第二章 直流電阻電路的分析和計算

1、第二章第二章直流電阻電路的分析和計算直流電阻電路的分析和計算本章制作：姚立海本章制作：姚立海制作日期：制作日期：2015年年3月月第二章第二章 直流電阻電路的分析和計算直流電阻電路的分析和計算2.1 2.1 電阻電路的等效變換（串聯(lián)和并聯(lián)）電阻電路的等效變換（串聯(lián)和并聯(lián)）2.3 2.3 電阻的星電阻的星- -三角等效變換三角等效變換2.4 2.4 實際電源模型及其等效變換實際電源模型及其等效變換2 2.5 .5 一端口網(wǎng)絡的輸入電阻一端口網(wǎng)絡的輸入電阻2 2. .6 6 支路電流法支路電流法2 2. .7 7 回路電流法回路電流法2 2. .8 8 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法2.1 2.1 電阻電路

2、的等效變換電阻電路的等效變換l 等效變換等效變換u對外等效對外等效：被替代電路不會影響剩余電路的電壓，電流，功率等；u要求要求：被替代的電路和替代的電路具有相同的伏安特性。2.2 2.2 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)一、一、 電阻串聯(lián)電阻串聯(lián) ( Series Connection of Resistors )kkeqRiuiuR串聯(lián)電路的總電阻串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。等于各分電阻之和。 1. 電路特點電路特點:(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。等效等效+

3、_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi2. 電壓的分配公式電壓的分配公式kkkkkRRiRiRuu電壓與電阻電壓與電阻成正比成正比uRRuRRueqkkkk+_uR1Rk+_ukiRn例例 兩個電阻分壓兩個電阻分壓+_uR1R2+- -u1- -+u2i注意注意方向方向 !uRRRu2122uRRRu2111 二、電阻并聯(lián)二、電阻并聯(lián) (Parallel Connection)1. 電路特點電路特點:(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 (

4、KCL)。Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk等效電導等于并聯(lián)的各電導之和等效電導等于并聯(lián)的各電導之和u/Req= i = u/R1 + u/R2 + + u/Rn= u(1/R1+1/R2+ + 1/Rn)即即1/Req= 1/R1+ 1/R2+ + 1/Rn由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ + in= u / ReqinR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效+u_iReq故故 R=1/G=1 R入入=1.36.513由由 G=1/1.3+1/6.5+1/13=1 13 1.3 6.5 R入入=?iRRRiRRRi2112122/1/1/1iRRRiRRRi

5、2122111/1/1/1對于兩電阻并聯(lián)對于兩電阻并聯(lián)R1R2i1i2i電流分配與電導成正比電流分配與電導成正比iGGikkk2. 并聯(lián)電阻的分流公式并聯(lián)電阻的分流公式inR1R2RkRni+ui1i2ik_ R = (4040)+(303030) = 30 30 40 40 30 30 R40 30 30 40 30 R例例2R = 4(2+(36) )= 2 三、電阻的串并聯(lián)三、電阻的串并聯(lián)例例14 2 3 6 R四、計算舉例四、計算舉例例例1求：求：I1 , I4 , U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1解：解： 用分流方法做用分流方法做RI121

6、RRIIII2312 818141211234 V 3244 RIU用分壓方法做用分壓方法做V 3412124 UUURI234 RI121 2.2.2 2.2.2 電容的串聯(lián)和并聯(lián)電容的串聯(lián)和并聯(lián)1、電容的串聯(lián)、電容的串聯(lián)diCtuudiCtuudiCtuuttnnntttt000)(1)()(1)()(1)(020221011 下圖為下圖為n個電容串聯(lián)，由個電容串聯(lián)，由KCL可知，每個電容流過可知，每個電容流過的電流相同，分別對每個電容寫出伏安特性有：的電流相同，分別對每個電容寫出伏安特性有：根據(jù)根據(jù)KVL有：有：C為所有串聯(lián)電容的等效電容，即為所有串聯(lián)電容的等效電容，即nCCCC1111

7、21diCtututututudiCCCtututudiCtudiCtuuuuuttnttnnttnnttn0000)(1)()()()()()()111()()()()(1)()(1)(00020102100201010121原式2、電容的并聯(lián)、電容的并聯(lián) 下圖為下圖為n個電容并聯(lián)，在并聯(lián)情況下所有電容的電個電容并聯(lián)，在并聯(lián)情況下所有電容的電壓都相等，并且所有電容電壓的初始電壓也相等，即壓都相等，并且所有電容電壓的初始電壓也相等，即)()()(00201tututundtduCdtduCCCdtduCdtduCdtduCiiiinnn)(212121根據(jù)根據(jù)KCL有有式中式中C為所有并聯(lián)電容

