第三節(jié) 可靠性設計 大連交大數(shù)字化設計與制造

1、2022-5-10第三節(jié)第三節(jié)可靠性設計可靠性設計 是是產品質量的重要指標產品質量的重要指標之一。之一。主要是指功主要是指功能好、可靠性高。為了提高機械產品的可靠性，首先，必須在能好、可靠性高。為了提高機械產品的可靠性，首先，必須在滿足可靠性要求。為此，要求機械設計人員在掌握常規(guī)機械設計滿足可靠性要求。為此，要求機械設計人員在掌握常規(guī)機械設計方法的基礎上，必須掌握方法的基礎上，必須掌握的基本理論和方法，從而的基本理論和方法，從而設計出性能好、可靠性高的現(xiàn)代機械產品。設計出性能好、可靠性高的現(xiàn)代機械產品。 主要介紹了主要介紹了： 可靠性的概念和設計特點可靠性的概念和設計特點 可靠性設計中常用的特

2、征量和可靠性常用概率分布可靠性設計中常用的特征量和可靠性常用概率分布 機械強度可靠性設計機械強度可靠性設計機械系統(tǒng)可靠性設計機械系統(tǒng)可靠性設計5.1 概述概述的研究源于的研究源于20世紀世紀50年代，在其后年代，在其后60、70年代，隨年代，隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，著航空航天事業(yè)的發(fā)展，取得了長足的進展，引取得了長足的進展，引起了國際社會的普遍重視。起了國際社會的普遍重視。為了研究產品的可靠性，許多國家相繼成立了可靠性研究機構，為了研究產品的可靠性，許多國家相繼成立了可靠性研究機構，對對作了廣泛的研究。作了廣泛的研究。其中，最為有名的就是其中，最為有名的就是研究與發(fā)展局于研究與發(fā)展局于1952

3、年成立年成立了一個所謂的了一個所謂的，經過五，經過五年的工作，于年的工作，于1957年提出了年提出了“電子設備可靠性報告電子設備可靠性報告”，即，即。全面地總結了電子設備的失效的原因與情況，提出了比全面地總結了電子設備的失效的原因與情況，提出了比較完整的評價產品可靠性的一套理論與方法。較完整的評價產品可靠性的一套理論與方法。從而為可靠性科學的發(fā)展奠定了從而為可靠性科學的發(fā)展奠定了。 2022-5-10我國對我國對的研究也有較長的歷史，大約從的研究也有較長的歷史，大約從20世世紀紀50年代初期研制年代初期研制“”就開始。就開始。1990年我國年我國印發(fā)的印發(fā)的中指出：中指出：可靠性可靠性、適應性

4、適應性、經濟性經濟性三性統(tǒng)籌作為三性統(tǒng)籌作為我國機電產我國機電產品設計的原則品設計的原則。在。在時，必須要有產品可靠性設計時，必須要有產品可靠性設計資料和試驗報告，否則不能通過鑒定。資料和試驗報告，否則不能通過鑒定?，F(xiàn)今現(xiàn)今已經成為質量保證、安全性保證、產已經成為質量保證、安全性保證、產品責任預防等不可缺少的依據和手段，也是我國工程技術人員掌握品責任預防等不可缺少的依據和手段，也是我國工程技術人員掌握所必須掌握的重要內容之一。所必須掌握的重要內容之一。2022-5-105.1.2 可靠性的概念及特點可靠性的概念及特點是產品質量的重要指標，它標志著產品不會喪失工作能力是產品質量的重要指標，它標志

5、著產品不會喪失工作能力的可靠程度。的可靠程度。是：產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內，完成規(guī)是：產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內，完成規(guī)定功能的能力。定功能的能力。包含包含：即為可靠性的研究對象，即為可靠性的研究對象，可以是可以是系統(tǒng)系統(tǒng)、整機整機、部件部件，也可，也可以是以是組件組件、元件元件或或零件零件等。等。使用時的：使用時的：環(huán)境條件環(huán)境條件（如溫度、濕度、氣壓等）；（如溫度、濕度、氣壓等）；工作條件工作條件（如振動、沖擊、噪音等）；（如振動、沖擊、噪音等）；動力動力、負荷條件負荷條件（如載荷、供電電壓等）；（如載荷、供電電壓等）；貯存條件貯存條件、使用和維護條件使用和維護條件等。等。不

6、同，不同，也不同。也不同。2022-5-10時間時間是表達產品可靠性的基本因素，也是可靠性的重要特征。是表達產品可靠性的基本因素，也是可靠性的重要特征。一般情況下，產品一般情況下，產品“壽命壽命”的重要量值的重要量值“時間時間”是常用的可靠性是常用的可靠性尺度。一般說來，產品的可靠水平是隨著使用時間的增長而降低。時尺度。一般說來，產品的可靠水平是隨著使用時間的增長而降低。時間愈長，故障（失效）愈多。間愈長，故障（失效）愈多。 “規(guī)定的時間規(guī)定的時間”可代表廣義的計時時間，也可因研究對象的不同可代表廣義的計時時間，也可因研究對象的不同而采用諸如次數(shù)、周期或距離等相當于壽命的量。而采用諸如次數(shù)、周

7、期或距離等相當于壽命的量。它它是指表征產品的各項技術指標，如儀器儀表的精度、分辨率、是指表征產品的各項技術指標，如儀器儀表的精度、分辨率、線性度、重復性、量程等。線性度、重復性、量程等。不同的產品其功能不同的產品其功能是是不同的不同的，即使同一產品，在不同的條件下其，即使同一產品，在不同的條件下其規(guī)定功能往往也是規(guī)定功能往往也是不同的不同的。2022-5-10可分為：可分為：、和和三三個方面。個方面。是指產品在設計、生產中已確立的是指產品在設計、生產中已確立的可靠性可靠性，它是產品，它是產品內在的可靠性，是生產廠家模擬實際工作條件進行檢測并給以保證的內在的可靠性，是生產廠家模擬實際工作條件進行

