研究電磁波在等離子體中的傳播

1、電磁場(chǎng)專題實(shí)驗(yàn)電磁場(chǎng)專題實(shí)驗(yàn)研究電磁波在等離子體中的傳播研究電磁波在等離子體中的傳播趙俊鈺等離子體中的電磁波等離子體中的電磁波書中討論了電磁波在各向同性介質(zhì)中傳播以及在各向異性介質(zhì)中傳播的普遍情況，下面我就就具體的問題做一點(diǎn)延伸。地球高空的電離層是與無線電通信密切相關(guān)的等離子體，由于這種介質(zhì)與雷達(dá)等一些無線電技術(shù)有很大的聯(lián)系，所以下面我就來分析一下電磁波在等離子體中的傳播。對(duì)地球高空電離層的簡(jiǎn)要分析對(duì)地球高空電離層的簡(jiǎn)要分析地球外層的大氣在受到太陽發(fā)出的高能射線，例如紫外線，x射線，高能粒子流等的激發(fā)時(shí)，大氣中的各種分子和中性粒子就會(huì)被電離，分為電子和失去電子的正離子。同樣，正負(fù)離子又可能復(fù)合

2、。這樣不斷電離、復(fù)合達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，就在外層大氣中形成具有一定離子密度的等離子體層，即電離層。高空電離層的等離子密度受到高度以及日變化，月變化，季變化，年變化，太陽周期變化的影響。對(duì)高空等離子體分析的一些假設(shè)對(duì)高空等離子體分析的一些假設(shè)由于等離子體可以看作一個(gè)流動(dòng)的導(dǎo)體，研究電磁波在其中的傳播需要用到流體力學(xué)的基本方程和電磁場(chǎng)方程，所以比較復(fù)雜。為簡(jiǎn)化分析，又符合事實(shí)，做以下幾個(gè)假設(shè)：（1）在電離層中，正離子的質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子的質(zhì)量，所 以在小信號(hào)高頻外場(chǎng)作用下，可近似地認(rèn)為正離子不運(yùn)動(dòng)，而只考慮電子的運(yùn)動(dòng)（2）認(rèn)為等離子體的密度很小，即單位體積中的電子數(shù)N較少，不發(fā)生電子彼此間和電子和中性粒子之

3、間的碰撞，這一點(diǎn)假設(shè)對(duì)高空電離層是適用的，因?yàn)樵诟呖眨髿庀”。山普J(rèn)為不發(fā)生碰撞以及復(fù)合（3）認(rèn)為電離子體是“冷”氣體，即沒有熱騷動(dòng)，在一個(gè)較為長(zhǎng)期的時(shí)段里由于溫度是緩慢變化的，所以我們可以把高空電離層看作是沒有熱騷動(dòng)的（4）認(rèn)為等離子體的介電常數(shù)為 ，磁導(dǎo)率為 ，與真空中一樣（5）選擇外加恒定磁感應(yīng)強(qiáng)度 的方向與電磁波傳播的方向一致，均為+z方向 在上述假設(shè)的前提下，等離子體中的電子，在恒定磁場(chǎng)與外加正弦電磁場(chǎng)中，受電磁力作用形成運(yùn)流電流00B0首先，在恒定磁場(chǎng) 和時(shí)變電場(chǎng)E和時(shí)變磁場(chǎng)B的作用下，電子滿足運(yùn)動(dòng)方程： 式中 為電子質(zhì)量， 是電子的平均運(yùn)動(dòng)速度，E和B是正弦電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度和

