用疊加法求彎曲變形

1、1積分法優(yōu)點(diǎn)：w和的普遍方程缺點(diǎn)：繁瑣為此，將梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形制成一個(gè)表，采用疊加法，可以比較方便的解決一些彎曲變形問(wèn)題。PABm2211334455qxy2PARABRBambldc2211334455qxyM=mf0(x)+Pf1(x)+qf2(x) =M(m)+ M(P) + M(q)322d wMEIdx 221()( )( )111()( )( )d wM mM PM qEIdxM mM PM qEIEIEI2222()mPqdwwwd wdxdx mPqwwww小變形條件，maxp： 可見(jiàn)，各種載荷共同作用下的撓度可見(jiàn)，各種載荷共同作用下的撓度，等，等于各載荷單獨(dú)作用下的撓

2、度之和。于各載荷單獨(dú)作用下的撓度之和。顯然，此結(jié)論對(duì)轉(zhuǎn)角也適用。顯然，此結(jié)論對(duì)轉(zhuǎn)角也適用。4PARABRBambldc2211334455qxymPqwwwwmPq5解：( )()()BBBBewwqwFwM48qlEI 33FlEI 22eM lEI FlABqMe6ABCl/2l/2q(a)ABCl/2l/2q(b)ABCl/2l/2q(c)解：)( ,)( ,)( ,cCbCaCwww )( ,)( ,cCaCww EIqlwwbCaC7685214)( ,)( , 7ABCll/3q(a)xdFABCq(a)xdxdFqdx 解： 222262( )CdwlqdxlxlllxlEIf

3、x dx 2 /3( )lClwf x dx 8PBCxy采用靜不定梁的目的： A、提高強(qiáng)度或剛度B、構(gòu)造的需要靜不定梁的特點(diǎn)：支反力的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目。RAMAHARB000 ABBAAMlRPaRRPH9基本系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng)解除多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)解除多余約束后，所得到的受力與原靜不定梁相同的靜定梁000 ABBAAMlRPaRRPHPBCxyalRAMAHARBBCPBCxyalRAMAHARB10 在多余約束B(niǎo)處建立變形協(xié)調(diào)條件：00 ABBAMlRPaRRP利用平衡方程： 計(jì)算RA，MABw alEIPawPB 362,EIlRwBRBB33, =0 332232lalaPRBP

4、BCwB,PPBCRAMAHARBBRBwB,RB(d) (e)(f),BB PB Rww111、利用靜定的相當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)行原靜不定系統(tǒng)的內(nèi)力、應(yīng)力、變形等各種力學(xué)量的計(jì)算。2、可取其它不同的相當(dāng)系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)的多余約束力和變形協(xié)調(diào)條件不同。 A=0說(shuō)明1：PBCRAMAHARBPBCRAMAHARBBPAMA12 A= A,P+ A,MA= 01、000AABBAHPRRPaR lM 2、相當(dāng)系統(tǒng)、相當(dāng)系統(tǒng)3、變形協(xié)調(diào)條件、變形協(xié)調(diào)條件BPA 22()063AP lallaM llEIEI 2323232APlaaaMlll 4、RB, RA, M(x), w(x)解：解：PBCxyalRAMAHA

5、RBBPAMABAMA13 分析靜不定梁的關(guān)鍵是確定多余反力和相應(yīng)變形協(xié)調(diào)條件。分析步驟如下:1、由靜力平衡方程，判斷靜不定度；2、解除多余約束，得到相當(dāng)系統(tǒng)；3、由變形協(xié)調(diào)條件，計(jì)算多余反力；4、利用相當(dāng)系統(tǒng)，求解其它反力、內(nèi)力、應(yīng)力和變形。靜不定梁的分析步驟:14說(shuō)明2：1、增加支座提高了梁的強(qiáng)度與剛度；2、靜不定梁容易引起裝配應(yīng)力。PBCPBCMmax=max(|MA|, |MC|)Mmax=Pa a15靜不定梁的裝配應(yīng)力靜不定梁的裝配應(yīng)力MBFBAB解解:1、分析靜不定度、分析靜不定度lFMMFFABABA 2、相當(dāng)系統(tǒng)、相當(dāng)系統(tǒng)3、變形協(xié)調(diào)條件、變形協(xié)調(diào)條件 BBw0 xMBMAAB