8、檢測并給以保證的可靠性。可靠性。固有可靠性與產品的材料、設計與制造技術有關。固有可靠性與產品的材料、設計與制造技術有關。是產品在使用中的是產品在使用中的可靠性可靠性，與產品的運輸、貯藏保與產品的運輸、貯藏保管以及使用過程中的操作水平、維修狀況和環(huán)境等因素有關，所有這管以及使用過程中的操作水平、維修狀況和環(huán)境等因素有關，所有這些與使用相關的可靠性稱為些與使用相關的可靠性稱為使用可靠性使用可靠性。 電子設備故障原因中屬于電子設備故障原因中屬于部分占了部分占了80%： 其中設計技術占其中設計技術占40%，器件和原材料占，器件和原材料占30%，制造技術占，制造技術占10%； 屬于屬于部分占部分占20%

9、，其中現(xiàn)場使用占，其中現(xiàn)場使用占15%。 2022-5-105.1.3 可靠性設計的基本內容可靠性設計的基本內容 是一門綜合運用多種學科知識的工程技術學科，該是一門綜合運用多種學科知識的工程技術學科，該領域主要包括以下領域主要包括以下三方面的內容三方面的內容：它包括它包括：設計方案的分析、對比與評價，必要時設計方案的分析、對比與評價，必要時也包括也包括可靠性可靠性試驗、生產制造中的質量控制設計及使用維護規(guī)程的設計等。試驗、生產制造中的質量控制設計及使用維護規(guī)程的設計等。失效分析，也包括必要的失效分析，也包括必要的可靠性試驗可靠性試驗和和故障分析故障分析。這方面的工作為可靠性設計提供依據，也為重

10、大事故提供科學的責這方面的工作為可靠性設計提供依據，也為重大事故提供科學的責任分析報告。任分析報告。在開展可靠性工作中發(fā)展起來的一個數(shù)學分在開展可靠性工作中發(fā)展起來的一個數(shù)學分支。支。 2022-5-10目前，進行目前，進行的的大致有以下大致有以下：(1) 根據產品的設計要求，根據產品的設計要求，確定確定所采用的所采用的及其及其。(2) 進行進行。是指：在設計開始時，運用以往的可靠性數(shù)據資料是指：在設計開始時，運用以往的可靠性數(shù)據資料計算機械系統(tǒng)可靠性的特征量，并進行詳細設計。在不同的階段，系計算機械系統(tǒng)可靠性的特征量，并進行詳細設計。在不同的階段，系統(tǒng)的可靠性預測要反復進行多次。統(tǒng)的可靠性預

11、測要反復進行多次。(3) 對可靠性指標對可靠性指標進行進行。首先，將首先，將系統(tǒng)可靠性指標系統(tǒng)可靠性指標分配到分配到各子系統(tǒng)各子系統(tǒng)，并與各子系統(tǒng)能達到，并與各子系統(tǒng)能達到的指標相比較，判斷是否需要改進設計。的指標相比較，判斷是否需要改進設計。然后，再把改進設計后的然后，再把改進設計后的可靠性指標可靠性指標分配到分配到各子系統(tǒng)各子系統(tǒng)。 按照同樣的方法，進而把各子系統(tǒng)分配到的按照同樣的方法，進而把各子系統(tǒng)分配到的分配到分配到各各個零件個零件。(4) 把規(guī)定的可靠度直接把規(guī)定的可靠度直接。2022-5-10(1) 傳統(tǒng)設計方法是將傳統(tǒng)設計方法是將安全系數(shù)安全系數(shù)作為衡量安全與否的指標，但作為衡量

12、安全與否的指標，但安全系數(shù)的大小并沒有同可靠度直接掛鉤，這就有很大的盲目性。安全系數(shù)的大小并沒有同可靠度直接掛鉤，這就有很大的盲目性。與之不同，它強調在與之不同，它強調在設計階段設計階段就把就把可靠度可靠度直接引進直接引進到零件中去，即由到零件中去，即由設計設計直接確定直接確定固有的可靠度固有的可靠度。(2) 傳統(tǒng)設計方法是把傳統(tǒng)設計方法是把設計變量設計變量視為視為確定性的單值變量確定性的單值變量并通過并通過確定性的函數(shù)進行運算，而確定性的函數(shù)進行運算，而可靠性設計可靠性設計則把則把設計變量設計變量視為視為隨機變量隨機變量并運用隨機方法對并運用隨機方法對設計變量設計變量進行描述和運算。進行描述

13、和運算。(3) 在可靠性設計中，由于在可靠性設計中，由于應力應力s和和強度強度c都是都是隨機變量隨機變量，所以，所以判斷一個零件是否安全可靠，就以判斷一個零件是否安全可靠，就以強度強度c大于大于應力應力s的的概率大小概率大小來表來表示，這就是示，這就是可靠度指標可靠度指標。具有具有：2022-5-10 (4) 傳統(tǒng)設計與傳統(tǒng)設計與都是以零件的安全或失效作為研究都是以零件的安全或失效作為研究內容，因此，兩者間又有著密切的聯(lián)系。內容，因此，兩者間又有著密切的聯(lián)系。 是是的延伸與發(fā)展。在某種意義上，也可以的延伸與發(fā)展。在某種意義上，也可以認為可靠性設計只是在傳統(tǒng)設計的方法上把認為可靠性設計只是在傳統(tǒng)

14、設計的方法上把設計變量設計變量視為視為隨機變量隨機變量，并通過隨機變量運算法則進行運算而已。并通過隨機變量運算法則進行運算而已。 2022-5-105.2 可靠性設計常用指標可靠性設計常用指標 度量度量的各種量統(tǒng)稱為的各種量統(tǒng)稱為，又稱，又稱主要有主要有： 可靠度可靠度R(t) 累積失效概率累積失效概率F(t) 失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù) f (t) 失效率失效率(t) 平均壽命平均壽命T（略）（略） 可靠壽命可靠壽命t r （略）（略）2022-5-101. 可靠度可靠度R(t) 是指產品在規(guī)定的條件下和是指產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內規(guī)定的時間內，完成，完成規(guī)定功規(guī)定功能能的的概

