第五章 均勻傳輸線_2

1、 222UI Z 設(shè)均勻線終端所接負(fù)載阻抗為設(shè)均勻線終端所接負(fù)載阻抗為Z2 222211()()22xxccUZ IeUZ Ie UUU 2222()()22xxccIIZZ eZZ e 222211()()22xxccccIIIUZ IeUZ IeZZ 2222()()22xxccccIIZZ eZZ eZZ 若若 Z2 = Zc00UI 則則| 反射系數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)，反映了反射波與入射波在幅值和反射系數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)，反映了反射波與入射波在幅值和相位上的差異；相位上的差異； 反射系數(shù)的大小與傳輸線特性阻抗和終端負(fù)載阻抗反射系數(shù)的大小與傳輸線特性阻抗和終端負(fù)載阻抗 有關(guān)；有關(guān)；在通信線路和設(shè)備連接

2、時(shí)，均要求匹配，避免反射在通信線路和設(shè)備連接時(shí)，均要求匹配，避免反射 Z20 (短路短路) Z2 (開(kāi)路開(kāi)路)2| 1N Z2Zc20N 工作在匹配狀態(tài)下的傳輸線稱(chēng)為工作在匹配狀態(tài)下的傳輸線稱(chēng)為無(wú)反射線無(wú)反射線 終端反射系數(shù)終端反射系數(shù)(reflection coefficient)： 2222222defccZZUINUIZZ 終端匹配的均勻線終端匹配的均勻線( (N N2 2=0)=0) 22221()2xxxcUUUZ IeU eU e 222xxxcUIII eI eeZ 從無(wú)反射線上從無(wú)反射線上向線路終端看去的等效阻抗均相等向線路終端看去的等效阻抗均相等22( )( )cUU xZI

3、 xI 12lUU e 12lII e 始端電壓、電流相量始端電壓、電流相量 線上任意一處的電壓、電流相量線上任意一處的電壓、電流相量 ()21lxxUU eU e 1()()211cjxlxxxII eI eI ee 11()()11jjxjxxU eeU ee 21xxUU eU e 21xxII eI e 線上電壓、電流有效值按相同規(guī)律衰減線上電壓、電流有效值按相同規(guī)律衰減 功率功率NcPZUIUP2222222 cos cos傳輸線的自然功率傳輸線的自然功率(natural power) 線路始端輸入的功率為線路始端輸入的功率為 *2*2111222ReRellPU IeU IeP 2

4、21lPeP 終端負(fù)載吸收的功率為終端負(fù)載吸收的功率為 12lUU e 12lII e 無(wú)損耗線無(wú)損耗線(lossless line)： R0=0，G0=0 0000jjLjCjL C （，）000L C 條件：（R0L0，G0 C0 )推導(dǎo)參數(shù)：傳播常數(shù)傳播常數(shù)工程應(yīng)用判斷條件vL Cp100波速波速常數(shù)常數(shù)在空氣中的無(wú)損耗線有在空氣中的無(wú)損耗線有m/s 80000113 10pvL C特征阻抗特征阻抗 0000cjLLZjCC 波長(zhǎng)波長(zhǎng)0021fL C呈純電阻性呈純電阻性2222cossincossinccUUxjZ IxUIIxjxZ 無(wú)損耗線上距終端無(wú)損耗線上距終端x 處的輸入阻抗（負(fù)

5、載阻抗處的輸入阻抗（負(fù)載阻抗Z2） 22cossincossincinccZxjZxUZZIZxjZx 無(wú)損耗線上距終端 x處電壓、電流以及輸入阻抗：coshsinhcoshsinh2222ccUUxZ IxUIIxxZ coshcoshjxx sinhjsinxx jjcos2xxeex 222UZ I x0 22cossincossincinccZxjZxZZZxjZx 輸入阻抗和傳輸線的特性阻抗、終端負(fù)載、工作頻率、輸入阻抗和傳輸線的特性阻抗、終端負(fù)載、工作頻率、以及與終端的距離有關(guān)；以及與終端的距離有關(guān)；22tantancccZjZxZZjZx 輸入輸入阻抗每隔半個(gè)波長(zhǎng)重復(fù)出現(xiàn)一次。阻