4、磁場(chǎng)強(qiáng)度。式中 、E、B均為復(fù)數(shù)形式表示對(duì)于均勻平面電磁波，有： 式中的 ，當(dāng) 時(shí)，有 所以上式簡(jiǎn)化為：0Bv00000EBHEEC vvBEcvcv BE0j mve EvBB m0dvme EvBdt v對(duì)于時(shí)諧場(chǎng)，上式可以表示為： 根據(jù)等式左右兩邊x、y、z各分量分別相等的原則，再把它寫成分量形式，可得： 式中：xxcyyyc xzzej vEvmej vEvmej vEm 1 2 30ceBm0j mve EvB 根據(jù) 可求得： 當(dāng) 時(shí)， 和 都變的無窮大，這與 的事實(shí)想違背，這是因?yàn)闆]有考慮損耗的結(jié)果。事實(shí)上，電子運(yùn)動(dòng)速度越大，碰撞次數(shù)就越多，損耗就越大 1 2 3cxvyvvc 4

5、 5 62222xcyxcycxyczzjEEevmjEEevmeEvjm 電子運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的運(yùn)流電流密度為： 把 代入上式，得到： 寫成矩陣形式，可得：JNevE 6 5 4111213212223313233xxxyyyzzzJEEJEEJEE2222222xcyxxcycxyyczzzjEENeJNevmjEENeJNevmNe EJNevjm 其中： 式中： 若恒定磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，即 ，此時(shí) 電導(dǎo)率變?yōu)闃?biāo)量，可見恒定外磁場(chǎng)是產(chǎn)生 的根源1112212233000021122222122122233cccNejmNemNejm 00B 0c2N e EJjEm分析到這里，我們已經(jīng)可一看出，這

6、里的運(yùn)流電流與外加電場(chǎng)之間并不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，而顯示出各向異性。進(jìn)而我們得知：一般等離子體并非各向異性介質(zhì)，而磁化等離子體卻顯示出了各向異性的特征。根據(jù)麥克斯韋第一方程 以及本構(gòu)關(guān)系 ，用復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋第一方程來表示，可得： 式中， 為等效張量介電常數(shù)DHJtJE0HEjEE 把上式代入 的表達(dá)式中，可求得： 其中：1112212233000021122022201221222330211pccpcpj 其中 是等離子體頻率若 ，即 ，那么等效介電常數(shù)也成為一個(gè)標(biāo)量，可見恒定外磁場(chǎng)是等效介電常數(shù)變?yōu)閺埩康母矗@就又一次證明了我們剛才的結(jié)論：一般等離子體并非各向異性介質(zhì)，而磁化等離子體卻

7、顯示出了各向異性的特征。00B 0c20pNem電磁波在磁化等離子體中的傳播先討論電磁波沿先討論電磁波沿+z軸的方向傳播的情況軸的方向傳播的情況 根據(jù)波動(dòng)方程： 在這種情況下，波動(dòng)方程可以寫成以下分量形式： 若假設(shè) ，即為直線極化波，那么展開上式得：2200EE 1112220212223300000 xxyyzzEEEEzEE 0zjk zxEX E e 要使上面的方程組成立，則必有 （因?yàn)?）。此結(jié)果表明，當(dāng)電磁波沿+z軸傳播的時(shí)候，等離子體內(nèi)不可能存在直線極化波的解，即 的假設(shè)是不成立的。 若再假設(shè) ，即為右旋圓極化波，代入波動(dòng)方程，可寫成以下分量形式： 220112202100 xxx

8、EEzE 0 xE 2100 xEX E000zjk zEEXjY e0011122200212202330000000zzzzjk zjk zjk zjk zE eE ejE ejE ez 根據(jù)方程兩邊x、y、z分量之和分別為0可以求出： 所以：2201112zkj 220 01pc 22001pzck *根據(jù)上式，我們可以看出，必須滿足： 電磁波才可以在磁化等離子體中無衰減的傳播，如果不滿足這個(gè)條件，電磁波只能在x、y平面內(nèi)振蕩或是沿z軸不斷衰減。 同樣，對(duì)于左旋圓極化波，即假設(shè)： 用同樣的方法可求得：210pc000zjk zEEXjYe2201112zkj 22001pc 進(jìn)而得出左旋