15、率概率。通常用字母通常用字母R表示。考慮到它是時間表示。考慮到它是時間t 的函數(shù)，故的函數(shù)，故也記為也記為R(t) ，稱為，稱為。 設有設有N個相同的產品在相同的條件下工作，到任一給定的工作個相同的產品在相同的條件下工作，到任一給定的工作時間時間 t 時，累積有時，累積有n(t)個產品失效，其余個產品失效，其余N n(t) 個產品仍能正常工個產品仍能正常工作，那么該產品到時間作，那么該產品到時間t 的的可靠度的估計值可靠度的估計值為為( )( )Nn tR tN( )R tN （5-1）式中，也稱式中，也稱存活率存活率。當時，。當時， ，即為該產品，即為該產品的的。lim ( )( )NR t

16、R t2022-5-10( )R t0( )1R t是評價是評價的最重要的定量指標之一。的最重要的定量指標之一。（5-2）由于由于表示的是一個表示的是一個概率概率，所以，所以 的的取值范圍取值范圍為：為：2022-5-101000, (500)100, (1000)500Nnn( )( )Nn tR tN1000 100(500)0.9 10001000500(1000)0.51000RR例例5-1 某批電子器件有某批電子器件有1000個，開始工作至個，開始工作至500h內有內有100個失效，個失效，工作至工作至1000h 共有共有500個失效，試求該批電子器件工作到個失效，試求該批電子器件工

17、作到500h 和和1000h 的可靠度。的可靠度。由由式式(5-1)得：得：解：解： 由由已知條件已知條件可知：可知：則則。2022-5-102. 不可靠度或失效概率不可靠度或失效概率F(t)產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內喪失規(guī)定功能的概率，稱為產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內喪失規(guī)定功能的概率，稱為或稱或稱（簡稱（簡稱），常用字母），常用字母F表示，由于表示，由于是時間是時間t 的函數(shù)，記為的函數(shù)，記為F(t)，稱為，稱為。的估計值為的估計值為( )( )n tF tN（5-3）其中，也稱其中，也稱。當時，。當時， ，即為該產品，即為該產品的的。 ( )F tN lim( )( )NF t

18、F t由于由于失效失效和和不失效不失效是相互對立事件，根據是相互對立事件，根據，兩對，兩對立事件的概率和恒等于立事件的概率和恒等于1，因此與之間有，因此與之間有如下的關系如下的關系： ( )R t( )F t( )( )1R tF t（5-4）2022-5-10圖圖5-1 R(t)與與F(t) 的關系的關系對于對于工業(yè)產品工業(yè)產品：由于由于 t = 0，n(0) = 0，故有：故有：R(0) = 1， F(0) = 0； 當當 tt則有則有 n() = N ， R() = 0，F(xiàn)() = 1 由此可知，由此可知， 在區(qū)間在區(qū)間0, )0, )內：內： 為為遞減函數(shù)遞減函數(shù)，而而為為遞增函數(shù)遞增

19、函數(shù)。 如如圖圖5-1所示。所示。 2022-5-103. 失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù) f(t) ( )( )dF tf tdt0( )( )tF tf t dt1( )( )( )( )dR tdR tf tR tdtdt 對不可靠度函數(shù)對不可靠度函數(shù) F(t) 的微分，則得的微分，則得失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù) f(t) ：（5-5）或或（5-6）則由則由式式(5-4)，可得，可得（5-7）式式(5-4)和和式式(5-7)給出了產品的給出了產品的、 和和三者之間的關系三者之間的關系。 這是這是中的重要關系式。中的重要關系式。2022-5-104. 失效率失效率(t) 又稱為又稱

20、為。 為：產品工作為：產品工作 t 時刻時尚未失效（或故障）的產品，在該時刻時尚未失效（或故障）的產品，在該時刻時刻 t 以后的下一個單位時間內發(fā)生失效（或故障）的概率以后的下一個單位時間內發(fā)生失效（或故障）的概率。由于它。由于它是時間是時間 t 的函數(shù)，又稱為的函數(shù)，又稱為，用用 表示。表示。 )(t0()( )( )lim( )Ntn ttn ttNn tt （5-8）式中，式中， 為開始時投入試驗產品的總數(shù)；為開始時投入試驗產品的總數(shù)； 到時刻產品的失效數(shù)；到時刻產品的失效數(shù)； 到時刻產品的失效數(shù)；到時刻產品的失效數(shù)； 時間間隔。時間間隔。N)(tnt)(ttnttt是標志是標志產品可靠

21、性常用的特征量產品可靠性常用的特征量之一，失效率愈低，則可之一，失效率愈低，則可靠性愈高?？啃杂?。 2022-5-10此外，此外， 還可表示為：還可表示為： )(t( )( )( )f ttR t1( )( )( )dR ttR tdt （5-9）（5-10）或或將上式從將上式從0到到 t 進行積分，則得進行積分，則得tdttetR0)()()(tR)(t（5-11）稱為稱為 的的，當，當 為常數(shù)時，就是常用為常數(shù)時，就是常用到的到的指數(shù)分布指數(shù)分布可靠度函數(shù)表達式?？煽慷群瘮?shù)表達式。2022-5-101ta ()( )(6)(5)6 3(5)0.0309/( )(5)1(100 3) 1n

22、 ttn tnnaNn ttNn 310 h318.67 10 hta 363(6)(5)(5)(5)8.67 1063 3.5/10 h(1003) 8.67 10nnNn例例5-2 有有100個零件已工作了個零件已工作了6年，工作滿年，工作滿5年時共有年時共有3個零件失效，個零件失效，工作滿工作滿6年時共有年時共有6個零件失效。試計算這批零件工作滿個零件失效。試計算這批零件工作滿5年時的年時的。解解：時間以時間以，則，則 。當時間以當時間以 為單位，則為單位，則 ，因此，因此有有2022-5-10產品的產品的與時間與時間 t 的的如如圖圖5-2所示。所示。由由圖圖5-2可見，它可分為可見，