8、的等效電容，即為所有并聯(lián)電容的等效電容，即nCCCC212.2.2 2.2.2 電感的串聯(lián)和并聯(lián)電感的串聯(lián)和并聯(lián)1、電感的串聯(lián)、電感的串聯(lián) 下圖為下圖為n個電感串聯(lián)，每個電感的初始電流相同，即：個電感串聯(lián)，每個電感的初始電流相同，即：)()()()(000201titititin1、電感的串聯(lián)、電感的串聯(lián) 下圖為下圖為n個電感串聯(lián)，每個電感的初始電流相同，即：個電感串聯(lián)，每個電感的初始電流相同，即：根據(jù)根據(jù)KVL，總電壓為，總電壓為nnnnLLLLdtdiLdtdiLLLdtdiLdtdiLdtdiLuuuu21212121L)(電感，即為所有串聯(lián)電感的等效式中)()()(00201titit

9、in、2、電感的并聯(lián)、電感的并聯(lián) 下圖為下圖為n個電感并聯(lián)，每個電感的初始電流分別為個電感并聯(lián)，每個電感的初始電流分別為并聯(lián)時每個電感電壓都相同，分別對每個電感寫伏安特性有并聯(lián)時每個電感電壓都相同，分別對每個電感寫伏安特性有ttnnnttttduLtiiduLtiiduLtii000)(1)()(1)()(1)(020221011根據(jù)根據(jù)KCL，有，有duLtititititiduLLLtititiduLtiduLtiiiiittnttnnttnnttn0000)(1)()()()()()()111()()()()(1)()(1)(00020102100201010121原式L為所有并聯(lián)電感的

10、等效電感，即為所有并聯(lián)電感的等效電感，即nLLLL1111212.3 星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的電阻的 等效變換等效變換 (Y- - 變換變換) 三端無源網(wǎng)絡三端無源網(wǎng)絡 向外引出三個端鈕的網(wǎng)絡，并且內部沒有獨立源。向外引出三個端鈕的網(wǎng)絡，并且內部沒有獨立源。無無源源 型型T 型型 型型網(wǎng)絡網(wǎng)絡 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 Y型型網(wǎng)絡網(wǎng)絡R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 = i1Y i2 = i2Yi3 = i3Y u12 = u12Y u23 = u23Y u31 = u31Y等效的條件：等效的

11、條件：R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YR12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 Y- - 變換的等效條件變換的等效條件Y接接: 用電流表示電壓用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y i1Y+i2Y+i3Y = 0u23Y=R2i2Y R3i3Y (2)u31Y= R3i3Y R1i1Y 接接: 用電壓表示電流用電壓表示電流i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)i1 +i2 +i3 = 0R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u

12、23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR得得Y電阻關系電阻關系i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)由式由式(2)解得解得1332212Y313Y12Y1RRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui(3) YYGG相鄰電導乘積相鄰電導乘積用電導表示用電導表示G31G23G12G3G2G1213133113

13、232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRRR31R23R12R3R2R1312312233133123121223231231231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG R31R23R12R3R2R113特例：特例： 若三個電阻相等若三個電阻相等(對稱對稱)，則有，則有Y3RR RR相鄰電阻乘積相鄰電阻乘積Y312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR同理可得同理可得由由 Y 電阻關系電阻關系:例例 橋橋 T 電路電路1k RE3k 3k 3k 1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k 1k 1k 1k RE

14、1k 1k 1k 1k RE2.4 2.4 實際電源模型及其等效變換實際電源模型及其等效變換一、理想電壓源的串、并聯(lián)一、理想電壓源的串、并聯(lián)電壓相同的電壓源才電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個電源能并聯(lián)，且每個電源中流過的電流不確定。中流過的電流不確定。并聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián)uS= uSk ( 注意參考方向注意參考方向)+_5VI+_uSuSn+_+_uS15V+_+_5VI電流相同的理想電流源才能串聯(lián)，并且每個電電流相同的理想電流源才能串聯(lián)，并且每個電流源的端電壓不能確定。流源的端電壓不能確定。串聯(lián)串聯(lián): nkii1SSiS1iSkiSniS二、理想電流源的串、并聯(lián)二、理想電流源的串、并聯(lián)可等效成一