6、FAFBl例題例題2 2：圓截面，：圓截面，B B端下沉端下沉 , ,求求 max。已知。已知d，E。23612lEIMlEIFBB 4、M(x)和和 maxMx26lEI 26lEI 22maxmax326ldEIdlEIWM 16 吊車梁的變形過(guò)大，將使梁上吊車梁的變形過(guò)大，將使梁上小車行走困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。小車行走困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。 工程問(wèn)題中，對(duì)受彎桿件除強(qiáng)度要求外，工程問(wèn)題中，對(duì)受彎桿件除強(qiáng)度要求外，還往往要求變形不能過(guò)大，即還有剛度要求。還往往要求變形不能過(guò)大，即還有剛度要求。7. 6 梁的剛度條件及合理剛度設(shè)計(jì)梁的剛度條件及合理剛度設(shè)計(jì)17 齒輪軸即使有足夠的齒輪軸即使有足夠

7、的強(qiáng)度，但若彎曲變形過(guò)大，強(qiáng)度，但若彎曲變形過(guò)大，將使軸上的齒輪嚙合不良，將使軸上的齒輪嚙合不良，引起噪聲，造成齒輪與齒引起噪聲，造成齒輪與齒輪間或軸與軸承間的不均輪間或軸與軸承間的不均勻磨損。勻磨損。18一、梁的剛度條件 maxmaxw許用撓度許用轉(zhuǎn)角跨度為l的橋式起重機(jī)， 750500ll 跨度為l的普通軸， 100005100003ll 軸在安裝齒輪或滑動(dòng)軸承處， rad001. 0 19解：1、強(qiáng)度設(shè)計(jì)mNFlM 350004max 346max1019. 21016035000mMWz 2、剛度設(shè)計(jì)zEIFlf483max 500l 451092. 2mIz 3、查型鋼表No 22a

8、工字鋼FRARBlABC20EIMdxwd 22CdxEIMw DCxdxdxEIMw )( 因此，以前提高彎曲強(qiáng)度的某些措施，對(duì)提高梁的彎曲剛度也是非常有效的，但它們之間還是有差別。FABC21 wIw1 WMmax強(qiáng)度設(shè)計(jì)：強(qiáng)度設(shè)計(jì)：提高提高W/A提高提高I/A剛度設(shè)計(jì)：剛度設(shè)計(jì)：DCxdxdxEIMw )(22 wEw1 WMmax強(qiáng)度設(shè)計(jì)：強(qiáng)度設(shè)計(jì)：提高提高 u提高提高E剛度設(shè)計(jì)：剛度設(shè)計(jì)：DCxdxdxEIMw )(23強(qiáng)度設(shè)計(jì)：強(qiáng)度設(shè)計(jì)： m axm axMW 對(duì)危險(xiǎn)截面局部加強(qiáng)。對(duì)危險(xiǎn)截面局部加強(qiáng)。大范圍內(nèi)增加梁的彎曲剛度。大范圍內(nèi)增加梁的彎曲剛度。剛度設(shè)計(jì)：剛度設(shè)計(jì)：CdxEIMw DCxdxdxEIMw FABC24l/2l/2qEIqlw38454max PEIFlw483max mEImlw392max q：wmax l4 P：wmax l3 m：wmax l2結(jié)論：結(jié)論：如果條件允許，盡量減小梁的跨度。如果條件允許，盡量減小梁的跨度。25 在跨度不能縮短的情況下，可以采取增加在跨度不能縮短的情況下，可以采取增加約束的方法來(lái)提高梁的剛度。約束的方法來(lái)提高梁的剛度。26ABClqEIqlwwC38454max 807*38454maxEIqlww