23、它可分為： 早期失效期早期失效期, , 正常運行期正常運行期和和耗損失效期耗損失效期。 ( ) t圖圖5-2 產品典型失效率曲線產品典型失效率曲線 2022-5-10一般出現(xiàn)在產品開始工作后的較早時期，一般為產品一般出現(xiàn)在產品開始工作后的較早時期，一般為產品試車跑合階段。在這一階段中，失效率由開始很高的數(shù)值急劇地下降試車跑合階段。在這一階段中，失效率由開始很高的數(shù)值急劇地下降到某一穩(wěn)定的數(shù)值。到某一穩(wěn)定的數(shù)值。引起這一階段失效率特別高的原因主要是由于材料不良、制造工引起這一階段失效率特別高的原因主要是由于材料不良、制造工藝缺陷、檢驗差錯以及設計缺點等因素引起。藝缺陷、檢驗差錯以及設計缺點等因素

24、引起。 又稱又稱。在該階段內如果產品發(fā)生失效，一般都是由于偶然的原因而引起在該階段內如果產品發(fā)生失效，一般都是由于偶然的原因而引起的，因而該階段也稱為偶然失效期。的，因而該階段也稱為偶然失效期。其其是隨機的，例如個別產品由于使用過程中工作條件是隨機的，例如個別產品由于使用過程中工作條件發(fā)生不可預測的突然變化而導致失效。這個時期的發(fā)生不可預測的突然變化而導致失效。這個時期的，近似為常數(shù)，是產品的最佳狀態(tài)時期。近似為常數(shù)，是產品的最佳狀態(tài)時期。 2022-5-10 出現(xiàn)在產品使用的后期。出現(xiàn)在產品使用的后期。其特點是失效率隨工作時間的增加而上升。其特點是失效率隨工作時間的增加而上升。主要是產品經長

25、期使用后，由于某些零件的疲勞、老主要是產品經長期使用后，由于某些零件的疲勞、老化、過度磨損等原因，已漸近衰竭，從而處于頻發(fā)失效狀態(tài)，使失化、過度磨損等原因，已漸近衰竭，從而處于頻發(fā)失效狀態(tài)，使失效率隨時間推移而上升，最終導致產品的功能終止。效率隨時間推移而上升，最終導致產品的功能終止。 2022-5-105.3 可靠性設計中常用分布函數(shù)可靠性設計中常用分布函數(shù) 中的中的（如應力、材料強度、疲勞壽命、幾何（如應力、材料強度、疲勞壽命、幾何尺寸、載荷等）都屬于尺寸、載荷等）都屬于，要想準確地表示這些參數(shù)，必須找，要想準確地表示這些參數(shù)，必須找出其變化規(guī)律，即確定它們的出其變化規(guī)律，即確定它們的。在

26、在中，常用的中，常用的如下：如下： 二項分布二項分布（離散隨機變量分布（離散隨機變量分布) ) 泊松分布泊松分布 指數(shù)分布（指數(shù)分布（連續(xù)隨機變量分布連續(xù)隨機變量分布) ) 正態(tài)分布正態(tài)分布 對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布（略）（略） 威布爾分布威布爾分布（略）（略）2022-5-10( ) t( ) ttetR)(tetF1)(tedttdFtf)()(1MTBF 常數(shù)1. 指數(shù)分布指數(shù)分布是當是當失效率失效率 為為常數(shù)常數(shù)時，即時，即 ，可靠度函數(shù)可靠度函數(shù) R(t)、失效分布函數(shù)失效分布函數(shù) F(t)和和失效密度函數(shù)失效密度函數(shù) f(t) 都呈都呈。即。即式中，式中， 為為失效率失效率，是，是

27、指數(shù)分布指數(shù)分布的主的主要參數(shù)。要參數(shù)。 MTBF-平均故障間隔時間平均故障間隔時間的的 f(t)、F(t)和和 R(t)的圖形的圖形如如圖圖5-3所示。所示。圖圖5-3 f(t)、F(t)、R(t)指數(shù)分布曲線指數(shù)分布曲線（5-12）（5-13）（5-14）2022-5-10h/1054tetR)(95. 0)100(05. 01001054eeR61. 0)1000(005. 010001054eeR例例5-4 已知某設備的失效率，已知某設備的失效率， 求某使用求某使用100h，1000h 后的可靠度。后的可靠度。解：解：由由式式(5-12)可知，可知， ，則工作，則工作100h 后的可靠

28、度為：后的可靠度為：工作工作1000h 后的可靠度為：后的可靠度為：2022-5-102. 正態(tài)分布正態(tài)分布是應用最廣的一種重要分布，很多是應用最廣的一種重要分布，很多自然現(xiàn)象自然現(xiàn)象可用可用來描述。例如，工藝誤差、測量誤差、射擊誤差、材料特性、應力來描述。例如，工藝誤差、測量誤差、射擊誤差、材料特性、應力分布等十分近似于分布等十分近似于正態(tài)分布正態(tài)分布。它在誤差分析中占有極重要的位置。它在誤差分析中占有極重要的位置。在零、部件的強度和壽命分析中也起著重要的作用。在零、部件的強度和壽命分析中也起著重要的作用。的的和和分別為分別為2221( ) ()2xf xex 2221( ) ()2xxF

29、xedxx （5-15）（5-16）式中，式中， 為為位置參數(shù)位置參數(shù)， 的大小決定了的大小決定了曲線的位置曲線的位置，代表分布，代表分布 的中心傾向的中心傾向；為為形狀參數(shù)形狀參數(shù)， 的大小決定著正態(tài)分布的的大小決定著正態(tài)分布的形狀形狀，表征，表征分布的離散程度。分布的離散程度。2022-5-1022( ,)N 和和 是是的兩個重要的兩個重要分布參數(shù)分布參數(shù)。由于由于正態(tài)分布正態(tài)分布的主要參數(shù)為均值的主要參數(shù)為均值 和標準差和標準差 (或方差或方差 )，故，故正態(tài)分布正態(tài)分布記為記為 ，其圖形如，其圖形如圖圖5-4所示。所示。圖圖5-4 正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線2022-5-100,12(0

30、,1 )N221( ) ()2Zf ZeZ 221( ) ()2ZZF ZedZZ 在在式式(5-16)中，若時，則對應的中，若時，則對應的稱為稱為標準正標準正態(tài)分布態(tài)分布，即，見，即，見圖圖5-5。其。其概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)和和累計分布函數(shù)累計分布函數(shù)分分別用別用 f(Z)，F(xiàn)(Z)表示，即表示，即（5-17）（5-18） 可查可查標準正態(tài)分布積標準正態(tài)分布積分表分表獲得。獲得。圖圖5-5標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布密度密度 f(x) 曲線曲線 2022-5-102( ,)N xxZ 221( )2xZxF xedZZ 當遇到當遇到 時，可將時，可將隨機變量隨機變量 作一作一，令，令 ，代入