15、個理想電流源可等效成一個理想電流源 i S（ 注意參考方向）注意參考方向）.并聯(lián)：并聯(lián)：例例2uSiSiS例例1uSiSuS一個實際電壓源，可用一個理想電壓源一個實際電壓源，可用一個理想電壓源uS與一個電阻與一個電阻Ri 串聯(lián)的支路模型來表征其特性。串聯(lián)的支路模型來表征其特性。U=US Ri IRi: 電源內阻，電源內阻，一般很小。一般很小。+_USRi+U_RIUSUI RiIui0電壓源和電流源的等效變換電壓源和電流源的等效變換 一、實際電壓源一、實際電壓源 實際電壓源，當它向外電路提供電流時，它的實際電壓源，當它向外電路提供電流時，它的端電壓總是小于其電動勢，電流越大端電壓越小。端電壓總

16、是小于其電動勢，電流越大端電壓越小。一個實際電流源，可用一個電流為一個實際電流源，可用一個電流為 iS 的理想電流源的理想電流源和一個內電導和一個內電導 Gi 并聯(lián)的模型來表征其特性。并聯(lián)的模型來表征其特性。Gi: 電源內電導，一般很小。電源內電導，一般很小。I = iS Gi UGi+_iSUIISUIGiUui0二、實際電流源二、實際電流源 實際電流源，當它向外電路供給電流時，并不實際電流源，當它向外電路供給電流時，并不是全部流出，其中一部分將在內部流動，隨著端電是全部流出，其中一部分將在內部流動，隨著端電壓的增加，輸出電流減小。壓的增加，輸出電流減小。 等效的條件等效的條件 iS= uS

17、 /Ri , Gi = 1/Rii = iS Gi uu = uS Ri ii = uS/Ri u/Ri三、電源的等效變換三、電源的等效變換 討論實際電壓源實際電流源兩種模型之間的等效變換。討論實際電壓源實際電流源兩種模型之間的等效變換。所謂的所謂的等效等效是指是指端口的電壓、電流在轉換過程中不能改變。端口的電壓、電流在轉換過程中不能改變。i+_uSRi+u_iGi+u_iS由電壓源變換為電流源：由電壓源變換為電流源：i+_uSRi+u_轉換轉換iGi+u_iSiiissRGRui1,iiissGRGiu1,轉換轉換i+_uSRi+u_iGi+u_iS由電流源變換為電壓源：由電流源變換為電壓源

18、：(3) 理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。電流源短路時電流源短路時, 并聯(lián)電導并聯(lián)電導Gi中無電流。中無電流。 iS 電壓源短路時，電阻電壓源短路時，電阻Ri中有電流；中有電流；i開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導Gi 。 開路的電壓源中無電流流過開路的電壓源中無電流流過 Ri；方向：電流源電流方向與電壓源壓升方向相同方向：電流源電流方向與電壓源壓升方向相同。(1) 變換關系變換關系數(shù)值關系數(shù)值關系;(2) 所謂的所謂的等效等效是對是對外部電路外部電路等效，對等效，對內部電路內部電路是不等效的。是不等效的。注意注意i+_

19、uSRi+u_iGi+u_iSU=20V+_U55 2A6A應用應用：利用電源轉換可以簡化電路計算。：利用電源轉換可以簡化電路計算。6A+_U5 5 10V10V例例1 求圖示電路中電壓求圖示電路中電壓U。受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換。受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換。1.5k 10V+_UIU = 1500I + 10U =1000 (I- -0.5I) + 1000I + 10U = 2000I-500I + 1010V2k +_U+500I- -I例例2簡化電路：簡化電路：1k 1k 10V0.5I+_UII直流電路最大功率傳輸定理直流電路最大功率傳輸定理得得 Rf = RiiR