6、抗每隔半個(gè)波長(zhǎng)重復(fù)出現(xiàn)一次。 tan()tan()xnx (0, 1, 2)n nnn 2 /( )( )( )22iiiZxnZxnZxnnn( )( )2iiZxnZx分析分析 不同負(fù)載不同負(fù)載Z2時(shí)無(wú)損耗線的工作狀態(tài)時(shí)無(wú)損耗線的工作狀態(tài)阻抗匹配 Z2ZC1122xxUUUIII 21jxjxUU eU e 21jxjxII eI e 沿線電壓、電流振幅不變；沿線電壓、電流振幅不變； 沿線電壓、電流同相位；沿線電壓、電流同相位； 沿線輸入阻抗沿線輸入阻抗C00iLUZZCI 電源發(fā)出的能量全部被負(fù)載吸收，傳輸效率最高。電源發(fā)出的能量全部被負(fù)載吸收，傳輸效率最高。終端開(kāi)路，220ZI 22c

7、os()sin()ococcUUxUIjxZ 222cos()2sin()ococcUUxUIjxZ 22uUU設(shè)設(shè) 2222cos()sin()22sin()sin(90 )ocuocucuUxtUixtZ 兩個(gè)等速而反向行進(jìn)的等幅正弦行波相疊加，形成兩個(gè)等速而反向行進(jìn)的等幅正弦行波相疊加，形成 沿線電壓、電流的振幅是位置沿線電壓、電流的振幅是位置 x 的的函數(shù)，最大值和零值出現(xiàn)的位置固定函數(shù)，最大值和零值出現(xiàn)的位置固定不變不變222cos()2sin()ococcUUxUIxZ 沿線電壓、電流有效值沿線電壓、電流有效值222cos()sin()ocuuUxt 電壓電壓振幅絕對(duì)值最大點(diǎn)振幅絕

8、對(duì)值最大點(diǎn) 稱(chēng)為電壓的稱(chēng)為電壓的當(dāng)當(dāng)2 (0,1,)xnn 即即 (0,1,)2nxn 出現(xiàn)電壓波腹出現(xiàn)電壓波腹電壓電壓振幅絕對(duì)值為零點(diǎn)稱(chēng)為電壓的振幅絕對(duì)值為零點(diǎn)稱(chēng)為電壓的當(dāng)當(dāng)221 (0,1,)2nxn 即即21 (0,1,)4nxn 出現(xiàn)電壓波節(jié)出現(xiàn)電壓波節(jié) 222sin()sin(90 )ocucUixtZ 電流波節(jié)電流波節(jié) (0,1,)2nxn 21 (0,1,)4nxn 電流波腹電流波腹電壓波腹點(diǎn)為電流波節(jié)點(diǎn)，電壓波節(jié)點(diǎn)為電流電壓波腹點(diǎn)為電流波節(jié)點(diǎn)，電壓波節(jié)點(diǎn)為電流波腹點(diǎn)；波腹點(diǎn)； 終端處電壓為波腹、電流為波節(jié)終端處電壓為波腹、電流為波節(jié)222cos()2cot()2sin()oco

9、ccococcUxUZjZxjXIUjxZ 004ocxX ，042ocxX ，3/42/4/4Xoc0 xu實(shí)際應(yīng)用中可用實(shí)際應(yīng)用中可用 的無(wú)損開(kāi)路線等效替代一個(gè)電容的無(wú)損開(kāi)路線等效替代一個(gè)電容；4l u實(shí)際應(yīng)用中可用實(shí)際應(yīng)用中可用 的無(wú)損開(kāi)路線等效替代的無(wú)損開(kāi)路線等效替代LC串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振電路電路；4l 2ocxX ，04ocxX ，|Ioc|x3/4/4|Uoc|o/2電能與磁能在電能與磁能在/4空間相互空間相互轉(zhuǎn)換，沿線無(wú)能量損耗轉(zhuǎn)換，沿線無(wú)能量損耗222cos()2sin()ococcUUxUIxZ 沿線電壓、電流有效值沿線電壓、電流有效值22222sinsin()2coscos(