31、式，代入式(5-16)，得，得（5-19）xx21有有如下特性如下特性：（1）正態(tài)分布正態(tài)分布具有對稱性，曲線對稱于具有對稱性，曲線對稱于 的的縱軸縱軸，并在，并在 處達到極大值，等于處達到極大值，等于 ；（2）正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線與與 軸軸圍成的圍成的面積為面積為1。以。以 為中心為中心 區(qū)區(qū)間的概率為間的概率為68.27； 區(qū)間的概率為區(qū)間的概率為95.45； 區(qū)間的概率為區(qū)間的概率為99.73，如，如圖圖5-5所示。所示。這個概率值這個概率值是很大的，這就是常說的是很大的，這就是常說的 原原則則，對于，對于可靠性性設計可靠性性設計只需考慮只需考慮 范圍的情況就可以了。范圍的情況就可以

32、了。 x233（3）若時，稱為若時，稱為，記為，標準，記為，標準正態(tài)分布正態(tài)分布對稱于對稱于縱坐標軸?？v坐標軸。 0,12(0,1 )N32022-5-10例例5-5 有有100個某種材料的試件進行抗拉強度試驗，今測得試件個某種材料的試件進行抗拉強度試驗，今測得試件材料的強度均值材料的強度均值 ，標準差，標準差 。 求：求：(1)試件材料的強度均值等于試件材料的強度均值等于 時的存活率、失效概率時的存活率、失效概率和失效試件數(shù)；和失效試件數(shù)； (2)強度落在強度落在 區(qū)間內的失效概率和失效試件數(shù)；區(qū)間內的失效概率和失效試件數(shù)； (3)失效概率為失效概率為0.05(存活率為存活率為0.95)時材

33、料的強度值。時材料的強度值。 600MPa50MPa(550450)MPa解：解：（1）令令600600050 xz( )0.5F z (600)1( )1 0.50.5R xF z 100 0.550n 由正態(tài)分布積分由正態(tài)分布積分表表，查得，查得： （件）（件）。MPa6002022-5-10550600450600(450550)5050 ( 1)( 3)0.158 7 0.001 30.157 4Px100 0.1574 16n( )0.05F z ： （3）失效概率）失效概率 ，由正態(tài)分布積分，由正態(tài)分布積分表表查得查得 。1.64z 由式由式 ，可得，可得 。xZ6001.6450

34、 x因此，因此，為為 。518MPax 2022-5-105.4 機械強度可靠性設計機械強度可靠性設計 在在常規(guī)的機械設計常規(guī)的機械設計中，經常用中，經常用安全系數(shù)安全系數(shù)來判斷零部件的來判斷零部件的安全性安全性，即即 cnns（5-20）式中，式中，c 為材料的強度；為材料的強度；s 為零件薄弱處的應力；為零件薄弱處的應力； n 為許用安全系數(shù)。為許用安全系數(shù)。這種這種安全系數(shù)設計法安全系數(shù)設計法雖然簡單、方便，并具有一定的工程實踐依據等雖然簡單、方便，并具有一定的工程實踐依據等特點，但沒有考慮特點，但沒有考慮材料強度材料強度c 和和應力應力s 它們各自的它們各自的分散性分散性，以及，以及許

35、用許用安全系數(shù)安全系數(shù)n 的確定具有較大的的確定具有較大的經驗性經驗性和和盲目性盲目性，這就使得即使，這就使得即使安全安全系數(shù)系數(shù)n 大于大于1 的情況下，的情況下，機械零部件機械零部件仍有仍有可能失效可能失效，或者因，或者因安全系數(shù)安全系數(shù)n 取得過大，造成產品的笨重和浪費。取得過大，造成產品的笨重和浪費。2022-5-10 （2）零件的零件的 也是一個也是一個，設其概率密度函數(shù)，設其概率密度函數(shù)為為f(c)。包括包括材料本身的強度材料本身的強度，如，如抗拉強度抗拉強度、屈服強度屈服強度、疲疲勞強度勞強度等機械性能，以及包括考慮零部件尺寸、表面加工情況、結等機械性能，以及包括考慮零部件尺寸、

36、表面加工情況、結構形狀和工作環(huán)境等在內的影響強度的構形狀和工作環(huán)境等在內的影響強度的各種因素各種因素，它們都不是一個，它們都不是一個定值，有定值，有。和和的的在于，它把一在于，它把一切設計參數(shù)都視為切設計參數(shù)都視為，其主要表現(xiàn)在如下，其主要表現(xiàn)在如下兩方面兩方面： （1）零部件上的）零部件上的 是一個是一個隨機變量隨機變量，其遵循某一分布規(guī)，其遵循某一分布規(guī)律，設應力的概率密度函數(shù)為律，設應力的概率密度函數(shù)為g(s)。在此與在此與有關的參數(shù)如有關的參數(shù)如載荷載荷、零件的尺寸零件的尺寸以及以及各種影響因素各種影響因素等都是屬于等都是屬于，它們都是服從各自的特定分布規(guī)律，并經分，它們都是服從各自的

37、特定分布規(guī)律，并經分布間的運算可以求得相應的應力分布。布間的運算可以求得相應的應力分布。2022-5-10如果如果已知已知應力應力和和強度分布強度分布，就可以應用，就可以應用概率統(tǒng)計的理論概率統(tǒng)計的理論，將這，將這兩個分布聯(lián)結起來，進行兩個分布聯(lián)結起來，進行。同樣，對于同樣，對于零件的強度分布零件的強度分布也可以由各隨機變量分布間的運算也可以由各隨機變量分布間的運算獲得。獲得。 2022-5-10設計時，應根據設計時，應根據，嚴格控制，嚴格控制失效概率失效概率，以滿，以滿足設計要求。整個足設計要求。整個設計過程設計過程可用可用圖圖5-10表示。表示。 圖圖5-10 可靠性設計的過程可靠性設計的

