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1、 第三章 矩陣的初等變換與線性方程組 1 矩陣的初等變換 一.引例求解線性方程組979634226442224321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx(1)(1)1239796323222424321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx (2)(2) (3)321314+2+32123423423423424222055363343xxxxxxxxxxxxx (3)2 1/23 +5 24 3 2(4)(4)342 3 +4（5）123423444240263 xxxxxxxxx12342344240300 xxxxxxxx于是得 其中 x3可任意取值

2、，或令x3 = c 這里c為任意常數(shù).則方程組可記為：x =3344321cccxxxx30340111cx =即13234433xxxxx 把上面方法加以數(shù)學抽象B =（A b) =稱為方程組（1）的增廣矩陣. 把方程組的上述三種同解變換移植到矩陣上，就得到矩陣的三種初等變換. 21112112144622436979 二.矩陣的初等變換 定義1 下面三種變換稱為矩陣的初等變換: (1) 對調(diào)矩陣的兩行(列); (2) 以數(shù)k0乘矩陣某一行(列)中的所有元素; (3) 把矩陣的某一行(列）所有元素的k倍加到另一行(列）對應的元素上去; 矩陣初等行變換與初等列變換矩陣初等行變換與初等列變換,統(tǒng)

3、稱為初等變統(tǒng)稱為初等變換換. 顯然,三種初等變換都是可逆的,且其逆變換是同一類型的初等變換:(1) 對換變換 的逆變換就是其本身;(2) 倍乘變換 的逆變換為 ; (3) 倍加變換 的逆變換為 ; 如果矩陣A經(jīng)過有限次初等變換變成矩陣B,就稱矩陣A與B等價,記作AB. 矩陣之間的等價關系具有下列性質(zhì)：（1）反身性 AA（2）對稱性 若AB，則BA；（3）傳遞性 若AB，BC，則AC. 兩個線性方程組同解，就稱這兩個線性方兩個線性方程組同解，就稱這兩個線性方程組等價。程組等價。jirr krijikrr 1irk ijrk r 三三.矩陣初等變換的應用矩陣初等變換的應用例例1. 解線性方程組979634226442224321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx 解解 對方程組的增廣矩陣B施以行初等變換97963422644121121112B9796321132211124121134330635500222041211310006

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