10、)scccscUjZ IaxjZ IxIIaxIx 終端短路的無(wú)損耗線上也形成駐波終端短路的無(wú)損耗線上也形成駐波 終端短路2=200ZU ，2xn 電壓波節(jié)位于電壓波節(jié)位于 (21)4xn 電流波節(jié)位于電流波節(jié)位于 2tan()scsccscscUZjZxjXI 3/4 2/4/4Xscoxu實(shí)際應(yīng)用中可用實(shí)際應(yīng)用中可用 的無(wú)損短路線等效替代一個(gè)電感的無(wú)損短路線等效替代一個(gè)電感；4l u實(shí)際應(yīng)用中可用實(shí)際應(yīng)用中可用 的無(wú)損短路線等效替代的無(wú)損短路線等效替代LC并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振電路電路；4l 2arctan22222222111XZjccccccceXZjXZjZjXZjXZZZZNN21線上電

11、壓、電流沿線的分布形成駐波，但電壓（電線上電壓、電流沿線的分布形成駐波，但電壓（電流）的波腹（波節(jié)）不一定出現(xiàn)在終端；流）的波腹（波節(jié)）不一定出現(xiàn)在終端； Z2=jX2 終端接純電抗負(fù)載入射波在終端發(fā)生全反射；入射波在終端發(fā)生全反射；總可以在終端短路或開(kāi)路傳輸線的適當(dāng)位置總可以在終端短路或開(kāi)路傳輸線的適當(dāng)位置找到等于找到等于X2的電抗值的電抗值終端接電感等效為原傳輸線延長(zhǎng)終端接電感等效為原傳輸線延長(zhǎng)l (/4)的的短路情況短路情況jXL等效等效ljXLjjtan2LCXZl LCarctan2XlZ 終端接電容等效為原傳輸線延長(zhǎng)終端接電容等效為原傳輸線延長(zhǎng)l ( /4)的的開(kāi)路情況開(kāi)路情況-j

12、XC等效等效l-jXCCcot2CXZl CCarccot2XlZ 線路的工作狀態(tài)既不是單純的駐波工作狀態(tài)，也不是線路的工作狀態(tài)既不是單純的駐波工作狀態(tài)，也不是單純的前向行波工作狀態(tài)，而是二者的疊加。單純的前向行波工作狀態(tài)，而是二者的疊加。換言之，既有沿線電磁場(chǎng)能量的振蕩，又有能量從電換言之，既有沿線電磁場(chǎng)能量的振蕩，又有能量從電源端傳輸?shù)截?fù)載端供負(fù)載消耗。源端傳輸?shù)截?fù)載端供負(fù)載消耗。 終端接任意負(fù)載2222cossincossinccUUxjZ IxUIIxjxZ 解：解：例例1. l=1.5m的無(wú)損耗傳輸線的無(wú)損耗傳輸線(設(shè)設(shè)l /4)，當(dāng)其終端短路和開(kāi)路時(shí)分，當(dāng)其終端短路和開(kāi)路時(shí)分別測(cè)得

13、輸入端阻抗別測(cè)得輸入端阻抗 和和 。 試求該傳輸線的試求該傳輸線的特征阻抗特征阻抗ZC和傳播常數(shù)和傳播常數(shù) 。j103scZ j54.6ocZ 22(tan)scocZlZ CscocZZ Z jj 103 (54.6)75 1arctanscocZlZ2cotoccZjZl 2tansccZjZl 2scoccZ ZZ 2 j rad/mj1103arctan0.6281.554.6 m0.628/jj通過(guò)測(cè)量一段無(wú)損耗傳輸線在終端短路和開(kāi)路情況下的入端通過(guò)測(cè)量一段無(wú)損耗傳輸線在終端短路和開(kāi)路情況下的入端阻抗，可以計(jì)算出該傳輸線的特性阻抗和傳播常數(shù)。阻抗，可以計(jì)算出該傳輸線的特性阻抗和傳播常