38、過程 2022-5-105.4.1 應力應力- -強度分布干涉理論強度分布干涉理論 機械零部件機械零部件的的，是以，是以為基為基礎的。礎的。下面先介紹這一理論的原理，然后再介紹機械零件強度的可靠下面先介紹這一理論的原理，然后再介紹機械零件強度的可靠性設計方法性設計方法。( )() R tP csR在在中，由于中，由于 和和 都是都是，因此，一個，因此，一個零件是否安全可靠，就以零件是否安全可靠，就以強度強度c 大于大于應力應力s 來判定。來判定。 這一這一可表示為可表示為式中，式中，R 為設計要求的可靠度。為設計要求的可靠度。（5-21）現(xiàn)設現(xiàn)設應力應力s 和和強度強度c 各服從某種分布，并以

39、各服從某種分布，并以 g(s)和和 f(c)分別表示分別表示應應力力和和強度強度的概率密度函數(shù)。的概率密度函數(shù)。對于按對于按強度條件式強度條件式(5-20)設計出的屬于安全的零件或構件，具有設計出的屬于安全的零件或構件，具有如如圖圖5-11所示的所示的。 2022-5-10（1）情況一情況一g(s) 和和 f(c) 分布曲線分布曲線如如圖圖5-11(a)所示，應力所示，應力s 與強度與強度c 的概率分布曲線的概率分布曲線 g(s) 和和 f(c)，且，且 都要小于都要小于 （即強度的下限值）。這時，工作應力大于零件強度是不可（即強度的下限值）。這時，工作應力大于零件強度是不可能事件，即能事件，

40、即，即，即maxsmincP(s c)0具有這樣的具有這樣的的機械零件是的機械零件是，。g(s)f (c)f(c)g(s)0scc, s圖圖5-11 (a)此時的可靠度，即強度大于應力此時的可靠度，即強度大于應力 (c s)的概率為：的概率為：()1RP cs2022-5-10（2）情況二情況二g(s) 和和 f(c) 分布曲線分布曲線如如圖圖5-11(b)所示，應力所示，應力s 與強度與強度c 的概率分布曲線的概率分布曲線 g(s) 和和 f(c)發(fā)生發(fā)生干涉干涉。此時，雖然此時，雖然的的 仍遠小于仍遠小于極限應力極限應力（強度強度）的的平均值平均值 c ，但不能絕對保證工作應力在任何情況下

41、都不大于極限應，但不能絕對保證工作應力在任何情況下都不大于極限應力，即力，即工作應力工作應力大于大于零件強度的零件強度的概率大于零概率大于零：P(s c) 0s圖圖5-11(b)干涉區(qū)干涉區(qū)cc, sf (c)g(s)0f(c)g(s)2022-5-10（3）情況三情況三g(s) 和和 f(c) 分布曲線分布曲線如如圖圖5-11(c)所示，所示， g(s) 和和 f(c) 分布曲線分布曲線，且，且都超過都超過，在該情況下零件將會發(fā)生，在該情況下零件將會發(fā)生故障或失效故障或失效。此時，即此時，即則為則為（即（即） ，表示：表示：F(t)P(s c)P (cs)s) = 0，這意味著，這意味著產品

42、一經使用產品一經使用就會就會失效失效。2022-5-10綜上所述綜上所述，在，在中：中：雖然雖然安全可靠安全可靠，但設計的機械產品必然十分龐大和笨重，價格也，但設計的機械產品必然十分龐大和笨重，價格也會很高，一般只是對于特別重要的零部件才會采用。會很高，一般只是對于特別重要的零部件才會采用。顯然是不可取的，因為產品一經使用就會失效，這是產品設計必顯然是不可取的，因為產品一經使用就會失效，這是產品設計必須避免的。須避免的。若使其在使用中的若使其在使用中的限制在某一合理的、相當小的數(shù)值，限制在某一合理的、相當小的數(shù)值，這樣這樣產品價格的低廉，同時產品價格的低廉，同時一定的一定的。這種這種，不僅是產

43、品設計所需要的，同時，不僅是產品設計所需要的，同時也是也是圖圖5-11(a)所示情況所示情況的必然發(fā)展，如的必然發(fā)展，如圖圖5-11(d)所示。所示。2022-5-10圖圖5-11(d) 強度強度-應力關系應力關系g(s)f(c)c, st0f(c)g(s)bac2022-5-10綜上所述，綜上所述，使使應力、強度和可靠度三者建立了聯(lián)系，應力、強度和可靠度三者建立了聯(lián)系，而應力和強度分布之間的而應力和強度分布之間的，決定了，決定了。 為了確定零件的為了確定零件的實際安全程度實際安全程度，應先根據試驗及相應的理論分，應先根據試驗及相應的理論分析，找出析，找出 f(c)及及 g(s)。然后應用概率

44、論及數(shù)理統(tǒng)計理論來計算。然后應用概率論及數(shù)理統(tǒng)計理論來計算零件零件失效的概率失效的概率，從而求得零件不失效的概率，即，從而求得零件不失效的概率，即零件強度的可靠度零件強度的可靠度。 對于對于圖圖5-11(b)所示的應力所示的應力-強度關系，當強度關系，當 f(c)及及 g(s)已知時，可已知時，可用下列用下列兩種方法兩種方法來計算來計算零件的失效概率零件的失效概率。 概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法 強度差概率密度函數(shù)積分法強度差概率密度函數(shù)積分法2022-5-101. 概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法 為了計算零件的失效概率及可靠度，可把為了計算零件的失效概率及可靠度

45、，可把圖圖5-11(b)中所示的中所示的干涉干涉部分部分放大表示為放大表示為圖圖5-12。c, sf (c)g(s)f(c)g(s)0sdsaa圖圖5-12 強度失效概率計算原理圖強度失效概率計算原理圖 2022-5-10在機械零件的在機械零件的上，上，當零件材料的當零件材料的 小于小于 時，零件將發(fā)生時，零件將發(fā)生；反之，則反之，則。因此，因此，為：為：P(c s)。上上圖圖5-12列示了列示了零件強度破壞概率計算原理圖零件強度破壞概率計算原理圖。由由可知，可知，等于等于曲線曲線 f(c)以下以下，a-a 線以左線以左（即變量即變量 c小于小于 s時時）的面積的面積，即，即0( )() (

