遼寧省撫順市清原縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列航天圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．任意購買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)B．五個(gè)人分成四組，這四組中有一組必有兩人C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上D．打開手機(jī)就有未接電話3．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根4．設(shè)是拋物線上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．5．如圖，在一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有黃、紅、綠的三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為、、．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)盤停止后指針（若指針落在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）落在紅扇形的概率是（

）A． B． C． D．6．如圖，冰激凌蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是（

）

A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，且軸，點(diǎn)和點(diǎn)在軸上，若四邊形為矩形，則矩形的面積為（

）A． B．1 C．2 D．38．某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)互發(fā)微信，每兩名同學(xué)都互相發(fā)一條．小明統(tǒng)計(jì)全組共互發(fā)了72次，設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為（）A． B． C． D．9．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)與汽缸內(nèi)氣體的體積成反比例，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，若壓強(qiáng)由加壓到，則氣體體積壓縮了（

）

A． B． C． D．10．如圖，已知中，，將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，交于點(diǎn)，交、于點(diǎn)、，則以下結(jié)論：①；②連接、，則；③當(dāng)時(shí)，的長度最大；④當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，四邊形的面積等于.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為．12．一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．

13．如圖1，A，B表示某游樂場摩天輪上的兩個(gè)轎廂，如圖2是其示意圖，點(diǎn)O是圓心，半徑r為，點(diǎn)A，B是圓上的兩點(diǎn)，圓心角，則的長為m．（結(jié)果保留）14．如圖，矩形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別在x軸，y軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，，）的圖象上，，將矩形ABOC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋得到矩形．若點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則k的值為．15．如圖，在四邊形中，，，，，，含角的直角三角板的頂點(diǎn)在邊上移動(dòng)，，直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)，斜邊與交于點(diǎn)．當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，線段長度的最大值等于．

三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫文字說明、演算步驟或推理過程）16．解方程：(1)；(2)．17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

(1)畫出與關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的圖像；(2)畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到；(3)觀察圖形，判斷能否由旋轉(zhuǎn)得到？如果能，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心，如果不能，請說明理由．18．某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組為了了解“本校學(xué)生上學(xué)和放學(xué)交通方式”的情況，在全校三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)發(fā)放了調(diào)查問卷，設(shè)計(jì)的問卷如下問卷調(diào)查請你選擇上學(xué)和放學(xué)最常采用的一種交通方式，并勾選出來．A．私家車

B．公交

C．出租車

D．共享單車

E．步行請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求被隨機(jī)抽取的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該校共有學(xué)生1500人，估計(jì)該校步行上下學(xué)的人數(shù)．(3)太原市“共享出行家庭"又添新伙伴，ofo單車入駐龍城．目前太原市共有4種公共單車供市民租借，分別是公共自行車、酷騎單車、百拜單車、ofo單車．小聰和小明放學(xué)常乘共享單車．今天他兩從“公共自行車、酷騎單車、百拜單車、ofo”四種共享單車中隨機(jī)選擇一種騎行回家（每一種單車都有可能被選中）．用樹狀圖或列表的方法，求兩人都選擇同一種單車回家的概率．（“公共自行車、酷騎單車、百拜單車、ofo”分別用字母“”，“”、“”和“”表示）19．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C為中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．

(1)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)一次函數(shù)圖像經(jīng)過A、兩點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．20．某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，如果以單價(jià)26元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240臺(tái)．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10臺(tái)．根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)且不得高于32元．(1)求每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)每月可獲得最大利潤，每月最大利潤是多少？21．如圖，，為的直徑，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，弦，相交于點(diǎn)．(1)求的度數(shù)；(2)若，求直徑的長．22．綜合與實(shí)踐問題情境數(shù)學(xué)課上，老師出示這樣一道題：如圖，正方形的邊長為12，點(diǎn)在上，，連接，以為邊作正方形.操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，連接，直接寫出線段的長；操作探究（2）如圖2、在邊上截取，連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由；拓展探究（3）如圖3，把正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在正方形內(nèi)部，連接，，作的邊的中線，發(fā)現(xiàn)，，請證明.