9、圓極化波的傳播常數(shù)： *同樣，我們可以看出，必須滿足： 電磁波才可以在磁化等離子體中無衰減的傳播，如果不滿足這個(gè)條件，電磁波只能在x、y平面內(nèi)振蕩或是沿z軸不斷衰減。22001pzck 210pc從以上分析可知，當(dāng)電磁波延+z軸傳播的時(shí)候，兩種圓極化波都可以存在。各自的存在又必須滿足一定的條件，才能無衰減地傳播下去。而且，兩種圓極化波在磁化等離子體中的相速是不一樣的，因而合成波的極化面將以波的前進(jìn)方向?yàn)檩S而不斷旋轉(zhuǎn)。下面再討論電磁波延垂直于下面再討論電磁波延垂直于z軸方向傳播的情軸方向傳播的情況況 根據(jù)波動(dòng)方程： 在這種情況下，波動(dòng)方程可以寫成以下分量形式： 假設(shè)是直線極化波的情況，電場(chǎng)強(qiáng)度只

10、有z分量，即 ，則上式展開為：2200EE 111222202122223300000 xxyyzzEEEExyEE 0zEZ E222033220zzEExy 令： 所以只要滿足 ，這種只有z方向有電場(chǎng)強(qiáng)度的電磁波就可以存在。 下面對(duì)更普遍的情況作一下簡(jiǎn)要的討論下面對(duì)更普遍的情況作一下簡(jiǎn)要的討論 假設(shè)： 把電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式代入分量形式的波動(dòng)方程，再根據(jù)方程兩邊x、y、z分量分別相等的原則，可把分量形式的波動(dòng)方程展開為如下方程組：yxjk yjk xzECee2220330 xykk 222033xykk 000 xyzEX EY EZ E 假設(shè)：22201112222220212222222

11、03322000 xxyyxyzzEEExyEEExyEExy yxjk yjk xxEAeeyxjk yjk xyEBeeyxjk yjk xzECee 代入方程組，解得： 進(jìn)而可知：22224220110122222224220110122222203300 xyxyExyExykk 222033xyABkk 此外，電場(chǎng)方向還必須與波矢方向垂直，因此根據(jù)立體幾何的推導(dǎo)公式，必須有： 綜上所述，我們可以看到，滿足以下方程組的條件的電磁波是可以存在的 對(duì)于普遍情況，其實(shí)我們也可以先通過坐標(biāo)變換把電磁波變?yōu)橐环N較為特殊的情況來分析，之后在把分析結(jié)果變換到原坐標(biāo)系下，這樣也可以得到普遍情況的解0

12、xyAkBk2220330 xyxyABkkAkBk 磁化等離子體中電磁波的功率分析磁化等離子體中電磁波的功率分析前面我們已經(jīng)對(duì)磁化等離子體中電磁波傳播的速度作了分析，并且已經(jīng)知道了三維空間中各個(gè)方向速度的大小2222xcyxcycxyczzjEEevmjEEevmeEvjm 在這里我們還是假設(shè)電磁波是沿+z方向傳播的（其他情況我們也可以通過坐標(biāo)變換變?yōu)檫@種特殊的情況） 根據(jù)麥克斯韋第一方程 和第二方程 ，我們可以得到： 再根據(jù)： 我們可以得到：DHJtBEt 000EEHJttt 2EEEJNev 22220000020NeNeEvBtmm 7 代入 后可得： 根據(jù)方程左右兩邊各分量相等的原

13、則，我們可以把上式分解為：0000,cosIk zxyRE z tX EY Eek zt 7002222cos2sin0 00R IRxk zNeIekkk ztk kk ztX EIRRm 002222cos2sin0 00R IRyk zNeIekkk ztk kk ztY EIRRm 2000Nev Bm 其中 ，由于我們已經(jīng)知道了 和 ，我們就可以通過上面的方程組求出 和 ，代入 ，再通過麥克斯韋第二方程，我們可以求出 的表達(dá)式：0 00 00 00 02222cos2sin00 002222cos2sin00 00R IRxy cR IRyx ck zNeIekkk ztk kk z