20、UP42max 時，時，Rf獲最大功率獲最大功率0ddffRP簡單電路計算舉例簡單電路計算舉例(可略可略)例例1 求求Rf 為何值時，電阻為何值時，電阻Rf獲最大功率，并求此最大功率。獲最大功率，并求此最大功率。UsRfRiIffiSfffiSRRRURIPRRUI222.5 一端口網(wǎng)絡的輸入電阻一端口網(wǎng)絡的輸入電阻1 1、一端口網(wǎng)絡：電路或網(wǎng)絡、一端口網(wǎng)絡：電路或網(wǎng)絡的一個端口一個端口是它向外引出的一對端子一對端子。對于一個端口來說，從一個端子流入的電流一定等于從另一個端子流出的電流，這種電路或網(wǎng)絡稱為一端口網(wǎng)絡一端口網(wǎng)絡。2 2、等效電阻：、等效電阻：如果一端口網(wǎng)絡內部含電阻，則應用電阻串

21、并聯(lián)和星三角變換等方法，可以求得它的等效電阻。3 3、輸入電阻：、輸入電阻：如果一端口網(wǎng)絡除電阻外還含有受控源，但不含獨立源，則不管內部如何復雜，端口電壓和端口電流成正比，比值即為此端口的輸入電阻。iuRin因此，定義端口的輸入電阻輸入電阻為： 常用輸入電路的計算方法，除了電阻的串并聯(lián)化常用輸入電路的計算方法，除了電阻的串并聯(lián)化簡之外，可以使用端口電壓，電流法。簡之外，可以使用端口電壓，電流法。 如上圖（如上圖（b b）所示，在端口上加入電壓源）所示，在端口上加入電壓源UsUs，并計，并計算端口電流，或者如（算端口電流，或者如（c c）所示，在端口上加入電流源，）所示，在端口上加入電流源，并計

22、算端口電壓。然后利用端口電壓電流比值計算輸并計算端口電壓。然后利用端口電壓電流比值計算輸入電阻。入電阻。解：設一端口端口電壓、電流為u，i。由KCL及歐姆定律得：整理得將 代入上式，得iu211322311uiu11344311iuRiiuin)2()21213(1uiu)2(212111uiuiu212.6 2.6 支路電流法支路電流法元件特性元件特性(約束約束) VCR (對電阻元件，即歐姆定律對電阻元件，即歐姆定律)電路結構電路結構KCL、KVL列方列方程依程依據(jù)據(jù)電路分析：求電路分析：求 解各支路的電壓解各支路的電壓 、 電流電流 和功率。和功率。IU=RIP=UI這這4個方程是不獨立

23、的。個方程是不獨立的。節(jié)點節(jié)點 2： i2 + i3 + i4 =0節(jié)點節(jié)點 3： i4 i5 + i6 =0節(jié)點節(jié)點 4： i1 i3 + i5 =0節(jié)點節(jié)點 1：i1 + i2 i6 =0根據(jù)根據(jù)KCL列方程列方程(流出為正，流入為負流出為正，流入為負)舉例說明：舉例說明：R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234獨立方程數(shù)應為獨立方程數(shù)應為b=6個。個。b=6n=4l=3支路電流法支路電流法 (branch current method )支路電流法支路電流法：以支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。以支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。上例上例 l =

24、 b - (n-1)=3由由KVL所能列寫的獨立方程數(shù)為：所能列寫的獨立方程數(shù)為： l = b - (n-1)獨立節(jié)點：獨立節(jié)點：與獨立與獨立KCL方程對應的節(jié)點。方程對應的節(jié)點。 被劃去的節(jié)點通常被設為電路的參考節(jié)點。被劃去的節(jié)點通常被設為電路的參考節(jié)點。 對有對有n個節(jié)點的電路，只有個節(jié)點的電路，只有n-1個獨立的個獨立的KCL方程。任方程。任意劃去其中一個方程，剩余的就是獨立方程。意劃去其中一個方程，剩余的就是獨立方程。一般情況：一般情況：R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12343 選定圖示的選定圖示的3個回路列寫個回路列寫KVL方程。方程。12R1 i1 + R5

25、 i5 + R6 i6 uS = 0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0獨立回路獨立回路：獨立：獨立KVL方程所對應的回路。方程所對應的回路。6個未知數(shù)，個未知數(shù)，6個獨立方程，可求出各支路電流個獨立方程，可求出各支路電流R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0KVL i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0KCLR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(

