，應(yīng)該有：m：vm=0vm=v答：答：錯(cuò)。錯(cuò)。（ m與與M間有相對(duì)位移）間有相對(duì)位移）答：答：錯(cuò)。錯(cuò)。（2）F 的功的功 + f 的功的功 = m獲得的動(dòng)能獲得的動(dòng)能 （ F

28、與與 f 是作用在是作用在M上上而非而非m上的）上的）43（3）F 的功的功 + f 的功的功 = 0對(duì)。對(duì)。答：答：（M勻速，動(dòng)能不變）勻速，動(dòng)能不變）（4）F 的功的功 = m獲得的動(dòng)能獲得的動(dòng)能 錯(cuò)。錯(cuò)。答：答：（ F是作用在是作用在M上的）上的）的動(dòng)過程中，的動(dòng)過程中， F 的功的功 =？ vm=0vm=v問：?jiǎn)枺航猓航猓簐m=0 F = f = fv = const. fm f vm=vmAAv = const. SS SfSf )(SSFWF 221vm 地面上看地面上看 皮帶上看皮帶上看SS （動(dòng)能定理）（動(dòng)能定理）221vm 44指導(dǎo)指導(dǎo)1.4 三三 . 1第第2題：題：在在

29、S 和和 S 中中（小球（小球+地球）地球）的機(jī)械能是否的機(jī)械能是否守恒？守恒？S O.const VmS只討論：只討論：S ：只有保守內(nèi)力作功，機(jī)械能守恒。只有保守內(nèi)力作功，機(jī)械能守恒。S：TV vv )(0 TWW外外機(jī)械能不守恒。機(jī)械能不守恒。mOVTv vV45指導(dǎo)指導(dǎo)1.4 三三 . 2第第3題：題：判斷下列說法的正誤。判斷下列說法的正誤。（1）不受外力作用的系統(tǒng)，其動(dòng)量和動(dòng)能）不受外力作用的系統(tǒng)，其動(dòng)量和動(dòng)能必然同時(shí)守恒。必然同時(shí)守恒。錯(cuò)。錯(cuò)。答：答：（若（若W內(nèi)內(nèi) 0，則，則 Ek 不守恒）不守恒）（2）內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，當(dāng)它所受的合外）內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，當(dāng)它所受的合外力

30、為零時(shí)，它的機(jī)械能必然守恒。力為零時(shí)，它的機(jī)械能必然守恒。錯(cuò)。錯(cuò)。答：答：（外力功的和不一定為零）（外力功的和不一定為零）（3）只有保守內(nèi)力的系統(tǒng)，它的動(dòng)量和機(jī)械能）只有保守內(nèi)力的系統(tǒng)，它的動(dòng)量和機(jī)械能必然都守恒。必然都守恒。答：答： 對(duì)。對(duì)。 （只有（只有F保內(nèi)保內(nèi) W外外 = 0，W內(nèi)非內(nèi)非 = 0）46已知：已知：一勁度系數(shù)為一勁度系數(shù)為 k 的彈簧，的彈簧，一端與質(zhì)量為一端與質(zhì)量為M的水平薄板相連接，的水平薄板相連接，另一端與地面固定。另一端與地面固定。 求：求：泥球與平板一起向下運(yùn)泥球與平板一起向下運(yùn)動(dòng)的最大位移動(dòng)的最大位移 h。 第第4題：題： 指導(dǎo)指導(dǎo)1.4 四四 . 3m HhMk 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的泥球自板上方的泥球自板上方高高H處自由下落到板上。處自由下落到板上。如圖示，如圖示，47mM Hx0h過程過程1初態(tài)初態(tài)過程過程1末態(tài)末態(tài)過程過程2（碰撞）（碰撞）初、末態(tài)初、末態(tài)過程過程3初態(tài)初態(tài)過程過程3末態(tài)末態(tài)彈簧自彈簧自由長(zhǎng)度由長(zhǎng)度kxo解：解： 所研究的過程應(yīng)分為三段分別討論：所研究的過程應(yīng)分為三段分別討論：過程過程1：泥