14、tX EXNevIRRmk zNeIekkk ztk kk zt Y EYNevIRRm 0ceBmxvyvIkRk,E z t,H z t00000000,cos,coscosIIIk zxyRk zk zRIyRxRE z tX EYEek ztkjkH z tX E ek ztYE ek zt 所以瞬態(tài)坡印廷功率流為： 瞬態(tài)坡印廷功率流時(shí)間平均值為： 可以看出，能量也是沿著+z軸傳播的。從表達(dá)式中大概分析一下，可見當(dāng)介電常數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，能量不衰減；當(dāng)介電常數(shù)為復(fù)數(shù)時(shí)，能量隨著傳播而衰減。與非磁化等離子體中電磁波傳播的情況吻合。 22220000cosIk zRIxyRkjkS tZeEEk

15、 zt 2222200000cosIk zRIxyRkjkS tZeEEk zt dt22200002Ik zRIxykjkZeEE實(shí)驗(yàn)心得實(shí)驗(yàn)心得早就聽說電磁波與電磁場(chǎng)這門課是信電系四大天書之一，內(nèi)容難以理解，現(xiàn)在看來，難度當(dāng)然是有的，但是只要我們對(duì)這門課真正地產(chǎn)生了興趣，靜下心來深入地去看，去理解，這門課也就不顯得那么難了。關(guān)鍵是興趣和恒心。對(duì)于一個(gè)具體的問題，也許要弄明白它需要我們掌握多方面的知識(shí)，但總歸是有限的，只要我們多看，多想，多問；不怕麻煩，不怕吃苦，再回頭看看那些原本顯得很高深很恐怖的問題，其實(shí)也就那么回事，終歸是可以明白的。就像這次專題實(shí)驗(yàn)，既然是搞專題， 當(dāng) 然就要有點(diǎn)超出

16、課本的東西，這樣必然遇到一些以前沒碰到過的知識(shí)點(diǎn)。有些專題的名字懵的一聽好象挺恐怖的，其實(shí)把問題分析清楚了，一點(diǎn)一點(diǎn)地去解決難點(diǎn)，問題也就迎刃而解了?，F(xiàn)在我們做專題，我認(rèn)為無非有兩種情況：一種是把原來已掌握的各學(xué)科的知識(shí)融會(huì)起來，對(duì)某個(gè)具體問題做進(jìn)一步深入的討論；另一種是去研究一個(gè)相對(duì)來說較為陌生的問題，需要去查閱一些課外資料，自學(xué)一些新的知識(shí)，用現(xiàn)學(xué)的一些知識(shí)來解決要研究的問題。 在這次專題實(shí)驗(yàn)中，我選擇了分別用兩種方法去做了兩個(gè)不同的專題研究：一個(gè)是研究電磁波在磁化等離子體中的傳播；另一個(gè)是智能天 線的研究在前一個(gè)實(shí)驗(yàn)電磁波在磁化等離子體中的傳播中，我主要是利用已學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、電磁場(chǎng)方面的知識(shí)，來研究一個(gè)具體的問題。在研究過程中，我更深一步的了解了等離子體與磁化等離子體的一些不同的性質(zhì)，在書本的基礎(chǔ)上把等離子體方面的研究深入化，把電磁波在各向異性介質(zhì)中的傳播問題具體化。而在后一個(gè)實(shí)驗(yàn)智能天線的研究中，我在已學(xué)過的有關(guān)天線知識(shí)的基礎(chǔ)上查閱了一些課外資料，自學(xué)了一些新的知識(shí)，在做了這樣一些準(zhǔn)備后才開始研究。在研究過程中，我的自學(xué)能力得到了很大的提高，也鍛煉了