26、2) 每增選一個回路使這個回路至少具有一條新支路。每增選一個回路使這個回路至少具有一條新支路。(1) 對對平面電路平面電路，b(n1)個網(wǎng)孔即是一組獨立回路。個網(wǎng)孔即是一組獨立回路。平面電路平面電路：可以畫在平面上，不出現(xiàn)支路交叉的電路。：可以畫在平面上，不出現(xiàn)支路交叉的電路。123問題：問題：如何保證所選回路是獨立的？如何保證所選回路是獨立的？ 總有支路相互交叉總有支路相互交叉是非平面電路是非平面電路非平面電路非平面電路：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉。路相互交叉。 是平面電路是平面電路US1=5V， R1=500 ，R2=1000 ，R3=10

27、00 ， =50。求各支路電流。求各支路電流。I1I3US1R1R2R3ba+I2 I1例例1(1) 標定各支路電流參考方向；標定各支路電流參考方向；(2) 選定選定(n1)個節(jié)點個節(jié)點，列寫其，列寫其KCL方程；方程；(3) 選定選定b(n1)個獨立回路，列寫其個獨立回路，列寫其KVL方程；方程； (元件特性代入元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個支路電流。個支路電流。支路法列寫方程的一般步驟：支路法列寫方程的一般步驟：I1=0.0971mAI3=4.95mAU=9.806VI2=4.854mA聯(lián)立求解聯(lián)立求解方程方程(1)、(2)、(3)， 得得(3) I2= 5

28、0I1回路回路1: 500I11000I2 +U =5回路回路2: 1000I3+1000I2 U=0解解節(jié)點節(jié)點a：I1+I2+I3=0(1) n1=1 1個個KCL方程：方程： I1I35V50010001000ba+I250I1(2) b( n1)=2 2個個KVL方程：方程： 12i5 = iS (5) 例例2列寫求解圖示電路的支路電流方程列寫求解圖示電路的支路電流方程(含理想電流源支路含理想電流源支路)。i1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4ucR4R1 i1- -R2i2 = uS (3)R2 i2+ +R3i3 + + R4 i4 = 0 (4) b=5，由于由于i5 =

29、 iS為已知，只需為已知，只需2個個KVL方程。所以在方程。所以在選擇獨立回路時，可不選含獨立電流源支路的回路。選選擇獨立回路時，可不選含獨立電流源支路的回路。選回路回路1，2列列KVL方程。方程。122個個KCL方程方程- - i1- - i2 + i3 = 0 (1)- - i3+ + i4 - - i5 = 0 (2)n=3 選選c為參考節(jié)點。為參考節(jié)點。解解回路電流法回路電流法：以回路電流為未知量列寫電路方程分析電路以回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2支路電流是回路電流的組合支路電流是回路電流的組合 i1= il1，i2= i

30、l2- - il1， i3= il2?；芈冯娏骰芈冯娏髯詣訚M足自動滿足KCLil1il2設回路電流為設回路電流為 il1、 il2。2.7 回路電流法回路電流法 (loop current method)思路：思路：為減少未知量為減少未知量(方程方程)的個數(shù)，假想每個回路的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。中有一個回路電流。 UR 降降= US升升電阻兩端電電阻兩端電壓的降低壓的降低電源兩端電電源兩端電壓的升高壓的升高整理得整理得(R1+ R2) il1-R2il2 = uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 = uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2

31、電壓與回路繞行方向一致時取電壓與回路繞行方向一致時取“+”；否則??；否則取“-”。回路回路1：R1 il1+ +R2(il1- il2)-uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0列各回路的列各回路的KVL方程方程互電阻互電阻R12= - -R2 ， R21= - -R2 代表回路代表回路1和回路和回路2的公共電阻（的公共電阻（互電阻互電阻）uSl1= uS1-uS2 回路回路1中所有電壓源電壓升的代數(shù)和中所有電壓源電壓升的代數(shù)和uSl2= uS2 回路回路2中所有電壓源電壓升的代數(shù)和中所有電壓源電壓升的代數(shù)和R11il1+ +R12il2=uSl1R

32、21il1+ +R22il2=uSl2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2自電阻自電阻R11=R1+R2 代表回路代表回路1的總電阻（的總電阻（自電阻自電阻）R22=R2+R3 代表回路代表回路2總電阻（總電阻（自電阻自電阻）特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡 Rjk=Rkj , 系數(shù)矩陣為對稱陣。系數(shù)矩陣為對稱陣。一般情況，對于具有一般情況，對于具有 l=b- -(n- -1) 個回路的電路，有個回路的電路，有Rkk:自電阻自電阻(為正為正)R11i1+R12i2+ +R1l il=uSl1 R21i1+R22i2+ +R2l il=uSl2Rl1i1+R