14、數(shù)。應(yīng)用 例例2. 1)圖圖(a)所示無(wú)損耗傳輸線的特征阻抗為所示無(wú)損耗傳輸線的特征阻抗為Zc1，終端負(fù)載阻抗，終端負(fù)載阻抗Z2（不匹配），求始端輸入阻抗（不匹配），求始端輸入阻抗Zin；2）圖）圖(b)所示為圖所示為圖(a)中中接入一段接入一段 /4 的無(wú)損耗線，其特征阻抗的無(wú)損耗線，其特征阻抗ZC2滿足什么條件時(shí)可滿足什么條件時(shí)可實(shí)現(xiàn)傳輸線阻抗匹配，此時(shí)輸入阻抗為多少。實(shí)現(xiàn)傳輸線阻抗匹配，此時(shí)輸入阻抗為多少。21112cossincossincinccZljZlZZZljZl (a)(b)解：解：1)2)Zin2 22222222cos()sin()4422cos()sin()44cinc

15、cZjZZZZjZ 2222222sin()42sin()4cccjZZZZjZ 1cZ 212ccZZ Z 1incZZ (b)Zin2/4無(wú)損耗線對(duì)負(fù)載阻抗具有變換作用；無(wú)損耗線對(duì)負(fù)載阻抗具有變換作用；分析2222cinZZZ 利用利用/4無(wú)損耗線可實(shí)現(xiàn)傳輸線匹配。無(wú)損耗線可實(shí)現(xiàn)傳輸線匹配。例例3 有一對(duì)位于空氣中的無(wú)損耗均勻線，其長(zhǎng)度為有一對(duì)位于空氣中的無(wú)損耗均勻線，其長(zhǎng)度為7 m，特性阻抗，特性阻抗為為100 。始端所接正弦電壓源的電壓為。始端所接正弦電壓源的電壓為 8( )3 2sin10 Vsu tt 線路處于穩(wěn)定狀態(tài)。試分別解答以下問(wèn)題：線路處于穩(wěn)定狀態(tài)。試分別解答以下問(wèn)題： (

16、a) 如果線路終端接以電阻為如果線路終端接以電阻為R2=100 的集中參數(shù)電阻負(fù)載，求的集中參數(shù)電阻負(fù)載，求電源電流電源電流i1(t)和負(fù)載電流和負(fù)載電流i2(t)，并繪出電壓、電流有效值的沿線，并繪出電壓、電流有效值的沿線分布圖；分布圖； (b) 如果線路終端短路，求傳輸線始端電流有效值如果線路終端短路，求傳輸線始端電流有效值I1和終端電流和終端電流有效值有效值I2，并繪出電壓、電流有效值的沿線分布圖，并繪出電壓、電流有效值的沿線分布圖(標(biāo)出各波腹、標(biāo)出各波腹、波節(jié)的坐標(biāo)以及電壓、電流波腹的大小波節(jié)的坐標(biāo)以及電壓、電流波腹的大小)。解解: (a)810 Hz22fm 6m 105010368

17、fvp因因R2=Zc，負(fù)載與傳輸線匹配，負(fù)載與傳輸線匹配 。線上任意一處的輸入阻抗均等線上任意一處的輸入阻抗均等于特性阻抗，故于特性阻抗，故 1scUIZ 003A30mA100jjee330 mAje 2 2111jllja lII eI eI e 81( )30 2sin10 mAi tt 82( )30 2sin(10 ) mA3i tt (b) (b) 終端短路時(shí)終端短路時(shí) 始端輸入阻抗為始端輸入阻抗為 12tan100 3 cZjZlj 無(wú)損耗線處于駐無(wú)損耗線處于駐波工作狀態(tài)。波工作狀態(tài)。 113 A17.3 mA100sUIZ1217.3 mA34.6 mA22coscos(7)6IIl 3max2100 34.6 10 VcUZ I 電壓波腹的有效值為電壓波腹的有效值為 max234.6 mAII 電流波腹的有效值電流波腹的有效值 V 46. 3例例4 兩條架空無(wú)損耗均勻傳輸線的波阻抗分別為兩條架空無(wú)損耗均勻傳輸線的波阻抗分別為Zc1=300 、 Zc2=200 ，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度l1= /4、 l2= /8。1-1端接入電壓源端接入電壓源Us=600 0oV