23．綜合與探究：如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)在第二象限內(nèi)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．A解析：解：A、是中心對稱圖形，故符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：A．2．B解析：解：A、任意購買一張電影票，座位號(hào)不一定是奇數(shù)，不是必然事件，不符合題意；B、五個(gè)人分成四組，這四組中有一組必有兩人，是必然事件，符合題意；C、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面不一定朝上，不是必然事件，不符合題意；D、打開手機(jī)就不一定有未接電話，不是必然事件，不符合題意；故選B．3．B解析：解：，∴該方程沒有實(shí)數(shù)根．故選B．4．A解析：解：∵拋物線的開口向下，對稱軸為直線，，∴．故選：A．5．B解析：解：指針落在紅色區(qū)域的概率．故選：B．6．D解析：由圖知，底面直徑為8，母線長為10，則底面周長為，，所以蛋筒圓錐部分包裝紙的面積是，．故選：D．7．C解析：解：∵四邊形為矩形，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)A與點(diǎn)D橫坐標(biāo)相等，又∵點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上∴設(shè)，，，則用坐標(biāo)之差表示：，，∴．故選：C．8．A解析：由題意得，，故選：A．9．C解析：解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，由圖象可把點(diǎn)代入得：，關(guān)于的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，壓強(qiáng)由加壓到，則氣體體積壓縮了；故選：C．10．D解析：解：①∵，∴∠B＝∠C，由旋轉(zhuǎn)得，∠BAF＝∠HAE，∠B＝∠C＝∠E，∴（ASA），故①正確；②連接、，∵，∴∠AFB＝∠AHE，AF＝AH，∵∠AFB＝∠DFG，∠AHE＝∠CHG，∴∠DFG＝∠CHG，∵AD＝AB＝AC，∴DF＝CH，又∵∠DGF＝∠CGH，∴（AAS），∴FG＝GH，∴AG垂直平分FH，故②正確；③∵DF＝AD－AF，AD是定長，∴AF最小時(shí)，DF最長，∴AD⊥BC時(shí)，DF的長度最大，故③正確；④∵AD＝AE，∴當(dāng)點(diǎn)H是DE的中點(diǎn)時(shí)，有AH⊥DE，∵AF＝AH，F(xiàn)G＝GH，AG＝AG，∴（SSS），∴，故④正確．故選：D．11．5解析：把代入方程，得，解得．故答案為：5．12．解析：解：根據(jù)題意可得：圖中共有10塊大小相同的小方格地磚，其中黑色區(qū)域的面積恰好等于5塊小方格地磚的面積，所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率；故答案為：．13．解析：解：，半徑為，的長．故答案為：．14．解析：解：設(shè)則，根據(jù)反比函數(shù)k的幾何意義可得：，即，解得：，兩點(diǎn)在第一象限，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，．15．解析：解：如圖，過點(diǎn)A、D分別作的垂線，垂足分別為G、H，則∵，∴四邊形為矩形，∴；∵，∴；∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴由勾股定理得：；①如圖，當(dāng)時(shí)，則，∴，∴，即，∴；∴；②當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)，∴；∵，∴，即，∴，∴，∵，∴由勾股定理得：；∵，∴線段長度的最大值等于；故答案為：．16．(1)，(2)，解析：（1）解：，∴，，即，∴，∴，；（2），，，∵，∴，∴，．17．(1)見解析(2)見解析(3)能由旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)中心為解析：（1）解：如圖1所示：即為所求；

（2）解：如圖2所示：即為所求；

（3）解：如圖3，能由旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)中心為．

18．(1)200人，見解析(2)405人(3)見解析，解析：（1）解：抽取總?cè)藬?shù)：（人），選擇“公交”人數(shù)：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）解：（人）；答：該校步行上下學(xué)的人數(shù)為405人；（3）解：畫出樹狀圖如圖所示：由圖知，四種共享單車中隨機(jī)選擇一種，一共有16種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，兩人都選擇同一種單車回家的情況有4種，∴．19．(1)(2)解析：（1）解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C為中點(diǎn)，∴，，由旋轉(zhuǎn)可得：，，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖，過作于，則，而，，

∴，∴，∴，∴，，∴，∴，設(shè)直線為，∴，解得：，∴直線為．20．(1)；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤；每月獲得最大利潤為2160元．解析：（1）解：由題意得：，∴每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）解：由題意，得：，∴，∵，，∴時(shí)，，答：當(dāng)銷售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤；每月獲得最大利潤為2160元．21．(1)(2)解析：（1）解：∵與相切于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴；（2）解：如圖，連接，

∵是直徑，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，在中，∵，，∴，在中，∵，∴，∴的直徑的長為．22．（1）；（2）四邊形為平行四邊形，理由見解析；（3）見解析解析：解：（1）過點(diǎn)作垂直于的延長線交于點(diǎn)，則，

∵四邊形是正方形，∴，，，則，又∵四邊形是正方形，∴，，則，∴，∴，∴，，則，∴；（2）四邊形為平行四邊形，理由如下：∵四邊形是正方形，∴，，則，又∵四邊形是正方形，∴，，則，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴四邊形為平行四邊形；（3）連接并延長，使得，連接，則，

∵是的中線，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴。則∴，∴，又∵，∴