46、) sF sP csf c dc 即：即： 表示零件的強度表示零件的強度c 值小于值小于s 的概率。的概率。（5-22）2022-5-10同時，同時， 落于落于等于等于該小區(qū)間所決定的單元面積該小區(qū)間所決定的單元面積 g(s) ds，即，即 ()( )22dsdsP sssg sds它代表了它代表了零件工作應力零件工作應力s 處于處于 s + ds 之間的概率。之間的概率。2022-5-10由于零件的由于零件的強度強度和和工作應力工作應力是是兩個相互獨立的隨機變量兩個相互獨立的隨機變量，根據，根據概率乘法定律概率乘法定律：兩獨立事件同時發(fā)生的概率是兩事件單獨發(fā)生的概：兩獨立事件同時發(fā)生的概率是

47、兩事件單獨發(fā)生的概率的乘積，即率的乘積，即()( )( )P ABP AP B所以，所以，乘積乘積 F(s) g(s) ds 即為對于即為對于確定的確定的 s 值值時，零件中的時，零件中的工作應力剛剛大于強度值工作應力剛剛大于強度值c 的概率。的概率。把把應力應力s值值在它一切可能值的范圍內進行積分，即得在它一切可能值的范圍內進行積分，即得零件的失零件的失效概率效概率P (c s)的值的值為為000()( )( )( ) ( )sP csF sg s dsf c dc g s ds （5-23）即為在即為在已知已知零件強度和應力的概率密度函數(shù)零件強度和應力的概率密度函數(shù) f(c)及及 g(s)

48、后，后，計算計算零件失效概率零件失效概率的一般方程。的一般方程。2022-5-102. 強度差概率密度函數(shù)積分法強度差概率密度函數(shù)積分法 ZcsZZ(0)P Z0(0)() P ZP ZdZ令令強度差強度差（5-24）（5-25）由于由于 c 和和 s 均為隨機變量，所以均為隨機變量，所以強度差強度差 也為一隨機變量。也為一隨機變量。零件的失效概率很顯然等于隨機變量零件的失效概率很顯然等于隨機變量 小于零的概率，即小于零的概率，即 。從已求得的從已求得的 f(c)及及 g(s)可找到的概率密度函數(shù)可找到的概率密度函數(shù) ， 從而可從而可按按下式下式求得求得零件的失效概率零件的失效概率為為(0)P

49、 ZZcs ZZ22zcszcs由由可知，當可知，當 c和和 s均為均為時，其差時，其差 也為一也為一正態(tài)分布的隨機變量正態(tài)分布的隨機變量，其，其數(shù)學期望數(shù)學期望及及均方差均方差分別為分別為（5-26）2022-5-10()P Z21()21()2zzzzP Ze 為為將將式式(5-27)代入代入式式(5-25)，即可求得即可求得為為（5-27）Z21()021(0)2zzzzP Zedz（5-28）zzZt為了便于計算，現(xiàn)作為了便于計算，現(xiàn)作，令，令則式則式(5-28)變?yōu)椋鹤優(yōu)椋海?-29）dtetPZPZZtZZ2221)()0(2022-5-10ZRZZ如令，則上如令，則上式式(5-2

50、9)為為221(0)()2RtzRP ZP tZedt 為了便于實際應用，將為了便于實際應用，將式式(5-30)的積分值制成的積分值制成，在計算時可在計算時可。（5-30）2022-5-105.4.2 零件強度可靠度的計算零件強度可靠度的計算 22022111(0)122RRttzzRP Zedtedt 在求得了在求得了后，后，以以可靠度可靠度R來量度。在來量度。在條件下，條件下，R 按按下式計算下式計算：（5-31）例例5-6 某螺栓中所受的應力某螺栓中所受的應力s 和螺栓材料的疲勞強度和螺栓材料的疲勞強度c 均為正態(tài)均為正態(tài)分布的隨機變量，其分布的隨機變量，其 s350 MPa，s28 M

51、Pa，c420 MPa，c28 MPa。試求該零件的失效概率及強度可靠度。試求該零件的失效概率及強度可靠度。解：解： 根據根據概率密度函數(shù)積分法，由概率密度函數(shù)積分法，由式式(5-26)計算，得計算，得42035070 (MPa)zcs2222(28)(28)39.6 (MPa)zcs701.7739.6ZRZZ2022-5-10查查表表，對應于，對應于 的的表值表值為為 0.0384，即，即221(0)()2 0.03843.84(%)RtZRP ZP tZedt 1(0)1 0.038 40.961 696.16(%)RP Z 即即該螺栓該螺栓的的失效概率失效概率為為3.84，其，其可靠度

52、可靠度為為96.16。則則1.77RZ 2022-5-105.4.3 零件強度分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定零件強度分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定 ，零件，零件一般都較好地服從一般都較好地服從正態(tài)分布正態(tài)分布 。其概率密度函數(shù)為：。其概率密度函數(shù)為：(,)ccN 211( )exp22ccccf c（5-32） 的的（數(shù)學期望（數(shù)學期望 與均方差與均方差 ）較精確的）較精確的是，根據大量是，根據大量，應用數(shù)理統(tǒng)計方法，按，應用數(shù)理統(tǒng)計方法，按計算：計算：cc1211 1()1nciincicicncn(5-33)2022-5-10但在大多數(shù)情況下，這樣的數(shù)據是難于取得的。為了實用起見，可但在大多數(shù)情況下，

53、這樣的數(shù)據是難于取得的。為了實用起見，可采用如下采用如下確定：確定： 12120.10.1()csccs（5-34）12120.10.1()cbccb（5-35）式中，式中，為按拉伸獲得的機械特性為按拉伸獲得的機械特性轉為轉為彎曲或扭轉特性的彎曲或扭轉特性的轉化系數(shù)轉化系數(shù)。12為考慮零件鍛為考慮零件鍛(軋軋)或鑄的制造質量或鑄的制造質量影響系數(shù)影響系數(shù)，對鍛件和軋件可取對鍛件和軋件可取 1.1；對鑄件可??；對鑄件可取 1.3。222022-5-10為零件材料的屈服極限。為零件材料的屈服極限。為零件材料的強度極限。為零件材料的強度極限。bs112()2()cckk（5-36）式中，式中， 為材