33、l2i2+ +Rll il=uSll其中其中:Rjk:互電阻互電阻 0 sllslslllllllluuuiiiRRRRRRRRR2121212222111211回路法列方程的一般步驟：回路法列方程的一般步驟：(1) 選定選定l=b-(n-1)個獨立回路，并確定其繞行方向；個獨立回路，并確定其繞行方向；(2) 以回路電流為未知量，列寫回路的以回路電流為未知量，列寫回路的KVL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l個回路電流；個回路電流；(5) 校核校核(4) 求各支路電流求各支路電流(用回路電流表出支路電流用回路電流表出支路電流)；例例1用回路法求各支路電流。用回路法求各支

34、路電流。+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4(5) 校核：校核： 選一新回路校核選一新回路校核KVL方程是否滿足。方程是否滿足。(4) 求各支路電流：求各支路電流： I1=Ia, I2=Ib-Ia, I3=Ic-Ib, I4=-Ic(3) 求解回路電流方程，得求解回路電流方程，得 Ia， Ib ， Ic(2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2-R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4對稱陣，且對稱陣，且互電阻為負互電阻為負(1) 設獨立回路電流設獨立回路電流

35、 (順時針順時針)IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4 U2=3(Ib -Ia) ( (3) ) 用回路電流表示控制量用回路電流表示控制量(2)寫回路方程寫回路方程(1+3)Ia - 3Ib=2-3Ia+(3+2+1)Ib -Ic= -3U2-Ib+(1+2)Ic=3U2例例2用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V-3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5(1)設回路電流設回路電流 Ia 、Ib、 IcIaIbIc* 由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般

36、不對稱。310911512034 系數(shù)行列式不對稱系數(shù)行列式不對稱+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc4Ia -3Ib=2-12Ia+15Ib -Ic=09Ia -10Ib+3Ic=0整理得：整理得：Ia=1.19AIb=0.92AIc= -0.51A(3) 解方程得解方程得( (5) )校核校核1 I1+2I3+2I5=2( UR 降降= E升升 )+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc(4)求各支路電流求各支路電流I4= Ib- - Ic=1.43AI5= Ic=0.52AI1= Ia=1.19AI2= Ia- -

37、Ib=0.27AI3= Ib=0.92A,增加回路電流和電流源電流的關增加回路電流和電流源電流的關系方程。系方程。IS=I1-I3(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-Ui例例3列寫含有理想電流源電路的回路電流方程。列寫含有理想電流源電路的回路電流方程。_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1思考：思考：含理想受控電流源時含理想受控電流源時如何列方程？如何列方程？I1I2方

38、法方法2：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅 屬于一個回路屬于一個回路, 該回路電流即該回路電流即 為為IS 。I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。01n2n2n1n uuuu012012uuuu KVL自動滿足自動滿足任意選擇一個節(jié)點設為參任意選擇一個節(jié)點設為參考節(jié)點?？脊?jié)點。節(jié)點電壓：獨立節(jié)點到參節(jié)點電壓：獨立節(jié)點到參考點的電壓?？键c的電壓。 一、思路一、思路能否假定一組變量使之自動能否假定一組變量使之自動滿足滿足 KVL，從而

39、減少聯(lián)立從而減少聯(lián)立方程的個數(shù)？方程的個數(shù)？2.8 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法 (node voltage method)iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+ -uS2+-uS1節(jié)點節(jié)點1：iS1= i1+i2+i3(2) 列列KCL方程方程2S2S2n321n321)()(uGiuGGuGGG 節(jié)點節(jié)點2： i2+i3=i4+i51S52n22n54321n32)()(uGuGuGGGGuGG 二、節(jié)點法推導二、節(jié)點法推導iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+ -uS2+-uS1)(2n1n33uuGi)(1Sn255uuGi)(2S2n1n22uuuGi244nuGi (1) 列出節(jié)點電壓和支路電流的關系列出節(jié)點電壓和支路電流的關系111nuGi 入入出出SiiRG5G5uS12S22n321n321)()(uGiuGGuGGGs 1S52S22n54321n32)()(uGuGuGGGGuGG 整理得：整理得：iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+ -uS2+-uS1G11un1+G12un2 = iSn1G21un1+G22un2 = iSn2(3) 節(jié)點方程的一般形式節(jié)點方程的一般形式 snn2sn1snnn2n1nn2n1nn22221n11211i