54、料樣本試件對稱循環(huán)疲勞極限的為材料樣本試件對稱循環(huán)疲勞極限的數(shù)學期望數(shù)學期望； 為材料樣本試件對稱循環(huán)疲勞極限的為材料樣本試件對稱循環(huán)疲勞極限的均方差均方差。 為為疲勞極限修正系數(shù)疲勞極限修正系數(shù)，按，按表表所列公式計算。所列公式計算。1()1()2k2022-5-105.4.4 零件工作應力分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定零件工作應力分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定 機械零件危險截面上的機械零件危險截面上的 是零件是零件工作載荷工作載荷P 及零件及零件截面截面尺寸尺寸A 的函數(shù)。的函數(shù)。由于這由于這兩個參量兩個參量都是服從一定分布規(guī)律的都是服從一定分布規(guī)律的隨機變量隨機變量，因而零件，因而零件截面上的截面上

55、的工作應力工作應力也是隨機變量，也服從于一定的也是隨機變量，也服從于一定的分布狀態(tài)分布狀態(tài)。 (,)ssN 211( )exp22ssssg s（5-37）在在零件強度零件強度問題中，很多實際問題均可用問題中，很多實際問題均可用正態(tài)分布正態(tài)分布來表達。來表達。因而，一般可將因而，一般可將 視為服從視為服從 ，其其概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)為：為：2022-5-10工作應力的工作應力的 ，應按各類機械的大量應按各類機械的大量，應用數(shù)理統(tǒng)計方法，按，應用數(shù)理統(tǒng)計方法，按下列公式下列公式計算：計算： (,)ss 12111()1nsiinsisisnsn（5-38）目前，目前，由于我國在這方面的由于我

56、國在這方面的實測資料較少實測資料較少，因而難以提出確切，因而難以提出確切數(shù)據，為實用起見，數(shù)據，為實用起見，故可按故可按下列近似計算法下列近似計算法來確定：來確定：2022-5-10IIsssksssk（5-40）（5-39）式中，根據工作狀態(tài)的式中，根據工作狀態(tài)的正常載荷正常載荷(或稱第或稱第類載荷類載荷)及及最大載最大載 荷荷(或稱第或稱第類載荷類載荷)，按常規(guī)應力計算方法算得的，按常規(guī)應力計算方法算得的 零件危險截面上的零件危險截面上的等效工作應力等效工作應力和和最大工作應力最大工作應力； 工作應力的工作應力的變差系數(shù)變差系數(shù)，應按實測，應按實測應力試驗數(shù)據應力試驗數(shù)據統(tǒng)計得統(tǒng)計得 出，

57、也可按下式作出出，也可按下式作出近似計算近似計算：III, k2()iiik PkP（5-41）2022-5-10式中：式中： 第第 i 項載荷項載荷，對，對靜強度計算靜強度計算按最大載荷取值，對按最大載荷取值，對疲勞疲勞 強度強度計算按等效載荷取值。各項載荷的計算按等效載荷取值。各項載荷的具體計算方具體計算方 法法可參見有關資料?？蓞⒁娪嘘P資料。 第第 i 項載荷的變差系數(shù)項載荷的變差系數(shù)，可按計算零件的實際載荷，可按計算零件的實際載荷 分布情況用數(shù)理統(tǒng)計方法確定。分布情況用數(shù)理統(tǒng)計方法確定。 通過上述計算在求得通過上述計算在求得零件危險截面上工作應力的分布參數(shù)零件危險截面上工作應力的分布參

58、數(shù)s 及及 s后，便可計算其后，便可計算其概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) g(s)。iPik2022-5-105.4.5 強度可靠性計算條件式與許用可靠度強度可靠性計算條件式與許用可靠度 （5-43）（5-42）在求得在求得和和的的及其及其分布分布參數(shù)參數(shù) 和和 后，從而可以計算后，從而可以計算: :22csRcsZ(,)cc 22csRcsnZ再由再由式（式（5-31）便可求出便可求出零件強度的可靠度零件強度的可靠度 R 值值。式中，式中，n 強度儲備系數(shù)強度儲備系數(shù)，具體數(shù)值按，具體數(shù)值按各類專業(yè)機械的要求各類專業(yè)機械的要求選取，選取， 一般一般可取可取 n = 1.11.25。(,)ss 考慮

59、到確定載荷和應力等現(xiàn)行計算方法的一定誤差，并計及計算零考慮到確定載荷和應力等現(xiàn)行計算方法的一定誤差，并計及計算零件的重要性，故應使件的重要性，故應使 ZR 具有一定的具有一定的強度儲備強度儲備，這樣，這樣2022-5-10將上將上式式（5-43）求得的求得的 ZR 值值代入代入式式（5-31），可求出零件強度可，可求出零件強度可靠度靠度 R 值，且是已考慮了值，且是已考慮了強度儲備強度儲備的的強度可靠度強度可靠度。 該該可靠度可靠度 R 值值應滿足下列應滿足下列強度可靠性計算條件式強度可靠性計算條件式：R R （5-44）許用可靠度許用可靠度 R值值的確定是一項直接影響的確定是一項直接影響產品

60、質量產品質量和技術經濟指標和技術經濟指標的重要工作。確定的重要工作。確定 R值值應考慮如下應考慮如下主要原則主要原則： （1）零件的重要性零件的重要性（2）計算載荷的類別計算載荷的類別（3）各項費用的經濟分析各項費用的經濟分析2022-5-10 對對失效后失效后將引起嚴重事故的將引起嚴重事故的重要零件重要零件，則應選用較高的，則應選用較高的 R值值； 否則，可選用否則，可選用相對低些值相對低些值，具體可見機械可靠性手冊。，具體可見機械可靠性手冊。 對對按工作狀態(tài)正常載荷按工作狀態(tài)正常載荷（第（第類載荷）進行類載荷）進行疲勞強度計算疲勞強度計算，或，或按工作狀態(tài)最大載荷（第按工作狀態(tài)最大載荷（第